Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 44
Текст из файла (страница 44)
>и йе цнадтаг!с четв!оп, ат кгер 8 чге Ьаче йе огг[ег лт = 2" ' арргохнпабоп б. Ыезчгоп'я 1зегадоп апд йе Непяе! Сопяггпсдоп 219 р '(пи)) и р '(ид)) (пагод р). япсе Егош аЬоче йй апагапзеея гЬаз р"'(ии)) 6 О (шод р) пзЬепсе р'(ии)) 6 О (шод р '), (!п ойег пзотдя,!Е Фе г!епчазгче зепп (п (б,22) зя попхего Еог /г = 1 Феп 6 Н попхего Еог аП й > 1). Нпа!!у, яо!ч!па Еог йе прдазе гегш ш (б.22) у1е!дя Фе диидгапс ирдаге[Ьгти(а ОО Р лг лз ф (р'(иг ))) р' р' (б.23) Ая ш йе саяе оЕ йе 1Ыеат прг$аге Еоппп1а, Фе сцчйюп (п (б.23) пшяз Ье ап ехасз д]ч!я(оп 1п йе ро!упоппа1 допзшп Х „[х] !Е Фете ех(яь а ро!упоппа] яо!одоп ю йе опицпа! ргоЫет.
р' ТЬеотезп 6.1 Еоппа1!у ргочея Фе цпадгадс сопчегаепсе ргореггу оЕ Фе р-ад!с Ь]езтзоп'я Иегадоп (б.21) мз!Ф Фе цпадгадс прдасе Еогпш1а (б.23). ТЬеге ате саяея зчЬеге йе цпадгадс пзейод Ьая а я!ап[Е[сапз адчапшхе очет Фе 1шеаг тейод (сЕ. 1.ооя [3]). Нозтечег, 6 Ы а!яо Фе саяе Фаз !п гпапу рисдса1 ргоЫешя гецшт!пх а р-айс Ыезчзоп'я Ьегагюп, йе 1(пеаг Ьегапоп 1я пяед гагЬег Озап йе цпазЬадс Ьегапоп. ТЬе цпадгабс 1гегадоп доея гецшге Еезчег Ьегабоп язеря Ьш Фе сои оЕ еасЬ Ьегазюп азер Ьеуопд Фе Нгш Ы я!хп! Езсапг1у Ыабег дзап )п Фе Ипеат 1зегабоп Ьесапяе Фе допза1п Х „[х] 1п зчЬ!сЬ йе прдазе Еоппп1а р' (6.23) гппяз Ье согпршед Ьесопзея!атхег ая А (псгеаяея.
Могеочег, йе депчадче арреаппа зп Фе д]ч[яог ш (б.23) пвш Ье тесопзрпзед аз еасЬ ззеидоп азер зчЫ]е Фе д!ч!яог $п йе Опеаг прдаге Еоппп!а (6.20) Ы вахед Еог а$1 пегадоп язеря. Рог йеяе геаяопя Фе 1]пеаг Ьегапоп зя яопзейпея рте(егаЫе зо збе цпадтаз[с Ьетабоп ]п зеппя оЕ очега11 еЕЕ[с1епсу. ТЬеогезп 6.1. $ез р(и) е Х[х] [и] Ье япсЬ Фаз йе ро1упопда[ езрзадоп р"(и) =О Ьая а ро!упопда1 яо!пбоп й = и(х) е Х[х].
$ егия(х) е Х [х] Ье а Огяг огдегр-адгс арргохппабоп ю Фе яо!шюп и яо Фаз Р(ио(х)) и О (зпог] р). ! игйег япррояе йаз ио(х) яабяйея Р'(ио(х)) 6 О (пнх! р). $)згп йе яецпепсе оЕ 1зегасея дебпед Ьу иззз = ио(х); ТЬзя пше й]я мяпИ доея поз у1е!д а ягпрййса6оп оЕ йе депчабче гипсе Фе пкк1п!аг ЬопзошогрЬ!яш Ье]па арр!!ед зо зЬе дедчадче Н почт ф „, гайег йап ф . Нозчечег че ааып р' аз[яЬ зо Фч)де Ьу йе депчабче зепп ш (б.22) апд йе сопд(доп пеедед зо апагапзее йаг зг и попхего Ы ргес!яе1у ая 1п Фе 1шеат прдазе Еоппп1а Р'(и(~)) 6 О (пзод р ), А18опдппв Гог Сотрпгег А18еЬга 220 ««+1= «(в!+ Ли«1,1! =1,2,3... гчЬете ди(") Ь де(вед Ьу йе цпадгадс прйае гогтп(а (6.23), !в висЬ йаг и(г+') 1з ап оп]ег 2 р-агПс арргохппадоп ю йе зо1аюп й.
