Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Ь(осе Огас йас Ьой А(х,у) апс( В(х,у) аге рппиВче. Я!псе О !к йе Ьекс еча!иацоп ра!пс, сче сгу еча1пайпц агу = О, оЬсшп1пцг = <у> апс! фс(А) =х — Зх — 4, фг(В) =х — 5х+ 4. А!ног!Мипв (ог Согпригег А! аеЬга А$№оббпп 7.3. ТЬе Ехкепбеб УлввепЬаив СкС$$ А!аоп!Ьт. ргосебиге ЕЕ-СкС[)(А,В) № О!чеп пчо ро! упоппа(в А. В е Е[х,ук,..., уг] № чбй беп„(А) Ьбеа,(В), кчесотриге йепбр!е № <А/С,ВкС,С> иЬегеС =6С[)(АВ), ив!па Непве! Иг!пй № Согприге йе сопгепс, ргикибче рагг, 1сое($, СкС0 е!с, а)1 кбеи!па А № апб В ав ро1упопна)в очек йе соеЯс!епг ботаю Е[уг,.... уг].
а к — сопКА); Ь к — сопКВ); А к — Ага; В +-В!а $$ к — ОС0(а,Ь); а г-а!г; Ь г-Ь(а № р)пб а ча)!б еча)иаг!оп рппе р < — $$ечк(Рг!те) ибй 1сое(1(А) тоб р и О апб !соеЩВ) пюб р Ф 0 № Нп$ а ча)!б еча1иабоп рот! Ь = (Ь!,..., Ьг) № ъбйО>Ь; <Р апбавпепуЬ в =Оав рова!Ые. Ь к — Ь)еик(Еча(иаг!олРо!пг) в!й!соей(А )(Ь) кг 0 апб )сое($(В)(Ь) и 0 А, г — А(Ь) пюб р; В, к — В(Ь) тоб р Сг +- (!СкС[)(Аг,Вг); б +- беа„(Сг) !$ б = 01Ьеп ге!ига(<Аа,ВЬ,а >) № РоиЫе сЛес1с йе апвкчеп СЬоове а пекч роте апб еча)иабоп ро!пг р' к — Ь)ечк(Рт!те) ибй!сое1Т(А) тоб Р' и 0 апб !соеЩВ) пюб р' и 0 с к — )чечк(Еча!иапопРо(пг) пбй 1сое(к(А)(с) и 0 апб!соеТ(В)(с) № 0 Аг.к — А(с) ккюбр';Вг $ — В(с) тобр' Сг к — ()СкС$$(Аг,В! ); б! +- беаг(СР) 17 бр < б $Ьеп ( № Ргечюив еча1иабоп чкав Ьаб, пу ааа!и Аг к — А!с Вг $- Вг< Сг к- Сг.! б г- бгс Ь $ — с повн боиЫе сЬсс)г егер ) е(ве!(бг > б(Ьеп [ № ТЫв еча1иабоп кчав Ьаб; гереа! боиЫе сЬес)г втр ного боиЫе сЬес!г вгер ) 317 7.
Ро!упопна1 СС0 Сопзрнгапоп А!ног(ВЬзп 7З (сопйпиед). ТЬе ЕЕ-СгС0 А1аопйпз. (З Тевз !ог врес1а1 савев !вг(=01Ьеп гезигп(<А п,В Ь,а>) 1г г! = г(ер„(В) йеп ( !(В ( А ЗЬезз гезигп(< а А /В, Ь, В 3 >) ейе ( // Вай еча1иайоп, гереа! йе г(опЫе сЬес1г Вг —  — 1; ного г(онЫе сЬес1г азер ) ) // СЬес)г !ог ге!аг!че1у рппзе согаспзгв Ы 0ас0(В/,С/) = 1 в ( (/г г — В; Н/+-В//С/,' с +- Ь ) е! ае(з $ЮСИЭ(А/ С/) = 1 Изеи ( (// г — А; Н/ з — А//С/, с +- а ) е(ве гевигп(Бз>С0(А,В, Ь,р)) // (.!(оп а вгер (// г — с.(//; с/ г- с(Ь) гпог( р; С/ з- с/ С/ (С,Е) з — ЕХ (,1РТ((//,С/,Н/, Ь,р,с) !1 (// = С Е !Ьеп по(о гоп Ые сЬес(г яер Г/ Рзпа1 сЬес1г С г — рр(С) (з С(В нпВ С(А 1Ьеп гезигп(<аА/С,Ь-В/С,в.С>) е(ве ново г(оиЫе сЬес)г вгер ТЬе Сопзпнзп О! ч(вог РгоЫезп ТЬеге аге а пипзЬег оГ ргоЫегпв зчЫсЬ гппвз Ье очегсозпе Ьу йе а!ног!зЬзп.
