Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 34
Текст из файла (страница 34)
14.) Ехатр[е 3.!3. 1и йе Ычапаге ро1упоппа1 г[отып Х[х,у], ве пошг) ш Ехатр1е 5.10 йаг < т> 1к ап Ыеа1 гог коте ([хе/$1пмЗег т и Х. ТЬе циоОепг ппЗ Х[х,у]/< /и> сап Ье ЫепИЕег$ иий йе г[пЗ Х,ч[х,у] зл/$ йе пагига1 ЬогпопюгрЫяп 1к ргес[ке!у йе гпо/$п!аг ЬототогрЫяп фя: Х[х,у] — э Х [х,у] г[еГше/$ гп ЗесЕоп 5,3. У(ге а1зо погег1 $п Ехяпр1е 5.10 гЬаг <у — а> [з ап Ыеа1 !п Х[х,у], (ог зопге йхе/$ гкп Х.
ТЬе цоойепг г[пЗ Х[х,у]/<у — а> сап Ье !г)еппТ[ег) в[й йе ппЗ Х[х] (зее Ехагпр!е 5.12) апг) йе пагига1 ЬототогрЬ/яп [к йе еча1папоп ЬотогпогрЫягг ф: Х[х,у] -г Х[х] г)е(]пе/$ ш Зесиоп 5.3. (Зее Ехегс!зе 5.15.) Иеа! Ь[озаг!оп (ог НопюпзогрЫктз ТЬе сЬо!се о( погапоп пкег[ (ог йе пюг[о!аг апг) еча!оаОоп ЬопютогрЫяпк г)е(1пе/$ $и Зсслоп 5.3 ап/$ изег) !и йе аЬоче ехяпр1ек сап погч Ье )пкОЕей 1п Зепега1 !( К $з а сотишгаОче г[пЗ йеп апу $4еа[1 [и К /$егегпипек а ЬотатогрЫс ппаЗе К/$ апй ве оке йе ио/акоп ф! ш /1епоге йе соггекроп/Ищ пагша! ЬогпопюгрЬгкт (гот К го КЛ. ТЬпк [г" К = Х[хл..., х„] ап/$ [г" 1= < ги> Еог коте $!хег) !ЫеЗег и и Х йеп ф< (ог кппр1у ф,„) !<по!ек гЬе пюг)и!аг ЬотопюгрЫяп вЫсЬ рго)есь Х[х!,..., х„] олго йе 9поОепс г[пЗ I! Н,..., х,]/< гл> = Х [хг,..., х„].
Зггт!аг!у $ог йе еча!оайоп ЬогпотогрЬгяп ве Ьаче К = Р[хл..., х,] (ог козле сое($[с!епг боташ Р (окса[[у Р в]11 Ье а Ее!д Х $п ргасЕса1 зррОсаиопк), апг[1( 1 = < х; — а> гог когпе ([хе/[ а и Р йеп фк„и> (ог ятр)у фа-а) !гиогек йе еча)иаЕоп ЬототагрЫяп вЫсЬ рго)есгк Р[хг,..., х,] олго !/[Н., .., х,]/<х; — а> = Р[хо..., х;,,х;„$,..., х,]. Ак ве Ьаче позе/) ргеч!оиз!у, тог)и!аг ап/$ еча[оаг!оп ЬопюпюгрЫктк в[11 Ье ике/$ гп та<псе /о рго)есг йе пш!пчалаге ро1упоппа1 г)ота1п Х[хи..., х,] олго а Еис1Ыеап $ иыш Х„]х,] ог е)зе олго а 1[с!6 Хр. Рог ехагир1е йе рго)есгюп о( а ро!упопиа1 г[отяп 1г! Н., .,г, ] олго Ьз соей!с[си! г)ота[и Р сап Ье ассотр!!кле/$ Ьу а сотрояге Ьогпогпог! /пяи и( йс [оии 170 А!аопйпсв Еог Сон!росс! А!аеЬга Фх,-а< Фх<-ах ' ' ' Фх,— о.
