Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 72
Текст из файла (страница 72)
ТЬе ро!уполиа1 а(х) = ха — 40хв+ 352х~ — 960х~+ 576 ш висЬ ап ехашр1е. 1.ег р Ье а рал(си!аг ргнпе шЬ(сЬ Ьав Ьееп сЬовеп Еог изе ш1й Нелве! !гйш8. Ьег а(х) л игс!)(х) и„с!)(х) (пгос( р) Ье а ЕасгопхаИол (л х,р(х) шго пгейис(Ые Еассогв. ТЬеп Еог апу роянче (лге8ег Е опе сап котю!гапеоив!у солвшисс ро!уполна1з ис(~)(х) Еог 1 л! й г заИв(у1п8 а(х)ласс 1(х) и,с )(х) (гпос) р ) 376 А!8ог[йнпз Гог Сошршег А18еЬга игРЬ(х)ни;(г)(х) (шог[ р) г'=1,..., г. 3нсЬ а ргосезз Ь са)!ед раха1!е! Непзе1 1!Ип8 [2 Ц апг) хогне оГ йе деш! !з шеге б[ясняяег) аг йе епг[ оГ Сьаргег 6. Опсе р~ !я!ы8ег йал а Ьонлг[ оп йе Ехе оГ йе соей1с[епь вйсЬ сонИ арреаг )п йе Гассогя, не Ье8ш йе сошЬ)паьол ягер го Гглг) ггне Гас!они ЕасЬ знсЬ аьешрг 1пчойез пш11[р!у1л8 а яе! оГ ро!улопна[я ю8ейег го Гопп а я[п81е рогел!и! Гасюг апг1 йеп г[!чкйл8 йй нно и(х).
11 Ь оГгеп рояз!Ые го гег[нсе йе пшпЬег оГ сошЫпаноля чч!гьонг с1ош8 йе созьу ро!упопйа[ 86чйюп апг) гпн16ркаьопя. Оле зось шейой Ь го сопзИег йе ггы11п8 соеГГгс[епся оГ йе Гасвгя. Рог а 8)чеп согпЬглаьоп оГ Гассогя, опе сал пш1- ьр1у йе ьа!Ьл8 соеГГгс!елея го8ейег апг[ йеп с0чг3е й[з !пго йе ггыЕп8 соеГЕс!епг оГ а(х). 1Г а(х) Ы глошс алг! сЛе ваГЕп8 гепп йч(я!оп !з пог ехасг йеп гЬе 8[чел согпЬшаьоп оГГасгогя сап Ье е1[пнпагег( Ггош сопзЫегаьоп ш[гьонг гЬе ро1уполна1 орегагюпя. %Ьел а(х) Ы пос шел!с янсь ап арргоасЬ гегрлгея яогпе шаИ!саьопя (яее Ехегсйе 8.21). Ехашр1е 8.19. 1.ег а(х) =х +4х -2х~-20хз+Зхя+44хз+22х~-4х+34. А г)е8гее апа1уяЬ няш8 гЬе рлшез 3, 5, 7, 11, 13, 17 апг) 19 у!е1дя йе г[е8гее яег Г)зяйгнгэ,гч,!я= [О 2 4] чч)гь р = 19 йе Ьеяг рлше го нзе !ог йе ИЕп8 згер.
1л йй саяе йе Иьп8 ш01 сопйше нп61 йе шог[Ынз Ь а! !еаы [ а(х) [„.24"ЯШЬ)) = 44 2Я = 11264 вЫсЬ нпР1!ез йас а Гасяолхаьоп Ье Июг) Го Уга [х] = Егяоягг[х]. Г)о1п8 йй ч[а Раза!!е! Непзе! Иьп8 8!чея йе Гасгогз аз и!и!(х) = х + 30024х — 30026, из!~1(х) = х~ — 30022х — 60049, и~оп(х) =х~ — 30028х+ 30026, ия(0(х) =х + 30030х+ 60055 . СошЫпш8 ншьп8 соеГГгс!елея, гег)нс!н8 люг! 130321 апг) 86чЫш8 [пго гЬе ггаг!гп8 соеГГ1- с)еп! оГ а(х) гег[нсез йе пншЬег оГ рою!Ые Гасгогя го и! (х)'из (х) ал~ и2 (х) и4 (х) ° Ехралг)!п8 йеяе согпЬгпаьопя алг) г(!ч!4!п8 !пго а(х) у[с!гЬ гЬе согпр1еге Гассопхагюн а(х) = (хх+ 4 ха+ 6 ха+ 4х+2) (х4 — 8 хз+ 24 ха — 32х+ 17) Мн! Ьчаг!аге Ро1упопг]а) Расгогиайоп ТЬе ргоЫеш оГ Гасгогш8 а пю!ьчалаге ро1упоггна! [п ()[кн...,х,], ог ег(н!ча[епг1у Ы Х[хг,...,х,], сап пою Ье яо1чег) ня[п8 йе чы(оня гоо!я вЬ!сЬ Ьаче Ьеел с!ече(орей Ап очегч!ечч о(йе шейог) гя г[еясг)Ьгх) Ьу йе Ьошогпагрььш гьаргаш й р!8нге 6.2 о!'(Ъаргег 377 8, Ро!упопаа! Расгоптайоп б.
