Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Си[си!айпи йе 1ишвех ОСР а!чез [дсй(а,[$) = 1. ТЬия зче иои[й Исе со йейисе йас А(х) аий В(х) аге йееяе1чез те!айче!у рппм. ОЕ соигве, аз Ь Ь Ьйчеп а! ргевепс, йе аЬоче йевспрйои йоез иос зчог1с. Рог ехагир1е, 1Е зче! ес А(х) = (х — 2) А(х), В(х) = (х — 2)-В(х) изЬеге А(х) ав1 В (х) ате Етопз Етое Ехапзр!е 7 2, йеп арап йе !ишаев аге ге!айчесу рпгпе. 1и йЬ саве йе сопипои Еассог Ьав Ьееп 1оя ипйег йЬ ЬопкипогрЬЬгп. Нозчечег, Ь шез ош йас Ес Ь пос йе еейой йас Ь ас Еаи!с Ьеге, Ьис гайег йе сио!се оЕ сЬе еча! иайои рози!.
321 7. Ро!упопба[ ОСР Сошришбоп Ригбпд азЫе йе гесЬптса! И!(Пси1$!ез Гог поъч, ъче поте йаг йе пъейоИ Ьав папу аИчапшдев. ТЬе шагп аИчапшде оК соигзе гз йас гайег гЬвп т$ошд апу ОСР са1си[ат$опв Ы Х[х] (ехрепяче), ъче са1си1аге оиг ОСР очег йе штедегв (!пехрепь[че). ТЬе очегЬеаИ о( йгв "Ьешгвис" [ь йе сов! о( пчо ро1упопда! еча1иабопв, а!опд илй ап [птедег ОСР.
1$ Ы гпехрепв[че епоидЬ йаг опе сап пу йй пгейоИ Коиг ог Ече йпеь [п йе Ьорез йаг а вшгаЫе ро!пг сап Иегеппгпе йе ге!а6че рпгпепезз (К йе пчо аге [пИееИ ге!абче!у рптпе). %Ьеп 1$ тадв то г$еИисе а Епп апвъчег, ие сооЫ сопгшие чАй пъоге яапИагИ пъегЬоИь. Ав иаь йе саве идй шоИи!аг геИиспоп, йеге аге а пшпЬег о( ргоЫешь и4й йй арргоасЬ, пот йе !еавт ог" ъчЫсЬ Е Иегепшп[пд а рпоп', а зе! от" дооИ еча1иабоп ро!пш. ригйеппоге, ав ъчав тЬе саве ъч[й пъойг[аг геИисг!оп от Непве! !$тт[пд, ъчЬеп йе опадет аге по! ге1абче!у рпше ъче ъчои16 Иге го ачоЫ тошПу ъчав6пд йе геяйгз. 1п рая!си[ах чче ъчои16 [дге ш сопвпист, К роза!Ые, йе ИеьпеИ ОСР Гхош йе [шаде ОСР.
Ест йе гепъа[пИег от й[в весиоп ъче ИевспЬе а пеи Ьеипзбс а1допйш, ОСРНЕ($, (ог йе сошрша6оп о( ро1упопиа1 ОСР'ь ЬазеИ оп йе аЬоче !Иеав. ТЬ[з арргоасЬ Н (оипИ то Ье чету еддсгепг (ог ргоЫешз Ы а згпзд пишЬег о( чы!аЫеь. Аь ИетпопвггагеИ аЬоче, йе а1допгЬш сап Ье ЫеъчеИ аз а шогЬл!аг-гуре а1дог!йтп ш йас $$ ивет еча1иа6оп апИ тпгегро!а6ап, Ьиг оп1у а вшд!е ечаЬга6оп рег чапаЫе Ы изеИ. ТЬе Ьеитпде а1допбмп сап Ье шсог- рогатеИ [пш а геогдаштеИ $опп о( гЬе ЕУ бСР а1допйпъ зисЬ йаг йе Ьаье от" йе ЕУ;ОСР а[допйт, гайег йап а ишчалам бСР в1допйш, Ы ОСРНЕ($ ъчЫсЬ |з ойеп ьиссеяйг! (ог ргоЫешв ш ир го тост чапаЫеь. ТЬе Ьеипвпс арргоасЬ от[д[па[[у арреагеИ!п а рарег Ьу СЬаг, бей$ев апИ боппет [31.