счЬеге а; л Р, 1 > ! я ч. 1с Ы сопчехиепс со ехргеи висЬ а сопсроясе ЬопюпсогрЫяп ая а в!пд1е ЬопюгпогрЫвгп ф! Ьгн !п оп)ег со <Со во чге !пояс зрес!Еу сле 1<егпе1 1 оЕ йе сскпров!се ЬопюпюгрЫяп. ТЬе Ео!!опала йеогепс ргочев йас ппг1ег креси! сон<1!попа (п<ЫсЬ ые вапвО<ес( 1п йе савва оЕ спсегекс Ьеге) йе Ьепсе1 оЕ а согпроясе ЬогоогпогрЬсяп ся зппр!у йе ялп оЕ йе (псфчЫоа1 1<есле!з, п<Ьеге йе "япп" оЕ пчо Ыеа1з сказ <1ейпесс [п Рейн!Ьоп 5.8. ТЬеогепс я.5.
1.ес Р[хс,..., х,] Ье а ро1упогЫа! до!па[а очег а 13РР Р. [.ес ф,, Ье ап еча1оасюп ЬогпопюгрЫвгп с)еЕспе<) оп Р[хс,..., х„] сч!сЬ 1<егпе! <х; -а;> ап<С 1ес ф! Ье апосЬег ЬопюгпогрЫяп г(ейлег( оп Р[хс,..., х,] сч!й 1<егпе!!. Бпррове йас йе Ьогпогпогрсляп ф! !я !к<серел<сепг ос'йе ЬогпогпогрЫяп ф „1п йе кепке сЬас йе согпроясе гпарР1пфз Ф„о Ф! Ян1 ф! Ф„аге ча1Ы ЬогпогпогРЬЫпи с[еО<пе<Е оп Р[х,,..., х„] асс[ пюгеочег йе соспрояОоп оЕ йеве сч<о ЬопсопсогрЫвпсв и соппписаОче ([.е.
ф,, <к Фс=фсф< <к). ТЬеп йе Ьегпе! оЕ йе согпроясе ЬопсопюгрЫяп 1в йе вщп <х, -аь!> о(йе пчо 1сегпе!в. Хо!афона!1у, Фх,-а Ф! = Ф.х,-пчь. ргоой )!ге пшвс ргоче йас Еог апу ро!упоппа! и е Р[хс,..., х„], Ф„-<к Фс(п) = О сЕ ап<Е оп!у[Ее и <х, — ал 1>.
«рр . 3<сррове а и < х; — аь 1>. ТЬеп а =р + г Еог восле ро!упосйа1я р л <хг -а;> ап<Е г л 1. Непсе Фа-а, Ф! (и) = Фх,-а, Ф! Ог)+ Фа-<г„ф! (г) Ф». а Фс (о) Ьесассве г е 1 = ф! Фх, -а (Р) Ьу сопппгналч[су =О Ьесанвер и <х;-а;>, "оп!у И"с Зоррове фх, -<к Ф! (а) = О Еог а ро!упоппа[ а л 0[в!,..., х,].
Сопя!с[ее йе ро1упосЫа1 <сопя!п 0[хс,..., х„] аз йе ппйапасе догпяп С[хс] очег йе соеЕЕ!с[ел! догпа1п С = 0[хс,..., х! с,хг+,,..., х,]. ТЬеп зюсе С[х;]!в а (ЕРР йе ряса<[о-с[[ч!в!оп ргорепу ЬоЫв ап6 арр!у1пр Ь со йе ро!упогиа[в а апг( (х; — а;), ч<е сал пе!се 171 5. НогоопюгрЫягпя ап»1 СЫпеяе Кегля)пя)ег А!пог[йгоя а = (х, - гя;) ц + г (5.7) Еог яогпе ро1упоппа[я ц, г и С[х!] ю(й е(йег г = О ог г(ерл(г) < г(ея;(х! — аг) = 1.
