Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Х); зее ВисЬЬег8ег [13] ог КапдпЬКоду апд Кариг [26], Еог ехатр!е. 10.4. 1МРКО'ч'1ХС В[)СНВЕКСЕКг8 А1.СОКП'НМ В гиок! Ье погег! йаг !1, (и Ехатр!е 10.10, кче Ьад икег! а Жйегепг регттадоп оГ чап'- аЫез, ог апойег кепи огдепп8, гче «ои!д Ьаче оЬга!пед а сопгр!еге!у д!(гегепс Ьаяк. !г зЬои!д а! во Ье роюгед оиг йа!, йеке Вошек азЫе, ОгоЬпег Ьакез аге Ьу по теапя ип(г(ие. Ехагпр1е 10.11. Сопя(дог йе кег Р апд сопекропдт8 ОгоЬпег Ьаяй С о( Ехагпр!е 10.8, 1г гиау Ье Мюгчп (Ехегс[зе 10.7) йаг С вЂ” (р,1 1к а1ко а ОгоЬпег Ьак[я гог < Р >.
Э Кедпсед СгоЬпег Визги рог!визге!у, йе ргоЫегп о( поп-ип!циепеяя (к чегу евкду гегпед!ед, аз чге погч 11!из!гаге. 1)ейп[Воп 10.8. А кег С ~ Р(х]!в гедисед 11 и 8 и С, 8 = Кедисе(8, б-(8]); В (з тол(с В 'и' 8 и б, ЬсоеЩ8) = 1. Ф '1'Ьеогепг 10.8 (ВисЬЬег8ег [7]). (г" С, Н аге гег!исед, гпотс ОгбЬиег Ьакея яисЬ йаг <О>=<Н>,гЬеп0 =Н. %е кее йаг 11 йе ро!уиопиа!з аге кса1ед (и илу сопяыепг таииег, а ОгоЬпег ЬакВ тау Ье игаде ипкрге Ьу епкипп8 йаг еасЬ е(егпепг !к гедпсед глода(о йе ойегя. А роккдЫе а[8опйт го реггогт косЬ а ьапк(оста!(ои арреагк аз А18опйт !0<ь А ргоо( йаг А18опйгп !!) 3 гепп1птея Ы 8)чеи Ьу ВисЬЬегрег [5].
%Ьеп арр([е<! кг йг гпг! о!' Л!Водйпг 10.2, и 'к гаку го кое йаг ип!у а коЬке! и!' Г7 июа Ье гедисгг!. [иагпг!у, !иг аиу Г),. Гг, [и Л!ропйт А!Бог!сЬспз Еог Согприсег А)аеЬса А1аог(СЬтп 10.3. Сопзспюбоп оЕ а Кессисесс(деа) Вав1з. ргосессиге Кес)исеБес(Е) $$ С!чеп а зеС Е (поС песеззы!1у а СгоЬпег Ьазь), $$ сопсрисе Е зисЬ йас < Е > = < Е > кпсс Е Ы гес$исей $$ Р!гзг, гепюче апу тес(ипс(апС е!егпепю. Яв — Е; Рс — И и Ьс1е Е х И ссо ( Ь т- зе1ессра!у(В); В т —  — ()с) А в — Кессисе()с, Р) !Е Ь х 0 СЬеп ( $ г +- ( 9 и Р висЬ йас Ыестп(А) ! 1иепп(с)) ) Д +- г с.с а Рс Р $2ст(Н )) $$ Епзиге еасЬ е1егпепс 1з тес(исесс спас)и! а йе ойегв.
Е с- 8; Я г- Р ЕогеасЬ Ьи Рссо( А т- Кессисе()с, Б-()с)) Е с — Ен(Ц ) гегигп(Е ) епд 10.2 зосЬ йас Ьсепп(С ) ! Ьсепп(С;), Бро)у(С„С.) й ес(иа1 (ир со а гезса1шд) со йе тес(исес) Еопп оЕ С, пасси!о С< Ьепсе, С; пюу Ье сс(зсатссес) ас йе епс( оЕ йе а1аопйпс. Апд, а1йоиБЬ йе геки!с сч!11 пос Ье ипх!ие 1Е йе сприс зес "Е" гв пос а бгбЬпег Ъаяз, А1допйтп 10.3 спау айо Ье арр1)есс ЬеЕоге А!аапйгп 10.2. !п (асс, а ге(опии!а!!ап оЕ А1допйгп 10.2 1к разя!Ые )п счЫсЬ йе рап$а$ Ьак!з С В гессисесс айег еасЬ пегч росупопиа!!з ай$ес$.