Ат йе Ьаяе оЕ йе ЬогпопюгрЬ!пп г[!арта» зя йе ргоЫегп оЕ Еасгот!па а шпчапате ро1упоппа! очек а утюга рте!г), а ьяЬ «Ь(сЬ Ьаь Ьееп деьспЬег( еагйег!п йЬ сЬартет. ТЬе !(Ейпа ргосеяя в сопягпют йе деьпж( Еасвт)хайоп !и йе опя)пь( шШпчапме доить!и сап Ье ассошр!!ьЬж) Ьу йе пшчапате апг) ш«1гвапате Непяе1 !!Етйь а)допйпь бече1орж) 1п СЬартег 6. Хше Йат йе ро!упоппа1 пьу Еасгог !пго пюге Еасгогь |п ап !шаае допь!и йап 1п йе от[а!па1 пшйп апаге г)опий, апд Ьепсе йе !якие оЕ сошЫшпя [тпаае Еасгогь аптек.
ТЬе г(!ясака!оп аЬоче (ж)!сагея Ьогч йЬ ргоЫеш «оп!а Ье гев1чег( 1и огдег го шчо)ге гЛе М»!очаг)аге Неве! Ь!Еппа А!рот!Йгп (А!пот!1Ьш 6.4), Ь кч))1 Ье поют) йаг йгя а!аопйш гегршеь ая шраг йе Ият оЕ сап ест ши11! атгаге !еагЕ!пх сстфс!еигк. Брес!Е!са!!у, япррояе йат ош ья)г Ь то Еасгот а(хт,...,х„) е Х[хт,..., х„], х, 1я сЬояеп ая йе та1п чапаЫе, апд»ге Ьаче г)евпвпет) Йаг, шог(о!о ап ечаЬгаьоп ЬошошогрЫяш, йе ро!упоппа1 Еасвпхатюп и а(хг,..., х,) ж и!(х!) .. и„(х,) е Е[хт]. ТЬе 1еайпе сое(йс!епт оЕ тЬе от!ь!пШ ро!утюппа1 а(хг,..., х„), ч(ечтет) ая а ро(упоппа1 ш йе пьш чапаЫе хг, ь а шп!пчж!ав ро!упоппа1 1п йе ойег «-1 чапаЫеь,!п аепега).
ТЬе !еаг([па спейс!епг ргоЫеш, ччЫсЬ «ая г)!ьспяьег) 1п г(еь!! Ы СЬаргег 6 Еог йе пшчапате саве, аптек еопа1!у ш йе саве оЕ пжйчэпаге Непяе! 11(ппй Кжпе!у, г(пт!пя Непяе1 1!Егшь йе 1еайпь соеЕЕ!с1епгь оЕ Йе Еасгогя пгау по! Ье прбав) ргорег!у. Но»течет, ш йе каше птаппег ая кчак 6)кспяяет( Еог йе пп!чж)же сазе, ]Е тче сап ьрес! Еу йе сопест [еат))па осе([!- степь тЬеп Ьу Еотс!пь тЬе сопесг )еж))пд соеЕЕ!с!епс опто еасЬ Еастог, йе Еасвгь»411 Ье ! 1(гег) ргорег!у.
