Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 41
Текст из файла (страница 41)
(Ь) То сотр!его гЬе 1пчегяоп ргосеяа гче пюаг ао1че йе Го11опгша С1дпеае геша!пдег ргоЫет: и(х) и ио(х) (тод 5); и(х) и и!(х) (пки! 7). 202 А!аопйптв Ест Согпрыег А(аеЬта Биррове йаг Й1в СЫпеве гегпыпт)ег ргоЫегп гв во(чет( Ьу 1еач(па йе ро1упопна(в ио(х) апг$ иг(х) оЕ рагс (а) ш Ь(етчгоп Еопп, у1е1йпа йе тези!г гп йе Ь(еияоп Еопп и(х) = со+ с$х+ стх(х — 1)+ сзх(х -1)(х -2).
Са(с и1аге гЬе ч а$не в оЕ со, с!, сы апт( св йа! ъчои1т( геви1с 1.ег пто,..., тт Ье ранит!ве ге!арче!у рпгпе птст(и!1. Рот еасЬ $пгеаег О<! 5/с сопя!тост !пгеаегв М, висЬ йат (а) пют$ ы, М;= О итог! т Ее г ы). ()в( па йе (пк нег в !топя рап (а) !ег (Ь) и = ио Мо+ .. + и;М,. Яютч йаг и ваг(вЕ(ев йе гет(инептепь оЕ йе (пыаег СЫпеве гепгыпдет йеогепт гп йе врес!а1 сые ччЬеп а = О. тчЬаг г(о тче г(о Еог огЬет чаЬтев оЕ п? ()ве йе аЬоче пкйог( го а(че а весопг$ во!пион 1ог Ехагпр1е 5.15. 1в йете ап оЬчюив сЬаччЬас(г го й!в ~пейн соптраты( го Ь(еччгоп*в гпеГЬот$? ТЬе сопевропт$1па гесЬп!оие Ест ро1упопиа1 1пгегро1агюп 1я са)!ет$ Е.аатвпае'в пкйот$.
Ст(че йе рага)(е!в го рапв (а) апт$ (Ь) Ы гЫв саве. О!че а Е.аагапае сопвгтисгюп (п йе сые оЕ йе СЫпеве гептаюг(ет йеокгп тчЬеп тчог(г!па очег ап ыЫнату ЕисИг(сап г(оптин. (с) О() (е) (с) Ете\ептнпе гЬе ро!упопна! и(х) н Х(х) Ьу во!ч(па тЬе СЫпеве гептыпт(ег ргоЫепт о(рыг (Ь) аЕгет ехргевв(па йе ро! упопна! в пах) апт( иг(х) оЕ ран (а) 1п еярапт(ет$ сапопка1 Еопп (п йей тевресгие г(оптыпв. (в йе тези!т гЬе вассе ав йе тевпЬ (п рап (Ь)? 1в йеге апу ге!аиопвЫр Ьепчееп йе пчо тези!гя? (т() 1п йе ргоЫегп сопвЫетег$ аЬоче, йе вег оЕ еча!иаОоп ро(пгя гв йе выпе Еог еасЬ гпог(и! ив ро = 5 апг( рт и?.
1п гпапу ргасг(са! ргоЫетпя йе вег оЕ еча(па ион ро1пгв ипП Ье йЕЕегепг Еог ййетепг пкк1и!Ь Воет й(в аЕЕесг йе ровыЬ11иу оЕ ачо(г$$па йе сопчетз(оп (гого Ь)етчгоп Еопп го еярапт(ет$ сапопка1 !отти аз сои!егор!аыт$1п ран (Ь)? 25. ТЬеге аге ойег не!1-Ьпоип гесЬп!г(иев Еог во!ч(па йе !пгегро!аппп ро!упопиа) ргоЬ1епт йаг т(!ЕЕет !тоги Ь(етчгоп'в пкйоб. Яогпе аЕ йеве пгейот(в рточйе ойет сопвнисОче ргоо(в аЕ йе С1нпеве гепа!пйег йеотепт.
Еп рагг!си)аг сопвЫег йе Ео11отч(па птейог(. 5. НогпопюгрЬ!зтз ап6 СЬ!пезе Кеп|ипйег А18опйпп 203 КеГегепсеп 1. Ъ)Г.Б. Вп>юп, "Оп ЕисЬаРз А!8опйгп апд йе Сотри|а||оп оГ Ро1упоппа) Сгеагезг Ег!г!зогз," .!. АСМ, 18 рр.
