Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 79
Текст из файла (страница 79)
%е а1во песе йас й чзе веге аЫе со е1ишпасе ай оЕ йе чвтьЫев со ойа]л а лоляего солвгапс (ав йе йпа1 геяи1сапс), йеге зчои!И Ье по яо!ийопк со сйе Ьйчеп вушеиз. ТЫк Еойозчв йоги ТЬеогепз !.1, к]псе еасЬ тевгйсши а]опй сйе зчау пзау Ье ехргеккеИ ак а сгипЬзпас]оп оЕ сйе опййпа$ ро!упопиа1к рл Непсе сЬеге звон!И ехзкс ро!упозпзасяиз н Р[хз,...,х,] вней сйас 4!5 9. Бо!ып8 Бушегпя оГ Ес)иаиопк 2;а;(хс,...,хг)р;(хс,...,х,) = 1, вЫсЬ ипрЕея йа| йе яипийапеоия чапЫии8 оГ йе р; Ы !шрокя!Ые. ТЫя г)сея по| и|сап йа| ош Еиас геки!санс шпкг Ье а сопкшпс вЬеп по соси|поп гоо|я ехйс, Ьовечег. Ехашр!е 9.12.
Сопя[с(ег йе яуясеи| 1гош Ехашр!е 9.8 Е): р| —- ху-х+2 = О, рг = ху-х+3 = О. Тасе Егпс) сЬас гик~(рс Рг) = У Новечег,р| апс) рг Ьаче по сопипоп гоош. ТЬе аЬоче ехагпр!е йовя йас и Ь)!е ве !оке по )псопиапоп аЬош сЬе гоош Ьу согприии8 геки!шиш, ве пшу 8шп коше ярипоик !п(оппш!оп. ТЬе ча1ие у = 1 аякос1ашс) в[сЬ йе геяи!санс аЬоче Ы са11ед ап ехп апеааг гоог; !п й)я саке !с апяея 1гогп рагс (ш) оГ ТЬеогегп 9.5. ТЬеге ь по рап(сйаг Ы8шйсапсе со йе огс)ег оГ йе чапаЫея вЬеп ве кресйу йе ро!упо|Ыа! гш8 ая Гг[хс,хг,...,х,), Бо, ве и|ау гереас йе е!пшпасюп ргосекк Гог ййегепс регпииапоия оГ чапаЫея (е.8.
сопяЫег сюг ро1упопиа!я ак е1егпеиск оГ Гу[хс,...,х„х, |) !ох|еж) оГ Гу[хс,...,х„с,хг)), со Е|Ы!аг!у оЬсаш ипйкласе ро1упопиа!к су;(х,) Гог ! < |' < г-1. ТЬеп йе (Еп)се) яес оГ г шр1ек о( гоош оГ йе й сопш1пя йе кес оГ гоося оГ (9.29). Еха|пр!е 9.13. Рог йе яукшш о(Еха|пр!е 9.8 (й), р,=х — у =О, р, = х'- +2У'-у- ! = О вс Г)пс) аг=гея (р| рг)=9у буз буг+2ч+ = (у — « (3у + « (3у' — «, 9! = гея О|н р,) = 9лн — бхя — бхг + 2х + 1 сЧЬ!!с |Ье аЬоче ссг|ан|1у сосгкс!ссгсск а "Га|г1у ехрбсЬ" гсрггкси|а|йп о!' йс коЬЫопн ми |.|! кЬнгссоигбсрк о( йь иррголса иге обчннгн 1 !гкс. О ||и чупс|и Иак в|ни|с!у шипу н !сгсбгсгч |Ьсп нн п|сЫнн|с Ьгс!пвнн о| йс |инск в||! гоп 8сгнснС.
|Ьг|г на|пи Он. 41б А1вопйшк (ог Сошритег А!аебта ргоЫепл о( яогпеЬоил дешппвп(па ччЫсЬ л пир!ек аге ш йст гооь о( тЬе опа!па) куятегп. рог йь ршрове, а дес!Поп ргоседше о( Тагард Ь киааектед Ьу СоП!пк [б!. р!паПу, ше оЬвегче йат шЬеп йете аге тапу чат!аЫек («Ь 3), Йе е!втдпабоп ргосеяв гпау Ье ци!те Йпесопкипйпа. Сл!чеп «ро1упопйа)в !п «чапаЫея, ч«е поппаПу пиьт сотпрше «(г — 1)лх теки)- лапь то оьшп а ишчаг!ате ро1упопиа!. Нолчечег, ак еасЬ чапаЫе (к еП«п)пагад, йе дед«сея о( йе )пгеппегйаге ро1упопиа)в Птолч ассоггьпд то (9.34). !и ч!еи о( йь ехропепда! дев«ее рожЬ, Йе сошрша6опа1 соя! о(сопвписдпа йе ошчвпате ро1упопда1 дерепдя оп йе ретпштабоп о( чапаЫек ивед, тк(ивуар и ЫсЬ чапаЫе Ь пот еПпдпатед. рог йе аЬоче теакопя, Ь Ь лпоге ргвспса1 то оЫвлп (ог гергеяепт) йе яо1идопя лп теппв о( оп1у опе е!ишпадоп ргосеы.
