Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 58
Текст из файла (страница 58)
0 И < лсас у=ос с ос+с < у < лг-1 у =л.-1. с 7. Росупопиа1 ОСГ) Соп!РишКоп 295 г!25(/,Р„Р!+1) 0 </' с л!,1 5(/ Р Р ).(г') (722) / =лл! г! Р14!(х) Непсе Рг(х) = 5(лг Ра, Р!), Рь(х) = 5(«з Рс,Р2), апс$ Яа ап. Ь/сисе йас сче сап иье ес)напои (7.22) со ГипЛег зипр1$Гу сЛе рьеиссо-гешшпс(егз, Рог ехашр!е, сче Ьаче Рь(х) =5(«2Р1,Р2) = [ 5(ль Р!Рг) г!2 ) /г!2 =5(«3,Ра,Р!) г! /.1 =5(гсь,/!О,Р!) г1. 4 2 2 чче сап внпрлту Рв(х) ьу йч!с$$«Б а11 йе соеГес!епш ьу г,г. 1с сз пас лагс$ ю слес)с йас а1 йе !21Ь всаде а зйп0аг ге!Гисипп Бсчев Р; !(х) =5(лш,РсчР1)г! ..
гг!. ТЬиь ас й(з вшБе йе рвсн!со-гепгшпссег св сапуспБ соей)с!ел!в счлссЛ сап Ье зсшр$$Г!есс Ьу с$$ч(в(оп Ьугг .г!2 . Ехашр!е 7.11 !!1изпасеь йе изе оГ яиЬгеви!сап!в со 11е!еппгпе сспосчп согпгпоп Гассогз Ггоп! а Бсчеп РКЗ. ОГ соигье, йе геа! нпегевс оГ шсЬ !п(оппаЕоп !чаи!0 Ье ш арр1у й(в апачу)е4$Бе 1о оЬшй а гас!наес( гешаспссег ас ечегу вшр. Ехашр1е 7.12. Ъе сч$11 ияе Ееггнпа 7.2 со Ьи(1$$ ап епйе!у песч РКЗ Гог йе ргечсонв ехашр1е. чче $$о й!в Ьу Йгп арр!успБ рьеиссо-с($ч(в!оп апсс йеп шссисс«Б йе геш11 Ьу сссчсйпа оис 1споюп йсшгв. )гс/е счоиЫ я!яп Ьу шш«Б Рь(х) = Рь(х)/г!2, счЛеш Рв(х) $з йе рзеис$огешаспссег аГР!(х) апсс Рг(х). ТЬе РКБ лоиЫ йеп Лазе $3 ча1пез $3! = 1, рг = г! . РгосеессспБ опе !пасе в!ар, 1ес оз рзеис(о-йч)с(е Рв(х) 1псо Рг(х) со Бес Р4(х).
(/в! «Б Гепипа 7.2 ичй $3! = 1 Б!чез Р4(х) =5("4 /!РРь) = 5("4 Р! Р2)'гг АБа$«, й)з нпр1$еь йас йеге $в а согппюп Гассог оГ йе соеГК!с!ел!я оГ йе рьеис(о-геша1пссег Р4(Х), Лепсе йе пашга! санс!!с!асс Гог йе пехс гпешЬег оГ й!з ге!сисе!с ьес)иепсе поиЛГ Ье Р4(х) Р (х) / ггг йас $в, сче Бес а песч шеспЬег оГ йе РКЗ сч(й $32 = гг . СопБпшпЗ ш й(з гпаппег сче оЬш1п 2 4 ы)шр1$($ес) РКЗ илй р! =г;2! Гог а11! > 2. 1« йе сазе оГапоппа1РКЗ, йга сопзписйоп !в сци(ча1епс ю Ьой сЛе шссисесс РКЗ апс$ йе ьиЬгеьн)ишс РКЗ ссешпЬес$ !и Ехыпр1ев 7.5 апс$ 7.(г оГ йе ргечюы яесоюп.