476-504 (1971). 2. Н. багпег, "ТЬе Кеяй|е ХитЬег Бузгет," (ЕЕ Тгалзаспоы, ЕС-В, рр. 140-147 (1959). 3. )3,В. Кппй, ТЬе Агг оу" Сотригег Рго8гатт!л8, Уо!ите 2: Яст!литсг!са! А!8оН|Ьли (зесоя! ег(!лол), Айй гоп-9|газ!еу (1981). 4. М. (.апег, "Сотри6п8 Ьу Ноп|о|погрЬ!с 1та8ез," рр.
139-168 !и Сотригег А!8еЬгаБутЬойс аЫ А!8еЬга!с Сотри|аЕол, е6. В. ВисЬЬег8ег, О.В. Со11!пз апг( К, 1.ооз, Брпп8ег-Уег!а8 (! 982). 5. П). 1!рзоп, "СЬ!пепе Кетипбег апд Ьпегро1а6оп А18опйтз," рр. 372-391 |и Ргос. БТМБАМ '71, ег(. Б.К. Реп!с)г, АСМ ргезз (1971). 6. 1.)). 1.!рзоп,Е!елтл|з оХА!8еега алг(А!8еЬга(с Сатрапие, АсЫ!з)оп-%гез!еу (1981). 7. ВЛ..
чап г(ег%аегйеп, Мог(его А!БеЬга (Уо!з. I ат! П), бп8аг (1970). СНАРТЕК 6 ХЕ'ЖТО]Ь[яЯ 1ТЕКАТ1О(ч( А]Ь[Р ТНЕ НЕ]Ь[ЯЕЬ СО[Ь[ЯТК1]СТ1О(ч( ЬЛ. ГЫТК0$)$)СТГ0$|$ $п й|в сЬар|ег «юе сопйюе ош |Евсииюп оГ юсЬп(ю[иев Гог 1пчеи[пи юо6«1аг ап6 еча1«абоп ЬопюиюгрЬЫюв 6ейие6 оп йе 6оеаюп Х[хю,..., х,]. ТЬе рап|си1аг ишйо6в 6ече!оре6!и |Ыв сиар|ег аге Ьаве6 оп Ь(е«ююоп'в иега6оп Гог во!ч!пЕ а ро1упоиза! ею[иа6оп. [)п16юе йе [шевсг ап6 ро1упопйа1 СЬюеве ге|па(п6ег а(аог)йюв оГ йе ргесе6[пе сЬарюег, а!рог(юЬюв Ьаве6 оп Ь(е«югоп'в!югабоп вепега1!у гею[шге оп1у оие ипаае оГ йе во! ииоп 1п а 6ота!п оГ йе Гоп« Хр[хю] йою ччЫсЬ го гесоы|гис| йе 6евие6 во1«6оп !и йе !агаег 6ота(п Х[хю,, х,], А ра|6си!кх1у (юроиаию саве оГ Ь(еючюп'в Ьега6оп ю Ье |Евсивве6 Ьеге Ы йе Неияе1 соивиисиоп.
1ю ш!П Ье веси |Ьаю иш16чаиа|е ро1упоииа! союршабопв (впсЬ ав 0СР сопюршабоп ап6 Гас|опав!(оп) сап Ье рег(оппе6 пшсЬ |поге еГКс1еп|[у (ш шош савю) Ьу пюеюЬобв Ьаве6 оп йе Непве! сопвюпкбои |Ьап Ьу юеюЬобв Ьаве|1 оп йе ( Ь(пеке геюып6ег а(вопюЬев оГ йе ргесебша сЬарюег. И.2. Р-АГ)1С А[я($) ПЭЕАЬ-А$)1С КЕРКЕБЕ(ю(ТАТ!О]ч(Б ТЬе геаюп Гог ю|гобиспщ ЬопюгиогрЫвю юсЬшю(иев Ь йа| а да(п 1и еГ6с!епсу сап Ье ю гаиве6 Гог юапу ргасиса! ргоЫегив Ьу во!|6пр вечега( юишзе ргоЫеивг !и випр1ег 6оюа!пя |коси ав Х [хю] ог Х ) гайег йап 66есг(у во!чшв а Гбчеп ргоЫею ш а тоге согпр1юа|е6 пипа(п (ысЬ ав Х[хю,..., х„1) (сГ. Р!рис 5.1). Но«ечег йе ршбсн1аг ЬоюоюогрЫвю и сии[ю[иев |Еюивве6!и СЬарюег 5 Ьаче йе роюепю(а(1у вспоив 6|а«юЬас(ю йа| йе лиибюег оГ пиаде ргоЫеюв йа| Ьаче ю Ье во1че6 ргоючв ехропепба!1у «6й йе яве оГ йе во!обои | ючЬеге Ьу йе "в!ге" оГ йе во!шюп «е и|сап во|ив юеаыге йас юа1|ев 1пю ассе«и| йе шарип«девв оГ йе |пюЕег сое(Г(с(епюв, йе пшпЬег оГ !п6етеппааюв, аи6 йе 6еигее оГ йе яо1июши (и еасЬ !ию(е|егийиа|е).
