Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Ро! упопйа1 бСР Согирсиайоп О = йеи(бСР(ф(А(х)),ф(В(х)))) Ь йеи(бСР(А(х),В(х))) апй Ьепсе А(х) аий В(х) счйс Ье ге!айче!у ргипе. Кхаспр!е 7.13. ТЬе ро!упопиа)в А(х) апй В(х) Хгопс Ехагпр!е 7.2 виар ипг$ег йе спогси1аг ЬогпопюгрЫии фсв. Х[х] -э Хвв[х] ю йе ро!упопйа(в ш Ехагпр!е 7.1. В!псе йе росупопиа1з 1п Ехапср!е 7.1 аге ге!айче!у рпгие )и Хгв[х] сЬе ро1упопйа1з пювс Ье ге!айче!у рг!гпе сапвйегей очег Х[х]. ТЬе айчапсаиев оХ й!з гпейой аге с1еаг.
ТЬе рагйси1аг ргоЫепс 1ыпаррей со а йогиап ч ЬссЬ Ьав пюге а]иеЬга!с апис!иге (ейр а Еис!Ыеап с$опсап) а)!очйпи Хог а ч!йег гаазе оХ а!вас!йпсв (ейр Еис!ирз а)иопйпс). )и аййсйоп, йе аг!йгиейс Ы Ыгпр!ег Ьесаые сп зогие веые аИ йе аг!йпсейс В йопе Ы "в!пв1е ргес!вюп", гайег йап (и йогпыы сч1$Ь агЬ!пап!у 1агие соейк[епск ТЬе ргоЫегп, о(соигае, В йас йе рисе Хог зипр1ег апйгпеис Ы (пХоппаиоп!озв, гехи!Ипи сп е[йег 1псогпр1есе во1ииопз ог Ы во!ис!опз йас аге оХ а й!ХХегеис соггп йап йе йевйей зо!ийоп. Ехагпр!е 7.14.
ТЬе ро!упогтйа! в А(х) пи $ В(х) Хгопс Ехапср1е 7.2 гоар ипйег йе пюййаг ЛопсопсогрЫвпс фс . Х[х] -в Хс[х] со йе ро!упопйай фс(А(х))=х +х +х +х +х~+1 аий фс(В(х)) =ха+ хв+х+1 ба!си!а!!пи йе бСР 1и Хв[х] Ьйчез бСР(фв(А (х)) фг(В(х))) = х + 1 чэ гче йо пос вес согпр1есе 1пХоппапоп !гоги ййв ЛопсагпогрЬ!впс. НопюисагрЫипз висЬ аз йе опе!и Ехасир!е 7А4 аге саИег1 ии(иску ЬопсопюгрЫвгиз. $ огйпасе!у, 1п йе савез оХ 1псегевс со ы, ип1ис$гу ЬогиопюгрЫвгпв йо пос оссиг соо ойеп. счс еИ! гесигп со йЫ ро$пс! асег гп йе весиоп. ТЬе ог[вйпа1 Ыеа оХ из!пи ЬопсопсагрЫвпсв сп бСР са]си1айоп ч аз сопиев!ей Ьу )ое1 Човев ав а Хыс Ьеипвйс спейой Хог сЬесйпд И пчо ро!уиопйа$в аге ге!ас1че!у рппсе (ав!и иг ргечйоиз ехагпр!е).
БиЬвег(иепс!у Сойспз [4] (!и йе ип!чапасе сазе) апй Вгогчп [1] (!и йс ~пи!с!чапа!с сые) йече!орей ап а1допйпс йас йесепйпез а бСР ив!па ЬопюпюгрЬк ~ ггсисйопв ечеп сп йе поп-ге!айче!у ргппе саве. ТЬе сепсга! оЬзегчайоп Иез си йе Хасс сЬас, ~с ф св иос аи ии!ис]су ЬогпопюгрЬВгп, апй сче зес С(х) = бСР(А(х),В(х)), сЛеп ф(С(х)) апй с 1$ 'Р(ф(А(х)), ф(В(х))) аге аззассасез, йас И ф(бСР(А(х),В(х))) = и бСР(ф(А(х)),ф(В(х))) пи мнив соивсаис ~. И г ч~егс !ивич~и си агсчаисе, йеи йе опаре оХ Г(х) ипйсг йе $~ июшогрЬсчи гчайс сч Сгссачи. Кгргайор чпсЛ и ргассю Сог а ыниисг аГ А!пот!0ипз Еог Сошрвгег А)пеЬта 302 ЬопюпюгрЛ[япз уге!г)з а зег оГ ЛогпопюгрЛгс Ьпааез оГ С(х) чйсЛ сои!г( тЛеп Ье шчеяеи Ьу йе СИпезе геша!пг(ег а(попйш.