ЕавеИ оп ап еагдег аппоипсепяпт о( йе геви1тв, нпргочешепьь то йы арргоасЬ ъчеге д!чеп Ьу Рачепротг апИ РаИдег [5]. ()в!пд а чзпабоп о( йе оп'- ддпа[ Ьеш [ьт[с арргоасЬ, ЗсЬопЬаде [141 даче а ргоЬаЬПЕ6с а1допдип тот ОС1Уь от" ро1упопда)в ЬагАпд штедег сое(Ее[есть. ТЫв весбоп !з рппап1у ЬаьеИ оп йе от[д!па[ рарег о( СЬаг, беИИеь, апИ боппес Д!пд!е-Ро[пь Еча!иа6оп апИ 1пьегро1а$1оп Сопв!Иег йе ргоЫеш от сошриппд С(х) = ОСР(А (х),В(х)) ъчЬеге А (х), В(х) и Х[х] аге ипйи1ате ро1упопда[в. [.ег с, и Х Ье а роябче !пгедег ъчЫсЬ Ьоипдв тъч[се йе тпадп[- шт(ев от" ад соепдс1ептз арреаппд !и А(х) апг$ В(х) апИ !п апу от тЬе!г частота. $ ег Ф, (. Е[х] -+ Х Иепоге йе виЬвпшбоп х = т, (Ье.
йе еча1иаг$оп ЬопютпогрЫяп ъчЬозе $тегие! Е йе!Иеа1 $ = <х-4>) апИ 1ег тх = ф„т (А(х)), [) = ф„т (В(х)). $)ег!пе 7 = [дсИ(а,[$) апг$ зиррове (от йе шошепг йаг йе (одовшд ге1абопвЫр Ьо!Из (гЫз ~[сче1оршепт чАП Ье шаИе шайеша6саду пдогоив Ье!ои ): у=ф„т (С(х)). Г гпт ршЫеш поъч Н то гесопзписг йе ро[упош1а! С(х) (шш 1тв !шаде у ипИет йе еча[иа6оп г =т,. А18опгЬгпв Еог Сопгрпгег А!8еЬга ТЬе гесопагисбоп оЕ С(х) Егопг 7 чб!1 Ье ассоглрИвЬеб Ьу а вресга! Ипг( оЕ !пгегро1абоп гчЬ!сЬ ехр!о(гв гЬе Еасг йаг Е, !к акяипег) й Ье 1аг8ег йап пч!се йе пга8л(гаг(ек оЕ йе соеЕЕ!с1епгв арреапп8 гп С(х).
ТЬе гегршег( гпгегро)абоп всЬепге гв ег(шча!епг го йе ргосевв оЕ сопчеп!л8 йе !пге8ег 7 1пго !гя ~-аг(!с гергевепгаг!оп: у=со+ сД+схг, + . +с,Д, игЬеге г( !в йе вгпа))евг !пге8ег впсЬ йаг Р +г > 2 ~ 7~, апд — Е /2 < с; < Р, г2 Еог 0 < г 6 й ТЬ!в сап Ье вссогпрЬвЬед Ьу йе кипр!е !оор: е г-7 Еог!ЕгогпОпЬ!!ее пОгво( с; г — ф((е) с г- (е — с;) / Р, ) кчЬеге фг . Е -+ Е( !в йе вгапг)агд "гпог) Е, " бгпсбоп пв!п8 йе "вупапегпс гергевепгапоп" Еог йе е!егпепгв оЕ Угг Опг с1апп 1в йаг, ппг(ег арргорпаге сепг(!г!опв уег го Ье врес10ед, йе соеЕВсгелгв с; аге ргес!ве!у йе сое(бс!епгк оЕ йе бев!гсг( СгС0 С(х) = со + с,х + свх + + свх .
