Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 69
Текст из файла (страница 69)
ТЫв сопсрагев со О(П лт) орегаиопв ы|п8 йе шейой оЕ йе ргесесБп8 сЬарсег. 9$$Ьеп ц = 4782969 = 3~~, Еог ехашр!е, йе совс оЕ Пепегайий йе шаойх Д ысп8 Ьшагу росчепп8 1в аЬош О(23.и~+ ля) орегаиопз чечвы О(4782969.лт) орегайопз Ьу йе ргечсоы шейой. Вспасу ротчепп8 $и йпв саяе В Ьепег Еог аП ро1упопиай оЕ с$ейгее )евв йаи арргохйпаш!у 4782943. Ечеп с«Ьеп с) = 32 = 2з, Ьспзту росчегси8 Пепегасев Д пюге еййс(епс1у Еог аИ ро1упопиа!в оЕ йейгее 1еш йап 27. А1йои8Ь Ьспагу рошейп8 1в, $и 8епега1, а з!8и!Егсаис $шргочешеис ш 8епегайп8 0 Еог 1агйе с), йе 8шиз штй Ье 1овс П сче гесрнге йе ехЬаыйче шейойз оЕ йе ргеюоы яесйоп со йесегпйпе йе йссогз вспсе сЫв сош илП Ье 0(А'т1 л~) орегайопз.
РигсЬегшош. а 8теасеш согппюп гйчьвж орегайоп сз сповс ехрепйче с«Ьеп йе шрис ро1упопиа1з ате ге!айче1у рпгпе. ТЬы йозе шзшпсев т«Ьеге ие 8шп йе 1еазс ашоипс оЕ $псоппаиоп ше а)зо йе тош ехрепиче со са!си!асс. ТЬе!пЫа1 апегпрс со гейосе йе сов! оЕ сЬе ОСЕ! шер оЕ Вег!е$сашр'в а18опйги шав гшйасей Ьу 2аззепЬаиз (сЕ.[23$). Нсв аррптасЬ «чав ш йесеишие йе в и ОР(г1) с«ЫсЬ слои!й 8!че попсиЫа1 ОСЕ!'з, йас иа со оЬсшп ои1у йоте чайез оЕ ОР(с1) счЬЫЬ лои!й Ье иве(и$ со йе Еассопгайоп ргосевз.
Рог а 8!чеп «(х), с(е(ше 5 = ( з и ОР(г7): ОСЕ)(«(х)-з,а(х)) и! ) апй йе(ше ш„(х)= П (х — з). (8.31) ТЬеогесп 8.10 (ЕаввепЬаиз). ТЬе ро!упопйа1 т„(х) с$ейпес$ Ьу (8.31) $в йе пйп(ита$ ро!у- попиа! Еог «(х). ТЬас В, лг«(х) а йе ро1упопйа1 оЕ !еавс с$ейше висЬ йас (8.32) т,(«(х)) иО пюй а(х). Ргоо(: Рог ап агЬссгагу! и (1,..., А $, а;(х) гйис$ев ОСЕ)(«(х)-я,а (х)) Еог шпш я ш 5. ТЬеш(оге а;(х) сйчсйев а Еассог оЕ лг„(«(х)), апс$ Ьепсе а(х) сИчи)ев т„(«(х)). Т$шв ессиайоп (8.32) Ьо1с$в. Зиррозе по л йас гл«(х) В пос йе ро1упопйа1 оЕ! еавс де8гее вайа(уш8 ес(иайоп (8.32). 1п рапсси)аг, виррове йас т(х) гв а ро!упопйа1 оЕ ипайег йейгее.
ЕПпсе ш(х) Ьав а зита)!ег йейгее йеге шыс ех! зс ап з $и 5 восЬ йас гл(х) =гЕ(х) (х — з)+г (8.33) с«Ьеге г 'ь а попхего сопвсапс 1и ОР(д). 5!псе з Ев $п 5, оие оЕ йе Еассогз оЕ а(х) гПчЫев «(х) -в; яау йе йссог $в ат(х). Тпеп ас(х) йчЫев т(«(х)) Ыпсе т(ч(х)) и 0 шой а(х). 5иЬвйшйпй «(х) сот х $и ес(оас(оп (8.33) ииР!гев йас ас(х) пшвс гйчЫе йе попзего сопвсапс г, а сопиай(сйоп. 8.
