Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ТЬе аЬоче ргооГ Ьо16з сот апу бхе6 А Ь 1. 1п рагбсзйаг вЬеп Ес = 1, посс йас Нисе р' > 2В ие Ьаче ф «(и(х)) = и(х) влс1 ф «(ю(х)) = и (х). Тпе Моб[гшб Непве! Сопв(гпс0оп ТЬе гези1с оЕ ТЬеогеш 6.4 сап Ье озе6 со "Вх" йе Непке! сопкппсбоп ко йас и зчШ гагес6у зепегасе йе Еассогв очег йе спсеаегв!п йе поп-гпопй саке.
То й! в епс1 ве вВЬ со «сазе а Ышабоп )п вЫсЬ сЬе сопесс !еаб(пз соесТ«с1епь оЕ йе Еассогз аге 1спозчп а рооп' мн! йь сап Ье асЫече6 ав Го! 1овя. $.ес ив авкнзпе йас йе ро!упопиа) а(х) и Х[х] ш Ье Гаси гса зк а рипйиче ро!упопиа1. ТЬп аккиспрс!оп югпр!у гпеапк сЬас со Еассот ап агЬ«сгыу ро!упопна! очег йе (пшиегв ве в(!1 Вгкс гегпоче сЬе ипзс рап апб йе сопсепс во йас сЬе рп«йепз гебпсек со Гассет)ющ йе ргипиве рап. ).ес а(х) Ьаче йе пзос$п!о р Гассопхабоп ~г пб) ап«$ зиррозе йас йеге ех!кс Гашогк и(х), и (х) а Х[х! ка6к(уши (б 68) ап6 (6 69). ТЬе з«кз«6«зсс соеГГЫЫпзв А1холсьтик Еог Сошршег Асцеьга а = !соей(а(х )); [с =!соей(и(х)): ч = )соей(и (х)) с1еаг1у пшяс вайвЕу а =ссч Ьис ас йй рошс ве бо пот )спев йе согтесс кр! Ьйпд оЕ а 'пио р апд ч. Новечет, й ве бейпе йе пев ро! упоииа) й(х) = аи(х) апб вее1с а Езссопхаьои оЕ д(х) йеи ве Лаче йе ге!асюпя!ир й(х) = Ссчи(х)в(х) = [чи(х))[рв(хЯ.
Еи ойег вогсЬ, Ьу деуси[пх й(х) = чи(х) апд и (х) = )св(х) ве кее йас йеге ехай а Еассоп'- хадоп б(х) = й(х)в(х) и Х[х[ си вЫсЬ йе !сад)пх соеуйс!епс оЕ еасЬ Еассог як )сповп ю Ье а. Тье Неияе! сопвьисьоп сап пов Ье шосййед Еог йе ро1уиоида! и(х) яо йас Еог зпу lс > 1, !с сотпршек Еассогв и" )(х), в( )(х) и Х ~[х) вЫсЬ кадксу пос ои! у йе сопсйюив оЕ Р НепяеГ я 1епппа Ьис, !и асЫЫои, ваьв(у йе ге! ас!опвЫрв и" (х)=фк(и(х)); в (х)=фрг(»(х)) (6.70) вЬете й(х),Ф(х) и Х[х] аге йе (ии1сповп) Еассогв о(а(х) очег йе )исехегк. (Мосе йас йе те1айоия)ьря (6.70) ссо пос Ьо!б !и Ехашр!е 6.7.) ТЬе тиос!!йсадоп вЬЫЬ сап Ье шаде со Все Непке1 сопвсптсьоп св а Ыптр!е а)!ивьпеис оЕ ип!тя !п еасЬ !сегаьоп втер. рог !Е ит")(х) апд в(~~(х) с1епоте тиобп)о р" Еастогв оЕ и(х) кас!я(у!пд йе спид!доик оЕ НепвеГв!епипа йеп йе гиодп1о р Еассогя й !(х) апсс вс т(х) вЬЫЬ шашшшш йе соибЫопя оЕ НеияеГя )сикпа зпб, !и жЫ!ьои, ваьвсу (6.70) саи Ье дейпед Ьу исс)(х) = ф «(а 1соей(исс)(х)) исс)(х)); вт )(х) = ф (а 1соеЕЕ(втй(х)) в( ~(х)) .