ГоппаПу, ше тел(иье Йе (оПолч!пП: Вейп!1)оп 9.1. 1.ет Р = ( Р,, Р„) с Р[хл,..., х„[ Ье а кет о( Ро! Упоггиа1к очег ап а! аеЬга!саПу с!окед ПеИ Р, шЬеге х Ь «. А «едисед лушет (ог Р Ь а 1Ьт о( «яеь о( ро1упопиа1к С« = (Еп.,., Е, ), яисЬ Йат йе ро1упопда!я о( еасЬ Е, с р[хо..., х) (ог 1 ~ л ~ «соптвлп аП тось !и йе чапаЫек хп..., х«ччЬ(сЬ вге рокк(Ые ча!иея !ог сопипоп гооь )п Е; и шЬете Ео= Р. %е поте йат С ь йе попПпеаг апа!оаие о( а п)апаи(ат!оп о( йе опаша! вуктеш, )п йат йе кет Е; (с(. гои/ел)иадоп ! )п а гедисед Ппевт яугаетп) сопташя оп1у йе1аяа « — (+ 1 чапаЫея.
Опсе т«1к Ьпотчп, йе ргоЫегп о( тлпд!пд йе гооь о( Р Ь тедисед то а кепек о( ишчапале ргоЫешк. ЕасЬ сопипоп гоот, кау а„о( йе ипгчвпате ро1упопиа1(я) 1п Е„тпау Ье киЬкт(- штед !мо йе ро!упопиа1в ш Е„л. ТЬеС«СР о(йе геяи16пд ипьапате ро(упопиаЬ лчП), лп Ыгп, улеЫ а папЬег оГгооь, ЕасЬ о(йеке гооьь яау а, !, солтекропдя то а рап (а, л, а«) «ЫсЬ Ь а тот о( (Е„п Е,). ТЫк "Ьас)с-яо!ч(па" ргосекк сопипиек иптП е)йег ап л'-шр!е (ап..., а,) Ь оЬташед (!.е. а гоот о( Р), ог а рапла) гоот саппот Ье ехсепдед !ог коше геакоп. (ТЬе геадег кЬои16 сошраге йе ппрИсаиопк о(савел (1)-(16) о(ТЬеогепл 9<ь) ТЬе кеЬ Е; ате сошритед ая яеь о(геки(шпЬ (ш!й геярест тох; л) ак тоПошв.
гарроте тЬат иитлаПу еасЬ Р, и Р сопла!пк аП чвпаЫея, апт( 1ет Ел — — Р. ТЬеп лче сопя!тост Ел Ьу еПпдпат(па х,: Ел = ( гев,(Рл,Рл), тек!(Р!,Рк), тек!(ол,рл),... ) (9.3б) ипт)1 (ат 1еакт) л — 1 !пдерепдепт попхего е!еплепь аге оЬьлпед. 1( тЬеге !я а яиЬкет Р с Р о( ро1упоппа1я шЫсЬ до пот сопталп хп лче кипр!у яет Е, = Р-Р апд Ел =Р.
ТЬе гегпашдет о(Ел Ь йеп сотпРШед (тогп Ел ав аЬоче. %е гдшПаг!У оЬЬдп Е, (тош Е;, (ог 3 <! <«. А рокк!Ые а(аог!Йш то согпрше а гедисед яуктегп (ог ап а«Ыияту кет о( ро1упопиа(в арревтя ак А!аог!Йип 9.2. Хосе йат !( йе вуктетп Ь ипдег-детепп)пед (!.е. /т < «) ог Ьак!пбште1у плвпу во!а!опя, !т гпау яиП Ье ивера! то сапу оит йе е!ип!папоп ая !вг ая рокк!Ые, !п яр!те о( Йе (вот Йат а гедисед вувтепл идП пот ехьт. . Бо!г)па чуя!егия о(Епиаг(опя А!дог!(Ьгп 9.2. Хоп!)пеаг Е№пнпапоп А!аог!йип.
