Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 77
Текст из файла (страница 77)
СопзЫег йе апю!ъапеооз Ппеаг ециабопз сх+(с+1)у+ т = 1, х+ су+(с+1)т = 2, (с+1)х + у + сг = - 1, [п х, У, г. 1Е ъче аРР!У тЛе еча!пабоп ЛогпопютРЫзпь ф,с (сопезРопгПп8 Со с =0), йе аи8- гпепгеб гпаьъх Еог баз зузгеш Ьесогпез А( ъ) = [А [ Ь) «Лете 9. 8а1ч!п8 Яукгешк оЕ Ег(иаг!опк 405 Н ччВЬ йе оЬчгпик погабоп х = (х, у, г)г. Ву арр!угп8 Егас6оп-Егее е!ншпапоп, кче оЬга(п йе ю!ипоп !ша8е (х, гЕ) и ((О, -2, 4!г,2) . 8(п61аг!у, а(гегарр!уш8 ф, г, ф, ьапбф, и иге обь!и ((-б, 2, б)т, 4), ((-! б, 14, 8]~, 18), ((О, 14, 0)~, -14), гекресбче!у. (ТЬе Ьошопшгрйяп ф, ! ь ге!ес!е6 Ыпсе ф,+$(г() = 0 и фг о(гЕ),) Ву Сгагпег'к ги1е, кче 1гпош йаг 6е8(6ег(А)) ь 3, ко Еоиг ппа8ек и61! юйше. ТЬегеЕоге кче сап гесопкиисп (х, г1) ияп8 йе шгегро!абоп а18опйш го оЬпип 6 = г+г(с)+бе(с-!)+ге(с-!)(с-г) = 2с'+г, х* = -гс -4с, 2 у =4с — 2, 2 ' = 2с+а.
ТЬе гпсегекге6 геаг(ег !к ге(епе6 ш Вагепь (2) апг( СаЬау ап6 1.аш (4) Еог сошрапюпк оЕ йе ге1абче е(бс)епс(ек (ш йе !пге8ег соеЕЕ(с(епс саяе) аЕ йе шаби1аг ап6 (гас!!оп-Егее е11пипабоп шейгх$к. )кге а1ю гпепбоп йаг МсС!еБап (13) Ьак шчек68асед ысЬ г(егайк ак соеЕЕ(с!епг ап6 6е8гее Ьоипдк, сбоояп8 ЬошошогрЫкшк, гепшпабоп, ап6 сошрибп8 ыпе апа!уяк гп г$ега!1 Еог йе ро!упопиа1 соеЕВс!епг саке. ТЬеке кыйек гечеа1 гбаг йе ЬогпошогрЫкш шейобк аге шс1ее6 кирепаг !п геппк аЕ сошрибп8 6ше Ьоипбк. Нашечег, ак опе Ешбк кч!й йе ССЕ) ргоЫегп, йе сгис!а! аккшпрбоп оЕ 6епке соеЕЕ!с!епгк Ь пог а!чауя геа!ьбс. 9.5. ХОХЕ.ЕХЕАК ЕЯЕ)АТЕОХЯ АХЕГ КЕЯ)Е.ТАХТЯ !п гйк кесг(оп, кче ехапбпе йе ргоЫеш оЕ ко1чгп8 (аг, ас 1еакг когпеаакч гергекепг!п8 йе ко1шгопк оЕ) кукаегпк оЕ попйпеаг ег(иаг!опк очег а Ве!6 Р. Ак ш йе ргейоик яесгшп, кче рау рагбси!аг апепггоп го йе юйбап оЕ ег(иаг!опк абй соеЕЕ(с(епгк ш Ц ог (2(сп..., сг).
%е йегеЕоге сопкЫег (сегга!п1у кч!!бои!!окк о( 8епега!Ву) кукгегпк оЕ ециаОопк очег ап шге8га! г)огпа!и Вх кагпе оЕ йе гею1ь оЕ гЫк кесбоп аге ш Еасг ча1Ы Еог согппипиг!че г!п8к чбй Иепйу. Нокчечег, не Ьеаг ш пнп6 йаг!п йе ргеяепг сопгехс, йе ю!иОопк кч(11 Ье гп ап ехсепяоп Ве!6 о( йе циобепг Ве!6 Рр. ЪУе гесаП йаг а ы!ибол (ог гоаг) о(а кукгегп о( /с ро)упопиа) ег(иаг!опк !и г чапаЫек р(гпкп...,х,) = О, 1<г<Е ((!.29! А18опйгпк Еог Сопгрисег А18еЬга очег В Ы ап г-шр!е (ас, пк,..., и,) Егош а ки!саЫУ сЬокеп ехсепяоп Ое!4 оЕ Рр кисЬ йас р(апа,,.,.,а„) = О, 1~! </с, 1с Ь исеН $споисп йа! ечеп к!и8]е шичапасе ь]иапопк оЕ с]е8гее 8геасег йап Еоиг саппос (]п 8епега1) Ье ехр1!с!с(у ко!чес] ]и сепгп оЕ гас]геаЬ.