2 ...я Еаапгр)е 7.20. 1.ег А(х) =бхв+ 21х + 35хг.в 27х+ 7, В(х) = 12х — Зх — 17х — 45х+ 21 апд Е, = 100 (лбу й!в !в а 8оог) сЬо1се чА11 Ье ехр!а!лег( 1агег). ТЬел А(100) = 621352707 апг( В(100) = 1196825521 чбй !8а1(621352707, 1196825521) = 30607. ()в)п8 йе аЬоче 1оор, пге 8ег со = 7, с! = 6 апг( св — — 3, Ьепсе йе сапг(Ыаге Еог йе СгСЕ) гв С(х)=Зх +бх+7.
Опе пзау чепЕу йаг Опв !к !одеев) йе сопесг СгСЕ) оЕ А (х) алг( В(х). ТЬе пайоб опб!пег( аЬоче 8епегайхев !плпеб!асс!у го пгп!пчапаге СгСЕ)'в йгооВЬ геспгв!че аррйсабол оЕ еча!пабоп/!пгегро!абоп. ТЫв сопвппсбоп мг!)1 Ье глаг1е ргес!ве Ьу ТЬеогегл 7.7. Нгвг гче пеев) йе ЕоПочлп8 )еплпа. 1п йе пл!чапаге саве, йгв !спала Ео!!окчв йпгпеб!аге!у Егогп З2З 7. Ро1упопиа) ССО Согпрпгапоп СапсЬу'в ЕпевпаШу [1Ц. 1.егР=ао+атх+ .
+аах~, авчО, В>1Ьеапп[чалагеро1упопиа[очегйесотпр1ех Вте!д С. 7Ьеп апу гоог а оЕ Р запвйев [а[<1ч птах(! по[, ! а, [,..., ! ад ! ! ) ! ав! Же а[во пве йе Ео!)очт! па Еептпта 7.4. Еет Р и Х[кт,х> .,хт! Ье а попаего ро!упоппа[ 1п опе ог итоге тапаЫез. 1ет х т[епоге опе оЕ йе чалаЫез хт апт) 1ег ап Е Ье апу Ьтгеаег. ЕЕ (х — а)! Р йеп ! а! <[Р[„. РгооЕт1егР=(х — а) 0 Еог коте 0 и х!х,т>...,ха[. Жпге Д 1п йе Еопп 0 = зо+ йх+ ' ' ' + чв" ч Ьеге х = х Ь йе рагг[сп1аг чвлаЫе арревт[па тп йе т)[в[вот х — а апд й и Х[хт, .,х,х)„,...,к„) ЕогО~т <д. ТЬеп Р=-ат[ю+(т)о-ат)т)х+ +(т[в т-ат)в)к"+двхв+1, Ву т[егт потоп оЕ йе попп Еппспоп! [„, ч е Ьаче йе Ео11очАпа !пег[па[!пег: [-ат(о! <!Р! [й т — ац;! <[Р[„, Еот1~(~т[; ! ов! ч[Р! !воат тЕ! а! >!Р[„, йе Еизг !пег[па)[гу аЬоче ипр1[ев со=О, апг[йеп йе зесопт[ вег оутпецоа1111ез тгор1у й = О, гог 1 < т ~ й Вот й[з Ьпр!Еев йаг Д = О чтЫсЬ тв ипрозз!Ые в[псе Р 'ь попзего, у[е!йпа йе т)езиет) сопиаг)1сг!оп.
1п йе Ео!!очипа йеотегп, чте лосе йат Ь Ы ровз[Ые Ест у согоротег1 Ьу йе птейог1 Аезст[Ьа[ еаг11ег 1п йЬ вест[оп го Ье )атаев йап ф т (С), во че т[епоге йе ро1упоппа! 1<сопзипстет[ !тоти 7 Ьу 6 чтЫсЬ тпау д[ЕЕег (тоти С. ЧЪе йеотепт ргочев йат а випр1е йч[- моп сЬес1с чо[1 т)егегпппе тчаейег от пот б 1в а ЕХеагевг сопипоп гйгйзог оЕА апг1 В. 7'Ьеогегп 7.7. Еег А4 и Е[хт,х>...,хт[ Ье попхего ро1упоппаЬ.
Еег 4 > 2 Ье а ров[иве ннефет тоЫсЬ ЬоппгЬ гчке йе попп оЕ А. В, апг[ апу оЕ йеп Еасгогз ш йе г[оиа[п А[ т, т>...,к
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