ТЫя !ь ччЬаг А! допйгп 6.4 моея, Ьепсе ччЬу Йе!ип оЕ соггесг 1еагйпд соеЕН- с!епь !я гег)агег) ая )прот то йат а1яоптЬш. Но» сап чче т(евптйпе йе Бя! оЕсопесг !еад[па соеЕЕ!с!епь Еог йе Еастогяу А шегЬгя) Еог гЫя кчая ргеьепвг) Ьу %таад [20] ая Ео)!очтя. япррояе йас йе ог!рпа! ро!упоппа! Ь оЕ г)еагее И ш х, апг1 1ес а(х,,..., х„) = ая(хь,..., х,) хт +... Юе Епяг Еасвт йе 1еаг)1па соеЕЕ!с!епг ая(хт,..., х,), »ЫсЬ ппрьек а тес«та)че шчосагюп оЕ опт пи16чапате Еасгот!хапоп а1ьопйш. ТЬе ргоЫеш по«Ы то соттест[у 4!яь(Ьпв йе (коготь оЕ йе !еаг)!па спейс(еп! го йе Ро!Упоп»а) Еасшгь ит(хт),..., и„(хт). %ап6'ь ьпаяеьт!оп Ы йат»Ьеп сЬоок!пе гЛе кето(еча1«ат!оп Ро!пть аь,..., и а Е !ог йе чап'- аЫея хт,..., х„епьаге !Лат гЬе Ео!!о«кпь йгее сопйпопя Ьо!й ! ) ак(ат,..., о ) доея пог чапзяЬ; 2) а(хпат, ..,, а,) Ьая потпШг!р!е Еасгогя; !) еасЬ Еасгог оЕ йе !еаг)!пд сое(Етсгепт а„(хт,..., хт).
ччЬеп еча)пакет( аг ат,..., а„, Ьак а ргппе пптпЬег Еастог гчЫсЬ !я ап сопгашег! !и гЬе еча1«апопк о( йе огЬег Еастопс 378 А18опйпь [ог Сошрисег А18еЬга ТЬе дшд спид[с!оп аЬоче а)!оччв ы со 1деппуу йе сопесс!еагВп8 соейк)епь ав (о1- 1ои к Ыапк!у, гас!ос йе !еад!п8 сое(ВЫешв о[ еасЬ! ша8е [асюг ис(хс),..., и„(хс) и Х[хс]. ТЬе пш!Вчаг[асе!еагВп8 соейк1епс ая(аг,..., а,), счЬеп ечя[иасед, ь ап 1псерег иЬове (ассогв пи1се ир йе 1еагВп8 соейк[епь ог" сЬе и;(хс). Ву ыш8 йе Ыепс[(у[ар рпшея о[ сопд1доп (3) апд сЬесИп8 счЫсЬ о[ йе гпи1дчапасе гасила оЕ йе 1еад1п8 соеВВссепс ая(хг,..., х„), шЬеп еча1иасед, 1в сИЫв1Ые Ьу еасЬ !деппрусп8 рпспе, сче сап аиасЬ йе соггесс гпи!дчапасе 1еад!п8 сое((к[епс со еасЬ [ассог ис(хс),..., и„(хс). А18ог!СЬш 6.4 сап сЬеп Ье шчо1сед со Ий йе ипйапасе (ассогв ир со пш! дчапасе [асюь.
8.8. РАСТОК1Ь[О РО[,У[в[ОМ[А[.Я ОЧЕК АЕОЕВКА!С Ь[ОМВЕК РТЕ[,[)Я О! чеп йе [псоппас!оп о(сЬе ргеЫоив яесдопв а!оп8 к!й йе сопсерь о[ СЬарсег 6, сче аге почв [п а роясюп со (ассог апу ро1упопда! очег О[х]. Чс/Ы!е й[в!в йе пюяс сопппоп догпаш [ог (ассопп8, йе а18опйпп (ог вупсЬо8с !псе8гадоп (с6 СЬарсег 11) геьшге йас ше Ье аЫе ю (ассог ро!упопиа)в Ьач!п8 сое!Вс[епь [гош ап а18еЬга1с пшпЬег Ве1д. ТЬеге аге вечега[ а18опйпь Еог Рссогш8 ро!упопда!в очес а18еЬгак пшпЬег Ве1дв. %е сЬоояе со ргевепс ап а18опдип йсе со Тга8ег[17]. ТЫв 1п ьхп!в а чапасюп о[ ап а18опдпп оп8!па1!у дие со КгопесЬег (с8 чап дег )Уаегдеп[18]). Ргейпппагу Оейп! Вопя Ап а18еЬгшс пшпЬег Ве!с1 сап Ье вресгВес1 Ьу Р[х]/«т(х)> счЬеге Р! в а Ве1д апд т(х) 1в ап пгедис1Ые ро!упопда! очег р[х], [г а! в а гоос о[ т(х) (ш а 1аг8ег Йе!д сошайип8 р) апс1 т(х) (я о[ де8гее л йеп сче Ьаче йе! вопсогрЫяп р[х]/«т(х)> = р(ь) =( [/о+Уса+ ' +у'„сь" ']:Дп р1.