Непсе, йе ко1ис!оп ргоЫеп! Еог (9.29) 1печсайу 1еа4к со ЕЬе ге!асес! ргоЫеп! оЕ сопкри6п8 ш а18еЬпбс ехсепк!опк. Неге, сче сч!11 ргосеес( ак йоиЕЬ йе гооь оЕ а кш81е ип!чвг]асс ециаОоп аге ]списки (!.е. !п рппар1е); сче йегеЕоге сопсеппаге оп йе ргоЫеш оЕ гес(ис1п8 а 8йеп кугаеш со ап ес]и!ча!епс Еопп ш счЫсЬ йе гооь аге еакОУ оЬьшей шос(и(о йЬ аккишриоп. Ехашр1е 9.8. СопкЫег йе ЕоНосч!и8 куксешк: О) «у-х+2 = О, «У»+3 =0; (й) х'-у« = 0 +2У вЂ” у — 1=0 « ОЬ)» с+«у — ус — 1 — О г 2"У +ус — с — 2 = О, х+уг — 2 = О ТЬе Гикс кувсеш !п х, у Ьав по ю!и6опк, ах !к еак!!у чепЕ!ес] Ьу киЬпасс!и8 йе ес]иаиопк.
ТЬе кугаеш (й) !п х, у Ьак ргесье!у !оиг гооь, паше1у (х=у=1), (х=у= — ), ! 3 ! -! -! ! [ х = Т-, у = к- ], ( х = -г-, у = -„ч- ] . н йе куксеш (ш) ь ко!чес] очег ()(с)(х,у] (],е. еог чагсаыек х, у ш сегшк ое йе рагагпегег с), 11 Ьав оп!у йе во1иОоп (х=у=1). (Е, Ьочсечег, ье сопкИег йе ес]иаиопк очес (](х,у,с], йеп йе аЬоче кес гергекепь а ЕапиЕУ оЕ ко1ийоик. ТЬас пи йеге аге !пГш]ге!у шапу к!исе с шау Ье 8!чеп апу ча1ие. гнгйеппоге, йеге аге а1ко 9 согпр!ех-пишЬег ю!ииопк сопекропйп8 со йе гооь оЕ с — 14с" — 10с + 10с — 2с — 56с + 64с — 24с — 8 = 0 пЬгсЬ с]о пос Ье!оп8 со й! к Еапп1у. 9.
Яо!сбпб Яуксеюв оЕ Ессиас!опк 407 Ргорегс!ез оЕ Кази!сапь Ч(те гесаб Егогп ОеЕтп[с!опв 7.2 апб 7.3 йас Еог ро!упопиа1к Е, $$ и К[х] (счЬете К Ь а соптпюсаиче лпб ибсЬ !бепису), гез(Е, в) Ы с$ебпеб ав йе с$есептнпапс оЕ йе Яу!чезсег гпатпх (7.5) оЕУ, в счбеп сЬЫ спаспх ь с$ебпесс. 1$ 1к а1во сур!са! со !ес гез(о,в) = 0 Еог попхего» и К[х], апсс гев(а.
[)) = 1 Еогпопхего еопзсапь а, [$ и К. Ехагпр!е 9.9. Рог йе ро1упопиа1з Е=Зух -у — 4, 8 =х +у х — 9, т з с к еопябегеб аз е1егпепь аЕ К[у][х], тче согприсе йе теки!сапс (чбй гекресс со х) аз Зу О -у'-4 О О Зу О -у'-4 ! у -9 0 0 1 у -9 гекк(Е,8) = с1ес вкусо 12ут+у 54уя+буз+729ут 21бу+16 чче поте йе оЬч(оив Ьис !гпрогсалс Касс йас гез(г", д) и К; йас ь, и боев пос сопса1п йе шбесегпипасе х.