(1Чоге йаг 1п арр!у)пп йе рапалло<йч1з1оп рпгреsу го оЬга(п (5.7)»че Ьаче ияег) йе Еасг йаг йе 1еад(пз соеЕЕ)с1епг оЕ йе "г(!а[коз" х; — а; [з 1.) Непсе о сап Ье ехргеяяед ая йе зшп (5.7) »чЬеге йе Еизг яепп оЕ йе яип В с1еаг!у а гпегоЬег оЕ йе Ыеа! <х; — ая> апг) 11 гегоа1пя оп1У Го Рваче йая г а 1. "чче ал11 ГЬепЬачейе»)езиег[гези11йаяо и <х; — ггл !>. То Ргоче йа! г и 1, аРР!У йе согпРойяе Ьогпогпо»РЫЯгп ф„а фг Го ег)иапоп (5.7). ТЬеп Ыпсе Ьу ягррокЫоп ф, „фг (о) = О»че аег О = ф„ц ф, ((х; — оф) д) + ф„, Ф1 (г) = фг ф„а (г) Ьу сопипигзичягу =фг(г) ЬесаияееЬЬегг = О ог г(еа;(г) =О (»чЬеге 1п йе 1акг ягор чче Ьаче ияег( йе Еасг йаг йе еча)иаг)оп ЬопгопгогрЫяпг ф„ с1еаг1у асгя ая йе ЫепОгу гпаррйа оп апу ро1упопиа1 г вЫсЬ Ы (пдерепдепг оЕ х;). ВЫ Ф! (г) = О ипр1)ея йаг г и 1, Ргогп ТЬеогеиг 5.5»че яее йаг )Е фх а апг( фх а (! а!) яге гюо О)яппсг еча)иапоп ЬопюпюгрЬ[ипз деЕ)пег) оп а ро)упопиа1 г)окпз[и 0[хи ..,, х„) (»чЬеге 0 !з а ~3Р0) йеп фз-а, Фх,-а; = Ф<х,— а,»,— а;>.
Ву гереагег( аррВсаиоп оЕ ТЬеогегп 5.5»че Ьаче йе гааге пепе»а[ геяп11 йаг Еог апу л г()яипсг еча!оаВоп ЬопюпгогрЬ[ягпз ф„, е...,ф»)еЕ1пед оп 0[хи...,х,), »чЬеге !<лая, Ф»1 — а, фх»-а» ' ' ' ф»„-а„= Ф<х,-а>..., х„-а„>. 1Ьиз йе пегая[оп ф<„, „, „„> сап Ье геаг( "зиЬзййе а, Еог хо 1 >! >л" апд юе аН й[я а гли!очаг!оге еча!полол Ьоглоглогр/пяля. (Хозе йаг йе огг1ег ш юЫсЬ йе яиЬяии> ~ ~ ~ ~оз аге рег(оппеО В (гге1ечапг.) 11 а1зо Ео!!о»чя (гого ТЬеогегп 55 йаг [Е ф: Х[хя,..., х ] -яХ [хп., .. х,) и а ~пог(и!аг ЬогоопюгрЫягп (ю!й р а рпиге )пгепег) апб 1( ф» а '. Ее[хи..., Х„) — я Ее[хи ..,, х! пхгап..., Х„) ~» аи еча)иасап ЬоглогпогрЫзяп (ипЬ а, и Е„) гЬеп А1зог!гьтк Гог Сотригег А]зеЬга 172 Фа — «Фр Ф, -а„р>.
Аяып Ьу гереаге6 арр11сабоп оГ ТЬеогет 5.5 чге сап зепега!!хе йЫ гека]г го зЬо«йаг Фгфр =Ф<гр> !Е 1 ь йе [гете[ оЕ а гпи16чапаге еча1«апоп ЬотогпогрЫкт. 1п ргасбса! арр1!сапопв йе ток! сопнпоп1у окей ЬототогрЫзтв «!П Ье оГ йе Гопп ф< г . Х]хг..., х,] -в Хр[х!] вЬете 1 <хв-пк,..., х„-а„> «6й ог е Хр (2 5 г < ч). рог ппр!етепап1оп ршровез а согпроаге ЬотогпогрЫзт ф< ! гчЬеге р Ы а рппве !пгедех апд 1 ы йе Ьегпе! оЕ а пш1- 6чзг!аге еча1«абоп ЬототогрЫвт «Н! Ье чйвче6 ав йе сотрок!6оп оГ ргес!ве1у ьчо тарр]паз, папге!у а пюдо1зг ЬотопюгрЬЬт Фр. Х[хг,..., х„] -> Хр[хг,..., х„] Го!!огче6 Ьу а пюИ! чапаге еча1аапоп ЬапотогрЬюп Ф!.