Ргоой ТЬе ргоо( !з Ьу тдпспоп оп 1!. ТЬе Ьаз!з Ьо!дз тч)аПу: и(г! !в ап оп1ег 1 р-айс арргохппадоп го й. Рог йе 1пдпсдоп згер, азвшпе (ог lс Ь 1 гЛаг иид !з ап оп!ег пг = 2~ ' р-ад]с арргох1- тадоп го й. Т)пв теапв йа! Ы и иф! (пюд РЯ) ог, дейпт8 йе епог е( 1= и — и' ! пе Ьаче ей! п О (гпод Р Я). Арр!у]п8 ТЬеогет 2.8 ог" СЬаргег 2 у)е!дв Р(и(") + е(в)) = Р(и(")) + Р'(и(в)) еп> + Сг(и(г),е(г)) (е(г)]а (ог вопзе ро!упопха! С(и,гч). Ыогч иг )+ е( 1= й во йе 1ей Ьапд вгде Ьесотев *его апд, япсе Р(и(О) апд еов аге пю!др!ев огр~, гче паче О = — + Р'(и( )) — + Сг(и( ',е( )) — е( '. Р(и( 1), г еп! г г епв Р Р Р Арр!у]п8 йе пюд«1аг ЬогпотогрЬ]яп ф „, йеп у!е1гЬ г О = ф ., + ф;(Р'(и("')) ф; гчЬеге гче по(е йы йе 1азг гепп чапЬЬез Ьесапзе ф (ей)) = О.
Ыовч арр1у!п8 йе деГт!доп Р оЕ йе г]пжЬаг]с прдаге 1опп«1а (б.23), й)в Ьесотез дии) (е(О ] О= — +ф „е Х „(х]. я гв я ап Непсе пО [тодР~) Р ог е("> — Ьи(г)«О ((тодР '). Р!паПу, япсееп) =д — «(г) пеЬаче д — (и(г)+Аирд) «0 (тодр ") ог 6. Ь]е|чгоп'з Иегжюп ап|$ йе Непве! Сопз|гпсьоп 221 й п и( ~г) [пю»$ р ' ) |чйсь ргочез йа| и< +$) 1з ап огг]ег 2п» вЂ” — 2" р-а6]с арргохппайоп |о й. 1|]еп1-а»$]с 1$егпз]пп %е по«ппп |о йе ргоЬ]его оЕ ]пчегьп8 а гоп!ьчапа|е еча1папоп ЬопюпюгрЬ»зго ф|.
Хр[хо ..., х„] — э Хв[хг] |ч]й 1|егпе! 1= <хз — аь..., х„— а„> Еог зо|пе врес(6ед ча]пев ЬЬ и Хр (2 < | й ч). ТЬе йчегяоп рпкезз «4$$ Ье ассо|прйзьед Ьу ап Ыеа1-а$!с чегз]оп оЕ Ь/е«поп'з Ьегайоп. %е аге 8]чеп йе ог|]ег 1 Ыеа!-айс арргохппайоп ип) = фг(й) и Х [х,] = Х [х] /1 |о йе зо!пьоп йп Х [х] апд, ав Ье/оге, 1е| пз авва|ос Еог погч йм йе а»Ы]г]опа] ш/оппа- Ооп аЬо|п йе зо1«6оп й |з йаг Ь заьвйез а ро1 упопйа$ ег]паьоп с(и) =О [/$и(»)]2 е ЕЗ» $ |спсе арр!у|п8 йе Ьопюгпогрйяп ф||,| |о (6.24) у]е1|]з йе ег]паьоп О = ф,|, (гч(и( ~)) + ф,, (гч'(и~ ~))»)и~»~ и Хр[х] /1+ «зясЬ гппз| Ье заьзЕ»е|$ Ьу йе сопесьоп |епп /ги(~) е 1".
