Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 86
Текст из файла (страница 86)
ЪЧе 1пясежс гексбсс оиг апепсгоп со а Гесч ягор!е, Ьм ипропапс, ехаиср!ек. Сопсри6п8! и ЦиоПеис К]и8я ТЬе с1ояе соппесиоп Ьепчееп йе кипрПГ[сас!оп ргоЫегп апа аг!йгпебс !п йе с[иобепс пп8 Е[х) /< б > !к П1окстасе6 Ьу йе ГоПочг[п8 йеотепс. ТЬеогепт 10ЛО. Яирроке С В а СгОЬпег Ьаяих ап6 6ейпе (/=([и), вЬетеи и Т,!квисЬйас. 38 и бе!ййепп(8)] и), (10.18) тиЬеге [и)!я йе соп8гиепсе с1акк оГ и гпо6и1о С. ТЬеп Г/ гя а Ппеаг1у шаерепаепс (чессог красе) Ьаяк Гог Е[х) /< б >. РгооГ: Биррояе тче Паче ааерепбепсе а, [и,]+ + а„[и ] = О, счЬегеа/ и Е, и; и У Гог! <! 6т.
Б!псе гче посч[спосч йя(огр и Е[х], [р]=О <=я р а <б>, ап6 йас ге6ис6оп гпо6и1о б ь а саповса! яптрПГ[ег, йеге пюяс Ье а ро1 упогп1а1 т = а,и, + + а и и < б>. Вы Ь !я оп1у рокяЫе йас Пеапсе(8,б)=О сГ «ге Лаче а; =О, ! <! <ис. ТЬе геааег кЬо«16 сопсраге йе аЬоче гезий со йе «еП 1гпогчп Гасс йас ап ехсепзгоп Ое16 оГ Е оГ йе Гопп Е[х)/<р> = (ао+ах+ +а„,х" ':а;и Е] ччЬеге р е Е[х) !я ап 1пеаис!Ые ро1упопйа! оГ Пе8тее и, и а чесйт красе оГ 6[исаак!оп и сч!сЬ Ьаяк [Ц, [х],..., [х" ].
ТЬеогегп 10.!О аПо«я ик со еакПу 6есгбе !Г йе с)ио6епс пп8 1к ЯпПе 6ииепк!опа! («Ьеп сопкгбеге6 ак а чессог красе), к!псе й!к !з зо 1Г ап6 оп1у сТ йе кес У Ьая Пп!се!у гпапу е1егпепь. ТЫк оЬяегчабоп гч01 ргоче икеГи! 1асег оп!п йь яес6оп. Ноъчечег,!ь [пипе61- асе !гпропапсе ся йас! с 8иагапсееа «е сап регГопп апбииебс!и йе г)иос!епс пп8. Ехаспр1е 10.12. %е тесаП йас йе яес С = (х +ут — 2, у +хт — 3, ху+т — 5, -2хт +5х — 2у+ Зг, г г г г -2ут — Зх + 5у + 2т, -2г — 2хт — Зут + 15г — 19 ] г я г сопсршес)!и Ехяир1е 1О.! О гя а СгОЬпег Ьаяя 1п Щху,т] «чсЬ гезресс со <р. 1п Гая, Ь ь 10. СггоЬпег Вазед 1ог Ро! упопиа! !деа!з 453 а!зо а гедисед ОгоЬпег Ьаяз.
ТЬеп У = ( [1). [х], [у], [г), [кг), [уг), [гг), [г 3] ) ь а Ьаяз (ог ()[х у г] /< С >. То сопзриге [хг] [уг], (ог ехяпр!е, ч е гиеге(у Вид Кедисе(кгуг,гг) = хг+ — уг — -г + —; 35219, 2 2 2 йеп [хг] [уг] = 1[ха]+ — [уг] — -[г ]+ — [1] . 3 5 2 19 2 2 2 !п адд(поп го йе Ьаяс апйгпедс орегаиопз, ТЬеогегп 10.10 а11оч з из го согпроге 1пчегзез, ч Ьеи йеу ехйг, !и р[х) 1< С >. Ехапгр!е 10,13. Сопз(дег апа!п йе зеь О, (!о(Ехагпр!е 10.12.