Ро1уполиа1 Еаесопхаиол ТЬете В а вьпдатд с«ау со со«орше йе лдпипа! ро!уполиа1 Еог а Едчел «(х). рог еасЬ г вллдп8 ас 1, сче десепшпе «(х)я«пода(х), «(х) люда(х),..., «(х)" псода(х) алд во1че лсо+ьс «(х)+ +лс,«(х)" юО лсод а(х). ТЬе Елзс лопь!«!ас яо1идоп 81«ез лс(х), РЕ соиье йеге пюзс Ье ас 1еагп оле лопспч!а1 яо!одоп Еог г 5 Е < с) ппсе г (х)ч — «(х) л О гпос$ а(х) Еаг аП йе «(х) йас аге оЕ 1лмгевс со ия, ТЬе ргосевз В йел соспр1есес! Ьу Еассапл8 т(х), счсй йе еопезропд!п8 РСР'з са)сеп ас йе гооь.
$$(ге селит)с йас йеге св а1во ал а1сегласе псейод Еог еа1си1адп8 т(х) с«ЫеЬ из«я йе подол оЕ а тези!галс (сЕ. Ехегс!зе 8,16). Ехашрсе 8.11. Сопя!дег а(х) Егози Ехагпр!е 8.7. ргого йе Пьс пчо всерз оЕ йе Ве«1е1сьпр а18одйт и е Ьлосч йас йете аге йгее спгдис(Ые Еассогя, а1оп8 илй а Ьавсв Еог Пг. 1.ес ч(х) = «сг!(х) =ха+ха+хз+х, ап е1епсепс ш%.
ЪУе «ПП де!ел«иле йе пшшпа1 ро1уполда1 Еог «(х). Ьсосе йас «(х) п - 2х~ -«2х~ - 5х~ -х + 2х + 5 глод а(х), Носчечег, йеге аге ло лопгето во!илолз оЕ а+Ь «(г)+«(х)глО люд а(х) Ьепсе йе лил!ль! ро1улолд«1 Ьаз де8сее ас 1еазс йгее. сПлсе сЬе Птзс съело всерз оЕ Вег!е$салср'в спейод ипр!у йас дсете аге ехаеду йгее Еаесогз, йе яес 5 Ьаз ас пюяс йгее е1епсепь. Телеге(ого йе сгйштла! ро1улолда$ лап Ьаче с$е8гее ехасду сЬгее. Са1еи!ас!л8 а(х) пхя — 5х~+4х +2«с-5х+3 глод а(х), апд зесдп8 ир ал ьсиадол оЕ йе Еопл а+Ь.«(х)+с-«(х) +«(х) пО глод а(х) сче Ппд йас йеге Ь а яо!идол 8$«ел Ьу а = О, Ь = 4, с = -5. ТЬе пил!глас ро1уполиа! к т„(х) =хз — 5х +4х вЬсеЬ Еаесогя ав т„(х) = х (х — 1) (х — 4).
ТЬеге(оге, йе вес 5 солвсвь оЕ (О, 1, 4) апс1 зо сче аслот« йас оп1у йеяе пеед со Ье сЬес$сед с«Ьел арр!у(л8 йе ОСР еа!еи1адоля. ТЬе аЬоче пюйод доев слдеед гедисе йе лигпЬег оЕ 6СР са1си1адопя со оп1у йозе йас аге лесевяагу Еог йе еа!си1адоп оЕ йе Еассогя оЕ д(х). Нос«очес, йе гедиестоп диез пос анпе Еог Егее. Оелегас)л8 йе сослала! ро1упопиа! апс$ сЬе зиЬяециелс гоос ПпсПл8 тес(и(гев члЬзсапйа! сослрисадоп. ТЬе псес$сос! сз ЕеазсЫе. Ьосчечег, П сЬе пшлЬег оЕ Еассогз, А, Ь чшаП сл сопсрвпвоп со гЕ (с«Ьеге йе ехЬвияпче зеатеЬ гпесЬод Ь ш ссв с«огас). А!8оьсЬшв Еог Сошршег А18еЬ»а 362 — х ='(хс»-зуз-!) (хс /уз+ » (8.34) апс$ Ьепее апу з (х) ш зв/ вапвйев «(х) («(х)С» !уз — 1).(з (х)С» ц/з+ 1) = «(х)» — «(х) и 0 пзос$ а(х).
ТЬе попйс4а! сопипоп Еаесогв оЕ «(х)» — «(х) апс$ а(х) аге сЬев вргеас$ ош аноп8вс «(х), («(х)~» ~~ — 1) апс( («(х)(» Ш~+ 1). 1с ь геавопаЫе со ехресс йас а1шовс Ьа1Е йе поп- ь!ч!а( соишюп Еаесогв оЕ «(х)» — «(х) апс$ а(х) вге езйег Еаесоь оЕ «(х)сз '« — 1 ог «(х)С» ~~ 4 1, апсе ЬосЬ оЕ йеве взе аЬопс Ьа$Е сЬе вйе оЕ «(х)» — «(х). !иссек/$, ие Ьаче ТЬеогеиз 8.11.
