Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ТЬеге|оте ш й!в сиар|ег чте г)евст|Ье аи а)аот)аппп г)ие |о Тгарег (ччЫсЬ |и шгп В а чапа|юп оЕ ап ь)аоп|$ип йа| |$а|ев ЬасЫо Кгопес)гет) |о Еас|ог ро!упоиьа!в очег а1деЬ|а(с пшпьег ЕтеИв. 8.2. Я(]])АКЕ-РКЕЕ РАСТОК1ХАТ10ЬЕ )л й|в зес|юп |че |$ече!ор ап а1аопИнп Еог г]ететиип)па |Ье п)саге-Етее Еас|опгаьоп оЕ а ро|упоппа! г(еЕ(ие|$ очег а ьип!ие Еас|оигаьоп г]оптюп. Ргоп| йв |Еесошроы!г!оп, »е оЬга|п а$1 йе тереагед Еасюгв оЕ а ро!упопиа$. ТЫь еЕЕесьче!у гег)осев йе йс|опааьои ргоЫеш ю опе оЕ Еасют(па йове ро1упоиьа)в $|ио» и ю Ьаче по гереапх$ Еасюгв.
338 А18онйгиь Еог Сотпршег А18еЬга 1)егтпйиш 8.1. (лс а(х) и К(х] Ье а рпшЫче ро1уиопйас очег а ип!с(ие Еассоптайоп йопсшп К. ТЬеп а(х) 1в яс)лате-фее !Е Ь Ьаз по гереасей Еассогь, сЬас 1в, 1Е йшге ех1всь по Ь(х) сч!сЬ йей(Ь(х)) > 1 висЬ йсас Ь(х) / а(х). ТЬе ят)лаге-ГгееЕастогсгагсол оЕ а(х) гь а(х) = П а;(х)! (8.1) с=! счЬеге еасЬ а;(х)! в а п)ивсе-Егее ро1упопиа! аий ОСО(аг(х),а;(х)) = 1 Еог !' м). Ь(ото йсат волге оЕ йсе ат(х) 1и йш щиате-Етое Еассопгайоп пшу Ье 1. ТЬиь, !ог ехагп- р1е, а(х) = (хг+ 1) (хг — 1))(т~+ Зх) св а ьт!иаш-Егее ЕасСопга6оп сч)СЬ ат(х) =аз(х) = 1.
ХоСе сЬаС глЫ!е йсе сопсРопеитв ате рапсч!ве ге!аиче!у рпте, сйе сотпропепсз сЬепше!чев аге пос песевьыйу сопср!есе1у Еасюгей. ОЕ сошье, опсе ап а!8от(йсгп Ьав Ьееп 8!тел со йесегпипе йсе яс)пате-Етое Еассопьайоп оЕ а ро!упогшас, сйеп а сатир!есе Еассоптайоп оЕ апу ро1уиопйа1 сап Ье йесегпйпей. А!8от(сЬтв Еог Еассоппй яс)пате-Етее ро1упопиа1в ате ргевепсей !асег !п сЬе сЬарсег. Веяйев !ся иьеЕи!певв сп ро1упопйа! Еассоппй, ьпиаге-Етое Еассопта6оп Ы а1во оЕ селла! пирот!алое 1и вупйюйс !пшшайоп (сЕ. СЬарсегь 11 впй 12). ТЬе рйпшсу 8оа1 оЕ йс!в весйоп !в ш йсоп сЬас висЬ а Еасшпхайоп !в сазу со ассопср1!вЬ. То йесетпйпе счЬейшг а ро!упопиа1 1в вс]лаге-Етее ог пой йсе сопсерс оЕ йте йсг!чайче оЕ а ро!упопиа! Ьесоптев иье(и1, Кеса]1 Етош СЬартег 2 сЬас Еог апу ро1упопйа1 а(х) = ао+ .
+ а„х' сче паУ ЕопиаВУ йейпе Сйе йепчаиче ЬУ а'(х)=ас+2атт+ . +ла„х" '. (8.2) ОЕ сошяе, сЫь йейипюп оЕ а с!епчапче Ьаь иье(и! ргорегйев счЫсЬ ые Еапй1(ат Егот са1- си1ив. )и раг6си1ат ав роспсей ош сп СЬаршт 2, !с вапвйев (а) 1.1пеапсу: (а(х) + Ь(х))'= а'(х) + Ь'(х), (с а(х))' = с а'(х); (Ь) ТЬе ргойисс пйе: (а(х) Ь(к))' = а'(х) Ь(х) + а(х).Ь'(х); (с) ТЬе росчегпйе: (а(х)")' = ли(х)" ! а'(х). ТЬеогшп 8.1. Есс а(х) Ье а рппийче ро1уиопйа1 ш Щх], К а иплрте Еассопхайоп йогпаш оЕ сЬатассепьйс О.