Би!1, сс !я пос с1еаг Ьавч тписЬ рте- ог 1псег-гес$исссоп 1з Ьеы сп ргасисе. (Бее Сварог (19), Еог ехагпр! е.) ТЬе ргоЫетп оЕ ()ппесевзагу Кес)исс!апв 11 вЬоиЫ Ье аррагепс (тоти Ехагпрсе 10.10 йас А!Вопйгп 10.2 В сараЫе оЕ ргогсис(па ехсгегпе1у соспр!ех са!си1аВопз Егопг (арратепс1у) псоссезс (прис ро!упопиа1з. Хом, Еог ехагпр1е, йас ак "/г" (йе пигпЬег о( ро1употпса1з) аговчз, йе питпЬег оЕ Б-ро1упопаа1з!п "В" аготчз гарЫ1у. 1с шгпя оис йас иЬеп арр1(ес$ со ро!упопиа1к о( йе Еопп в — г, чгЬте в, г и Т„, А!аог)йпс 10.2 врос(а1гвек со опе Еог йе "ипсЕопп и отсс ргоЫепс" Еог сопспюсаиче кепс(агоирв (все Ва)!апсупе апсс 1.апИоп$ (3!). ТЫк ге!аОопъЫр 'ь изет( Ьу Мауг апс$ Меуег 1О. СгоЬпег Вккек Еог Ро1упопиа!!йеа1з 449 [32] со йешоппгасе йас йе сопйшепсе ргоЫеш Еог ро1упопйа1 Ыеа!к и ехропепйа11у красе согпр!есе. Непсе, йе ргоЫеш оЕ согиспюс!пБ СгоЬпег Ьазея В !пития!са]1у Ьатй.
ТЫк йоек пос шеап йас А10опйнп 10,2 Ь оЕ по ргасиса1 ияе: Ьозчечег, 0 [в изеИ зчосй сопяЫеппй яопзе тейпешепь зчЫсЛ из01 ппргоче 1ь регуоппапсе. 11 !з а! во с1еаг йас пюзс оЕ йе сопзршаиопа! сок оЕ йе а10опйш Н ш йе ро1упопиа! агЫипес!с о[ йе гейиссюп втер. Хоиз, Ь !з евку со зее йас уиуу гейисйоп оЕ еасЬ Б-ро!упогша! В пос ассиа!1у песеккагу; а рагйв]1у гейисей Еопп Ь и 0 зч]1! киЕйсе ав 1опБ ав М(Ь) зв ]ггейиЫЫе (!.е, Ь и пос рокк(Ые йас Ь ~сз 0). Нозчечег, !с шау Ьарреп йас йе Еи!!у гейисей Еопп сеаск со гйшр!ег ро!упопйа1в 1атег ш йе а!БопсЬш; яо, сЛе асша! Ьепейск оу й!з арргоасЬ аге й!ЕЕ!си!1 со аыезв.
(уи!се сур[са(1у, йоиБЬ, оп1у а ге!айче1у зпкй! ргорогс]оп оЕ йе Б-ро1упогп!а!я зчЬ!сЬ аге гейисесс зч!11 узе1й пезч (попсего) геки1и. ТЬегеуоге, а Бгеас йеа1 оЕ сошршасюп 1я и авсей. Рогсипасе1у, ВисЬЬегйег Ьаз зЬозчп йас шапу оЕ йеве 0-гейисиопя пзау Ье с[есессей а рпоХ, зч!1Ьоис а айп!Йсапс апюипс оЕ сошршаиоп. ТЬзк Н ассогпр!! кЬес!, ш рвп, ик!пй йе Ео!! сиз!пц гези1с. ТЬеогеш 10.9. (Е [СМ(Ьсепп0з), Ьсепп(зу)) = Ьсегш0з) ЬсеппОу), йеп Бро1у(р, зу) з-+!р чз О.
Ргооу: Ъ'е оЬЫп Бро!у0з,зу) = а(М(зу)р — М(р)зу) = а [ М(зу) (р — М(р)) — М(р) (зу — М((у)) ], счЬеге а = ССР(ЬсоеЕЕ(р), Ьсое(Е(зу)) '. Хо сеппя сапсе! Ы йе киЬсгасстоп аЬоча кшсе йе сегшз оЕ йе ссчо ро1упопиай р — МОз) апй у — М(зу) аге й]кйпсс (ТЫк !з ап саку сопкес]иепсе оу йе [асс йас М(р), М(зу) пап сопка!и йййпсс везя оучапаЫев.) ТЬеп посс йас М(р) з-з р — М(р), М(зу) з-+ зу — М(су) .