ТЬе ргоЬаЫЕЬу о! СС0(«(х)С» ~У~ — 1«а(х)) Ьезп8 попспчза1 и (Я-$ )з ф+!)з 24 гд (8.35) Еп раисси1аг, йе ргоЬаЬ$)ьу ь ас !еавс 4/9, Ргоззй 1.ес (яз,..., кз), в е бр(з/) (8,36) Ье йе гпо4и!аг гергевепсаьоп оЕ «(х), апс1 с$ейпе и (х) = СС0(«(х)С» 'Уз — 1«а(х)). ТЬеп з«(х) ь пепи!«!а! !Е е!йег з«(х) и 1 ог з«(х) и а(х). Яиррове а/(х) ь а Еаесог оЕ з«(х). Тсив св ез)п!ча1епс со (»-зуз з йас (в, йе!-й еопзропепс оЕ ч(х) зв а ссиассгайс гевссспе оЕ 4.
!п еасЬ сопзропеи ваЬврасе )Ь// сЬеге аге з/ е!ешепь, ехасссу (з/ — 1)/2 оЕ зчЫеЬ аге ссиасьаие гев!с$пев, а ргоЬаЫ1! су оЕ (с/-1)/2д. %Ьеп аП йе еошропепзв оЕ (8.36) аге ессиа)су 18се1у, йе ргоЬаЬ!!!су сЬас ап е!еизепс !п )ч' Ьав сошропепь а!1 оЕ изЬ1»Ь аге ссиазьапс гевЫоев Ь Ф=! )'. 22 Ечегу висЬ е!ешепс каькйев и (х) = а(х), йас ип геви1ь сп а спзьа! 8геасевс сопзгпоп 4$«свог, 81пи1аг!у йеге аге (з/ + 1)/2 поп-ссоазьас!с гав!с(иев, Ьепсе йе ргоЬаЬ!11су йас ап е!егпепс зп 'зв/ Ьав сопзропепь попе оЕ зчсисЬ аге цоайгаьс гев(з)оев Ь ТЬе ргеч!опв пзейод епвпзесс йас йе 8геасевс еоиаиоп /$1«1вог орегаьоп «ав оп!у ппссепаЬеп «Ьеп Ь зчав епвшМ йас ап Ьтезсие!Ые Еассог изоп)с$ гевп1с Егош й(в са1ейаьоп.
ЗиЬвесспепс)у, О. Сапсог ап/$ Н. Хаввепиаив (4! Ьаче 8!чеп ап еЕЕ(е!епс а18оПйш з«ЫсЬ са1- еи!асев бС0'в ечеп зп копзе савев з«Ьеге кассем ь пос аввшес$. ТЬе бС0 орегаьопв йас аге ссопе согп опс со Ье впеееввйзс вЬош опе-Ьа)Е йе Оше, во аЬош ич!се йе пшиЬег оЕ впеЬ орегаьопв шз8Ьс пеес$ со Ье ссопе. Нозчечег, ссеыптипсп8 «Ь(еЬ 8геасевс сошзпоп с$!ч!вог раив аге зо Ье ивез$ зя виа$8ЬсЕогз/засб аш$ сопя!ссегаЫу сЬеарег йап йе аиоче изесЬь$. Сепыа! со йе арргоаеЬ оЕ Сапсог впс(2аввепЬапв Ь йе оЬвегчассоп йас, Еог оз$/$ з), ч«е Ьаче йе Еаесопха6оп 363 8. Ро1упоппа$ РасгопгаЕоп У+! 4 29 Ечегу япсЛ е!ешепг яапяйея и (х) = 1, йаг пп геяп1ып а п$«$ш 8геагеяг сопапоп 4$«$яог.
ТЬпя, йе ргоЬаЬ$8гу йаг а шпг)ош «(х) !п % Ьаз а попо!«п8 и (х) Е (8.35). Ехрапо8п8 (8.35) Ьу ппп8 йе Ыпопиа) ехрапя!оп 8%ея йе ргоЬаЬЕЬу ая 1-( — ) $(а-!) +(9+1)") 29 =1 ( — )4!294+2(,)92-2,.2~~).ах~, ... +2 ) 1 — 2 -4 1+(г)'Ч +(4)'9 + ' ' ' +'1 >1 — — ( 14- — ) =— ! ! 4 2 9 9 4«Ьеге йе 1аяя вег(оа$$$у Ьо1дя Ьесапяе А Ь 2 ап4 9 Ь 3. Хосе гЬ|Г йе япиепзЕпГ оГ ТЬеогепз 8.11 сои!6 еап1у Ьаче гер1асег$ ОСЬ(«(х)(4 292 — $,а(х)) Ьу ОСГ)(«(х)(4 ~~+ 1,а(х)) апд Ье ег(па!!у ча$$г$. ТЬе ргосег(оге Гог дегепппЕп8 йе Гас!ага оГ а(х) 8$«еп йа! а Ьаз(я «! !(х),..., «$~!(х) Ьая Ьееп г(егегпппег$ Гог % !я ая Го!1о4«я.