! ешли 72 ге!всеь еасЬ !пеп!Ьег оГ а РКЗ со а сопьсапс Ешеь йе ьнЬгеьи1сапс оГ йе рггйоиь пчо шешЬегь оГ йс РКЗ. сагЛеп сЛе РКЗ сз паллас, Ехашр1е 7.12 ьЛо!чь Лося ш ичг !Лсз сегпша !о аЬ!аш сспспчп йюьогь сЬас сап Ье иве!с !а ьппрЛ(у йс РКБ а! ечегу пер. А!Бог!йгпв Еог Сои!риге! А1БеЬга 296 реп йе РКБ Ь аЬпоппа1, а япи!аг в!птрЬЕ!салоп !в аЬо ровяЫе. Ночгечег, го оЬтып йе ге!(испоп тче пест) го Бо Еитйет Ьу ге!я!пБ еасЬ тпептЬег оЕ йе РКБ го йе виЬгеви)гаага оЕ йе йтв! ьчо е!егпепгв оЕ йе РКБ, )Ео(х) апг()Ет(х). афпг!ее!(, (гоги ).епипа'! 2 и е Ьаче )~2(х) !122 Б(и! 1 Цр)'!) )~3(х) ~!325( 2 1 )Е! )'2) !ЕЭЭ Б( 2 1 !!О )~!) )24( ) = тЕ42 Б(~3 ! )г2 )63) т(43 Б( 3 ! )г! )22) = гг44'Б(ив-1 Е(0М!) апг( оиг уя1 !в го дегептйпе ау апг! Р» во йа! т)а и К.
ТЬеогегп 7.4 ивев 1.епитяв 7.1 апг( 7.2 то ассоип! Еог аО йе виЬгеяйапгв Б()'„!Ео,)2!) Еог О <У < и . ТЫЭ йеп учев ехрВс!! гергевепгаг!опв Еог йе т)а аЬоче. ТЬеогегп 7.4 (Рив!агпепга1 ТЬеогегп аЕ РВБ). (7.23) и Ьеге тЬ апт) с! аге т!е6лет( Ьу 1-! тЬ =(-1)Ь г! ! а 'П (( — ) ' ~ ' .гр~), р=! ор (7.24) (725) ! — 1 ф! ~ (и и !+1)(ир ! и т+1) р=! Ргоой тчЬеп О Б / < и;, ! апг) ! < ! < Ег, (.осипа 7.2 учев Б(ЕД; ПЦ) Я!" "=(-1)" "" 'Гт"Рт( ')Б(Е,Ц,Це!). 1тегайпа й!в !г!епг!гу, тче Бег Б(ЕАЗОМ П.ъ'" )=БУААч!)И(.Р()р~ "(-1) ~-"" — ~) р=! р=! (7.26) Еог О Я ) < и;,! апд 1 6 ! 6 Ег — 1. %Ьеп ! = 2-1, егртапоп (7.26) ЬпрВев с) Б((220)2!) = г)) Б((К-чБ!) О < У < и! (7.27) Еог вогпе сапа!апта с апг( !Е .
Ви! Ьу йе т!ейти6оп оЕ а РЯБ, ргепт(Я! т,К!) = О! Ьепсс гЬ чц(х) Б()41041!) = сеЦ(х) О 6-!' (1) г, П(( ) ар ) =и; 3-1 / = и! ойеги !ве т-! о; = ,'~ (ир,-и!)(ир-и;). р=! А15огсйпь Сог Сошрисег А1аеЬга [31 = 1, р/ = а; и гог / > 2, То яЛосч йас сЬе РКБ 1я ча)1с( сче пеес( оп!у яЬочс 1Лас /с/(х) а К[х[ Гог а(С /. Ву йе Гипс/зпсепса! йеогеш, сче Ьаче Иг(х) = яг:5(л/ 1-1,А,В) Ф 6-1' я; = ! /гс, =(-!)6<с/а/, .П[(а„/[),)"' "' "1, а! р=с Бспсе т1 р,=(-!))'гг', а~с'" И[(а,/ар 1)" ~' 'г ~) р=2 1-2 Фс а-1, ар с -Ъ ., -1-1 = (-1) ' г; 1 Я[а,".г, ) а; сг; 1' р=1 р =( — !) '.Пг " и К. 1-2 р=1 Япсе аЬо5(ис,А,В) а К[х[, йЬипр!/ея/сс(х) и К[х) /ига(С 1'.