Зечега1 аббюопа1 ргорепсея оЕ геки!сапск тау Ье бебисес$ а!тпозс б!гесс!у спин йе ргорейек ос Лесеггпспапск. Ь Ы счеб сюосчп боги 1юеаг а18еЬи йас счбеп йе р; аге 11пеаг, йе ехйсепсе апб иик!иепекз оЕ во!ииопз со (9.29) птау Ье пеас1у еЬагаесепхеб (п юппв оЕ йе тапЬ оЕ йе сотчевропб!пб соейксепс птаспх. ТЬе аЬоче ехагпр1е 111изстасев йас ечеп итбеп йеге ые ав птапу 1пберепдепс еоиайопз ая чапаЫез, йезе (запев аге пос зо агпр1е. 1и бепега1, тчбеп Е = г йе пюпЬег оЕ во!шюпз сч!1! Ье ап ехропепиа! Еипсс!ап о! йе бебгеек оЕ йе р,.
(Бее, Еог ехатпр1е, Вбхош'к йеогегп !и Чо1, 2 оЕ чап бег ЪУаегбеп [16].) Носчечег, виеЬ тпаиегз аге Ьеиег иеасеб Ьу йе Сгобпег Ьакь сбеогу/гпейос$к оЕ йе пехс сбарсег. Чсте ю11 спаеасс ргоеееб Ьу бекопЬищ а гпейоб Еог ко!чшб поп1!пеаг ес(иайопз ((п йе кепке безег(Ьед аЬоче) итЛ!еЬ 1з (гоисй!у) апа!обоик со Оаикв)ап е1итипабоп, ОЕ сошке, йе поп1[пеы гпесЬоссв ий!1 а)ко Ье гпоге 61(осси!с соптршаиопа1!у, Ч$ге зее сбас ]ив! ав с$есепп(папь аге Йспбагпепса! ит 1$пеаг е!шбпасюп, йе Ьаяс соо! оЕ йь кесбоп ь йе ро1упопба! геки!сапс (сЕ. Зееиоп 7.3). $$ЧЫ!е гези1сапс йеогу веепь со Ьаче етпегбеб ргипап!у сбгоибЬ зсис$у оЕ йе 0СЮ ргоЫею (апб Ьаз Ьееп арр!ю1 юозс ойеп со а18еЬгис е1!пппабоп), сче псепс!оп йас арр)1еабопз со срипббет е1ип!пабоп (сЕ.
Со!опз [7]) апб еогприбпб !п асбебгЫе ехыпвюпз аско ех!ь. А!юг ртевепбпб зогпе абб!с!опа) йеоту оЕ гезЫьпсз, и е ий11 ошбпе коте а18опсЛтк Еог йео сотприсабоп. Ипа|!у, тче зботч Ьосч йеу гпау Ье сьес$ са во!че куьегпз оЕ ро!упопба1 ебиас!оив. А18опйпп /ог Сошршег А18еЬга 408 ТЬеогеп! 9.2. 1ет К Ье а сотппннабче пп8 тч!тЬ !бел!!ту, апб !ету"= Е а;х' апб в = Х Ьтх! Ье тч о !Ю ро!упопна1к тп К(х) о(попгего бе8геез т, и, гевресбче1у.
(.ет с и К Ье а попгего сопяапг ТЬеп: (!) гез(с,х)=с" „ (й) гез(/",7") = О; (ш) гез(У,8) = ( — 1)~" гез(8,У) (тч) тез(с/д) = с" гез(/,8) ! (ч) гез(х~у",г) = Ьот гез(/,г), /! >О (ч!) !/ ф:К -т К 1з а ЬошошогрЬып Ьеплееп сопнпшабче пп8з тч!й Ыеппту, бе8(ф(/")) = ги апб бе8(ф(х)) = й, О > А > л, йеп ф(гез(/,8)) = ф(а )" "гез(ф(/'),ф(8)).
Ргоой Рапв (!)-Оч) то)!оп б!тест/у !тоти Ве/!п!Ьоп 7.3 апб йе ргореп!ез о/ бетегтшпапь. ТЬе ргоо! о/ (ч) гз 1ей ак ап ехегс!зе (кее Ехегс!зе 9.13). Р!па(1у, тче сопзгбег (ч!). !( бе8(ф(в)) = и, йе гекн11 Ьо!бк япсе бе! ф(М) = ф(бе! М), чгЬете М !к йе Бу1чектег шапбх о/ Г х. (( бе8(ф(г)) = /г < л, йе Егкт и-/г со1штшз о( йе "г" епп!ез Ьесоте О.