ТЫв Гас! сап Ье вееп Ьу ге[отпив |о йе Ьоиюпю|РЬ|в|п |шрга|п оГ Р(рвге 5.1 (и «юЬ(сЬ «юе вес йаю йе пшпЬег оГ нпаде рюЫеюв йаю Ьаче ю Ье |чг|1 юк (и+! )(юю, ючЬеге и+1 а йе ишиЬег оГ юо|$и1| гею(шге6 Гог йе гев«Гие гергевеп|аиоп ю ю|юг (юююевег соеГГюс!епюк йаю сап арреаг юп йе во1«иоп ап6 «йеге )юю' $в йе пиюЬег оГ 206 А)мопйшя Еог Сошрн|ег А[меига шм16чаба|е еча$маиоп ЬошопюгрЬ!ииз ге|[мЬс6.
Ыобпм йа| 1Г |Ье 6емгее оГ йе яо1миоп Ги еасЬ оЕ ч иы$е|егпмпа|ез [я 6 йеп ||Г = (й+1)" | (Ьесаые |Гч1 еча1мабоп ро)пш аге гесупте6 Гог еасЬ оГ йе ч-1 пм$е|егийпа|ея Ье1па е1иппа|ед), ме все йа| йе пм|пЬег оЕ имаме ргоЬ1ешз Ы и!чеи Ьу (. + !)(6+ !) -' |чЫсЬ зги|из ехропепиаИу ав йе пшпЬег оЕ !п6е|епшпагиг !исгеазев. ТЬеге и а ЬошошогрЬ!яш |есипм[ме оЕ а гаФег 6)ЕЕегепг пашге ш |чЫсЬ оп1у оле !шамс ргоЫеп| Ь соияимсге6 ап6 зо)че|$ ап|$ йеп й|я миазм во1мбоп Ы "11йе|Г* |о йе во1м|юи !п |Ье оПм[па) 6о|пып Ьу яо!ч)пх зоп|е попИпеаг ег[мабопв азвос!а|е6 и|!ГЫЬе ргоЫепх Весамве ФК ~пейо6 гег[мйез йе зо1миоп оГ поп!йеаг е|!ма6опз, Ь сап оп1у Ье мве6 Гог вресгРк ргоЫеп|я мЬеге зпсЬ егр|а6опв аге зо[чаЫе. ТЬе зрес16с ргоЫешв |чЬеге !с Ы арр1каЫе, Ьоччечег, 1пс1м6е шсЬ нпроиап| шеав ая ПСЕ) са!см)абоия ап6 ро1упопба) Гасшпхабои.