Б!пиЬг!у, сче шау ию йе /ипс(ыпепса! йеогесп со с(ешопяиасе йе чаЬйсу о/ йе яиЬсеяи! шпс РКБ де(!пес( ш Ехтпр!е 7.6. %е ияе йе яаспе зташпепс ая аЬоче. 1пс1еед, йе Ьая1с Ыеа о/ йе юЬгею11апс РКБ Ь со сЬоояе [31 яо йас /с/(х) = 5(л;,А,В), йас Ь, яо йас с; = 1 Гог а11 1'. %е !саче йе ргоо/ оГ чассйсу ая ап ехегсЬе Гог йе гезс)ег (сЕ Ехегсйе 7.12). Ая а йЬс! сого11ыу со йе Сйпс(апсепЫ йеогегп, исе сап еяпй!16Ь ЬоппсЬ оп йе БгоилЬ ог йе сое/С)с(епся о/йе яиЬсеяи!сап!я. 1ес 5(х) Ье йес-й япЬгеяи)впс сп йе РКБ Гог Юо(х) апд /с!(х), йас Ь, 5;(х) =5(л,-1,Ио/21), !ог 1 < 1" ~/с. Ро!1от(па Втопп [Ц яес т; = 1/2.(ло+ ис+ 2) — и; =!/2(по+ и!-2(л; — 1)) 1ог 1 <1 < /с. ТЬеп т; Ь ап арргокипасе шезяше оГ йе с(ергее !ояя ас еасЬ пер йгоиБЬ йе РКБ.
1с шсгеаяея пюпосоп!са11у /гош тс >! 1о тс Б (ло+ лс)П. Бспсе еасЬ сое/ггссепс о/5;(х) 16 а с(егепсппапг о( огс(ег 2 тп сче сап с/епче ЬоипсЬ оп йеп ЯЬе 1п Сеппз ог" гио 7. Ро!упоипа! ОСР Сошрпы)оп Япррозе |Ьа| йе сое(Т!с(епгк о( Ко(х) аи|$ )$|(х) аге !итедегк Ьоипг)ег( |п шааи!тпг)е Ьу с. ()к(па Наг(апик|1'к !пег)па!!ту [ |$е|(а; ) [ ~ П('~ а;г) пг | гче все |Ла| йе осе%с(епгк ог 5,(х) аге Ьопп|$е|$ ш шаип!тпг(е Ьу (2т;с) '. ТаЫпа 1оааг(гЬпи, йе 1епай о(йе осе%с)епгк)в та[ 1оа(с) + 1ои(2.т;) [.
А1йопаЬ йе агомЬ регппиег( Ьу йезе Ьоппьз ь тактик йап 1(пеаг, йе Кгя |епп (к авиа!!у 1агаег йап йе зесопд ш пюв| согпиюп сакса. ТЬеге(оге йе поп1шеаг соек(!с(епс агогчй л изпа11у по| оЬвегче|$. 1и апу саве, и !оа и роччй ь сопвЫеьЫу в1о|чег йап йе ехропепВа! аточчй оЬкегче|$!и йе Епс[Ыеап РКБ, 1|" йе соек(1с!епь ог )(о(х) ап|$ $$|(х) ате ро!упоииа!в ш х|,..., х, очег йе (птеаегв |Ый г(еагее а| пюв| е. ш х, йеп йе сое%с1епЬ о( Т;(х) Ьаче г(еатее а| шок| 2т; е !и х. (ог О с у < ч. !г йе ро!упоппа1 сое(йс)епь Ьаче аг пюя с |егшв еасЬ апг( Ьаче 1пшцег соеИс)епгк о( яхе с йеп йе !и!сает осе%с(епь о( Т (х) аге Ьо|ш $е|$ !и яхе Ьу (2т; сг г')'" (7ЯВ) Та(ппд 1оааг!йшз, |Ле !игеаег соегйс1епгк аге йеп зееп |о Ье Ьопп|$е|1!и 1епай Ьу гчг [2с+ 1оа(2 ю;)+ 2!па | ), 7ЬЬ Ьопп|$ Ь а аепега((гаг!оп ог" йе ртечшиз опе.
