Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 42
Текст из файла (страница 42)
11 1в ове(п] то!пист[псе а сопсерт оГ арргохиьпгоп ъчЫЕЬ !з аяосгатег1 вч]й а ро!упопйа[ р-м[!с тергевепгаьоп. Йесай йат йе сопагпепсе ге1апоп 209 6. Ьгемоп'в 1сегабоп апс[ йе Непве! Сопвспшбоп а(х) нЬ(х) (спас[ <д>) дейпей оп йе г[ошшп Х[х[ сч[й гевресс со а рппс!ра! 'н1еа! < й> й Х[х[ Ьав йе пшап!па; а(х) — Ь(х) и <д> (с.е. а(х) — Ь(х) !в а пш!Пр[е ог" су). (Уйпа Пнв сопигпепсе пошпоп, П св геасИу вееп йас йе (оПоъ!па ге!абопв ЬоЫ (ог йе ро!упопив[в арреаппа !п йе ро!упопйа1 р -агПс герсевелсапоп (6.4): и(х) и ио(х) (той р) апс[ тоге аепегаПу и(х)шио(х)+ис(х)р+ рис с(х)р~ (тобр ), Гог 1 ~ Ь 6 и + 1. Иге йов Ьаче а Ппйе вес[пенсе ог арргохйпабопв ю йе ро1упопйа1 и(х) 1п сЬе венке о( йе (оПосч[па арейа!Ьоп.
[)е[)и[Поп 6ПЬ [ас а(х) и Х[х[ Ье а Срчеп ро[упопна[. А ро1упопба1 Ь(х) а Х[х[ [в саПед ап огйег и р-аг[!с арргохстайоп со а(х) !( а(х) п Ь(х) (тос[ р"). ТЬе еггог ш арргох!таина а(х) Ьу Ь(х) [в а (х) — Ь(х) и Х[х[ Ьсош йе в[пн1апсу ог Оейп!поп 6.1 нг!й огнев и арргох!шабопв ог" рочгег вепев пшс[ !п СЬарсег 4. Мн!С!чаг!аге Тау!ог цепов Кергевепгаг!оп 9(ге по ю сопя!бег а аепегаПшпоп о( йе р-аб!с гергевепсабоп счЬ!сЬ счП! 1еас[ со а песч сесЬпп[ие Сог 1пчегбпа а пш1бчапам еча[аабоп ЬототогрЬ[вт (6,5) фс. Хр[хс,..., х,[-+ Хр[хс[ ш!й 1сегпе! 1 = < хс — ав,..., х, — а,> (ог вате крее[Пес[ чшиеь а; и Хр (2 ~ г' 6 ы). Ав ! <гоге, сЬе [сеу со йе г1ече1оргпепс о( йе пеш а[асс! сЬгп гв со сЬоове ап арргорпасе гергевепсайоп Сог йе во!абоп.
1п й!в сам йе "ко1нпоп*' !в а пш1пчвпасе ро1упопйа1 и = и(хс,..., х„) а Хр[хс,..., х„[ шЫ йе "Гиш сегт" о[ й 1в а ппгчапасе ро1упопнв1 и'сг и Хр[хс[, счЬеге ипс = фс(и), (6.6) Гвосс йас ни!=и(хпаи.,., а.). Гоггевропс[!па со йе ргечюив гергевепсабоп, внррояе сЬас сче сЬооке а гергевепсабоп ив йе во1оьоп й о! йе !огш г>0 А18ог!Бнпк Еог Соиярнгег А18еЬга ц(1>+ Ац(1>+ Ац(2)+ ~ (Ь+ (6.7) яч>(Ь йе Гнкг (опп 8[чеп Ьу (6.6). 1п ог(>ег го йе1егпйпе йе геп>анип8 гоги>к, сопкЫег йе "епог" е(') = й — и(1) ав$ ноге йаг йоги (6.6) чге с!еы!у Ьаче ф)(е(1)) = 0 чгЬеисе е(>п 1.
(6.8) Могч апу е1етепг оЕ йе Ыеа! 1 саи Ье ехргеккед ак а 1тсаг согиЬ>напои оЕ йе Ьаяк е1егиеиь оЕ 1, ко (6.8) сап Ье ехргемсд ая е = 2; с;(х; — а>), ячпеге с( и Х [х . .. х„). )=2 рог йе Епкг "сопсспоп гепп" 2$ц('> т йе гергекепьйоп (6.7), яе сЬооке йе!$пеаг (еппк !и йе епог ехргекяоп (6.9) г(еБгпе($ Ьу ЬгР> = 2, и;(х,) (х; — а;) ч)пете (Ье соейк1епхя ц;(х>) и Хр[х>) аге 81чеп Ьу ц;(х>) = ф>(с,), 2 < 1' < ч.