Соп»Ыег пе|абоп яер /г = 1. 1п й|з саве йе сопесьоп |епп /$и/$| е 1 |а]|ез йе Еопп Лиь/= ,'» и/(х|)(х; — а;) (6.25) (6.26) /=2 «Ьсгс йе соеЕЕ|аеп|з и,(х|) и У„[хг] аге |о Ье г]е|епгппе»$. (/Яп8 РгоРеПУ (6.19) ап»$ йе и|| | |ья и|'| и и (|по»$1), «е г]ег]осе йа| Р(и/г>) и 1 ап|$ йегееоге |че сап гчг]ге «Ьеге Р'(и) и Хр [а] [и]. %е |ч]зЫо |]ейпе ап |гегаьоп !ос|по]а я|сЬ йа| а| в|ер Е йе ог|$ег /| Ыеа1-а|$1с арргохппайоп ирь В пр|$а|е|$ го йе ог|]ег /с»1 !деа1-а|$!с арргох1гпыюп иф~п Ьу йе я]|1!1]оп оЕ йе сопесьоп |епп Ли|") и 1». Ву ТЬеоге|п 2.8 оЕ СЬар|ег 2 арр$1е|$ ю йе ро1упопйа] гч(и) е Х [х] [и], «|е Ьаче йе Ео11о«|1п8 "Тау1ог вепез ехрапяоп" Гч(и(»)+ Ли(»)) = р(и(»)) + р'(и(»))Лиф) + С»(и(»)„6и(»)) [Лип)]З (6.24) Гог во|пе ро1упоппа! б(игч). Ь/огч $1 ир) + /$иг») В |о Ье йе огг]ег Е е 1 Ыеа!а|$]с арргох1- |паьоп и(»я| йеп пв1п8 ргорег|у (6.19) |че г]ег]псе йа| г' (и( |+»зи( |) е 1 Л!во япсе Ли(~) е 1 || ЕоПо|чз йа| 222 А!8опйпь зог Созпрпзег А18еЬга Р'(и( )) = 'з,сз(х; — а;) кг (6.27) зог яопю сое%с!епь с; е Ер[х],2 < з б ч.
)з]озч йе ЬопюпюгрЫпп Ьет8 арр1!ез! Ы щпабоп (6.25) Ь фр зчЬеп зз = 1 юзз] ппсе йе ейесз ог" ф(з Ь зо зьор йе !з)еа!-аз]!с мппя оз юь( де8гее аз[па! зо ог ексеез)!п8 2, и го!1озчв згозп (6.27) йаз фзз(Р(и(з))) =;з сз(х,)(х; — аз) зчЬеге йе ссезгзс!епзк с;(хз) и Хр [хз] ые з]еТзпез) згопз йе соейзс!епь с; е Ер [в] арреапп8 [п (6.27) Ьу с;(хз) = фз(сз), 2 й з' < ч.