(6,71) Р Мосе йас йе шоби)о р" !пчегяев аррезппд Ьеге аге хпагапссед со ехйп Ьу завивши йе сопб!ьоп йас р доев иос йчЫе !соей(а(х)). ТЬе зявоссас!ч!су ге!аьопяЛ!рк в!асад 1п ТЬеотеш 6.4 Ьаче сЬив Ьееп вьепхйепеб то йе ес!па!!су ге!айопвЫрв (6.70) Ьу ешр1оу!пх йе 1сиои 1ебхе йас йе сотгесс !еад!пх соеуйс1еис оЕ еасй Еассог Ь а. Гбпайу и Ьеп lс = Е, вьете ! Ы 1агхе епопзь во йас !6р Ьоипбв йе пквхп!!идея оЕ а!1 шшхег соейЫ)ептя арреаг!пх !и а(х) апд !а Еассогв, йе ге!аьопвЫрк (6.70) Ьесотпе ИСЬ(х) =и(х), в(0(х) =в(х) во йе Еасюгк оЕ и(х) (вЫсЬ веге аккшпеб со ехтш) Ьаче Ьееи оЬсашед. Мосе сьас !Е йе Ьоипд В Ь дейпед Еог йе от!х)иа) ро!упопиа! а(х) ая! п ТЬеотеш 6.4 йеп бисе йе шод)- йед Неиве1 сопвсгисьоп Ы Ье!пх арр1!ед то йе 1агзег ро!уиопиа[ д(х), и е ишш иов тецине ! со Ье 1згхе епоихЬ ю йас 6. Ь(еигсоп'я 1сегаьоп апс( йе Непяе! Сопяьпсссоп 245 р' > 2В.!соеЕЕ(а(х)).
ТЬе Нпа1 ясар оЕ й1з псос(!Есед Непзе! сопвьосьоп !з со г(ег(псе йе Еассог(гас!оп оЕ а(х) Егогп йе сопсрппяс Еасюпгабоп а(х) = й(с)ис(х) и Х(х). ЯЬссе а(х) |чав аввппсе|1 со Ье рппйбче, чге Ьаче |Ье ге!аьопвЬ)р а(х) =рр(й(х)) (гоп| счЬ!сь и Ео!!осчв йас йе г)евьес) Еассогв оЕ а(х) аге г(еЕпсег) Ьу и(х) = рр(|с(х)), сч(х) = рр(ис(к)). ТЬе псос(Ь)саьоп оЕ сье Непяе! сопвььсьоп «Ь!сЬ !я асшаПу овес( !п А18опйпс 6.1 !в а псоге еЕбс!епс ж1ар|абоп оЕ йе аЬоче !с)еав.
ВеЕоге с))вспвв!п8 йе |'гпргочеб чегв!оп сче сопя!г(ег ап ехагпр1е. Ехагпр!е 6.8. 1.е| ая жшгп |о йе ргоЫегп оЕ Ехапср1е 6.7 счьеге йе Непве! сопвппсьоп Еа!1ес( |о ргос)псе йе Еассогв очес йе )п|е8ей. 'яссе Ьаче а(х) = 12хв + 10хг — Збх + 35 е Х(х) апс) а(х) и и||1(х)и (')(х) (пикс 5) счьеге иь)(х) = 2х, и |с)(х) = к + 2.
Носе йас а(х) !в а рппаьче ро1упопйа1, ап|1 йас йе ргппе 5 доев пос с!1ч!с)е йе 1еас(!п8 соеЕЕсс(епс 12. 1п сЬе песч всье|пе, сче тейпе йе песч ро!упопйа1 а(х) = 12а(х) = 144хв+ 120кс — 432х+ 420. Схге Сспосч йас !Е йеге ех!яь а Еассопгабоп оЕ а(х) яаьз(уЬ|8 сепг()ьопз (6.68) апс) (6.69) йеп йеге аЬо ех!зсв а сопевропсИп8 Еассопгас!оп япсЬ йа| 12 Н |Ье !сад!п8 соеЕЕгс!епс оЕ сасЬ Еассог. ТЬе!п!ба! Еас|ог!гасгоп а(х) и иг С(х)и|С~)(х) (псог( 5) чкЬ йа| йе сам Е = 1 оЕ (6.70) |в ввс!зЕсес( сап Ье оьса!пес( Ьу арр1угп8 йе псспвспсепс пс71) со йе 8гчеп ро!упоппа!я и(0(х) апс) сч(0(х).