(6.1 1) Мосе йаг ЙР> и 1. Аг (Ь>к ро!пг яче Ьаче йе "арргохниаглоп" го й ,.(2) (1) 1 Д (1) дейиеб Ьу (6.6) аи($ (6.10). СогьЫег йе пепг епог (епп е(2) ц ц(2> еп) 2$ц(1) Арр!у[п8 (6.9) ап($ (6.10) чге паче е( ) = 2. (с) — иг(х>)) (х; - а;). Я2 с; — ц)(х>) и 1, 25 1' йч Ьесанке Егора (6.11) с1еаг!у ф>(с; — и;(х,)) = О, ю[йсЬ ппрБея йаг е("а 1' (6.12) 1п ои$ег го нпйегкгап($ йе кьгегпепг (6.12) (ап($ яин!аг кгагегпепь [и йе яе(!не1) 1ег гь гесаБ Егои> СЬаргег 5 (Ье ((еБгп(поп оЕ йе 1'-й ро>чег о( ап Ыеа1 1 ай Бп1(е Ьаяк.
Зрес!Б- саБу, 12 ь йе ыеа! Бепегагед ьу аБ ряв ое рго((ис(к ое ьаяк е!еп>епь ое 1, 12 ь йе ыеа1 8епегяа[ Ьу аБ (пр1ек оЕ рпх1ись оЕ Ьак|к е!егиепь оЕ 1, апо' ко оп. 1п опг рагбсн(аг саке япсе йе Ьая!я е!апепгк оЕ 1 = <х2 — а2,..., Մ— а и аге Бпеаг (еппк, йе Ьак!к е!епкпь оЕ! игБ Ье пв16чапа(е (еппк оЕ гога1 ((ей(ее 2 апй !и Бепега!„йе Ьаяк е>сики(к оЕ 11 юБ! Ье и)н!гваг(яе геппк оЕ гога1 ((ейгее 1. Ак а с!апЕ!сайоп, сопкйег (Ье раггки!аг саке ячЬеге ч =3!и юйсЬсаяе неЬаче 6. Ыевсоп'в 1сегаПоп апг1 йе Непве! Сопвппсьоп 211 1=<хг-аг,хз — аэ>; 1г=<(хг аг)г,(хг — аг)(хз аэ) (кз аз)» 1 =<(хг — аг)',(кг-аг) (кз аз),(хг — аг)(хз оз) (хз аз) >: 1!=<(хг — аг)',(хг — аг)с с(хз аз) (кэ «з) >.
ТЬе гевп1с (6.12) вЬои!о пов Ье еч!Пеги. Ехргевв)па е(г) е 1г ав а Ипеаг соп)Ь)пайоп оГ йе Ьав)в е!степь оГ 1г у(е!гсв У есг) = 2, 2, с; (х; — а,) (х. — а ), вЬеге сй и Х [хп..., х„). )=г )в ТЬе пехс сопесйоп сепп Гп йе гергевепипоп (6.7) !в йе сепо кзисг) и 1г Пейпес! Ьу ч ч кси(г) = 2; 2; ифхс)(х) — а,) (х; — а,) с=г)пг (6.13) вЬеге йе соеП!с!епсв и; (хс) и Хр [х)) аге а!чеп Ьу ий(хс) = фс(с; ), 2 < ! < У < ч.
ЪЧе сЬеп Ьаче йе "арргохппапоп" со и д(з) исг) + )сдсг) д(с) + викс) + вдсг) к!еГ!пек! Ьу (6.6), (6.10), апб (6.13). Сопйпшпа !п сЬ!в шаппег, ве сап вЬов сЬас есз) и Гз впеге е( ) = й — и( ) апс) п е сап ргосеей со йейпе йе пехс сопесйоп сепп Ли( ) е 1 сп сЬе ) ккпо и ч ч Гсис~)= ') ') 2, и)а(хс)(х; — а;)(х — а )(хк — ак) )=г 7=) к=) ик~") = и"'+ ьик" + .
+ли(") вс всП Ьаче кс"") = и — и(~+') = 0 ю спас дс"чс) 1в йе Пев!гас ро!упопйа1. ТЬ!в пшвс Ье ю ) Х С:ШВЕ ЕаСЬ СОПЕСПОП СЕПП бис~~ П 1" !В ОС СОСа! ЙЕХГЕЕ УС (Вкй ГЕВРЕСС Ш Хг,..., К,). ТЬе гергевепийоп (6.7) вЬ!сЬ ве Ьаче )пга грече!пред Гог а ро!упопиа1 и н(с),, х,.) е Х,[г),, с,.[ )в сайек! )Ле ти)йгиг)гир Тиу!га мйкг гкгкгкссклгаг!оп вдЬ гсчрссс со шеи!еа1! < с - гк... с, -ск, >;пн! с)э )сессспсс! Гопп !ч )ог юше соейю!епь и)а(хс) и Х [хс[.