Ехшпрсе 8.20. [г Р = О апд т(х) =хг — 2, йеп (][х]/«х — 2> = О('Гг) = (а + ь Гг , 'а, ь а (2 ! чдй адд!поп апд ши1др! 1сапоп Ьдчеп Ьу (а+ь-Гг)+ (с+ дчг) =(а+с)+(Ь+ д) Гг, (а+ Ь.Гг) . (с + д Гг) =(ас+ 2Ьд)+ (ад+ Ьс)-Гг. 1 ес т(х) Ье йе ип[с[ие, шоп!с пшшть! ро!упопиа! о( а очег р. ТЬе соп]и8асев ог ь очег гч аге йе гешашш8 даос! гооь оЕ т(х): ьг, пв,..., пю ТЬив, (ог ехаспр!е, — Гг св йе соп]и8ше ог" !г очег О. П'[1 а р(а) [в шргевепкд Ьу 579 8. Ро!упопна! Расюпхадоп [3=ХО+Х1а+ . +Х„га" 1 йеп йе соп]праге« оЕ р ые [)з,..., ]3„«чЬеге [3; |в герке«си~ей Ьу [3 Е Е ., у в-1 Ыоге йаг сощирапои |пдосек а зег1ек о( |вогпогрЫ«тв аг: Р(а) -г Р(а,) шЬеге аг([3) =]31.
Ршк1ашепга] го сошрнгагюпз !пчо!ч!па а1реЬгыс погпЬегв Ы ТЬеогепг 8.15. Ап е!етепг ]3 и Р(аг,..., а„) Ы |п Р 1Е апд оп!у !Е |1 Ы шчапапг шЫег аП реппнгапопв оЕ йе ап Ргчюй Ву йе Ьгпдагпеппд 1Леогегп оЕ вугпльен3с Енисдопз (сЕ. Нег«ге!и [5]), ]3 сап Ье ни|г[не!у ехрмввед 1п геппз оЕ 1Ье е!ешеппау зупнпегпс Еппсдопв оЕ аг,..., а„. ТЬеве |и 1шп аге екргекзед Ы геппв оЕ йе сои((|с!еиа оЕ йе пнпнпа! ро!упопна1 МисЬ!!е |и Р. ТЬе ге«о|1 Ео!1оччв днес!!у. Рог ро!упопиа! Еасгог!хадоп очег ап а(цеЬга(с пшпЬег Ве!д гче ге!у Ьеач!1у оп йе Ыогш Енисдоп дейпед ав 1Ьаг!в, йе Мопп оЕ ап е!ешепг ]3 В йе ргодисг оЕ а11 гь сощнаагез.
11 Ь гюг Лшд го ргоче йаг Хопп(р)! в гпчапапг нпг!ег сощнраиои Еог апу ]3, апд Ьепсе Ыоггп! з а Енпсг(оп Ыопп: Р(а) -+ Р . ТЬе попп а1во Ьаз ап а11егпа1е де6л|доп |п геппв оЕ гезнйапь. |Е 9(х) Ы гпопк 1Ьеп чче «Ьо«ч ш СЬаргег 9 (сЕ. ТЬеогегп 9.5) йаг (нр го в|рп д(ЕЕегепсез) гев,(р,ц) = П р(х). к: а (ч~о ТЬегеЕоге, Еог апу ]3 гергевепгед Ьу а ро1упогша1 Ь(а) гче Лаче Ыогш (]3) = гез„(Ь(х),ги(х)) гчЬеге Ь, ш ые соп«Ыегед ав ро!упопйа(з |и х.
%е сап ехгепд йе дейшбоп оЕ Ыоггп го !пс!нде ро|упопгла1« очек Р(а). 1.ег р н Р(а)[г]. ТЬеп гче сап соп«Ыег р ав а Ьгчапаге ро|упопна1 ш йе чапаЫев а аш1 г. %е дейие Мопп (р) = гев„(р(х,г), т(х)) м Ь!сЬ гевн|ь !и а ро!упопда! !и Р]г]. 33ге ноге йаг а в|и«!(аг арргоасЬ ехвепдв йе Ыопп го шн!Вчаг1аге ро1упопнаВ очег Р(а).