ргоседиге Хоп!)пеагЕ1пп(Р) № С(геп а яег о( ро!упопна)я Р = [ р!. ° "Ря ) № с В[хо..., х,) (попе о! ч Ь(сЬ ахе сопя!янга ог гпи16р!ея № о! апу ойегя), сопя!гис! а гег) исег) яугаегп !! рояя)Ые. № Хосе йас яге аЬгауя гепзоге йе (пню!1)гапаге) сопгепг, № Ьесаияе оЕ ехропеп№а1 соей!с)епг агоягй. № О!яи)Ьн!е гЬе Р; [пго яиЬяегя (Ьу г)огпа)пя); а!яо по1е № а)! ра)гя о( (о!яипсг) ро1 упопна)я )п еасЬ яиЬяее гог(1гогп 1 !огайо(Е; я-И; В, я — И) Е, г <вЂ И ФогеасЬ р е Р г)о( !гр е Р[хр...,х,) — В[хи,„,х,) 1Ьеп( В.+-В гз[[г),рр(р)):се Е ) Е, я — Е.
и ( рр(р) ) ) ) № Согприге геяп!гапь нп№1 еасЬ Е; Ьая а гпегпЬег, ог № пО гпоге геяз! Гапй аге 1г(1. до ип!!1 (Е;; О,! <1 < г) ог (В; = И, 1 < 1 < г-1) ( № я — гпах [ 1: Вг № 0 ) [Г", г) г — апе!егпепго(Ва, Вя +-Вя — ( КМ) ) р + — рр(гея„(г", я)) 1! Р ч~О ЬЬеп ( 1г р = 1 1Ьеп ге!игп( ло яо1пгюпя ) е!яе !(р е р[х.,х) — р[х~я,...,х) алд (по я е Е г)!нЫея р) !Ьеп ( В.+ — В и([яр):яе Е ); Е я — Е ы(р) ))) геяигп( ( Еп..., Е, ) ) епг) 418 А18опйтпв !ог Сопзрптег А18еЬга Ехапзр!е 9.14. Рог йе вувтетп р, = 43 — 52х — 96у+4г+5уг+26хг+2ху = О, Рг = -69 — 35у — вуг — !4ху + Зкг — 75г = О, 2 Рв —— -44 — Зхг -78хУ вЂ” 8У + 8г = О, 2 г зче вет Ез — — ( Рз, Рг, Рв ) апт( согпРпте егз =гав„(рз Рг) = 3588 — ! 92 3г + 2284у — 150уг — 1414уг + 3888г — 373ггу + 54угг — 1950гз, егг = гев,(рз, Рв) = 2288 — 1015г + 3266у + 24уг - 7072у — 404гг+ 3!г у + ! В2у'г — Ьбу'+ 2ОВг' .
ТЬеп Ег = (его егг ). Р(паву, Ез — - (евз ) зчЬеге езз =гав.(егз егг) = !048220182880г~ — 587251755239544г" + 27783779484105880гз — 38496809!53994361бгв + 1241155878703492504г — 1738563821260717568г + 217358154597!252448гв — 2265902857293468008гг+ 90006!67525!400176г — 803436440099440576 = 8 (2015808044г~ — 1086471118279гв + 30254224!98765г — 56070153025559г~ + 52952636877592гз — !О!536!24939405г + 22799235683318г — 40941522630424) (65г — 1382г + 2453), %е геЬегате йаз йе чат!аЫев х; тпау Ье е!зпппатез) ш апу отт(ет, ап) йат йе очегаИ тИ(()сп1зу о! 1Ыв ргосевв Ы тпасЬ вгеатег тот вопзе огт)етв йап Еог ойегв.
ТЬеге(ого,!п ргасИсе опе пвпаву Игвт ве!есзв хз ав йе чапаЫе зчЬзсЬ "арреагв го йе 1озчевз т!евгее" зп йе вет Р ()п возпе юзве). апз) сопвЫетв йе сЬозсе о( хг оп!у а~тех сопзрпз(пВ гевп!!апта (п х, (вес Ехегсзве 9.15). ()зтге тппЬег азЫ йаз а!йопвЬ йе геваЬапт разгв пзау Ье свовеп зп апу огт!ег зч(й)п еасЬ вет В„зз Ы Ьпропапт то та)те ассоппз о! (9,34) Ьеге ав зче!!.
) Ыеапу, !ог а 419 9. Бо1чдп8 Яуягешз о( Ециаг!опз яузгегп о( г ег[иаг!опя [п г шдсповпя 11 зЬоо!д Ье роза!Ые го согприге Еь, а(гет оЬпдпш8 йе г — г +! ро1упопда[з от" Еп Новечег, ех!га геки)шпыпау Ьаче го Ье сошршед !т" яогпе о( йе йгы г — ! геки!тантк сошршед аЬоче аге гдепнсабу хего. !пдеед, йй в61 Ьарреп вЬеп йе ро(упопна!я 1пчо1чед аге пот ге!а6че(у рпше. ТЬе арргоасЬ та1геп !п А)8опйгп 9.2 !з то сопя!дег пев раня о( ро!упопйа!з ип61 гЬе гег[иаед пшпЬег о( попзего е1ешепь Ь оЬгмпед.
