Frenkel, Smit - Understanding molecular simulation - 2002 (523144), страница 96
Текст из файла (страница 96)
пъ о (Ав) = ~' (Ав (А)) пв ь=~ ?! ъв !в пшсЬ ?аг8ег 6ъап ?Ье согге!айоп !ипе Га, ъче ?оъоън ?гот вес6оп Р.? йъа! !с ол(Ав) ((А~) — (А) ) (0.3.1) гв' Виб ав уег, ъче до по! ?споън !' . Хе ?Ьеге?оге сотри!е !Ье ргодис! Р(?в) = ?в х ол(Ав) (Аг) (А)л ' 1п йъе 1ипй ?в » ?д, ъче ?ъпоън !Ьа! Р (?в ) тив! арргоасЬ !' . Непсе, ъче р1о! Р(Св) чегвив !в (ог, тоге сопчешеп!?у, !л'Р(гв) чегвив!/гв) апс1 евйтаге !Ье Впи! о! Р (ъв ) ?ог ъв — ъ оо. ТЬ!в у!е1дв оиг евбтаге о! 1;, апд йъегеЬу оиг еггог евйта!е ?ог А.
ТЫв апа1ув!в о! Ыос1с ачега8ев !в а ъ егу роъчегйл? !оо? !о де!епшпе ъчЬейъег а випи1а6оп !в ?оп8 епоиВЬ !о у!е1д а гейаЫе евйта!е о! а рагйси1аг с?иапй?у: й ъче Япд !Ьа! Р(ъв) !в в611 в!гоп8?у дерепдеп! оп !в лп 6ъе ?илий ъв = т, !Ьеп ъче ?споън ?Ьа! оиг плп !в !оо вЬог?. Ап а?!егпайче пъейюд ?ог евбта!!пд йъе в!айв!!са? еггог !п а япш1а6оп Ьав Ьееп дече!оред Ьу Р?учЬ!ег8 апс1 Ре!егвеп [84).
?.е! Ал, Ал, ..., Ас Ье Е сопвесийче ватр1ев о! воте Йис!иайп8 с?иапй?у А о! ъчЬлсЬ ъне ънап! !о са?си?а?е !?в епветЫе ачега8е апд в!а!!айса! еггог. ?4?е аввшпе йъа! а!1 Е вапър1ев аге ?а?сеп айег !Ье вуЯелп Ьав Ъееп ес?ш1!Ьга?ед. ТЬе епветЫе ачега8е !в евбта!ед ?гот (?л.3.2) Р.3 В!ос)с Аоегачев 531 апс( ъче пеес1 ап еябтагог о( йе чапапсе о( (Р.З.З) А = 0.5(Агс-! + Аи) 1.' = 0.51.. Ко1е !Ьа! йе ачегаде о1 6ъе пеъч яег А' !я 1Ье вате ав 1ог йе опт!па! опе. ТЬе чапапсе т А' !в В!чеп Ьу ог(А') = (А' ) — (А') = —,~ А'; — А' . ъ=-! ЪЧе сап соп6пие 1о рег1опп !Ь!в Ыос)с!пд орега6оп, апс( 6 ъче Ьане рег- Еогтес( йе в!ти!абоп ви(6с!епбу 1опе, йе ачегаеев А,' ъч!В Ъесоте сот- р1е!е1у ипсопе1а!ес(, 1! й!в !я йе саяе !Ье (оВоъч!ие ге!а6оп вЬои1с1 Ьо1й сгг(А') 1.' — 1 = Сопя!апи ТЫв сопя!ап! ча1ие !в ивес1 ав ап ев6та!е о! йе чапапсе гп йе епяетЫе ач- егаее.
Хо!е !Ьаб 1п а в4ии1аг ъчау, ъче сап а)во с(е!егт!пе йе в!а6вбса! еггог !и ог(А'). ТЫя В!чев ая еябта(е о! йе чапапсе !и оиг епяетЫе ачегаде ог(А') 2о4(А') 1)з (Р.3.4) П а11 ( ватр1ев ъчеге ипсогге1агес(, ъче сои!д иве !Ье вгапс(агс( (оппи1ав оЕ я!а!!я6св !о са1си1аге йгв чапапсе. Ноъченег, !и а я!ти1абоп, йе ватр1ея аге согге1а1ес( апс( ъче Ьаче !о !а)се й!в согге1а6оп !п!о ассоип!. ТЬе !с(еа ЬеЬъпс1 йе те!Ьос( о! Р(учЬ)егд апс1 Ре!егяеп !я !о егоир 1Ье в!ти1а6оп с(а!а !п!о сопвесибче Ъ|ос1св апс( сотри!е ап ачегаде (ог еасЬ о! !Ьеве Ыос)ся.