ТЬе ртоЫеш Ы йаг йе сопзишг с п тате!у Ьюгчп 1п аг)зыке, ип!езз оГ соазе е[йег А (х) ог В(х) В пюпк (ш ччЛ!сЛ сазе чче Лпогч йат С(х) В аЬо пюшс). Ойеоч!зе, «ге шау ргосеж! аз Го0аччз. Ву тешочша йе сопгеш оГ А(х) апг1 В(х), гче гпау аззшпе йаг йезе пчо ро1упопиа15 ые рппийче (йе сопесг ССР гч11! йеп Ье йе ргог(пег оГ йе ССР оЕ йе сопгепгз апг1 йе рппипче рыгз). ТЬе 1еаг(!па соеГЕ!с!епг оГ С(х) села!п!у А!ч[г(ез йе соеЕВс!епг ССР оГ йе!еас[ша соегбгс!епгз оЕ А(х) апг( В(х).
(Е з г(епогез йй бСР, йеп х = и.1соеГГ(С(х)) Гог зопте сопзгалг и. ЕГ гче потша!!Хе ф(А(х)) апг) ф(В(х)) го Ьаче йе1г 1еа4!па соеГВс!епь Ье 1соеГЕ(ф(С(х))), йеп чче гчои14 Ьаче с = и. ТЬе СЫпезе тегпа!пг!ег а1доййпт ччои!г( йеп ргог(исе с С(х), гайет йап С(х), Ьвг С(х) сои1г( йеп Ье г1егепп[пег1 Ьу 1аИпп йе рппйВче ратг оГ с С(х). Моте йаг йе агюче агф ипепс! з а1зо ча!ЛГ гп гЬе сазе оГ пю1гйаг!аге г(ошыпз, чай йе сопезропг!1пп погюпз оГ 1еж(!пп соейгс!епг апг( г!епгее сопезропг![пп го 1ех(со((гарЫса( ослепла оГ гептп.
Опсе гче Лаче йгожп а«ау а(! ип1ис1гу ЛопюшогрЫзшз апг! поппи[!ХпЕ сопес0у, йе оп!у ргоЫегп геша!п!па !з йаг оГ шчегйпп а пгппЬег оГ ЬопюгпогрИяпз Ест а ранг!си1ы ча1ие. ТЫз Ы г(апе Ьу йе СЫпезе геша1пг(ег а)аопйш. Кхаптр!е 7.15. ЬсгА(х), В(х) и 4,[х! Ье и!чеп Ьу А(х) =х4+ 25хз+ 145хг 17!х -360 В(х) хз+ 14 4+15хз хт 14х — !5 Вой А(х) апг) В(х) ые шоп!с зо йеге Ы по ртоЫегп потша112[па ош !шаве тези!ь. Кж(ис!пп пюг( 5 апг( ит4пд йе оййоиз пошиоп и!чез А5(х) =х — х, В5(х) =х -х -х +х.
4 5 4 2 Са(си!айва йе ССР!п Хз[х] и!чез ССР(А5(х)В5(х)) =х -х, аж!ос(пВ шог( 7 а[чез А (х)=х4 — Зхз — 2хг — Зх — 3, В (х) =хз +хз — хг — 1 апА са(сЫаг!пп йе ССР ш Хт[х) и!чез ССР(Ат(х),В7(х)) =х + 1. 3!псе йй г(е((тес В 1езз йап йе шод 5 тат!испив, «е Лпочч йж йе тпог) 5 гейкг(оп 15 ап ехашр1е оГ а Ьж( мдисиоп. ТЬетеГоте «ге йтотч агчау йе пюгЕ 5 са(св) апов.
