Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ПесаП йаз чче и пЬ зо 1пчетз созпровзе ЬопюпютрЫвпь ф< з, = фз ф ъчЬеге фп .' Х[«п..., «,] -+ Хр [«з,..., «,], з — О, 1,..., а (5.25) ]я а вп]пенсе оЕ пюйз!аг ЬопюпюгрЫппя Еог возне сЬовеп рппзе пюбиП ро, рз,..., р„, ап6 Гог еас)з $ йеге Ь а согтеяропбша вш]пепси оЕ возне Аг тпи16чапазе еча1иаиоп ЬопюгпогрЬ]япзя (5.26) фз, . Хр [«и..., «„] — + Хр [гз], з = 1,2,..., ]з( вбй )зегпеЬ оЕ ЗЛе Еопп Ер = < «з — ьз;,..., «„— а„! >. 1п йЬ потабоп, гог а Пхед з' йе гча1иаз!оп рошзв авзч..., а„з аП 11е 1и йе Пе16 Хр ап6 йе пигпЬег Аз оЕ йЕЕегепз ]гегпе!в гч ]к 6егепшпе6 ЬУ йе 6еагее оЕ йе во1ипоп ]п еасЬ их$езепшиаге.
]з]сиз ЯиРРове йат А!Хоп йгп 5.2 зв аррПе6 (ак !и Ехатпр]е 5.16) зо !пчетз йе ечвЛиагюп ЬогпопюгрЫюпв (5.26) ап6 мзррояе йаз йе н + 1 ро!унопна]в изЛ]сЬ вгйе ате из(х) и Хр [«з,..., «], Еог з = О, 1,..., л. ЕЕ йе ро1унозпи!я и,(х) аге аП ехргеяяел1 !и ехрап6ег$ сапоп1са1 Еопп йеп Чрог1йгп 5.1 саи Ье аррПе6 ссеЕЕзс1епз-Ьу-соеЕЕ]с1епз зо гесопяписз йе соеЕЕзс]епь оЕ $Ье згьгег$ яо!и6оп и(х) и Х[«з,..., «„] (з.е. зо 1пчегз йе пкм$и]аг ЬопюзпогрЫвпь (5.25)).
ТЬе 6еяпе6 ЗепегаПга6оп оЕ Ошпег'в а1»о66ип 1в оЬь]пе4 Ьу яппр1у побор йаз Л 1Поп йто 5.1 сап Ье аррПед Онесв]у ю йе ро] упопба]я н;(х) ю гесопяписз и(х), гайег йап зю]зззз аррьед пвпу 6тпев верагаге!у Еог еасЬ соей1с)епс оЕ йе ро1упопба1 н(х). То вес й(в, изррояе и(х) Ь йе ро]употп1а! и(х) = 2'и,х'и Х[х] е изй изшрсв 192 А1аопйтиз Гог Сотршег А15еЬ»н и (х) Хи х н Хр[х) 1 О 1 п е ечЛеге и„= фр,(ие). П А1хог1йгп 5.1 1в аррПед зерата1е!у Гог еасЬ соеЕПс!епт и„Л са!сн- 1агез (! и втер 2) еасЛ (нгехег и, 1п 1тв 1тйхе6 га6(х гергезептабон л [Е-1 ие Х че,» Ир) ен> ~=н »Лете ч,ен Х и О 5 Гт й и.
Внт з!исе йе вагие абхаза га6!сез арреаг !и йе пйхеб га61Х тергевеитабопк Еог еасЬ 6ПТегепг сое1Ттс!сит и„»те пеау ехртезк 1Ле ро1упопба1 и(х) ак Го!- 1оечз1 л [Е-1 и(х) = Х Х ;» „Ир) = Х Хч.,ех' Ир, ТЛе !апет ехргезз(ои Ест йе ро!упопба! и(х)!к саПе6 а ро!упопаа( пйхет( тат(и гертетепгал-1 6оп»пй гекресг то йе пйхе6 габтсев !,ро, роро..., П р, ан6!1в хепега( Гнпп В (л-1 и(х) = чо(х) + ч,(х)(ро) + чг(х)(рорт) + + чл(х) ~Ир, ч»Ьеге че(х) и Х,[х) Гог 2 =О, 1,..., п. 11 сап Ье яееп йат втер 2 оГ А)нот(йгп 5.1 ечП! 1(ыесбу хеиегаге 1Ье ро1упопйа1 и(х) ш 16 ро!упопйа! пбхе6 гайх гергезепгабон !Е»те з!тпр!у сЛапде йе врестйса6оп оГ А(допйги 5.1 то аПою йе гев11(нез то Ье ро!уиопна!к и;(х) н Х [х[(0~1'<п).