ТЬе аЬоче геки!1 ргоч!зсек а соей!с!оп ипйег счЫсЬ сепа]п Б-ро1упопйа!в (1.е. ра!гк [з, Д) шау Ье в[с]ррес(. Хазпе!у, [з', ус тпау Ье яауе1у 10погей !Е ]с ссоек пос каса[у йе Еипсс]оп сг!сепии!([з', Я, С) к:з ].СМ( Ыепп(С;), Ыепп(С ) ) и Лсегш(С;) Ьсепп(С ) . 1п асИЫоп, Сото!1агу 10.6 ппрИез сЬас сче пзау в]др Бро1у(з, у) 1Е [з, Я йоея пос вайзуу спсепоп2([з', )1, В, С) ее Л ус, 1 < Е Б!епйсЬ(С), кисЬ йас И и/с иу, Ыегпз(Сз) [ 1.СМ(йегш(С,), Ыепп(С )), [з', 1.[ и Н, !(,Я и О), 450 А!рог)гЬта Еог Согнригег А! реЬга ТЬе геаг1ег )к ге(епед го ВисЬЬегдег (9] апд ВисЬЬегаег апд %(п(дег [1О], вудсЬ годегЬег корр!у агеагег 1нядй гаго йе депчагюп оЕ спгепоп2.
]и ргасиса! гегтк, йе еЕЕесг оЕ няни йеке сгиепа гк дгатаг(с. Ассогд(иа го ВисЬЬегаег, Еог ехяпр!е, сгдепои2 геки1ь (гоиаЫу креа)аир) (п а гедиспоп оЕ йе иигпЬег оЕ 8-ро!упопна) гедиспопк Егот 0(К~) го 0(К), пЬеге К Ь йе Впа! !епагЬ оЕ йе Ьаяк. ТЬе )тргочед Еогт оЕ ВнсЬЬегаег'к а)допгЬт арреагк Ье!ои ак А!дог)йт 10.4. А!аог!!Ьт 10.4. !тргочед Соикписг!оп оЕ Кег(исед СгоЬиег Ваяк.
ргоседпге СЬак(к(Р) ЕЕ б!чеп ро!упопда!к Р, Вид йе соггекроид(пи гедисед ЕЕ бгВЬпег Ьаяк С. ЕЕ р(гкг, рге-геднсе йе гап шриг кег; ЕЕ ордопа!!у, !икг кег С г- Р. С +- Кеднседег(Р); Е. г — !епагЬ(С) В г — ( (ЕЯ: 1<г < /<Е ) кчЬВе В ' и до ( [1,)] +- ке!есгряг(В, С); В г —  — ([Е,Я) )Е спгег!оп1([Е,)], С) апд спгепоп2([0 Я, В, С) ЕЬеп ( Ь г — Кедисе(Яро!у(С„С ), С) !ЕЬ ПОЕЬеп( б С ш (Ь ); Ег г- /с + 1 В г — В нг ( [1, Ц: 1 <1 < Ег ) ) ) ) Е) Е))ксагд гединдаиг е!етепп аид (пгег-гедисе, В г — ( р н С кисЬ йагВ а — (8] и 8) ге!и гп( КедисеЯег( б -В ) ) епд ВисЬЬегдег апд ЪУ(н)дег [1О] а1ко ргекепг ан ипроггапг агантепг гедагд1нд йе ргоседиге ке1есграп. 11 саи Ье кЬогчп йа! Ы кче а!паук ке1есг [ЬЯ кисЬ йаг ].СМ(Ьгегт(С,), 1иепп(б.)) = пип,, ( Е.СМ(Ьгепп(б„), Ьгепп(С„)); [и, ч) и В ] (10.
17) (йе "попнар' ке!есгшп кпагеау), йеп спгепоп1, спгепоп2 ые "аоод" ш йе кепке йм а!! рокяЫе гег(исиопк (г.е, пог ]наг оие ридсн!аг гедисдоп) оЕ Зро1у(Сп С,) идП у)е)д О. Могеочег, йе 1Рде1йоод йаг спгепои2 сап ечеп Ье арр1(ег! (к ]псгеакед. Р)иа!!у, (Е йе деагее огдег(иа )к икег), йп кпагеду пон!д кеет го !сад !о ягпр1ег ро!уиот)а!к йап ойег 451 10. ОгбЬпег Вакса Еог Ро!упоппа! 1беа1к сЛо1сек. (А!йоиБЛ, и Лак гесепс1у Ьесоте аррагет йас йе капе саппос Ье каЫ вЬеп йе 1ех)собгарЛ[с огдег!пБ Ь изей кее Сварог [19].) Сопсри$айопа! Соляр!ехьу 5!ге сопи!иде йЬ кесиоп в!й когпе ЬпеГ гетаг1ск оп йе сотр1ех!су оГ ВисЛЬегбег'к а!бопйт. К Ь ике(и! со десегпнпе Лопь!к ои йе псахшпип бебгее оГ апу ро1упопиа1 ргос1исед Ьу йе а!бопсЛт; й1к, 1п инп, тау Ьоипс$ йе пптЬег оЕ ро!упопиа!к аиб йе (псах!гишп) питбег оГ гес$иссши ксерк тес[иьеб Еог еасЛ.