ТЬ!в ргосевв поП ечепша11у сепгйпасе Ьесапве йе ~!ойоп й Гв а ро!упоппа!. Зресйкайу, К кг с1епосев сЬе гога! йейгее оГ й ав ап е!еспепс оГ йс с1ота1п Хр[х,1[хг,..., х„! (Г.е, ав а ро1упопйа! ш йе !пйесегпвпасев хг,..., х,) йеп в ЬЬ 212 А)хопйшв Гог Сошршег А!хеЬга и(хп..., х„) = и(хпах,...,а,)+ 2; и;(х,)(хз — а;) + 2„2.
и;.(хз)(х; — а;)(х — а ) /=а /=з и + 2, 2; 2„и„-„(х,)(х; -а;)(х/-а)(хг-ав) зчп/ зЖ + '' (6.14) ТЬе пшпЬег о/ зеппь Ьеге пз!!! Ье йп(зе зйй зЬе 1ая зепи сола!п(па з/ певза1 ьшпшя1опь, зчЬеге з/ !в йе зоза1 г)ехгее оз и(хз,..., х„) зЫй геьресз ю йе !пг1езеппшаюь хп..., х,. 1йеа1-аз)к Кергевешайоп апз[ Аррппппшйоп ТЬе пш!пчайазе Тау!ог ьепеь гергевегпайоп (6.14) Еог а ро!упопйа! и(х) и Х [х] сап Ье ч(ехзез( ав а з(йеа хепега1(ьапоп оГ а ро!упоппа! р-азйс гергевепзапоп. Кесай йаз йе ро!упоппа1 р-аз)(с гергеьепыпоп о1 а ро1упоппа( и = и(х) е Х[х] сап Ье ехргехва( (п йе гопп й=ий)+Ли(з)+Аиа)+ +Аи(") «Ьеге ийз=ис(х) и Е[х]/<Р>; Аи(~)=и„(х)р и <р>з, Гог/с =1,2,..., л. Хосе Ьеге йя Х[х]/< р> = Х [х] апз( йаз < р>' = < р">. %е а!во паче йе ргореау йаз йе сое/йс(епз из(х) 1п йе ехРгеыюп гог Аи(г) ав а пш1ЬР!е о( йе Ьапв е1ешепг о(йе Ыеа! (п пЬЫЬ и 1!еь ьвз!вйев из(х) и Х[х]/<р>, 1</з <л.
1п йе р-аг(Ы саве, зче шау /1ейпе а вез(аепсе ор огз!ег /з+1 р-аз[!с арргохппайопв иа+з/е Х[х]/<р>юз, /ог/з = 1,2,..., л зчЬеге и(з+з/= и(') + Аи(з/+ . +Ли(з/ 1п з)ейп(пх йе Ь-й е!езпелз ог" йЬ ьезрзепсе, пзе Лаче ап арргохззпайоп и(") и Х[х] / < р > апг( азе з(ейпе йе пепз арргох!ппйоп и!~+') и Х[х]/<р>~+~ Ьу аз(6(пх йе зепи Ли(з' и < р >ь.
ТЬе яЫ1поп иа+з) = и( / + Ах(з/ ! ь ап пЫЫоп ш йе )агхег з(ошаа Х(х] / < р >в+з апз( зь шаз(е ча!Ы Ьу авьапппх йе пазша) ешЬезЫ(пх о/ йе з(опизл Х[х] /< р>~ шю зЬе !агаег з)опзяп Х(х(/ < р >~+'. ТЬпь йе вассер/хе р-аз((с арргохппайопв и( З, и( ), и(З),... ю и и Х(х( !!е !и а пзз)пепсе о( ьоЬдотшпь о/ Х(х] о( (псгеаь!пх яхе (пзйсазез( Ьу 213 6. Ыегчгоп'к Егегаиоп апг( йе Непяе) Сопкгшсиоп Х[х)/<р> ~ Х[х)/<р>~ с Х[х)/<р> с . с Х[х).
Мог(па йаг а ро!упоппа1 й и Х[х] Лак а Егп!ге ро1упопиа! р-аг))с гергезепгаиоп, 11 )з с1еаг йаг Еог зогпе к. = л йе калоша!п Х[х) / < р >"+' чп11 Ье 1агае епоиаЛ го соша(п йе ро1упопйа) и. ТЛе пв!ичапаге Тау!ог зепез гергекепгайоп (6.14) Еог а ро!упопиа! й = и(х) е Х [х] сап Ье ч1евед 1п ап аизиасиу ес)шча!епг шаппег в!й йе Ыеа) 1 ш(ипд йе р!асе оЕ йе Ыеа1 < р > аЬоче.