5!псе У Ьаз Вийе(у гпапу епп!ез, и гпау Ье розяЫе го согприге г!иа !пуегзез (ог зогпе ог йозе епгпез. Рог ехапгр!е, !1 [х] Ьаз ап !пгегзе, К пюзг Ье о( йе 1опп [х]'(ао[1] + а! [х] + аз[у] + аз[к] + ад[хг)+ аз[ух]+ а,["]+ аз[к']) =1. ТЬеп ТЬеогепз 10.10 ипр1!ез йаг йе гедисед (опп о( йе ро1упопиа( р = х(ао+ ага + агу + а 3г е адхг + азуг + адг + агг ) — 1 г з чаи(зпез. Зтсе гге Йпд йа! Кедисе(Р,О) =(-1+ 2а, + 5аг)+(ао+-ад+ — ад)х+( — ад аз)У+ (ад+ 5аз+-ад)г 3 5 5 3 2 2 2 2 +( а! аг)уз + (аз+ аг)хг + (-аг+ — аг)г — а5г 5 3 г з 2 2 гге оЬидп йе зузгегп о( 1гпеаг ег!иапопз 3 5 2а! + 5аг = 1, ао+ — ад+ -ад = О, 2 2 5 3 2 — ад — а„=О, ад+ 5аз+ — ад =О, -а, — аг =О, 2 5 3 аз+ -аг = О, -аг+ — аг = О, -аз = 0 .
2 ' 2 11 гче зо1уе й! з зуяепг (ейп Ьу йе опе оГ йе гоейодз о( СЬаргег 9), ч е Впд йе зо1идоп 2 3 5 2 ао = ад = аз = аь = О, а! = —, аг = —, аз = 11' 11 1! 11 попсе [х! = — [г ) — — [к[+ — )у1 — — [г) ! 2 з 2 3 5 1! !1 11 !1 454 А18опдипв Еог Сотриьт А)беЬ|а ТЛЫ гуре о( сопкииспоп Лип в ои| |о Ьеч егу изеЕи[ 1п йе пек| вибзесг!оп. Бо1идоп оЕ Яуз!епь оЕ Ро1упот[а! Е|[иа!!опз )ч'е по|к |шп оиг аиепдоп |о йе пюге сопнпоп ргоЫет оЕ зоЬдп8 вуыетв оЕ ро!упопиа! ег[иайопв.
То йЫ епд, ше кч!П ьЛе а воте|чЬж пюге пюдегп арргоасЛ йап |Ьа| оЕ Зесдоп 9.5. Хате!у, гче ч|И! ч!е|ч а ве| оЕ ециа|юпя очег а Ие1д г р;(х|, х|,..., х„) = О, 1 5 |' < 4, 1п |еппз оЕ йе (деа( < р|, р>..., р|>. К [з еаз|!у ез|аЫпйед йж [Е < Р> = < О>, йеп |Ле яеь оЕ сопипоп хегок оЕ йе кеь Р, 0 ~ Р[х] аге Ыепдса). (Евегс1ве 10.10.) 1Е 0 Ь а бгбЬпег Ьавь Еог < Р>, йеп опе екресь (Ьу по|ч!) |о Ье аЫе |о оЬЛИп пюге |пЕоппадоп аЬот йеве хегов Егогп 0 йап Вот Р.
ТЛЬ [з шдеед йе саяе, ак йе ЕоИочдп8 геки!ь оЕ ВисЬЬегбег[6] збои . ТЬеогеп| 10.11. 1.е| 0 Ье а пюпгс бгбЬпег Ьав1к Еог < Р> = < ро..., р„> ~ Р[к]. ТЛеп Р, ч[е|чед ав а куя|от оЕ а)8еЬ|Ыс ег)иаиопз, 1к ко[чаЫе И апд оп1у !Е 1 и О. Ргооу: 1| Ь кчеП [гпоип Етт (тодет) а18еЬга (зее Еог екшпр!е НИЬе||'в "ХиИиеИепва|г", [п чап бег %аегдеп [35]) йа| Р В ипко1чаЫе !Е апд оп)у И йеге ехьь а сотЬ~иадоп оЕ |Ле р; (очег г[х]) шЬ|сЛ е|биь а попхего сопзьпг, вау 1. Яшсе <Р> = <О>, йь 1з еци!ча!епг |о 1 и < О>.