ТЬе тети| $п 1од г ге((есгз йе (асг йас йе сое(г)с(ептк о( а ро!упогп|а! ргог)ист аге заик о( рта|(ос|к о(сое(йс1епь от" йе р)чеп ро1уиопиа1к. ТЬе Рг)ппт!че Ратт Кемятв$ Опсе |че Ьаче соикиисие|$ а РКБ, (Ко(х), Кг(х), ., К|(х)) йе с(евье|$ ОСР Ь 0(х), |Ье рпиппче раг| ог Яз(х). Б!исе 0(х) |$!чЫез Ьой Яо(х) апд К|(х), (ь сое(6с(епь аге |йе(у |о Ье япа(!ет. Оп йе ойег Ьап|$, сое(Ес(епс агоипЬ ги |Ье РКБ ппр1(ез йа| йе сое(6- |с|из о()(к(х) яе !аскет йап йоте о()то(х) апг( $$|(х), апВ гЬеге(оге а(ко ог" 0(х). 1и ойег |я|с|!к, )$|(х) !к $!$|е!> |о Ьаче а чету 1атае сои|спи ТЬеге (з а п|ейо|1 $ог гешоч(па зоп|е ог й т соп|еп| иййопт сошрпипа апу ОСР'к о( |Ье соек!|с!епь. $ е| х = !сои!у(0(х)) ап|1 г = ОСР(го, г,) (теса(! йа| гче езе йе по|а|юп |, = (соегЩ(х)) (ог а РКБ). Ь(очч, япсе 0(х) [)$о(х) ап|$0(х) / $$$(х) й|к |шр11ек х [ го апВ ! | о Ьепсе а(зо к [ г.
(.е| )$(х) = (г/$$) 0(х). С!еаг!у К(х) Ьаз г ав (ь 1еаг(ша соеК1с!еп| хо|1 ('(х ) ак 1ь рпгпп|че раи. Рог|Ьегпюге, К(х) = (г )$|(х))/г„. В!псе г сьчЫез йе (ивт ч!шш| о( М,, и а1зо д|ча!ек 50 Кь Г(,1, ВУ йе типдааеп|а1 йеоге|п о( РКЯ й|к ппР1|ек 300 А16ог|йшз Гог Сошришг А16еЬга йа! г а1зо йч!без гг. ТЬегеГоге, В(х) = Вг(х)г(ггlг). ТЫв ипрПез йат бте! агЗе Гасюг гттг сап Ье геточед !готп Вг(х) Гог бте рпсе оГ согп- риппЗ г апб рег(оптбпЗ пчо тйчзюпв. 1| гешыпз го тепюче йе соптепт оГ В(х) тчЫсЬ гПчЫев г. ЕГ |ог юше геавоп г доев пот йиде гт (е.З. аРР1УшЗ йе Рппибче РКЗ а16опйтп) чче тпау сошрите Я(х) дпесду Ьу арр!у]пЗ йе Еопты1а В(х)=(ыВ„(х))|гг.