Бо, йе Бу1- чезтег шап!х ьесошез пррет-и!ап8н/аг (от йе егзт л-тт со!нива, тл!й ф(а ) оп йе б!а8опа1. Кебнсш8 йе бетептнпапт Ьу сойстог ехрапяоп (а!оп8 йе /Ьк! и-/г со!оп!пз), тче оЬта)п йе бевпеб гекн11. (!т/оте йа! йе текн1тапт оп тЬе п8Ы Ьапт( з!бе !з оЬта1пет! Ьу бе!ет(п8 и-/г гонта апб со!пшик Коп! йат оп йе )ей Ьапб зн(е.) Аз тче йоюеб !п Бесбоп 73, гевн!тапй Ьаче а Ьав(с соппесбоп тч!й ро!упопба! ССВ'з тчЬ!сЬ Ь зрес!/!еб Ьу Бу1чезтег'з сг!тепоп. !и абб!поп то тЬ!з гекпЬ апб йе окей! ге1абоп (7.6), йе гезпЬапт шау Ье сЬатастепгеб Ьу йе /о!1онлп8 тЬеогеп!. ТЬеотеш 9.3. ! ету(х) = а П(х-а,) апб г(х) = Ь„П(х-!),) Ье ро!упопна(з очег ап тпте8ш1 "ш! т=! бошшп Р тчЬЬ Ьтбетепшпатек а„!)!.
ТЬеп екО',8) = а" Ь„"ПП(пс-))/) 1=! /=! т гез(/ 8) = а~ ПБ(пт) (О) !=1 409 9. Бо!чспи Буяешз оГ Ециаиопя РгооГ: 'ч(ге Гияс оЬзегче сЬас В ве вгЬе Г(х) (гезресВче1у, х(х)) ш сЬе Еопп е(х) = т л ыт Еа;х! (геяресс!че!у, х(х) = Е Ьукт), ве шау ехртезя йе а; (гезресВче!у, Ь ) аз зупапеспс йтпсВопз оЕйе а! (гезРесВче1У, С)т), ши!ИР1(ес( ЬУ а (тезРест(че!У, Ь„). В(псе йе гези1сапс В Ьошоиепеоиз оГ с)еитее и си йе а; апсГ оГ !Сеявшее т тп йе Ь, сс пшя ес(иа! а„", Ь~ Вгпея а яушшешс Гиисйои оЕ йе ор апс( В .
Ву Бу!чеясег'я спсепои, гез(Г, х) чапьиез вЬеп а„= В! япсег", у Ьаче а сопииоп Гассог. Непсе 11 В Йч(я(Ые Ьу (еЬ вЂ” р ) Гог 1~ !'~т, 1> ! хи. 11 В йетесоге а1яо 4(чсз(Ые Ьу йе рюс(осс оп йе пиЬс Ьапс( зсс(е оГ (!), тисе а11 оГ (сз Гассогз аге ге1ай е!у рпше. Б!псе йй сртапВсу апс) гез(Г, р) аге оЕ йе хаше с(еигее, йеу пшзс Ье ециа! ир то а сопясапс иш1Вр1е.
ТЬеу ате (п Гасс ес(иа! яшсе йеу Ьой солса(п йе сепп а" Ь„(-1) (П!3) ) = а" Ьо' Е=! (Неге ве Ьаче изет( йе Гас! йас Ьо = (-1)" Ьи П)3;.) ТЬе ге!айопз (В) апс) (гВ) ЕоПосч тв! сИгесс(у Ггош В) У!те шепВоп йас йе аЬоче 1огиш1ае аге оГ рап)си!ах шсегезс вЬеп йе (идесепшпасез а„)3) аге йе гооь оГ)", х. 1п Еасс, (!) В оЕтеп ргеяеисесс аз йе ссейпшоп о(гез(Г, з). Вехоит'з Гтетепп)пап! ТЬе гпояс оЬчсоиз псеапз оЕ совриВпд йе гехи!таис оЕ сво ро!упоииа!з В Ьу йтесс еча1иаВои оЕ Зу!чеясег'я с)есеппшаис (вЬ!сЬ В оЕ оп!ег т+и). Вш япсе Яу!чеясет'з гиаспх Ьаз а гайег зресЬВ зспкшге, 11 В асша11у розяЫе со ехргезз йе т(есептипаис (и сепия оЕ опе оГ!овег огс(ег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