Сопйти[пй гче гебисе шог( 11 го оЬгип А (х)=х4+Зх +2 2+5х+3, 7. Ро1упопиа! ОСГ) Согпрыаиоп 303 В!с(х) = х + Зх + 4х -хх -Зх — 4 5 4 к ъчсй йе ОСГЗ !п Хс с(х) 8!чаи Ьу ОСГ)(Ас с(хат(х» = хх+ Зх + 4. %псе Ьой гесЛюйопя Ьаче йе кыпе 6е8гее ъче пш1се йе аъьшпрйоп йас Ьой аге 8оо6 гебисПопя ап6 ко ООЗ(А(х),В(х» = + + Ь Гог !псе8егк а ап6 Ь. В»псе а яОгпо67, а яЗ гпо611 ап6 Ь я 1 пю6 7, Ь я 4 тпо6 11 йе ине8ег СКА оГ СЬарсег 5 рчея йе ип!оие ча1 иск оГ а ал6 Ь ш йе гап8е -38 й а, Ь 5 38 ак а =14, Ь =15. СЬесЫп8 оиг сап6Ыасе ОСГ) Ьу йчск!оп яЬоъчя йас ъче сп6ее6 Ьаче 6есетпипе6 йе с1еяие6 ССГь.
ТЛе геаяоп йас ъче сЬесЬ ош апкъчег ас й)я яса8е, спяеа6 оГ сЬооя!п8 апойег рптпе, ъчП! Ье ехр1аше6 1асег сп йе кеспоп. 8!пъПаг1у, ъчЬу а ягпр1е 6!ч!к!оп секс беихпипез йе ча1Ыиу оГ ош апзъчег ъчП! Ье ехр!аше6 1асег. 'ъче сап яипипатйе йе ясьлс!вт6 Гопп о(а пш!с!Р!е-ЬогпопххрЫяп а18опйгп аз ГоПоия (а) Ьоип6 йе пшпЬег оГ ЬогпопюгрЫс ипа8ез пеебей (Ь) ехстасс йе пехс )гпа8е; (с) регГопп йе ипайе а18опйт; (6) К йе ипа8е гези1с Ы ъчеП-Гоппеб!псогрогасе 1с спсо йе 1пчегке Ьпа8е геяй; ойесъч!ке гештп со ясер (Ь); (е) !Г япсйс1епс ипа8е геки!я Лаче Ьееп сопкииссе6 йеп Ьа1с, осЬегъчсяе гешгп со ясар Пт) Гиер (6) я!всея с)ис ъчЛеп ъче птп Ысо ап шйсс)су ЬопюпюгрЫяп ъче йгоъч йе ЛогпопюгрЫяп аъчау, йас ся, ъче яспр1у с8поге йе геяс!сз Гтосп сЫк "Ьжс тес!испоп" (аз ъче 6Ы 1п 1(хатор!е 7.15).
ТЛск Ы р!аиясЫе ак 1оп8 ая ъче Ье1сече йе аз уес ипргочеп с1аип йас зисЬ Ьаб гейссйопз аге гаге. 1п йе саке оГ ро1упопйа1 СС)7'з йе соеГПсгепс Лотопюгрп!зися ъче ияе агес с» ф„,: Х -ч Хя — сЬе пю6и)га ЬапопюгрЫяп, иЫсЬ паря 1псе8егя !псо йеи гегпатпбег глоба!о я. !ъсотпшцу и !к спояеп со Ье а ргипе яо йас Х 1я а яп!се Пе!6. ТЬЫ геьспся оиг !псе8ег соеГГ!с!епск со Ье оГ Йп1се яхе ап6 йеге(оге ъче 6о пос пее6 со ъчопу аЬоис спе 8точаЛ оГ 'ииезег ссеГГ!с!епск. А!вот!тЛшв (ог Сошршег А!аеЬга 304 (К) ф„з .