Вдпсе 0 В аСгоЬпег Ьаяоп |Ыв апрбез |Ьа| Кедисе(1, 0) = О; й|в, |и шп|, пмапк йа| 1 и 0. %ге по|е йа| а вуз|ет Р!к ипво1чаЫе д апд оп!у !Е а 0гоЬпег Ьазй Еог < Р- сои|вша ап е)етеп| о! Леад|епп!. 1п висЛ а саке, йе гедисед пюшс СтбЬпег Ьав[з |чИ! д|пр!у Ье [11. Ехатр1е 1ОЛ4. ТЛе гедисед, топ[с 0|бЬпег Ьав)з (очег (][х,у]) Еог йе )деа) < р|, р|, ря> и|Ьеге р| =х у + 4у — !7, р| = 2ху — Зу + 8, ря =ху| — 5ху + 1 ь (1), |певресдче оЕ йе |епп огдегшб ивед. ТЬеге(оге, йе со|тевропгбп8 зуз|ет оЕ а18е- Ьгис ес[иаиопв р,=О, р,=О, р,=О Лаз по яо1 ипопз. 1О. ОгоЬпег Ваяев Гог Ро1упогп|а1!деа!в ТЬеогегп 10Л2.
1.е| С Ье а бгоЬпег Ьая!в Гог < Р > ~ р[х], апд 1е| Н Ье йе яе| Н = ( Ьгепп(8): 8 е С ) . ТЬеп йе вуяштп оЕ ег)иаиопв сопевропд!п8 го Р Ьав Вшге(у |папу яо!одопа !Г апд оп!у |Е Еог а11 1 а ! > л, |Ьеге |в ап т и )в( висЬ йа| (х;) и Н. РгооГ: ТЬе Ьеад|еппв оГ С Ьаче йе ге|!шгед "яерагадоп ргорег|у" !ЕЕ йе вес (! дейпед |и ТЬеогеш 10.10 Ьав Еш|е!у шапу епп!ев; (.е. р[х]/< С>!я Впде д!шепа(опа( ая а чес|ог ярасе.
ТЫв, Ьовчечег, !в |гие К апд оп)у 1Г йе ве| С (ог Р! Ьав Нп!|е!у шапу яо!идопя, (ТЫя 1я р1аидЫе |и ч!е|ч оЕ ош еаг!(ег геп|аг1| оп а18еЬга|с ех|епв|оп Ве1дв оЕ р. Новечег, йе геадег В ге(еггед |о бгоЬпег [22], ог чап дег %аегдеп [35] 1ог пюге де||01я.) 1| пш|п Ье по|ед йа! йеяе рои ег(и) гаво!|в до по| дерев] оп йе |епп огдепп8 сЬояеп |о сопяиис! йе СгоЬпег ЬаяЬп )в(е)йег до йеу гег)иЬе йа| йе ю(одопа йешве!чея Ье ргодисед. ТЬе 1апег Гас| шау Ье ппропап| |и ргасдсе, в!псе йе сопяиисиоп оГ во1ииопя шау (Еог яо|пе геаяоп) Ье нпргасдса! гчЬеп А!8опгЬш 10.4 !я по|. Ехап|р!е 10.15.
%е Гоипд !п Ехашр!е 10.10 йа| |Ье гедисед бгоЬпег Ьая|в гог <Р> = <х2+ у| — 2, у2+хг — 3, ху+ 22 — 5 > ~ (][х у г] адй геярес| |о <и Ьая 6 ро)упопиа!в шпЬ Ьеайегшя Н = (хх,ув,ху,хгв,уг2,24]. Яшсе ! и Н, йе вуя|егп соггеяропд(п8 |о Р !я ю1чаЫе; а)ю, Ьу ТЬеогегп 10.12, йеге аге Нпйе1у шапу ю1идопя. Кхап|р!е 10.16. Сопя!дег йе ве| оГра!упопиа!в (апд яув|еш оГег(иаг!опв сопевропдш8 го) <Р> = <ах+ух -х+г — 2,ху +2гх — Зх+ 2+у — 1, 2 2 222+ гу — Зг+2гу+у -Зу >.