Рог ехагпр!е, Е йе ро1упопна1з о( Ет до по! у1е1с1 г — 2 е1егпепь (ог Ея, «е гпау аи8шепг (9.36) ия!п8 тенг(Рт Оя) гезгОгг Ра) . апд Ьоре йат яогпе о( йе пев геяиЬапь гп хх ате пот кето.!п 8епста!, гЬ!я ргоседиге саппог Ье ачо!дед япсе ве до по! [гпов!п адчапсе г( Р адпйгз а гедисед яуягегп ог по! (ечеп гп йе саяе о(г е9иадопя !п г. ипЬповпз; е.8. Ехагпр!е 9.8 (ш)).
ЗйО, й!к а1опе Ь по! ап епбге!у яабз(асгогу яо1иноп, я[псе яогпе о!' йе тези!ьпгз аг! Ье нсхт ята8е гпау Ье гего. ТЬеге!оге. а Ьеиег арргоасЬ 'в го с«ките йат йе ро(упопна! я о( еасЬ Е; ате ге1абче!у рпгпе. %гЬеп ро1у- попиа1з Х з н Е; Ьаче а согпгпоп оТчйог И, гЛе яушетп [у" = я = О ) ь с!еат1у е9н!ча!еп! ш [И=О) ог ( — = — =О). у И И 'г'ип [17] потея йа! а д!ч!з)оп !псо шЬяушегпя о((егз а (нпЬег адчапсаре, гп йа! Оге яиЬяе- г(иепг геяи1таптя в66 Ье о(1о«ег де8гее.
1п (аст, з!псе (9.37) гея(тз, И) = гез(г", И) гея(г, И) (Ехегсгяе 9.14), ве пиу тедисе йе 8го«й о( (пгеппед!ате геки1ь Ьу согпр1еге зуягепг зиЬ61- чьюп а! еасЬ тези!тап! Шер. Кхагпр)е 9.15. гог йе ро!упопиа1я о(Ехапр1е 9.8 (ш), р! = х~с + ху — ус — 1 = О, рк = 2ху +ус — с — 2 = О, 2 2 2 ря=х+у — 2=0 вЬеге с Ь сопя!дегед а рагагпегег, ве ргосеед Ьу гегпрогап1у ч!ев!п8 йе р, и Х[с][ху] ая е1ешепь о( Х[ху,с]. (Ыоге йа! ве п68Ы а1яо ияе Х[у,х.с].) ТЬеп ве Нпд Ея = (еш, нтт), вЬеге еш = геях(рк Рг) 4 к = у г — у — 4у"г — уг+2у+4с' — ! 2.
2 = !Х вЂ” !НХ г«у г — у — Зчг — у — 4г+!), 420 А18опйпв (ог Сопгригег А18еЬга е22 геяк(РЗ Рг) = -2у + 4у +ус — с — 2 = -(у — 1)(2у + 2у — 2у — с — 2) Бшсе йеяе аге асака!1у ишчапаге ро!упого(а)я 1п 2[с][у], гче песо оп1у сопяЫег хяСР(егг, егг) =у — !. Непсе, ье опт йас йе оп!у яо1ииопя аге [к= 1, у = 1). Хосе йаг, а!йои86 Ег = [еп ) кчои16 Ьаче сигор!егео а геоисед яуягегп, йе ехпапеоик гооь аге пюге еая!у дегесгед ия(по $Ье "ехгга" ро)упопиа( еь, )г" чге гя(яЬ го яо!че йе аЬоче кукгегп Гог х, у, с, гче согорше Ег ая Ьегоге ехсерг йаг (ь е1егпепь аге поки ро1упопйаЬ гп Х[у,с].
ТЬеп гея (еяг, еь) = О, япсе егг апд еь аге пог ге!абче!у р6пю. Ноъчечег, кче пау ияе гЬе (асгог(яаоопя аЬоче го дегте йе яиЬяуягегпк р,=о, ргпО, Рк=о, у — ! =О, апд Р,=О, Р,=О, Р,=О, егг —— у с+у с' -у — Зус — у — 4с+ 1 = О, 3 2, 2 еь —— 2у +2у — 2у — с — 2 =0. 2 2 ТЬе гоппег Ь пог а геоисео яуьегп, Ьиг пи[с)оу у1е16я йе (агп(1у о( ко! спюпя (х = 1, у = 1) попейе!еяк. рог $Ье!апег, че согприге езг = гея (егг еЫ = -с + 14с + $0с — 10ся+ 2ся+ 5бс~ — 64с + 24с + 8 = О, апо Ьепсе йе гес$исео (яиЬ-)яузаегп С = [(Рг,рг.ря). (егг.Щ,(езя) ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