%е 8ес й"'(х)=ф,(02 2-' ( ))=2, исг )(х)=фв(12 1 с. (х +2)) =2хг-1 Арр!уй8 |сегабоп ясер Е = 1 оЕ йе папа! Непве! сопяспссбоп со йе ро!упопиа! й(х), «т 8ес ~Р)(х) = й('1(х ) + (-х + 1)5 = -3х + 5, и <г)(х) = и|с~)(х) + (х — 1)5 = 2хг+ 5х — 6. Арр|у!п8 |Ье ас(!пяппепс (6,71) у!е1|Ь 6. Хеттюп'я!вега!!оп апд йе Непве| Сопяьнсьоп (6.73) а(х) = уа(к).
Бнррозе Ь (з Ьногнп йа| 7 |в а надир|с оГ йе!еагПпй соеГйаепг оГ опе оГ йе йсюгв го Ье согпрнюд, |ег нв яау и(х) — |.е. гарроте и !я |ягюнтн йаг (6.74) 1соеГГ(и(х)) ~ 7. „пи 1 й(х) дейпед Ьу (6,73) Ьав а Гасгогйагюп |и ~" с|енса оГ йе Гасгогв аге 1споюп, нтьете ав нвна1 тве ате аззнннп8 йе ев)вгепсе оГ ап арргорпате Гасюпгадоп оГ йе от!8!на1 ро|упопна| а(х). (Ноге гьаг йе сьо1се 7= 1соеГГ(а(х)) нвед ртевдонв!у |в а раздан!аз саве оГ а пнйьрПег вИсЬ яадяйев (6.74) .) 1п огдег ю яее гЫя Гас~, 1ег йе авзшнед Гасгопгаьон оГ а(х) Ье а(х) = и(х)и (х) н Х[х) апд ав Ье(оте |ег нв де(юе |Ье ГоПон!п8 !еадЫ8 соеГЕс|епаь а = 1сое(Г(а(х)); )г = 1сое!Т(и(х)); н = 1соеГГ(и (х)). 1п адд!ьоп, Ьу (6.74) вте птау деНпе йе пьейет ТЬеп йе ро1упопна1 а(х) дейпед Ьу (6.73) вадвГгев йе ГоПончп8 ге1адопзЫр: а(х) = [)ри(х)и (к) = Ц)и(х)) [)ггг(х)). Непсе Ьу дебп1п8 й(х) = ри(х) апд Ю(х) = ри (х) вне зее йаг йете ехв|в а Гасгопгаьоп а(х) = й(к)ив(х) н к.[х) |п тнЫсЬ 1соеН(й(х)) = [)Н = 7; 1соеГГ(ив(к)) = )гн = а вьете а тв йе )твотгн гпге8ег |соей(а(х)) апг| нтьеге у Ьав Ьеен яресй|ед.
1г Ы й|в 8епеиП- гидон оГ йе рвсн|она!у гПзснввед всьете нднсЫв Ьпр!епюпюд Ы А18одйгп 6.1, тньеге 7 Ы ап ориона| |прап М у |в нпврес1Пед оп |при йеп втер 1 оГ йе а18опйгп вегз 7=.)соеГГ(а(х)) ьу деГан1г. 1| пнйьг яеьн йаг йе ярос|пса||оп оГ а 7 втпапег йап |соеН(а(к)) вадя(у|н8 (6.74) вонЫ Ье!гпрозв1Ые Гот пювг ргасьса( ртоЫегпв. Новветег |с югпв ога йаг ш йе арр|тсаьоп оГ йе Непве! Прдп8 а(8опйп~ го йе пирот|наг ргоЫет оГ ро|унонда1 ОСГ) согпрюадоп, йе врес|Псаьоп оГ у Ы йгнауя рояв|Ые (все СЬаргег 7).
! |паП у, поте йаг Ьу (6.73) йе гептдпадоп сопсПдоп (6.72) (Гог йе саве твьеп йе Гасют|га| юп оГ а(л) доев ног ехйг) сап Ье сьэл8ег1 ю йе сопйьоп р' > 2Г) 7. ГЬе Кер1нсе 1с Орегав!оп Тье дев!8п оГ А|8опйгп 6.1 Лав пои Ьееп ГнПу ехр1а|пед ехсерг Гог опе негу в!8пПг,нн пюдгТгсаьоп. Тье всЬегпе вне Ьаве девсг! Ьег| (апд аррПед |п Ехаюр!е 6.8) тег)ньез йаг и ~ пю|ав (6.71) Ье аррьед го ас)нвг нп|гв !и еасЫ|егаг|оп втер. Нагнетает и сап Ье яееп |Ьаг игр 4 оГ А|рогЫнп 6.! сопйав по вись ад!нвгтпепг оГ нп!й |и еась |гека!!оп оГ йе нЫ(е| нр.