1и жЫ!г!оп, мойша геаИу сопев Еог Егее ап6 ФЫ ие|ч шейо6 сап Ье Ые|че6 аз иа6[пд оЕЕ а вЬзгр 6есгеазе !и йе сошрмопюпа) соы оГ яо1ч[пм )гпаме ргоЫеии мбй а яЬагр !по|сазе )и йе сошрмшиопа! соя оГ "ИЕ6им" йе !шахе зо!мбоп |о Фе 1атаег 6оп|аи. 1и ойея |чоиЬ, йе пе|ч а!мог)|Ьш ччй! Ье гайег п|оге сошрИса|е|3 |Ьап |Ье имегро1амоп ап6 СЬшезе гегпа!ибег а1мопйшз |чЬкЬ рег3опп |Ье соггезроп6!пз "ИЕ6пм" ргосеы 1п йе 6[амгаш оЕ Р)мше 5.1. Но|чечег й)в пе|ч арргоасЬ Ьаз Ьееп Гомп6 |о Ье з!ми!Егсапбу гиоге еЕЕ!с!епг Гог п|апу ргасиса) ргоЫегпя. (Ам|ма)!у |Ье ейк!епсу оЕ йе пе» арргоасЬ Иев шып1у [и йз аЬ|1иу |о |а1|е а6чапиме оЕ врзгзепезв !и йе ро!упоийа[ во!м6оп, аи6 ав ме по|е6 |п СЬар|ег 3 ро!упопба[в |чЬ~сЬ визе |п ргасиса1 ргоЫешз!пчо!ч!пм вечега3 !п6е|егпйпа|ев ч6!31 )пчапаЫу Ье вршзе.) Р-агИс Кергсзеп|абоп ап6 Арргохипа6оп СопзЫег йе ргоЫеп| оГ !пчеи!им |Ье пю6м!аг ЬопюшогрЬ!вш ф~: Х[х! -в Хр[х).
ТЬе зшг|!пм ро$п| Ы |Ье |$ече1ор|пеп| оГ йе пе|ч а!зоп|Ьш В |о сопяЫег уе| апойег гергеяеп|а6оп Гог шюхгтз зи6 ро1упоииа1я. Кеса[! Фа|, ш арр!ушм Озтпег'в а)мопйш |о ю1че йе С)миезе геп|аи|$ег ргоЫеп|, Фе !икаете зо!м6оп и Ы бечо[проб (1п я|ар 2 оЕ А!рог[6|ш 5.1) !и из ийхе6 гайх гергезеп|аиош л-| и = го+ ч|(шо)+чз(лЗУи|)ч ' ' ' +" (ПпЬ) |=о л |чЬеге ш; (О >! > и) аге о66 роябче пюд|61 змсЬ йа| Пш| > 2[и[ аи6 ло ч| и Х, (О < I| < и). ТЬе пе|ч арргоасЬ Ы Ьаве6 оп 6ече1оршм ап [п|ехег зо1мбоп и )п из р-аиус гергезешмИол: (6.1) и = ма+ и|,о + мар + ' ' ' + мл р чйегер Ыапобброя!6че рппю1пюмег,п ЫзмсЬ йа|рл+| > 2[и[,ап6и; и Х„(0~3 ми).
Аз ш |Ье саяе оЕ йе пбхе6 га6!х гергеяеп|абоп, Фе р-агИс гергеьеп|а6оп сап Ье 6ече!оре6 мя!пм е!йег йе роз!иче ог Фе зупмпешс гергеяеп|абоп оГ Х, ОЬч)омз1у И йе розаче гергеяепишоп Ы мве6 йеи (6.1) !я Вгпр!у йе Гаги|3|аг ггг|Г|г р героя|'шалил оГ Фе 6. Ыемгсоп'з Ьегабоп апс( йе Непве1 Сопвспссбоп 207 (6.2) ио = фр(и). Рог сЬе пехг р-аб!с соеЕЕсс(епс ип пасе йш и — ио пшя Ье б!ч!в!Ые Ьу р апб Егош ес(мас(оп (6.1)!с Ео!1осчз йас и — ио р = и! + игр + + и,р" Непсе аз ЬеХоге. сче Ьаче и — ио ис = ф„( — ). Сопппшпа ш й(з псаппег, сче аес и — (ив+ исР+' +и; сР' с1 и; =фр( ), г = 1, ..., и р (6.3) счЬеге сЬе 6(ч(з(оп Ьу рг 1в рсагапсеес1 со Ье ап ехасс !псееег 6!чсз!оп.
1п Еоппм!а (6.3) и !в ппропапс со пасе йас йе са!см!абоп !в со Ье ресЕоппес(!и йе с(опсип Х апс( йеп йе гпос(м- свг псарр!па ф, !в арр11ес( (мп)йе йе "а(аопйппс врос(Е!сапом" оЕ йе ф, посабоп ргеч1- омз!у овес(). Ехагпр!е 6.1. !.ес и = -272300 Ье йе (псеаег счЬ!сЬ агаве ав йе зо1ибоп 1п Бхашр1е 5.15 счЬеге а повес( гасйх гергезешабоп оЕ и паз с(ече!орос(. (.ес ш с(ече1ор йе р-аб1с гергевеп- сабоп оЕ и сЬоозспа р со Ье йе !агаезс ьчо-с((а!с рПпсе, пагпе1у р = 97.