ТЬе сопзгпоп г)!ч!вог ргоЫепз осспгв а Ьеп йе спасе ОС0 Ы пог ге1аОче!у рппзе зо!зв со(асзогв; !.е. (7.37) бС0(А//С/ С/) и 1 апз( СС0(В//С/, С/) и 1. ТЛеге аге а пипзЬсг ог виааевпопв Ггг гево1ипд йе ягоаОоп: !аз 0, з'пп ог!а!па)!у внааевзег( рог/огиз!па а вг)пате-Гзее бесогпроЫВоп о( е!йег А ог В !зее СЬарзег К), ТЬЫ !пчойев согпрпВпц йе бС0 о( йе ро!упора! апг( !зв г(ег(чаз1че. 1!<псе Ь зпау Ьс !пчо1сег( геспгв!че!у апг( во а врес(а! гоибпе БСзС0 зчав вез ир Гог йе ргоггз\. 318 А18опйпь Гог Согпрнгег А18еЬга (Ь) Ран) %ап8 [16] зн88еяед д]ч!д!п8 онт ГЬе оГГепдш8 сопнпоп Гас!от. !.ет: (7.38) Н/ = А//С/ апд Р = СС0(Н/, С/) Р =Н//Р, Д =С//Р апдзоА/--Р Ц Р~. Р апд Д аге пинна!!у ге!анче1у рпгпе, апд ЬореГн1!у ге!адче1у рптпе идй Р/. ТЬеп А я Р Я Р~ шод (/,р) сап Ье Вйед няп8 а рзта1!е! чегяоп оГ Неоне!'з 1епнпа. ТЫз 1]Гдп8 ргоднсез: А =Р Я.Рт апдно С =6С0(А,В) =Р Д.
(7.39) сап Ье согпршед Ггош Р~ няп8 ап еГГтс!епт ро1упопда1 и-й гоот тондпе. 1Г 6С0(Р,Р) н 1 ог ССОР,Р) и 1 йеп йе наше !пс1т сап Ье арр]!ед а8аш нпд] а зет оГ ратгинзе ге1абче!у рптпе Гасюгз ]з тоша]. (с) ТЬе знпр!езт ягате8у и дне нз 0ач]д арент. Ионне йат ]Г Ьой ет]нанопз (7.37) аге ггне йеп йеге Ь ап ЬтГтп!ге зес оГ ште8етз (а,Ь) знсЬ ГЬая Р/ = аА! + ЬВ т ав$ СтС0(Рт/Ст, С/) = 1. Н Р = аА +ЬВ гЬеп йе соп8гнепсе Р =С/(Р//Ст) пют] (рх) сап Ье таад!!у зо1чед Ьу Неоне!'з !епнпа ТЬе рай (а,Ь) сап Ье дегепшпед Ьу гпа1 ап]епог. 1)п!нс1ту НошошогрЫзпь Аз тч]й йе пюдн!ат тейод, шт]нс]ту ЬошотогрИяпз санге ргоЫепь !ог йе а]8опйш. А8атп тче ат8не ргоЬаЬадздсайу йат!Г р Ь чету 1ат8е йеп Г!пд!п8 опе и чету нп!1]ге!у. Ьт апу ечепт Е2-СтС0 таЕез а пшпЬег оГ ргесандопз: (!) А Впа! д!ч]яоп сЬесЬ ь паде ш йе 1азт яер.
!Г йй сЬес)г Гайз йеп и е ]слети йат иге Ьаче Ьееп десе1чед нр то поти, ятд тче ну а8яп. ГГ йе снесЬ знссеедз йеп чге ]гпотч йат иге паче Гонпд онг СС0. (В) ТЬе а18опйтп гетрнтез йат ат!еая пчо ечаЬшнопз у]е1д СС0'з оГ тЬе наше де8гее д, %е ]гноит тйн а Ьад ЬошопюгрЫяп ин11 оп1у 8]че а 6С0 оГ гоо 1ат8е а де8гее апд зо ош зет]пенсе оГ гда1 де8геез пшя сопчег8е то тЬе сопест опе. (гВ) Ти о зреснд сатен аге сЬес1гед: (а) ]Г д=О йеп тче ]тпотч ]пннед!аге!у йат йе рппндче рать оГ йе шрнь А анд В ате те!анче1у рпше, анд по Ьийег тчотЬ пеед Ье доне.