|си|сед нгр 4 оГ А!Вюг!гьтп 6. ! гя внпр1у ап ппр|егпепгадоп оГ йе роге нпгподгТюд А!8оийев гог Согпршег А18еЬга 248 Непве! сопзьис(!оп. ТЬе геавоп йа( А18ог!йгп 6.1 1з аЫе ш ачо!($ йе ехгга сош о( а($)из(- !п8 ип!1в !и еасЬ Ьегаьоп з(егия Ггое йе уевио-Ье-ехр!а(пей "гер1асе 1с" орегайоп арреаг!п8 !и ягер 3. ТЬь печ) орегаьоп Ь ап (п8еп(оив ео($!йсаьоп ()езсг!Ьед Ьу Тип[8[ ап(1 аьпЬше($ ш а ви88езьоп Ьу 1. Мояев. Сопя!()ег йе ро!упопйа1 й(х) ()ег(пе($ Ьу (6.73) ши$ сопя!((ег гь гпо((и(о р йсшгя й(1)(х), гр(11(х) и ор[х[ а($)ив(е($ (аз (и втер 1 о1 А18опйгп 6.1) во йа( й( )(х) = ф (й(х)), и)( )(х) = фр(й)(х)) (6.75) чгьеге й(х) ви($ )ч(х) аге йе гасшгз о( а(х) очег гье ш(е8егв ав йвсиявег$ аьоче вись йа1 1сое(1(й(х)) = у, !сое(У(й)(х)) = 1сое(((а(х)).
(6.76) Юг(ьи8 йе ео($и1о р $асгогв гп йе $оге (г)=$( .1 +$( -1 'я '+ьо( ю( )(х) =ч„х" + ч„(х '+ . + чс и)Ьеге $( иО ап($ ч„аО, 11 (о1!овгз (ее (6.75) ап)$ (6.76) (Ьаг $(„=фи(у) апй ч„= фр(! сое(1(а(х))). хояч зиррояе йаг йе (асгол й(1)(х) аи($ )ч(~)(х) аге сьап8е($ ьу випр1у гер!асш8 йе 1еаи!и8 соегу!с!еиь Ь,„апд ч„Ьу у ап($ а = 1соегТ(а(х)), гевресш е1у. То й1в еп($ )че йейпе йе а!8опйпйс орегаьоп гер!асе (с аз (оИои)з( С)!чеп а ро!упопйа1 а(х) и К[х[ очег а сое(бсгеп( г!п8 К аи($ Ьбчеи ап е1еееп( г и К, йе геви!1 о( йе орегабоп гер1асе !с(а(х),г) !я (Ье ро!упопиа) оЬ(шпед (егп а(х) Ьу гер1ас!п8 йе )еа$1п8 сои[у)с)епг ог" а(х) Ьу г.
)п йь а18опйиис по(аппп, йе ро!упопиа1в й (х) аи($ )Л 1(х) яге гер1асег$ Ьу йе ро!упо- Л() -(11 пйаЬ гер1асе 1с(й. )(х), 7) ап)$ гер!асс !с(ю( )(х), а). (.е( й( )(х) ап($ ш( )(х) по(ч бепо(е йе ео($!Ое($ (ясшгз — 1.е. Й (х) =)ь +$(„,-1~ +' ' '+$(и( -(1) )) -1 (6.77) )ч()(х) =ах" +ч„,х" '+ . +чи. ТЬе Непяе) сопяьисбоп сап йене(оге Ье арр1!ег) из)п8 (6.77) ав йе нньа1 гасе(в. Ее( из сопзЫет йе Голь о( йе васоева(че гасшл и)ЫсЬ гч!8 Ье согприам$ Ьу йе Непяе) сопвьисиоп Ьавег! оп (6.77). ()я(п8 йе по(айпи о( ягер 4 о( А18опйгп 6.1, ч)е гав( согп- Р(ИЕ Хосе йаг йе ($огпа!п ог" й!в согпршабоп !в Х!х !. Б!псе !сос($(а(х)) = )ь, и ь с!еаг Ггое ТЬеп йе !еаб!п8 сое(Ткгепь ог й )(х) ап($ )и( )(х) аге по 1оп8ег гергевепге($ ав е)ееепь о( Л1) -(1) йе (!е)6 Е й йе изиа1 гергеяеп(абоп, Ьш попейе!еы (че яй!1 Ьаче йе ргорег(у а(х)шйь (х))Л (х)(ео()р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