Ецпабоп (6.25) ь пои У (» 0 = 2,СЗ(ХЗ)(ХЗ вЂ” аг) + фгз(Р(ип )) 2,иг(ХЗ)(ХЗ-аг) П Х [Х] Г 1~. зз=а за=в )з]озч йе !з)еа(-аз]!с гергеяепгапоп оу фзз(Р'(и('з)) сап Ье пзппеп !и йе Гопп (6.28) фр(Р'(и(0)) = фз(Г'(и(з))) + Х,зз,(хз)(хз — аз) (ог копзе соеЖс!епЬ з!з(хз) и Е [хз], 2 < з < ч. Рпйп8 Мпв (опп !пго езРзабоп (6.28) У!е!з]в ( 0=2,сз(хз)(хз — а;) +фз(Р'(и("));~и,(х,)(х,— аз) и Х [х] 1!Я (6.29) ! 2 з=г зчЬеге пзе Ьаче посв$ йаг ! » Х,з]з(хз)(хз — аз) ! ~~;из(хз)(хз — ЬЬ) ! и 1з. Б]паг!п8 соегйс!епь оп йе 1егз юзз] п8Ы зп ецпабоп (6.29) узеИя йпайу с;(х,) и;(хз) = — е Е [хз], 2 < з й ч. фз(зч'(и(з))) (6,30) Ез]папоп (6.30) !к йе з)евьеб орз]аге 1опгю1а зчЫсЬ з]е(!пея йе сопесз!оп зепп (6.26) апз] йе з]!ч!к!оп арреапп8 зп (6.30) пюь Ье ап ехасз дпбпоп зп йе оп!чапа!с ро1упоппа! дозпай Х [хз] !з йе 8!чеп ез[папоп Р'(и) = 0 Ьая а ро1упоппа) во!ппоп. Хосе йаз йе сое!ззс1епь сз(хз) арреапп8 зп (6.30) аге вйпр1у йе соейзс!епзв оз йе 1зпеаг зеппк ю йе Ыеа[- аз]!с гергевепгабоп ог Р'(и(з)).
Тпгпзп8 поз» зо йе 8епега! !сеипоп азер, йе зг-й сопесбоп зепп Ли( ) и ! !я йе зепп оз гога! з]е8гее /с зп йе Ыеа1-азНс геРгеаезназзоп оЕ йе Яо1зпюп й = и(хз,..., х„) апз] !ь 8епега! (опп сопвзвь ог Уг пеязез! япгпзпабопв ак Ео!!оп я б. Ме1чшп'я Иегабоп апт| йе Непяе1 Сопяннсноп 223 г Аи(~) = 2; . 2'„ и|(хт)П(х; — а; ) (6.31) ;=2 Нги 1 11=2 Н 1 1 Еог зоше сое(бс!ептз с|(хт) н Х [х!). А|то, тЬе тегш фтчн(Р'(и(~))) ш ет)наг!оп (6.25) сап Ье тор)асет[ Ьу фг(р '(и(~))) Ьесапяе )нят ая ш йе саяе А = 1, йе шить оЕ он[ег агеагег йап 1 |и |Ле |г)еа)-ат)!с гергеяептабоп оЕ ф|н1(р"'(ии))) т)!зарреат 1чЛеп шп16р11ет! Ьу Аи(т) н 1" (яшсе йе ннйтр!|спбоп !з |п йе боптЫп Х [х[1 1"+т).
Вш тот аО А Ь 1, ин) и иО| (пни| 1) н1Л!сЛ нпрйея Ьу ргоретту (6.19) йат Р"(и|я|) н Р(ар |) (пин| 1); ! е. фт(р (и|я|)) = ф!(Р (и(О)) Еот аО А ь 1. Б)нанон (6.25) йеге(оге Ьесогпея т О = 2, 5' сг(хт)П(х; - ь)) 4=2 11ш1 1 /=! [1 г + фт(Р (и(т|)) ~ ~ гт|(хт)п(» нг ) н Хр[я! / |шт Р|па11у, !Е йе а!чеп Огы-он!ег арргохнпабоп и|'| яабяйея йе сопт(!ноп р '(и|О) Ф О (них! 1) (6.32) (633) йеп Ьу ет)нанна соеЕЕгс!ептя оп йе 1еЕ| апт) т!ант 1п от[нанон (6.32) ъче дет йе Внеаг Ыеа|- ниус р(е|ч!он'я Оегапол: и|ГН| = и|"|+ 2)и(") (6.34) н Лете т!и|" | 1я йе сопесноп тепп (6.31) ной сое(йоте пь бейпе6 Ьу с|(х,) и;(х,) = — н Хр[х|[. фт(р" '(ин))) (6.35) Носе ааып, йе б!ч|я!оп арреатша ш (6.35) пшзт Ье ап ехаст б!ч!з!оп ш йе ппв апате ро1упош|а! т)опта!и Х [хт) !Е йе Абчеп е|Р|аноп Р(и) = О Ьаз а Ро!Упонна1 Яо!нтюп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