А1|егпабче|у Х=ОСР(г,гт) сап Ье гепточед йош г апд гг ЬеГоге й|в Гоппи1а Ы ивед, го Зет Н(х) = Вт(х)/(гт!)г) апт| йеп О(х) тз йе рппидче рая оЕ Н(х). 7АЬ ТНЕ МОРИЛ.АК ОСР А$.ООКГТНМ ТЬе ргоЫеш оЕ соеГйс|епт Зговй йы и ав ехЫЬттед ийй йе Еис!Ыеап РКЗ |з зйш1аг то йе Втой йат опе епсоиптегз тчЬеп ияпЗ пайе гпейотЬ то зо!че Ппеаг ет]иаг!опз очег ап тпгеЗга1 боша|п. Ав тче Ьаче вееп |п СЬартег 5, тпарр]пЗ |Ье епбге ргоЫет то а ятпр!ет дотпып ч|а ЬогпотпогрЫяпв сап |еад го Ьепег а16ог1йшз МисЬ ачо16 ргоЫепп чдй соеЕГ|- с|епт Зшчч|Ь.
ОГ сошхе, а в!пЗ]е ЬошопюгрЫяп доев пот изиаПу гетып аП йе 1п(оппадоп песеыагу то во1че йе ргоЫет |п йе опрдпа! ботпып. Ноиечех, Ы сеггаш сыев а Ып61е гедиспоп тв епоиЗЬ тчЬеп зо!чдпЗ йе ОСР ргоЫегп. $.епппа 7,3. ! ет К апд К' Ье РВР'в чдй ф: К -+ К' а ЬошошогрЫзш оГ ппЗв. ТЫз |пдисез а паата! ЬопкнпотрЫзш, а1зо депотед Ьу ф, Ггош К[х] то К [х]. Зиррове А(х), В(х) е К[х] апт| С(х) = ОСР(А(х),В(х)) тч!й ф(1соеГГ(С(х))) тт О.
ТЬеп т|еЗ( ОСР(ф(А(х)),ф(В(х))) ) > беЗ( ОСР(А(х)В(х))). Ргииут |.ег йе соЕастогз оГ С(х) Ье Р(х), Д(х) е К[х] чг!й А(х) =Р(х) С(х), В(х) =Д(х).С(х). Гдпсе ф Ы а ппЗ ЬошопюгрЫвпт, тче Ьаче ф(А(х)) = ф(Р(х)) ф(С(х)), ф(В(х)) = ф(Д(х)) ф(С(х)) зо йат ф(С(х)) Ы а сопппоп Гас|от оЕ Ьой ф(А(х)) апд ф(В(х)). ТЬегеЕоге ф(С(х)) гПчк|ез |пто |Летг ОСР, 3!псе ф(1соеГГ(С(х))) и О, тче Ьаче деЗ(ОСР(ф(А(х)),ф(В(х)))) > т|еЗ(ф(С(х))) = беЗ(ОСР(А(х),В(х))). ТЬе сопб!6оп йат йе ЬопюшотрЫс пт|аЗе оГ йе 1еабшЗ соейк|епт оГ йе ОСР пот Ье вето Ы изиаПу дегепшпед Ьу сЬесЬ|пЗ йат йе ЬогпопютрЫс ппаЗез оГ оГ А апд В бо пот т!есгеаве |п дергее.
Хобсе йат йе сопсергз оГ 1еатПпЗ соеЕПс!епт, дергее (|п йй сазе а деЗгее честог депотед Ьу д) апб ОСР аге аП тчеП-деутпеб |и ппйпчапате дошапя (сГ, Зесбоп 2.6). Ояпв йеве соггевропгПпЗ поиопв, иге тпау еаз|1у ЗепегаПве 1.епипа 7.3 то пш1- бчапате допитою Ав а сотоПыу то |.епппа 7.3, юррове ф |в а ЬопюпютрЫяп!п тчЫсЬ йе |пиЗев оГ Ьой А(х) апб В(х) аге те!абие|у рппте. ТЬеп, ав !опЗ аз йе ОСР оГ йе пчо ро!упопна|з доев пот Ьаче |гз деЗгее гедисет! ипбег йе ЬошотогрЫзш, |.етпша 73 яыез йы 301 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