А!йоиБЛ йь сз гВГКси!с !и Бепега1, ВисЬЬегбег [9] Лак йовп йе Го!!ов[пб; )и йе Ычапасе саке, вЬеп а спсегюп к[ пн1аг со сп'- сепоп2!к изид (!и сои]ипсс!оп всй йе поппи) ке!есбоп кпасебу) йе ро!упоста1к ргобисед Ьу йе а!бопйгп в!й йе ссебгее огдеппБ аге Ьоипдеб Ьу 40(Р), вЛеге 0(Р) = тах [деБ(Р;): 1Б! 51епбсЛ(Р) ); йе пппсЬег оГ сснприсасшпа$ ксерк !к йеп Ьоипс$ьс Ьу г ( !епбсЛ(Р) + [б0(Р)с )4 ОГ соигке, йе асша! сотриьс!оиа1 сокс персида оп йе соеЕЕ!с]епс Ве14 ак ве11.
Кесепс геки1ь (кее ч(ЕЛссс)ег [37], Гог ехатр1е) кЛов ргобгекк в1й гебап$ со дече1ортепс оГ а чегВоп оГ А!Бопйгп !0,2 вЫсЬ икек а ЛогпотогрЛскпсЛ!Ес[иб арргоасЛ ипб!аг со йе ЕУ,-ОС0 ксЬеспе (сГ. СЬарсег 7). Б!исе а!Бопйпь шчо!ч$пБ ро!уиоппас йкбкюп (е.ц. РКБ а$бог1йспк) аге р1абиеб Ьу йе ргоЫет оГ соеббс1епс БговсЛ, йск ь аи ипропапс агеа оЕ «сиду. ТЛе го1е оЕ йе сели огдег!иБ икр Ь $!1икссаих$ Ьу йе Ео!!ов!пб геки!с оГ ВисЛЬегбег [11]: Гог ечегу пашга1 пшпЬег л, Б Р ь р[х,у] члй л = 0(Р) кпсЬ йас (а) Еог а11 ОгбЬпег Ьакек Еог Р в!й гекресс со <р, 0(С) > 2л — 1; (Ь) Гог а[1 ОгбЬпег Ьакек Гог Р всй гекРесС Со <г, 0(0) > лк — л + 1 . Аррагепс[у, йе сотр1ех[су оГ йе а[бог!йт!к 1овег вЛеп иьпб <о йап вЛеп ик!пб <ь ).ахал! [3$)] йовз йас Гог <и (ог Втбаг огдег[ибк), с[се пьхспиип дебгее оГ йе гебпсес$ Ьак!к Ь икиа!1у Ье!ов Хлеб(Рс)-л+1, впеге и Ь йе питЬег оГ чапаЫек.
(Бее а!ко Мб!1ег аис1 Мота [ЗЗ] Еог ойег спсегекбпц геи41ск.) 10.5. АРФ.$САТГОЬ[Б ОР ОКОВЛ[ЕК ВАБЕБ %е Ьаче кееп йас ВисЬЬегбег*к а[бопйт сотР!есе!у ко!чек йе Впср1!Всаиоп ргоЬ1есп Гог ро1упопиа1к пнх1и1о кЫе ге1абопк. ТЛас !к, вЬеи 0 ь Р[х] Ь а ОгбЬпег Ьаз!к йе г оггекроиб[пБ гебисбоп а1бопйгп Кебисе(, 6) ь а сапопгса! Гипсиоп Еог [р[х]; -], чйеге Ь йе "ь[и!ча!епсе тоби!о б" ге1абоп екпс[и БесВоп!. Еп ч!ев оЕ йе сеппа1 го1е оГ ри1упопиа! 4$огпа$пк ш кутЬо1!с согприсаиоп, йЬ а$опе езсаЫьЛек йе ипропапсе оГ С)гоЬиег Ьакея. Новечег, а кшчеу оГ коте оГ йе аррбсабопк оГ йь рочгегГи! сесЛи!с)ие иЬЗКекь сЛм Л Ь !идеед апе оГ йе Еипбапсепса! а[Бопйгия о( купсЬоск сопсршабоп, у(ге всп пос аиетрс т сьс ан кисл аррсьассопк лего: йск ь сш кссье агеа ос гсяеагсл, асссс аиу иаЛ!оа вгшсс! кооп Ье тсотр1есе. Могеочег,,с с!сксикиои оС йг пью ии ог Ссгопигг А18опйиь Гог Согпргаег А18еЬга 452 Ьакек сп зисЬ Гсе!бя ая ЫГиссабоп сЬеау (АппЬггьсег [Ц) ап6 зрПпе йеогу (В/Пега ян! Коке [4]) Ь Ьеуопг[ йе ясоре оГ йй Ьоо1с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