Хосе йат в1ер 3 о(А15оптЬги 5.1а1когепеа[пк на(Ы госопчепйе ро! упопна1 то 1ь вгап6вх6 гертезептабои ав а ро1 упопйа(»фй в!едет соеГЕ(с(ептя. ТЬе чаИ- гПту оГ 116в репера!(»ет) Сатпет'я а!ватт»(нп (обо ля \ттеойте1у Гготп йе Еас! йа! 1Ье орега6опв оЕ тпн16р1у!пх а ро1упопйа) Ьу а соизншт аи6 оГ а66!па пчо ро! уиопна!в ате Ьу 6ейш6оп соеГГ»с(опт-Ьу-соеГЕ»с!епт орептбопз.
ТЛ(з аеиега((ха6оп сап Ье чтечее6 ясир!у аз а итейо6 Гог согирнбид "1и рагаПеу' йе вератате С!Опеке гегпа1п6ег ргосеззез Гог еасЛ соеГЕпбеш оЕ йе ро!уиопйа1 зо!нбоп и(х). ТЬе непетаПхеб бакиев'в а(хопйтп В оп1у чаЬП !Г аП оГ йе ро1упопйа1 гезЫнев и;(х), О <1 < п аее ехргекзед !и ехрапбед санни!са! Еопп Гог оп!у йеп сап епе Ье азюге4 1Ьа1 йе оретанопв !п йе а(ногПЛги ате йе сопесг соеЕПс!епт-Ьу-соеГПтс!епг орета6опв. Я!псе йе рчеи ро)упопйа1 гея!11нек и;(х) и Х [х! тчП! ынаПу тевнЛ (тоги а ргеч1оы !игегро!а6оп втер, Л В ччотй пот!па не раттгсн1аг тчЛу йе ро!упопнаЬ саипот Ье (еЕ1 (и Ь!е»кон Гопп.
ТЛе теавон В йат йе Ьак)в ро(уиопна!к Гог 1Ле Л(е»поп Гони оГ опе ро!употтна( тек)- 6не и;(х) и Хр [х)!пчо1че еча1на6оп ро1пь (у!пх !и йе Г!е(6 Уп» ЬПе йе Ьак(к ро(уиогп!ай Гог йе л(етчгоп Гопп о( а йр(етеит Ро1Уиотша! гевк(не и,(кен хр)к! 'Ьтчт>1»с ечнмктп 193 5. НошошогрЬ!вшв ап6 СЫпеве зсегпйп6ет А18опйшв ро]пь 1у1п8!и йе ййегепс йе16 Ер, ТЬеге Ы ш 8епета1 по сопвьсепс !псегргесабоп о( йеве чапопв ро!употша1 геяйзев ав ипа8ев о( Йе во!ипоп и(х) шз!евв еаеЬ ро!упопаа! гевЫпе и;(а) и Ер [а] 1в Гзтш еопчегим$ со ехрапдед еапоп1еа1 (опи зп 1ь озчп с$озпа$п Ер [х].
ТЬе Ьаяв ро1упоппа(в ]от йе ехрап6ед еапои)еа1 (опи аге !идерепдепс от йе еча1пабоп розпь. ТЫв ехр1шпя зчЬу всер 3 о( А18опйтп 5,2 1в аи еввепиа! ясер о( йе ]ззезчсои шсетро!а6ои а!8опйпз! и йе еопсехс от шчепзи8 сопзров]се шоди!аг!еча1па6оп ЬошошогрЫвшв. Кхапзр]е БЛ7. 1.ес ав еотпр1есе йе г$есы1в о( йе ргоееы о( зичет6п8 сЬе ЬошотпотрЫвпь овей сп Ехапр!е 5.7 ас йе еп6 о( Беебоп 5,3. ТЬе ргоЫетп шав со 6есетибпе Йе ргос$аес ро!упопйа1 с(х) = а(х) Ь(х) = (7х+ 5)(2х — 3) и Х[х].