(Ц ГГ д=де8(В) < де8(А) йеп е]йег В Ы ош 6С0 (япсе тче гладе Ьой А апд В рппйдче тп йе ]п!на! згер апд ие сап гея Инз Ьу двьюп, ог ите Ьаче а Ьад Ьопюгпотрйяп апд йе ОС0 пвя Ьаче де8гее 1еза йап де8(В ). Кннптр1е 7Л9. [сг А(х,у) =(хи1).у — 1, В(х,у) =у+(х+ 1). СЬоояп8 йе еча]надои ро!пт х = О, йат!з, / = сх> апд са!сн1адп8 йе СС0 оГ йе гезньдп8 нп!чат!аге ргоЫеш 8!чез 319 7. Ро!упопда! бС0 Сошриьдоп бС0(фт(А),фт(В)) = бС0(ч~ — 1,у + 1) = у к- 1.
СЬоояпц а зесопд чавие, яау х = 1 зо l = <х-1> а)чез бС0(фт(А),фт(В)) = бС0(2у — 1,у + 2) = 1. ТЬиз ье сап дедисе йав А апд В ате те!апче!у рптпе. )ввов(се вЛав вГ ье аррПев! Непке1 И!- (па айег йе Гвтзг Гасвопхапоп, йеп ье $впои йав Непзе! П(дпа вч(П оп1у сЬапае йе чапаЫез !п йе Ыеав. 1п рэгв!си1аг 1$ ьвП пов сЬапае у. Непсе арче вчои!д печет оЬва)п йе согтесв кпзвчег. %те поте йав йе ргоЬаЬП$ву оГ ввчо еча1иаввопз а!ч!па (Ысопесг) бС0'з оГ деатее 1 Ы чету тате, Ьепсе йе доиЫе сЬес1в ю!1 изиаПу Епд йезе Ьад еча1иадопз, Воппд(оп йе Хипв Ьег оГ Г.вТВ)па Втерз ТЬа сап Ье деа1$ ь(й аз Ье(оте. (а) Рог йе!пвеаег осе%с(епь а Ьоьмв оп йе з!ге оГ йе Ивед соевТвс)епв Ьи т( > 2~ г" 1 .~!сое(Г(тч)~ вчЬеге йе Пйвпд Н регтоппед идите: Р и СО (пюд Г) (Ц Рог йе ши!пчапаве ИвЫП а Ьоипд оп йе пшпЬет оГ ПГг!па зверя пп Г > дед(Р) + де а(1 соеГГ(р )) + 1 ьЬеге деа(А) )к йе птах!пвшп воь) деавее оГ апу шопоппа( Ы вЬе ро(упопда) А, ТЬе $.сайида Сои%с(епт РтоЫепв Апойег ртоЫевп ьЫсЬ Ы ресиПаг во йе Непзе1 сопзписв)оп (з йав вв вепдк пов во ирт$аве йе 1еайпц сое%с(епь оГ йе Гасвоь сопесду.
ТЬе погша$вхагюп весЬп!в)ие ияег$ вп йе пют$и1аг а)аат!вЬш сап Ье ияев! во Гогсе йе (якие, Ьиг йь сап рготЬвсе чету депзе сое%- свепь Ггош а ярагзе ро!упоппа!. Бее СЬарвег 6 Гог а вПзсиывоп оГ весЬпвт)иез Гог деа)(па вч!вЬ йь ргоЫеш (п йе ипвчапаве саке. т'ип оЬяегчед йав Н йе !еайпд соеГПс)епв о( зотпе па1др!е оГ йе Гас!от ь вшовчп, йеп йе 1еад!па осе%с!епь сап Ье ирдавед сопесду. !п ратаса!аг, Гог йе ргоЫеш т' =бС0(А,В) ье (сповч йав 1соеН(С) шизв д(чЫе у=бС0(!сое%А), 1соеГГ(В)).
ТЫз )з йе ча!ие у ьЫсЬ сап Ье разяет( впво А1аопвЬш 6.1 оГ йе ргесед(па сЬаргег. '1'Ье (ввопгего Ь-ча!ие РгоЫевп Ак ро)пьд оиг!п йе (шда! дезспрдоп о( йе а(аопйш, ап еГГотв Ы впаде во сЬоозе аз шапу чавиек Ь, = <) аз рокк)Ые. Твиз ге!авив йе крэга(ву оГ а ргоЫетп апд!ездя ю сопзЫегайе сошривадопа( е%свепсу. Новчечег, 1( зисЬ Ь-чавиея 1еад во а Ьат$ ЬопюшогрЬ!зш, йеп ввюу шик! Ье Иксап1ед апд поптего Ь-чавиек икед.