А Еопдагпегпа| ргореиу оЕ йе Ыоггп Ьгпспоп |к А!Бог)сЬшя Еог Сошрнсег А18еЬга 380 Хопп(Ь с) = Хопп(Ь) Хопи(с). ТЬ«в аиу ро!уиопна1 а(г) счЬ)сЬ Еасшгв [и Р(а)[г] «г!11 гевн!с 1и а Еассопгаион оЕ Хопп(а) ш Р[г). Тш8ег'в а(8опйш ргосеесЬ Ьу гечегвп8 йгв ргосес[нш, йас 1з, Ьу Енвс Еассопи8 Хопп(а) аос) йеи !!Еип8 йе Еассогв Егош р[г] со Еассогв оЕ а(г) !и Р(а)[г]. 1и огдег со ргосеес! «6й йй арргоасЬ, сче Ягвс иеек[ со гесо8шге «Ьеи а 8!чеп а(г) «Р(а)[г] 1я нтск[ос)Ые.
То йВ евс кче Ьаче ТЬеогепс 8.16. Биррояе а(г) «Р(а)[г] В Ьтейсс1Ые очек Р(а). ТЬеи Хопи(а) Ы а роччег оЕ ал Ьтвсис1Ые ро!уиогиса1 очек Р, Рпюй Бнррояе Хопп(а) = Ь(г) с(г) счЬеге Ь(г), с(г) аге ге!аВче!у рписе ро1уиопйа(з Егош Р[г]. ТЬе ро!уиоина[ а(г) иввс йч!бе опе оЕ Цг) ог с(г) ш Р(п)[г], яау Ь(г) (я!исе а(г) 41Ык1ея Хопп(а) ш Р(а)[г] аис( а(г) Ь Ьтв[нс[Ые 1и сЫв с)никиш). ТЬив Ь(г) = а(г) кг(г) «4й с((г) «Р(а)[г] апс[ ке1айче!у рппсе со а(г). ТаЬ)п8 сои]и8асез учев Ь(г) = п,(а(г)) аг(г((г)) Ьеисе аг(а(г)) и а Еассог о(Ь(г) Еог а8 с. Вис йеи Хогис(а) = П сЬ(а) [ Ь(г) 3 во с(г) = 1.
ТЬВ нир1сез Хогш (а) = Ь(г) аис) Ь(г) гпыс е!йег Ье нтес(нс!Ые ог а ро«ег оЕ аи нгек)нс)Ые е1ешеис. ТЬеогеш 8.16 нпр! )ея йас, 1Е онг оп8(иа! ро!упопна1 а(г) «Р(а)[г] Ьав йе ргорегсу йас Хопп(а) )з а яс)нзге-Еше ро! уиошв] 1и Рсг] сЬеи а(г) чк)В Ье птесйс!Ые !Е апд ои1у !Е Хопп(а) в Ьтес(нс[Ые.
Б)ин1аг!у, !Е а(г) Еассогз сп Р(сс)[г] ая (8.43) а(г) = ас(г) - аг(г) кчсй еасЬ а;(г) нтск)ос[ Ые 1и Р(а) [г], йеи Хопи(а) = Хогш(ас) Хопп(аг) Хогш(аг) (8.44) «41Ь еасЬ Хопа(а;) аи отсс!ос!Ые ро! уиоина!. %Ьеи Хопи(а) Ь зс)нате-Еше 1с саи иос Ьарреи йас Хопи(а;) = Хоггп(а ) Еог юкие г' кв у всисе йЫ счо«1<1 геш1с!и а гереасек[ Еассог ш Хопп(а). (и рагс[си!аг йеге «г! 11 Ье а оие ш оие сопевроис(енсе Ьепчееп йе Еассогв оЕ а(г) очек Р(а) ав1 йе Еассогв оЕ Хопп(а) очег Р. ТЬе соичегве оЕ йы 1в 8!чеп Ьу 381 8, Ро1упоппас Рассопгайоп ТЬеогепс 8.17. [.ес а(г) Ье а ро!упопаа[ ]п р(а)[г] е!й йе ргорегсу йас Хопп(а) !в ыРлаге Егее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