То десепп$пе Йе ипшЬет о( еча!иайзп ЛопюшагрЬ]ппв со сье, пасе йас де8(с(х)) = де8(а(х)) + де8(Ь(х)) = 2 во йас йгее еча!па6оп розиь зчИ! Ье яз(йезепс. рог а Лопе оп йе пза8пЬш]ев ог йе шсе8егв ш йе ргос$псс с(х), ]с Ь еаву ш вее йас сЬе ргосспес о( пчо 11иеат ро!упоппа(в а(х) апд Ь(х) зч!11 Ьаче еоетс]е(епсв Ьоиибей ш пза8псспс$е Ьу шЬеге[ а[ ап6]]Ь~ ше йе ша8п!ш6ев ог" йе 1ат8евс еое((к(епсв ш а(х) аи6 Ь(х) геврес6че!у. ТЬпв М = 42 си Й!в ехашр1е ю и ч611 Ье виг(1е!епс со иве пюда0 воеЬ йас л ш = Птс > 84. зш 1п Ехатпр!е 5.7 и зчав вееи йас йе сЬгее сошроясе ЬопюшогрЫвшв ф„, фв.
Е[х] — з Ев зчЬегеосо=О,аз =1,па=2 у!ест йе (о11оази8 Лпа8ев ш йе йеЫ Хв (шЬеп еопчепе6 ю йе вупипезпе тергевеиьсюп): с(0) = О, с(!) = -2, с(2) = -! . Арр1упщ А!8опйш 5.2 со йи шсезро1абоп ргоЫеш усе!6в с(х) = — х — х а Ев[х]. Ыехс йе Йгее сошроясе ЬопюпюгрЬ!виь фя-а фз с Х[х] зЕт зчЬеге оо = О, аз = 1 аз — 2 !е6 со йе (о!1ош!и8 'пта8ев (и сЬе Ое16 Ез. е(0)=1; с(1)=2: с(2)= — 2.
Арр!у!и8 А18опйиз 5.2 со йы !исегро1апоп ргойепз у!е1й с(х) = Зх — 1 и Ез]х]. Ыош яшсе йе изосй6 !то = 5 апс! р, = 7 6о пес васса(у пор, > 84, 1ес ия сЬоове а!во рз = 3. 'Пзеи рорзр = $05 > Н4 чз Йеве тпозси1з шзП Ье чзйккпс.
ТЬе йтее еошроисе А1аог!йптв Гог Сотритег А!иеЬга 194 ЬоптоптотрЛ!ктв р„,фз. Х[х] -а Ез,тчЛетепо=0,ат = 1, ат— - -1 уте1д йе (оПотч!пи 1пюаея тп йе Пе!д Хв. с(0)=0; с(1)=0; с(-1)=1. Арр1у!пп А1попйпт 5,2 то йл ютетро!адоп ргоЫетп у1е!дз с(х) =-х я" х и Ез[х]. Л)очч !ет из арр!у тЬе депетиптед батист'в а1ропйтп то тпчеп йе йгее пьоди1аг ЛоптоптогрЫяи: ф„: Е[х] -+ Е, [х], чгЛеге Ро = 5, р, = 7.