1Е |че оп(ег Т|„0 |ч(гЬ йе 1ех(со8гарЫс оп!ег <ш |че шау оЫип а гедисед СгоЬпег Ьав)в Гог < Р>, (хг — 2х — г +4г — 4, 2 2 у+г + 22 — 52 — 32+ 5, 4 3 2 24+ 2|в — 724 — 822+ 15224- 82 — 10 ] . Ара|п, |че ме йа| гпе вув|еш со~тевропд!п8 |о Р (я во1чаЫе; Ьогчечег, 1п йй саяе йеге ше |пйш|е!у шапу ю1и||опя. Ф 456 А18опйтия Гог Созиршег А$8еЬь ТЬе аЬоче ехазпр1ев П1нвиасе ап ипрогсапс б)вс(пес!оп Ьегвееп "соьс с1еВгее" апб ")ех1соВьрИс" СтгоЬпег Ьавея.
ТЬе беВтее Ьав)в вьозчи Ы Ехьпрсе 10.12 оГГегв по бЬесс 1пя!ВЬс!исо йе яо1идопв оГ йе вувсеиз; Ьовечет, а супса!пяресиоп оГ йе сех!со8гар$нс Ьавь оГ Ехатпр1е 10.16 вп88еяь а тпоте ровегГз! тези!с. Аррагепду, П в1П Ье июге б)ГГзсн!с то оЬса1п во1ииопя Гтопз возне суров оГ ОгоЬпег Ьавев йап Гтоиз ойегя. 8!псе йе сЬоке оГ сепп оп$епп8 аГГесся сЬе сотирсехпу (апд ргасдса! Ьепачюнт) оГ А!Вот!сЬзп 10.4, и Ы веП ч оиЬ бече!ор!п8 яо)одоп пзейодя Гог Ьой <и аид <с. стззе сопдбег ГЬвс сЬе иве оГ йе бе8тее огбепи8.
!и Ехьпрсе 10.13, че ехр!о1сед йе Касс сЛас !Гаро!)нонна) (виЬ зпзсесепп!пасе соейк!епь) р = Ха г зв зп < С>, йе гез)нйезпепс сЬас Кедисе07, С) = 0 у!е!бя сопзПдопв оп йе 1пбезептнпасев аи ТЬе б)ГГзсн)су Пев зп бесегпнп!п8 вЫсЬ г; а Т„со $пс1нзсе !и йе тергеяепсапоп о(р.
Вй, К з Ьав Еп1се1у »папу во!одопа, сегЬ)п сУРев оГ Ро1Упоииай гае Виагапзееб Со ех! ЯС $»сатпе1У, Гог еасЬ хи ! < з 1 и, йеге июяс етбвс а иийапасе ро!упоида1 р; = ХаЬз(хз)! вЬояе гооь сонь!и аП ровв1Ые ча1нев оГх; вЫсЬ зпау арреат 1п во)йюпв оГ С. Рот а вес Р с Р[х] аиб х и х, йе росуиопда! оГ 1еаяс беВтее !п < Р> гз Р[Х] зпау Ье сопвсгоссед Ьу А18опйтп 10.5 Ье1ов, ТЫв а18ог)йти!я с1еаг!у ча1Ы Гот аиу айпВЕЫе сегтп огбепп8, а)йонВЬ ве взП боои яее йас Гог <з П ь нпиесеввагу.
Ехаспр!е 10.11. СопвЫег йе яес Р ~ (4[х,у,г] деЕпес1 !и Ехазпр1е 10.10, а!ои8 в!й йе соттевропд!п8 азса1 деВгее Ьав)в С. 1и отдег со Епб йе ро!упопна! р и < Р> гз Сг[г] оГ !еаса беВтее, ве позе йас 1, г, гг, г. аге 1ггебис(Ые тпотЬлсо с . ТЬеге(оге, зче Ягы 1ес Р =ао+азг+агг +азг +абг,аидвес 2 3 4 Кедисе(р, сз) = (ао — — аб) + а, т ч (аг+ — а4)г — — а,уг — абтг + азт 19 !5 2 3 3 2 2 2 ТЫв ипрПев йас ас — — — — аб = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