ТЬе р-аб(с соеЕЙ- с!епсв аге ио —— фр(и) = -21, и-ио ис=ф ( )=б, Р ы — (ио+ иср1 иа — — фг,( г ) = -29. 1( сче сгу со сошрше апойег соеХНаеш из сче йпсс йас и — [им+ игр + иар 1 = 0 зо ме аге 0 псвЬес(. ТЬма сЬе райс гергезепсапоп оЕ и = -272300 счЬеп р = 97 пп -272300 = -2! + 6 (97) — 29(97)~. поппеаапче (псеаег и (апс( и (в змЕЕ!с(епс сог и со Ье вмсЬ йас р"+с > и), Носчечег ав сче Ьаче вееп, йе вупапеспс гергезепсабоп 1в смоге пзеЕи! сп ргасбсе Ьесамве йел йе (псеаег и !в аПом ед со Ье пеаапче.
ТЬеге 1в а з!гпр1е ргоседмге Еог с(ече!ор!па гЬе р-ас0с гергевепсабоп Еог а Ьбчеп!псеаег и. Игз0у сче зее Епяп ес(мас!оп (6.!) йас и и им (гпос(р), во мз!па йе аспас(м1вг марр!па ф (а) = гекп(а, р)чге Ьаче А! ЕоптЬшв тот Сошршег А1аеЬга 208 Ав!п йе сазе о( а поход гапТх тергевепгаьоп, йе сопсерг о( а р-иОс гергевепгаьоп сап Ье геай!у ехгепг[ег[ го ро!упопйа1з. СопвЫег йе ро!упопна1 И(Х)=~ичх Е Х[Х] е апд [ет Р аппп Ье сЬозеп висЬ йаг Реп > 2и м, пгЬме и =птах] и,]. 11 еасЬ ]пкбег соетутс!епг и, Ь ехргеввед 1а 1ь р-айс гергевеппп1оп и, ='Яи,гр' вчпЬ и,; е Хг гит йеп йе ро!упопиа! и(х) сап Ье ехргеввег[ аз в, л и(х) =2;(2;и,гр )х = 2',(2,и,гх ),о . гит е е 1=О ТЬе !апет ехргевв!оп 1ог йе ро!упоппа1 и(х) ь са[1ег] а ро1упоппа] р-апус гергевепгаг]ои апг] гь депега1 (оггп Ь и(х)=ио(х)+ит(х)р+ив(х)р + .
+и„(х)р" (6.4) гчЬеге и;(х) е Хр[х] тот 1' = О, 1, ..., п. Ропан!аз (6.2) апг1 (6.3) гетпатп ча!Ы юЬеп и апд и; (О < г ~ и) вге ро!употгпа!в. Ехашр!е 6 2. Еег и(х) = 14Х~ — 1!х — 15 е Х[х] Ье йе ро1упопйа[ пгЬкЬ мове ав йе во1пОоп ш Ехашр!е 5.17 и Ьеге а ро!упоппа! ппхег[ гав[]х гертемпта6оп ог" и(х) вчаз г[ече1оре6. Ьет аз г[ече1ор йе ро!упоппа[ р-абак гергевептапоп о(и(х) сЬоовйа р = 5. ТЬеро!упопйа! р-аЖс соейк!епь аге: ио(х) = фр(и(х)) =-х -х, и(х) — ио(х) ит(х)=ф ( ) = -2Х~ — 2х + 2, 1 р и(х) — [ио(х) + и,(х)Р] (х)=ф ( ) -х — 1. 1Г ъче пу го сошрше апойег сое((к!епг ив(х) вче Епб йас и(х) — [ио(х) + и,(х) р + ит(х) р ] = 0 зо гче эте ГшЬЬед. ТЬпв йе ро1упоппа1 р-а66с гертеаепьг[оп от йе 66чеп ро1упоппа[ и(х) е Х[х]вчЬепр =5!в; и(х) = (-х -х) +(-2х~ — 2х+ 2) 5+ (х — 1) 5~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