Вес с(х) = ОСО(а(х),а'(х)). ТЬеп а(х) Ьаь гереатесс Еасшгв К апй ои1у гЕ с(х) 1ь пос 1. 8. Ро! упоппа) Растопхайоп 339 Ргоой циррозе йат а(х) Ы а ро!упоппа1 иЫсЬ Ьаз тереаитт! Еастогз. ТЬеп чте сап впте а(х)=Ь(х) и (х) а'(х) = 2.Ь(х) Ь'(х)тч(х) + Ь(х)х и '(х) = Ь(х).тч(х) ъчЬеге и" (х) и К(х).
ТЬегеЕоге а(х) апт! а'(х) Ьаче а попйч4а1 Еастог, апт! Ьепсе йе СС(1 Ы пот 1. Сопчегяе1у, яиррояе с(х) 1з поптпйа1 Ьит йат а(х) 1з п)иаге-Етое. Ьет йе Еастопха!1оп оЕ а(х) Ье а(х) = р,(х) рх(х) ря(х) тчЬете еасЬ р;(х)!я !пет)ис!Ые, т!е8(р;(х)) > 1, апт) (8.3) СС)3(рт(х),р (х)) = 1 Еог ТЬеп йе т(епчаиче Ы 81чеп Ьу а'(х)=р;(х)рз(х) .
-Рт(х)+ +р,(х)рх(х). р,'(х). (8.4) гарроте р;(х) / с(х). ТЬеге !питт Ье ат !еазт опе зисЫ, зау 11 1з ! = 1. ТЬеп рт(х)/ а'(х), и ЫсЬ Египт (8,4) 'нпр!! ез Рт(х) / Р!'(х)рх(х) ' 'Рт1х). Рготп (8.3), тче Ьаче рт(х) / р!'(х). 8!псе йе т)е8гее оЕ р,(х)! з 8геатег йап гЬе т!е8гее оЕ р! (х), й!з сап оп! у Ьарреп 11 р!'(х) = О. (8.5) ТЬеогетп 8.1 81чез а зипр1е атейст) Еог т)етептйп)п8 тчпеп а ро!упоппа! Ьаз гереатет) !'астогз.
Сопят)ег потч йе ргоЫетп оЕ оЬтя)п!п8 йе п(иаге-Етее Еастогз. Еет а(х) Ьаче йе и)ияге Егее Еастопхаиоп 8(чеп Ьу (8.1). ТаИп8 йе т)епчаиче 81чез а'(х) = ~ ат(х) !' а,(х)' а (х) а„(х) т=! ,ии! Ьепсе с(х) = ОСет(а(х),а'(х)) = П а;(к)т !. (8.7) Ви! Еог т)опта(пя оЕ сЬагастепзйс О, ециайоп (8.5) Ьо!т!з !Е алт! оп1у !Е р,(х) 1з а сопзитпт, а соппат)!ст(оп. А!8от!йшв Еог Сотирнгег А18еЬга 1Е ю(х) = а(х)/с(х) = аг(х) аг(х) ° аг(х) (8.8) йеп гг(х) 1в йе ргог)нег оЕ йе вцнате-Егее Еасгогв юиЬонг йеЬ пю!г!р1й!пев. Са1сн1а8и8 (8.9) у(х) = ОСО(с(х),ге(х)) апд йеп пот)с!п8 йас (8.10) а, (х) = ю(х)/у (х) 8!чев йе Йтвг кцнаге-Етее Еасгог. р!пг)!и8 йе кесоЫ вцнаге-Етое Еасгаг оЕ а(х) гв гЬе вагпе ав йегепшп1п8 йе Епвг вцике-Егее Еасгог о( с(х).
ТЬе сопнпои йсгогв оЕ й!в ра!упопна! аиг) !гв кепчанке аге г)егепшпег) Ьу а внпр1е д!т!в!оп с СтСЕ)(с(х),с'(х)) = П а;(х)г г = с(х)/у(х). !=3 ТЬе ртобнсг оЕ йе гепьып!п8 кцнате-Етое Еасготк !в оЕ сошке Енкг у(х). ТЬеве оЬветуа6опв 1еаг) го ал ей!с!епг 1гетаг)че всЬегпе Еот дегепгнп1и8 йе вцнаге-Егее Еасгот)хаг!оп о(а(г). Ехпшр!е 8.1. 1.ега(х) Ье а ро1упопнв1 !и Х[х) де(шег) Ьу а(х)=хв е в+к г Епгепп8 йе ргосег)нге, гсе Епвг св1сн1аге 341 8.