увтпеп йвк оссигк, вЬе Е7 бС0 к)дов вйш Ьаз йе катит ехропепвив рет(опоапсе кееп!и йг впьвивкг вв1$ввттввЬш Гот ярагке к!виашшс '1)вг свкь ов ргойгиь: А1йог1йез $ог Соершег А1аеЬга 320 т з ОСР( (х+1)~ П у;, (хт-1) П у; ) = (х+1) П у; з=! т=! !=! ий1! саизе йя яогс о(ргоЫее. 7.7. А НК$)КБТЕС РОЕЛ)ч[ОМЕА$. ОСР АЕ.ООКЕТНМ ТЬе опййпа! еойчайоп Еог еойиЬт тейисйоп !и ОСР ргоЫеев !чая со оЫаш а Еая еейой Еог йесЫ[пц !Е ичо ро!упопйаЬ ате ге!айче!у рпее. ТЬия, ие гейисе йе ро1упопп- аЬ еойи!о зоее рпее р, апй са1си1ме йе ОСР оЕ йе гейисей ро!уиопйа1з !и йе ятир1ег йопзазп со яее Н йеу аге ге1айче1у рпее.
Н йе алясчег Ь ров[йче, йеп зче аге аЫе со йейисе Етое $лпзеа 7.3 йас йе опййпа1 ро1упопйа1в зчсве йееяе!чев ге1айче1у рптпе. Нозчечег, Ье(оге йе айчепс оЕ а[аопйея есЬ ая МОСР от ЕЕ-ОСР, посишв сои!й Ье йейисей 1п йе сазе зчЬеге йе тейисйоп йй пос еий ир изй ге1айче!у рг!ее ро!уиопизЬ. Но!сечет, Ьесаизе йе гейисйоп пайи!о а рпее изаз во шехрепяче зчЬеп соератей со йе ех!вйпа ОСР псе!Лойя оЕ сЬе йау, йЬ арргоасЬ йЫ ргочЫе а иоой Ьешайс.
ТЬив, йеге изеге епоииЬ йиея и Лете йе зпейой КЫ (чету с[и[сЫу) с$ес[исе йас пчо ро1уиотшаЬ !чете ге1айче!у рппя, йас Ь соерепяатес1 Еог йе ехзга очейеж$ оЕ рег(опшив йе еойисзт гейисйоп зп йе сазе зчЬете йе сзчо ро!уиопиаЬ !чете пос те1айче!у рпгпе. ТЬя ива згие ечеп изЬеи а пшпЬег оЕ рпеев !чехе изей. 1и йЬ зесиоп, ие ртевепс а Ьеипзйс арргоасЬ Ьу шЫсЛ иоисйч!а1 ОСР'з саи Ье согирпсей. Рог ехаер[е, 1$ А(х) апс$ В(х) яе пчо ро!упопиа1я!и Е[х), аис1 Е, !я апу [исеаег, йеи йе еаррши ф: Е[х[ -з Е, ф(А(х)) =А(Е) зв а т!ии ЛозпотпозрЫяи.
'зяте зчои(й 1[Ье со!пчезс!ивсе йе розв[Ьз1Ьу йас йеге Ь зоее вот! оЕ ес[шча$епс чеь!ои оЕ $.еиипа 7.3 Еог язсЬ а ЬопюпюсрЫяпз ечеи йоииЬ Е я пес а ро1упопиа1 йопяил. 1и рагйси!вт, зЕ йе !шахов оЕ сзчо ро1уиопиаЬ зте ге!айче1у рпгпе, йеп и е зчои(й 1йе со с!аип (зйсЬ а !агаве йевтее оЕ сегышсу) йас йе опййпа! ро!упопйа!я аге ге1айче1у рпее. ТЬия 1ог ехаер1е,!ес А(х) впй В(х) Ье йе сизо ро!уиопиа1я Егози Ехаер1е 7.2 ши$ ф йе ЛопюпюзрЫве йы ечасиашз ас 9 = 3, йас Ь, ф(Р(х)) = Р(3) Еог аиу ро1уиопиа1 Р(х) и Е[хЬ ТЬеи йе $еааев оЕА(х) апй В(х) шы$ег йЬ ЬопюпютрЬЬе Ьесогие а я ф(А(х)) = А (3) = 7039, [$ = ф(В(х)) = В(3) = 2550.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