Хр[хг,..., х,] -+ Хр[хо..., х,] /1. ТЬе погапоп ф<! > вч!11 Ье Егее!у икса Еог гЫз рап оГ тарр!пзк Ьш Гог согпрпга6опа1 еЕГгс!епсу Ь «в1! Ье ипропапг гЬаг йе оп!ег оЕ арр!!саг!оп оГ йе тарр!пяв и ав крее!Гюд аЬоче, пагпе1у ф< !р> = фгфр. Соппгпепсе АЫ6нпейс К Ь пзе(п! го Гоппа11у крас!Еу а сопргггеисе оога6оо йаг и пзе6 вчЬеп рег(оптов ап6ппе6с оп гея6«е с1аззек 1п а ЬопюпюгрЫс !тазе К/Г оГ а ппа К Кеса1! йаг !Г! !в ап Ыеа1 т а сопиппгабче ппз К йеп йе гев16«е с!аваев (!.е. щп!ча[епсе с1акзез) вчЫсЬ Гопп гЬе г[иог!епг газ КЛ аге бегептпеб Ьу йе сопатепсе ге!аппп и 6ейпе6 оо К Ьу а «Ь !Гапд оп1у !Е а — Ьп 1. ЪУе геа6 гЫз ге!а6оп ав "а и сопягоепс го Ь гпог!и1о Г' ап6 чче вчпге а «Ь(пю6 1).
]п йе рагбсо!аг саке гчЬеге 1 !в а рппс!ра1 Ыеа! < г)> Гог когес Ехей е1етепг о п К, гче гчпге (то6 о) гайег йап (то6 < г) >). (ТЬЫ погапоп вчав аЬеа6у яееп Ьпе]]у 1и Ехапр1е 5.7 Гог йе рагбса1аг саке оГ "тода!о р" ап6ппе6с т йе г[иог!епг поз Х / < р > = Х .) Юе «П! Ьаче оссааоп го зо!че сепагп ег]пабопв ]пчо1чтя йе сопзгпепсе ге!абоп аа ко 1ег ов поге коте пкеКК ргорег6ек оГ и !п агЫЫоп го йе аап6ап] ргорег6ек оГ ап ег]п!ча[епсе ге1абоп.
Рог апу сотпнпапче ппа К ап6 ! ап Ыеа1 т К вче Ьаче йе Го!!ого!пя ге!а6опяЛгрк. Рог апу а,Ь,с гЕ с К, !Е а кг Ь (то6 1) зпд с п 0 (тпв$ !) ГЬеп (5.8) а+с пЬ+ 6(то6 1); 5. Нотпопютрйвшв апс( СИпеве Кешйпс(ег А18опйпь 173 а — с иЬ вЂ” г((пих! 1); (5.9) (5.10) ас ш Ьт( (птос! 1). Рог (5.8) апс) (5.9) Ь 1в еаву со все йас (а + с) — (Ь + й) = (а — Ь) й (с — д) а 1.
ТЬе ргоо! о! (5.10) !в оп1у в08Ь0у !евв оЬЫоив, ивисе!у ас — Ьт(=с(а — Ь)+Ь(с — т() и 1. 'тле чт)0 пиес( апойег ргорепу сч)исЬ тЫ11 а(!осч ив ш во1че а соп8гиепсе ес(иаьоп о( йе сопи ах иЬ(пюс( 1) сп огс)ег ю оьсшп йе с(свисс( ргореьу что сч1!! теть!сс аьепьоп со сье саве счЬеге йе пп8 К !в а ЕисЕдеап с(оша!п Р. Ав сче песет( ш Бесьоп 5.4, счету Ыеа1 1 !и а Еис1Иеап бошып Р !в а риис!ра1 Ыеа! во 1 = < т)> !от ваше гтхес( е1ешепс д и Р. ТЬе !о!1отйп8 йеогепт васев а соис80оп ипс(ег шйсЬ ап е1ешепс а и Р Ьав ап !пчетве шос(и!о < д>. ТЬе ргоот" о! йе йеогеш 1в сопвьисьче — !.е. Ь 8!чев ап а18опйтп (ог сошриьп8 пиегвев аи!о < д>. ТЬеогеш 5.6. С.ес < д> Ье ап Ыеа1 !п а Еис!Ыеап с(оша!п Р апс( 1ес а и Р Ье ге1аьче1у рптпе шд (!.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