Рт - — 3. ТЬе Ьдчеп гевЫиея ые иа(х) =-х — х; ит(х) =Зх — 1; ит(х) =-х +х. ТЬе 1пчетяев сотприпд )п втер 1 ате: у! =рот(гподрт) =5 т(пюд7)=3; уг = (РоРт) (тпод Рг) = (-1) Ьпод 3) = -1. !п втер 2 йе ЕоПочч!па ро!употгда! иихед гад!х сое(Пстептв ые соптритед: чо(х) = — х — х; ч!(х) =Зхх — 2х — 3; чт(х) =О. Р!паПу 1п втер 3 тче Ппд и(х) = ( — х~ — х) + (Зх — 2х — 3)(5) + (0)(5)(7) = 14х — !1х — 15 и Етов[х]. Ноте йат йе )язт ро!упопиа) тгдхед гад!х спейс(епт чх(х) Ы вето и ЫсЬ ипрПея йат йе пио гподиП рс = 5 апд Рт = 7 пои!д Ьаче Ьееп ви01с!опт Еог дпя ргоЫепт. 1п ойег тчаидв, йе Ьоипд М = 42 оп йе тпаап!!идея о! йе Ытеаег сое!Пс)ептв тп йе геви1т ь а 1агае очегевт)- статс. 1п апу саяе, чге ате аиагаптеед йат и(х) !я йе девпед теви11 — Ье. с(х) = 14х — 1!х — 15 и Х[х], А НоптопюгрЫятп В(апгатп р!паПу и йь сЬартег, р!вше 5.1 ргеяептя а )юитоптогр)т(яит д(аягаги еЬ!сЬ 1з а сопчептепт ъчау то чйиаПхе йе соптрипйопа1 "гоите" го йе яо!одоп о( а ргоЫетп тчЬеп ЬопюптотрЛ! япт пюйодв аге ивед.
ТЬе рапки1аг ЬоптопютрЬЫтп д!аагапт ехргеввед тп р!вите 5.1 Ы !ог йе саяе оГ арр1у1пи сотпрояЬе пюди)аг/еча!иат!оп ЬопюпюгрЛ!затя ав !п (5.25) - (5.26) Ю Рте)ест йе пюЫчапате Ро!Упопиа1 дотаа Е]хо ., ., х,] ото ЕисЬдсап дотов(пв Х„]хт1. 0( соигве, йе загсе диапатп 'к ча1Ы П 7.„!.г,] Ы гср1асет! Ьу Еп Мкп 195 5. НотогпогрЫяпз ап6 СЫпезе Кегпа1пбег А!доПйгпз аоо!6 ехргея йе сазе ог Ехапзр!е 5.17.
Хосе йаг Гог йе раг6сп!аг ргоЫегп сопзЫегег1 !п Ехагпр!е 5.17 йе ЬопюпюгрЫзш шейо6 ш 1асг геопЬез пвсЬ пюге ччог!г йап а "йгесг гпейо6" (Ье, ог61пагу ро!упопба! гпо16р!1са6оп), ччЫсЬ сап Ье ехргеззе6 1п йе 6!аагип о1 Р!апге 5.1 Ьу 6гааппх ап аггозч !гого йе "О!чеп ргоЫегп" Ьох 6песбу го йе "Резпе6 зо!п6оп" Ьох. Ноччечег 1ог ргоЫешз зпсЬ аз пю!гвапаге ОС0 согпршагюп ап6 пш16чалаге ро!упоппа! 1ассогюапоп, йе "1опа гоше" о1 ЬопюпюгрЫзт гпейобз сап у1е16 зпЬ- згапба1 десгеамз ш гога! согпрпгабопа! сом !и гпапу сазез аз чче зЬа!! зее т!агег сЬармгз. | фр гог !=О,..., и Р!апге 5Л.
НопюгпогрЫзт д!аагагп 1аг СЫпем гегпап6ег апб 1пгегро!апоп а!6опйгпз. 196 А!Копйшз Гог Сошршег А!ЗеЬга Кяеговез (а) (сг К апг$ К' Ье пчо в[идя апг[1ег ф: К ~ К' Ье а ппд пюгрЫзш аз дейпед Ьу Рейн[Кои 5.2. ргореп)ез (г) - (ш) о( Рейшйои 5.2 анагапгее йаг ф ргезегчез Ипее о(йе ппд орегаЕопз. $)з[пд ргорегпез (!) - ($$$) аиг[ йе йсг йаг К апг[ К' вге пауз, ргоче йаг йе айег ьчо ппу, орегапопз ше а!во ргезегчег[ — г.е. ргоче йш ф(0) = 0; ф(-а)=-ф(а) гога1!ап К (Ь) Бнррозе йаг йе в[идя К апг$ К' [и рагг (а) аге Ее1$Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