ТЬе ро!упоппа1 й мак г)ече1оред 1п йе Еоии й = ии) + ли"!+/!и(и+ + Ли(з) гчиеге и(И=и(хг,а>..., а ) е Хр[х]/1; гки( ! и 1, Еог /г = 1, 2,..., й Неге х=(хи...,х,),1=<ха-а>...,х„-а„>, апг! поге гЛаг Хр[х]/1=Хр[х].
Сопезропд!пц го йе р-ай]с сазе, гче Лаче гие адйггопа) ргорепу йаг Еог еасЛ /с йе соеЕЕ1- с!епгз гп йе ехргекз)оп !ог Ли( ! аз а 1гпеаг согпЬ[паиоп оЕ гие Ьак)з е1ешепгк оЕ йе Иеа! 1~ а111[е !п гиедошай Х [х)/1. (Рогехашр!е, Ли(г! = 2, 2, ир(хг) (х/-а/) (х/-а/) /ч а /=/ члй и; (х!) е Хр[х) /1, 2 й / < / > ч.) !г (з йеге(оге арргорпаге ю зреа1с о1 а зщиепсе оЕ арргох)шаг!опз (зее Ве(!шиоп 6.2) го й дейпед Ьу и(+И е Х [х) /!"+, Еог/! = 1,2,..., й юиеге и(~+г! = и(г!+ Ьи(г!+ . +Ли(~! Аха!и ъче пвкг азкшпе а па!ига! ешиаЫ!па оЕ г)оша!пз апг) йе кецпепсе оЕ арргохппа6опз ии/,иа!, и(к),... Со й е Хр[х] 1)е гп йе Ео!1окч)па кеопепсе оЕ киЬйогпагпк оЕ Хр[х) оЕ п1сгеак(па з)хе: Хр[х]/1 с Х [х]/1г с Х„[х]/1 а с Х [х).
ак !п йе р-аг(!с саке, з(псе йе ппг!тгчапаге Тау!ог зеиея гергезепгаг!оп Еог й и Ли[ге йеге ~к ап !пг)ех /г =й кисЛ йаг йе киЫопюп Х [х]/!з+г!з!агае епопаЛ го сопка|и йе ро1упоп па! й. 1п чгечг оЕ й)з с!ояе сопекропг)епсе гч!й йе р-аг)1с гергезепгаиоп оЕ а ро1упоппа1, йе пп1!Ичаг!аке ТаУ1ог зеиек геРгекепкапоп (6.14) оЕ а Ро!Упоппа1 и(х) е Хр[х) !з а)зо са!1ег( ~иг ии и/ пирс гергекелшйгт оЕ и(х! впЬ гезрес! го йе Ыеа! 1 = <хг — аз,..., х, — а,>. !!гс сопсерг оЕ арргохппаиоп шепиопег! аЬоче ыпаг)е ргес!зе Ьу йе Ео11оч/!па г)еЕш)иоп м !ич Л !к ап оЬч!опк аЬкггасиоп о( 0еЕ/п!г!оп 6.
!. 214 А1аопМппв !ог Сопсрпсег А1аеьга Оет[п[йоп 62. 1.ес Р Ье а Ь[оейепап !амата[ даша!п апд !ес ! Ье ап Ыеа! 1п Р. рог а Кдчеп е!ешепт а е О, йе е!епюит Ь и О св са[(ед ап огдег л ййа(-ад!с арргох!тайол Со а вИЬ гезресс ю йе Ыеа[ 1 !1 а пЬ пюд 1". Тье еггог 1п арргох!шадпа а Ьу Ыв йе е!ешепс а — Ь е 1" . Кеса[!!п6 йас а 0 Ь пюд 1" псеапз йас а — Ь и!", !с св с1еаг (гош йе дече]орпппс о! йе Ыеа1-ад!с гергевепсадоп (пш!пчапасе Тау1ог велев гершяепшдоп) (6,14) !ог и(хс,...,х)а х [хс,...,х„] йас исс! !в ап оп1ет !с !деа1-ад!с арргохипаьоп со и(хс,..., х) в!й тезрест со йе Ыеа! 1 = < хс-ап..., х, — ос>, вьете и!')=ы(хс,оса,..., а ); и!'+с)=и("!+Аис), Тогам= 1,2,..., й пдсЬ ди( ! де(!пед ш Ье йе сепп ис (6.14) о1 ьма[ де!реп Ь пйй пирес! со 1 (!.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