'К[тч] -4 К вЂ” тЛе еча1иат1оп ЬогпашотрЛтип, шЛкЬ тпарв ро!упопиа!з!п а чап'- аЬ]е ш ш тЬеЬ ча1ие ат ш = Ь. ТЬ!в геяпсь оиг ро1упопиа! соейк!елью Ье оИеитее О аи6 йегетоге йори йе рай 1п йе 6еитее о( йе сое(йс1епь. Ав 6евспЬе«) ш СЬартег 5, йеве ЬотпопютрЛ!вшв сап Ье шчепет1 Ьу арр(у!ии йе СЫлезе геитяпдег а]аопйип ит а со!1ес6оп о( ЛошопюгрЬк !шааез. Ехашр!е 7А6. 1.ет А(х,у,г) апд В(х,у,г) и Х[х,у,г] Ье 64чеп Ьу А(х у 2) = 9тв+2х«уг — 139х~у~г + 117хтугт+ Зхз — 42хту«22+ 26хту223 + 1822 — 63хув2 + 39хуг2 + 4хуг + 6, В(„у,) 6тз 126х«у32+76х«у22+х«у+х«г+ !Зхт 21хту«2 21хгу322 + 13хту222+13хтугв 2]хузт+ !Зхутг+2ху+2хг+2 Вой А ап6 В яе 1йтед ]и 1ех!соагарЛ!са]]у дестеаз!п6 огт]ег о( йеЬ ехропепт чеаогз (сЕ Регги!поп 2. 14).
Лет С(ху,г) Ье йе бСР о(А аит]В. авшие С дЫЫев В ап66еи (В) = 4 ъче ]тпотч йат 6е6 (С) <4. Бити!ат!у, 6еи,(С) < 3. Зтге иве йе йтее пим!и1! р, = 11, рт= 13 апд рз= 17 вЫсЬ тоаейег ив!пи тЛе !пшиег СКА и«1! сочег а11 сое(ттс!ептз !п йе галие [-12! 5,1215]. Весаизе йе!еайпд сое(Ь!с!ептз о(А апд В Ьаче а поптпчш1 сопзтпоп (астог от" 3, тче погша! !хе отп !плиев то епвиге йат йе геш16пд шо6 р пшйчапате бС0'в Ьаче 1еа6!пи соеГКс!епт 3. То са1си1ате йе бСР ш Хт 3[х у,г], ч е сопвЫег йе ро!упопиа]в 4 (х у 2) 2хз «7х4ут 223у32 4хЗу22 ! 323 т 2т2у422 + 4хту 223- 4х2+ Зху Зг — 5хут2+ 4хут - 5, В ( ) 54 5«уз+ 4 2 4 4+23 24 232 + 2х2у222+2х2утз+ тузг+2ху22 т 2ху+2хт т 2 ав ро!употша!з 1п х ап6 у ЬагАпд сое(йс!ептв Ьош йе 6оитяп Х„[2]. 1и тЫЗ саптехт йе бСР о( йе !вайль сое(йс1епш о(йе ттчо ро1употЫа13 Ы 1, Ьепсе по поппайха6оп пее6 Ье доле ат й!в вшие.
То сошрше йе бСР тп й!в 6оша!и ие еча1иате йе ро1употЫа13 ат гоаб агЬттгату ро!птз Ьош Хт 3 апд сошрше йе бСР'в гесшяче1у. Лет 2 = 2 Ье опе якЬ гап6огп сЬо1се, %е св1си!ате йе бСР о( 2 3+4 4„4 Зуз+5хзу+~ 3 Зхху« .2 2 — 4х -5ху — 2ху — Зху — 5, 2 3 Вц(ху,2) =-5 4+х«уз+4х4у+х4у+224+2 3+2хгу«+4хтуз — Зх у +5х у+2хуз-Зху+2ху«-4х«-2 оЬтюпе6 Ьу арр!у!пи йе ЬопюптогрЫяп ф~т тз, ч!еаАиц тЛезе аз ро!упош!а!3 !и х чАй соету!с]еитз !шш Х,~]у]. 1и й!з сазе, йе ]сад!пр сое(!!с~сита о! йс пчо ро!уиоииай атс 305 7.