Ро!упопна1 Расшпгапоп Ь(х) =а'(х) = 8хг-12хв+ 4х, с(х) =ха — 2хт+ ! апс! ю(х) =хз-1. 5!псе с(х) и 1 не 8о йгон8Ь гЬе ппш 1оор. Агсег йе Етвс 1оор йе чзт!аЫев вге у(х)=хг — 1, т(х) =Онгрнс=ха+ 1, с =2, м(х)=с(х) =хх-1. Епсепп8 !Ье шшп 1оор йе весопс! сапе 8!зев у(х) =х — 1, г(х) =1, с =3, м(х) =хг — 1, апс) с(х) =1 сзЬ11е Онгрнс гегпашк нпсЬап8ей 8!псе с(х) = 1, ше ех)с йе гпшп!оор апс! гешки Ошрнс=Он!рос.ю(х) =(х +1) (хх — 1)к. ТЫк 1в йе с)евпес) п)нате-Ьее Гасгопхайоп. ТЬе а(8опйш ргекепшд аЬшсе Ь аппр!е, саву со нпс(егвшпс), апс! сошршев йе сопесг с)напппев.
Нонсенс, йеге ые ойег. шоте е(Ес)епс а)8опйшв Ькт ы(нате-ггее (вссопвапоп !п йе саве ог сЬагасгепзЕс О с!оптвпв. 1п рыт)сн)аг, исе шс1нс!е а п(нате-ггее а18опйш йте со О. Топ[22) сзЬ!сЬ рта(с)ев а кесопс) шейос! гог оЬшй!п8 йе вс)нате-ггее гасшпхппоп. ТЬе сотпр1ех!су ог с)егепгпп!п8 йе я(нате-(ше (ассов!вапоп о1 а ро1упоппа! а(х) сап Ье вЬошп то Ье ес)о!ча)епс со йе сотар!ехЬу о( пз!се йе совс о1 ОСЬ(а(х),а'(х)) (с(.
Ехегссве 8.5). Бсатйп8 кз!й йе гааге-(гее (ассопхапоп ог а(х) а(х) = а,(х) аг(х) - аг(х) гге оЬса!п а'(х) = аг'(х).ав(х)х аг(х)г + + К.аг(х) ав(х)х аг(х)" газ'(х) апс( с(х) = ОСР(а(х),а'(х)) = аа(т) ак(х) аг(х)з г. 1,ес и (х) = а(х)гс(х) = ат(х) .. ат(х) Ье йе ргос)нсс о(йе канате-(гее (ассогв апс! у(х) = а'(х)/с(х) =а!'(х)аг(т) . ас(х)+ +Рта!(х) .
ат с(х)аг'(х). !мопсе йас Ьой и (х) апс! у(х) асЫ 11п1е окегЬеас) ге! айте со йе ОСВ орегаЕоп. 1.еиш8 г(х) =у(х) — и '(х) = а,(х) ах'(х) . - - а,(х)+ ° + (сс-1)ат(х) аг т(х)аг'(х) =аг(х)[аг'(х) ..аз(г)+ . +()с — 1)аг(т) - аг г(х)аг'(х)) юс 8ет йе Епп кцнате-(гее сепп Ьу са1сн!абп8 а1(х) = ОСО(си(х),г(х)). 342 А)аог!йшз гог Сошршег А!аеЬга Яо Ьп йе ргосеш Ьав Го!!отчее ш а ппппег з!пп!ш Го опт ргеч!сов шейог), ехсерт !ог йе агЫед Нет!чапче са!со!аппп. Ав Ье!оге, йе пагш»1 пех! втер !з ш г)егепп!пе йе п]ыте(гее г)есошроя(поп о! с(х)/и (х), 1п гЫв весопг! шер, йе соггезропг)1па гч(х), у(х) впг! т(х) ые Зоппг! Ьу и (х) = и (х)/аз(х) = ат(х) ав(х), у(х) = — = ат'(х) ° .
аг(х) + ° - + (Й-1)а~х) . ° ав т(х)аг'(х) т(х) ог(г) апг! т(х) = у(х) — и '(х) »41Ь йе весопд ягуаре-ггее !асшг о( а(х) г(емпяя)пег( Ьу ОСР(и (х),*(х)). ТЬе аг!чапшае ог Топ'з шейог! !в йаг !ог йе рпсе о! опе г)!!!егеппапоп, йе ОСР сз)со!аппп шз)г!е йе ша!и 1оор ог йе ргосеи !з сопя!дегаЫу яшр1ег. ТЫв 1в еврее!а!1у пот)сеаЫе !п гЬе саяе о( йеИз впсЬ аз О, гчЬеге сое%с1епг агоячй Ьесошев а геа! сопсеш бэппа ОСР са1со1апопв. А1аог1(Ьпв 8.2. Упп'в Зг)пате-Ргее Еасгог)хапоп. ргосег!пге Бг)озгергее2(а(х)) Г/ О!чеп а рппипче ро! упоппа! а(х) и /1(х], К а /г Уну о(сьшасшпвьс гего, и е са1сыаге гье п)озге-!гее /г Гасгопхапоп о( а(х) оз!па Топ'я а!вот!гьгп.