$ег «(х) = с! «$~$(х) + + сг «$~!(х) иЧй еасЬ с; а ОР(д) а галс(ош е1етепг оГ %. И 2«е Ьаче аЬеаг(у оЬгайег$ а рагпа$ Гапопхаг)оп аг(х) ап(х) а,(х) 4«Ьеге пг гя $п!па)!у О, йеп са(сп!аге и (х) = ОСГЗ(ч(х)гч '"2 — 1,а (х)). %е Ьпогч йаг гче и4$1 Евн) а попо!«$а$ Гасгог аЬош ЫГ оГ йе ыпе. 1Г и (х) йя п$«$а$, йеп гапг(оп2$У Р(сЬ а пег« «(х). ОгЬеги4зе г)есоп2Розе а г(х) аз а 2(х) = и~(х).(«(х)(г«(х)) апг$ сопйше йе ргосезп ппп1 гче Ьаче 4егепшпег$ йе 8 пгег$пс(Ые Гас!ага. Ехазпр1е 8.12.
1.ег а(х) Ье йе ро!упопиа$ Ггогп Ехапгр!е 8.7. 1.ег «!!!(х), «!2$(х) апг1 «$2$(х) Ье гЬе Ьапя Гог % г(егепшпег$ $п Ехагпр!е 848 ТаЬ)п8 а гапг)от яег оГ соеГГ)с1епгя Ггош Ос" (11), и е пй8Ьг сопя)г)ег йе гапг(от е1егпепг гп % 8$«еп Ьу ч(х) = 3«! !(х) — 2«! $(х)+5«! $(х) = 5к — 2хя-хз -2х+ 3. Зацеп ОСО(а(г), «( )з — 1) = хя 4к4+ 5хя+ Зхг 4х+ ! и4й а(х ) = (х + ! ) (х.
— 4х + 5х 4- Зх — 4х + ! ) со и,(х) =2 + $, апг$ гче Ътоп йаГ йе зесопг$ Гасгог пигяг зр18 !ого пчо $ггег)ОС(Ые сот- р пспь. 364 А18опйгпв Еог Согпритег А18еЬга Тайп8 алойег галдогп е!егпепт оЕ 8У, яау г(х) = 2г(11(х) + Зг(т!(х) + 4г(з!(х) =4хв+Зх -5х~-2х~+Зх+2 тве оЬта!и ОСР<х'-4х4+5 '+3 '-4*+1, <х)'- Ц =1 во по !л(оппа6оп !я детептипед (гого й!я сиогее.
ТаИп8 а йпд тапдогп е1егпеги о(%Г, яау г(х) = г(т!(х) + Зч(~!(х) — 4в(~1(х) = — 4х + Зх~ — Зхт+ Зх+ 1 тве оьта!и ОСР(хв — 4. 4+ 5хя+ Зхт — 4 + 1, ч( )в — 1) =хт+5х+ 3. Бшсе хв — 4хз+ 5хв + Зхт — 4х + 1 гедисев то (х + 5х+ 3) (х + 2х~+Зх+4) иге оьта!и оиг Еастопхадоп а(х) = (х + 1) (х + 5х + 3) (хя + 2хт + Зх + 4). ТЬеотепт 8.12. ТЬе Ьт8 рпгпе Вег1е)тагор а!8опйгп Еог Еастопп8 а ро1упопда1 а(х) оЕ г)е8гее а тл йе доспал ОГ(т)) Ьаз согпр1ехьу О(8 л 1о8(г)) 1о8(/г) + 2лв) йе16 орегат!опв. Аз Ье(оте, Ег гергежптв йе питпьет оЕ Еастогз оЕ о(х), ч4псЬ оп авега8е тя арргохьпате!у 1о8(л). Ргоо(т ТЬе соя! оЕ детелтйп!п8 йе <) гпап!х ив)л8 Ьшзгу рочгепп8 гв )ият О(л~!о8(те)+лв) е!е16 орега6опв.
Ретептйтпп8 йе ьаз!я еог %, йат ьь детептйп!п8 йе зо!и6оп трасс Еог йе гпатпх Ц -Е айь апойег 0(лв) оретаиопв. Ечегу гапс1огл сЬоке оЕ г(х) тег)иьев а гапдопт 1!пеаг соптйпадоп оЕ йе /с Ьаяя чесяогя апд Ьепсе гет)иьез О(8) Ете)д орегадопя. 1Е йе де8гее оЕ а,(х)'Ея г, йел 11 та)сев О(гт 1о8(г))) тте16 орегаьопв (ив(п8 Ыпату ротгепп8) ю са1си1ате г(х)тг 'Ут — г(х) птод а;(х) апд а Еигйег О(гт) орегаьопз то са)си1ате йе сопевропд!п8 ОСР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