Ро!упопйа1 бСР Сошршапоп те1а6че!у рптпе, Ьепсе по петита)!тат!ап пеед та)ге р1асе. ч(ге сотприге йе бСР оГ йеяе Ьтчат!аге ро!упопйа1я Ьу еча1па6пд йе бСР ш Гтче Ьопютпогрйс !шааея, йат 1я, еча1паг!ия йе ро!упопба1я ас Ече 6!абис! у ро!пь ап6 сотпрпт!пВ йе бСР'я (йь итие ш пп!чап'- ате 6опа!пя). Рог ехыпр1е, ьЫпя у = 3 ая а гапботп ча1пе оГ у что са1си1аге йе бСО оГ йе ьчо пюдп)ат ро!упоппа1я !и Хтт(х] пя!пВ Епс)Ы'я а(6опйш то оЬпбп бСР(Ац(х32),Вц(х32))=хх+к+2 (шо611) 51пп!аг1у, еча)па6пВ опт ро1упаппа1я Гготп Хгг[ку] ат йе гапдош у рошь у = 5, у = -4,, у = -2, ап6 у = 2 тче оЬташ бСР(Аг,(х,5,2), Вц(х,5,2)) =х — 4х + 2 (шо6 11), бСР(Ац(х,-4,2), Вц(х,-4,2)) = к + 5х+ 2 (шо6 11), бСР(Ац(х,-22),Вц(х,-22)) =к +х+2 (гпо6 11), бСР(А,г(х,2,2), Вц(х,2,2)) =ха — 5х + 2 (тпот! 11). Ьттегро!а6пВ йе !п61чЫпа) соерйс1епь ат йе Ече у ча!пея а!чея йе !шаре оГ опт бСО !и Хц(х,у] падет йе еча1иаиоп ЬотпошогрЫяп ф<, т, ая х'+2ту'-Зу+г ( АЫ).
Кереат!пд йе аЬоче чт!й йе йгее ай66опа1 гапдош т ча1пея т =-5, т = — 3, ап6 т = 5 дтчея йе !шаяея ти Хт г(х,у,т] ая х — 5хуя — 5ху + 2 (тпод 11), хт — Зхут — 4ху + 2 (шод 1!), х + 5ху — 5ху + 2 (шо6 1!), теяресиче1у. 1птегро1ат!пВ йе !п6!ч!Апа! соеГГтс(епь ат йе Гопг т ча1пея В!чея х + ху т + 2хут + 2 (пят6 11). А(тат поппи)1х!пи яо йат опт !еа6!пи сое(Ггс!епг !я 3, йе сап6Ыаге Гог йе !шаВе оГ опт бСРЫХц(х,у, ]Ь Зхя+ Зхуяг — 5хутт — 5 (шо6 11), Кереаг!пд йе яаше ргосем, чче оЬташ йе сап6!пате Гог йе ппаие оГ ош бСР !п Хд(х,у,т] Зх +2лутг+ 6 (шо6 13) .ш<! ш Хтт]х,у,т] ая Зх + 5ху г ч 5хут~а 6 (пю6 !7).
! ~цпр йе СКА абй еасЬ сое(Г!с!епт В!чея опт сапс!Аяте Гог йе бСР !п Х]х у г] ая 306 А!еаг!сЛтк (ог Соптршег А1ееЬт Зх -63ху с+ 39хутт+6. Кепюч!ои йе !псеиег сопсепс дйек хк — 2 1хукт + 13хутт+ 2 (7.31) Р!чЫ!пд (7.31) !псо Ьой А ап6 В чепйек йас й Ы сп6ее6 йе ОСР. Очегч!ев о( сйе А!пот!СЬпа Ваяса11у ве Ьаче пчо чету к!п6!аг а)иопйтк (ог оиг ЛопюпюгрЫяп сесЬпк!иек ап6 опе Ьаяк а)еопйт. МОСР - ТЫк а)еопйт гебисек йе пя!6чапасе !пшиег ОСР ргоЫет со а кепек о(пш1- ичапасе йпйе йе16 бСР ргоЫетк Ьу арр1у!пи пкхЫаг ЬопюгпогрЫяпк.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