! я — 1; Ошрпгя- ! Ь(х) я- а'(х), с(х) г- ОСВ(а(х)й(х)) !ге(х) = 1 вЬепи(х) в-а(х) е!зе ( и (х) +- а(х)/с(х) у(х) г — Ь(х)/с(х) т(х) +- у(х) — гч'(х) яви!1е т (х) и 0 г)о ( х(х) +- ОСВ(» (х),т(х)); Оп!рог г — Ошрог у(х)/ ! +-! + 1; и (х) я- ю(х)/в (х) у(х) < — т(х)//,'(х)', т(х) е- у(х) — и' (х) ) ) Ошро! г- Оогрш Мх)/ те!ото(Оогрш) епгг 8. Ро1упоппа) Рассопзабоп 343 Езапзр!е 8.2. ).ес а(х) Ье йе вате ро!упот1а1 1и О(х) (тот Ехаар!е 8.1. с!)ге ъч111 ые а(х) = (х + 1) (х — 1) (8.11) апд бетопзпасе йоъч йе зесопд а18опйт "рсс1сз оЕГ' йе (пбсч!битд ярзате-Егее Еассотв. Ас йе 1пьба11забоп зсер, ъче десеппше Йас йе Ягеасеяс сопнпоп Еассог с(х) сз 81чеи Ьу с(х) = (х~ — 1)!. Яасе с(х) ьь 1, ъче са1сп)аье ъч(х) (хт+ 1)(хт 1) у(х) 2х(хз 1) ь 3(хз+ 1)(2т) апб з(х) = 2(х +1)(2х).
Епсегт8 йе ъчйд1е-!оор, ъче Яес Сара = 8(х) =х + 1. ТЬе ирбас1п8 раи оЕ йе 1оор гевп1Ь ш ! = 2, и (х) = (х — 1), у(х) = 4х, т(х) = 2х. Соа8 бпоп8Ь йе ъчй11е-)оор а зесопд йпе и е Яе! 8(х) = 1, Опсрзи = х~+ 1, чдй сйе прдасев 8!чеп Ьу 1=3, ю(х)=(хз — 1), у(х)=2х, т(х)=0. Я!псе т(х) =0 ъче ех)с йе!оор. Я!псе ю(х) йо1сЬ Йе 1ая я!пате-йее Еассог, йе оисра Ь 81чеп Ьу (8.11). 8.3. Я()1)АКЕ-РКЕЕ РАСТОК1ХАТЕО)ъ( 03!ЕЕ РПъ(ГГЕ ИЕЕ,ВЯ Япррояе сйас ъче поъч чдяЬ со бектпппе а я)пате-Егее Еассопхапоп очег а доташ Ьачш8 а попзего сйагассепвпс. 1и рагбсп)ат, ъче ъчапс со бесе!папе а я!пате-Егее Еассопзасьоп Еог ро1упопиаЬ ъчйозе соеЕЕьс)епсз сотпе Стоп! йе Ке1б ОР(ь!), а Са1оЬ Ке!ь1 оЕ оть1ег ьт =р"', ъчЬегер Ь а ргппе.
А ртосеьсше со бесегпйпе а я)пате-Етое (аз!от!гаиоп !и ОР(ь))(х! Ео!!ои з йе тяпе ргосезв ав ш йе ргессда8 веспоп. Ая Ье(оте, оие десептпев йе бегьчабче апд йеи сотрпсев Йе ССО оЕ йе ро1упопба) апб из детьчапче. 1Е ЙЬ ОСО )в опе. Йеп йе ро1упопь)а! Ь яь)иат-Ете. 1Е ьс Ь пос опе йеп йе ОСР 1в а8ал б!чьбеб )псо йе оп8ша! ро!упоипа), ргоъббеб сйас сЬе ОСО Ь пос вето. 1п бопашв оЕ сйагассепвдс лего, ОСР(а(х),а'(х)) и 0 Еог апу поппхба1 ро!упоьта1 а(х). ЯпсЬ Ь пос йе саяе Еог ро!упопба1з бе(шеб очес Еш)се Ке!бв. Езапзр!е 8З. 1п ОР(13)(х! ие Ьаче а(х)=хзз+1 =~ а'(х)=!Зхзз=0 дпсе сйе Ке1д Ьаз сйагассепзбс 13. Ноиьечег,!п йЬ ехапр!е ъче тау оЬсаи а я)пате-йее !'ашодзадоп Еот а(х) Ьу попс!п8 бзи ( +1)ьз — хьз.„(зз)в!2+ ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