ТЬеве Ыос1с ачегадев ъч!1! вЬоъч 1евв апс1 1евв согге1абоп Ьегъчееп гъчо сопяесибче Ыос)св !! йе Ыос1с я!ге !я гпас1е 1агеег. 1п йе 1ип6 йа! йеге !я по де!есгаЫе согге1а!юп Ьегъчееп йе Ыос1ся, 6ъе в1апс(агс( я!а6ябса1 Еогти1ав аге ъ а!!6 апс1 йе вгапс(агс( с1ен!абопв ав а !ипс6оп о! !Ье Ыос1с в!ге (о11оъч йеве (оппи1ав. ТЫв ргосес(иге 1еас(я !о а геБаЫе еябтаге о! !Ье я!апс(агс( с(ен!а6оп. То вее Ьоъч !Ь!в те!Ьос( ъчог1ся й ргас6се, сопв4с1ег йе 1о1!оъч!пе ггапв!оппа!юп о! оиг да!а ве! А !, Аг,, А с !п1о а пеъч с(ага яег А,', Аг,..., А с „ ъчЬ!сЬ Ьав Ьа!1 йе я!ге о1 !Ье ог!е!па! веи 532 Аррепйх О. 5)а6вбса! Еггогв 1п Саве БШ6у 4, Нпв гиеЕЬог) мчав алвес) Ео сопгроге ЕЬе вгапс)агс1 г)еч)а6оп оЕ ЕЬе епегцу )и а Мо1еси1аг Пупаги)св япш1а6оп.
1и Р)р~ге 4.4 а Еур)са1 р1о) оЕ 66в евбгиа)е оЕ ЕЬе чаг)апсе ав а Екпс))оп оЕ Ыос1с в)ге )в вЬои и. гог вгиа!1 ча1цев оЕ М, ЕЬе пшпЬег оЕ Ыос)с)пе орега6опв, ЕЬе с)ага аге согге!агес1 апс) ав а сопвег)иепсе ЕЬе чаиапсе ичП )псгеаве )Е же регЕоггп ЕЬе Ыосйщ орегаЬоп. Рог чегу Ь)еЬ ча1ыев оЕ М тче Ьаче оп)у а Ееъч вагир1ев, апс) ав а геви)6 ЕЬе в)а6в6са1 еггог Еп оиг евбгиа)е оЕ гга(А) ич11 Ье 1агее. ТЬе р1а)еаза ги Ъеичееп е)чев ов ЕЬе ча1ие оЕ о2(А) ие аге )п)егев)ес) )и. АррепЖх Е 1хйеуа6оп Яспетев ЕЛ НщЬег-ОЫек БсЬетпеь ТЬе Ьаяс Ыеа ЬеЬ1пг) йе ргейсГог-соггесгог а1дог1йпга 1а го ызе 1п)оппа11оп аЬоиГ йе роа111оп апг) 1Га Вгвг и г)ег1ча11чеа аг йпе С Го агпче аг а ргес)1с6оп 1ог йе родоп апс1 11а Вгаг и г1епчаВчев аГ Ьгпе Г + Ж.
ЪЧе гЬеп согпрпге гЬе 1огсев (апг) 1ЬегеЪу йе ассе!ега6опа) аг йе ргег)1сгес) рояВопя Апс) ГЬеп тче 11пг) йаг йеае ассе1егабопа аге иоГ ег)иа1 го йе ча1иеа 1Ьаг тче Ьаг) ргег)1сгес). Бо 1че ас))иаГ оиг ргег)1сдопв 1ог 1Ье ассе)егадопа го гпагсЬ йе 1асгя Впг тче г)о пюге йап йаа Оп йе Ьаяа о1 йе оЬаегчес) с)1ьсгерапсу Ьепчееп гЬе ргег)1сГес1 апг) оЬаегчес) ассе1ега6опя же а)во Ггу го ппргоче оиг евйпаге о1 1Ье роя0опа апс) йе гегпа1п1па и — 1 с1епчабчея ТМ 1а йе "соггесГог" рагг о1 йе ргес)1сгог-соггесгог а1еог1йгп. ТЬе ргес1ае "гес1ре" оаег) 1п арр1у1пд Г)па соггесГ1оп 1а а согпргоп~1ае Ьеичееп ассигасу апг) вгаЪ|11Гу. Неге, и е аЬаП ятр1у ьЬотч а врес16с ехагпр1е о1 а ргес)1сгогсоггесГог а1аог16ип, МНюиг аГГегпр11пд Го )ивЯу 1Ье )оггп о1 йе соггесгог рагп СопаЫег йе Тау1ог ехрапяоп о1 1Ье соогг)1паге о1 а а1чеп рагг1с1е аг гппе 1+ ЛГ: дг л,1 д'г Л1з даг г)1+ ЛГ) = т(Г) + Лà — + — — + — — -~- дг 2! д1г 3! дГа Аррепйх Е, 1п1е ааааа БсИетев 534 тяпа 1Ье по!акоп ха(1) х~ (1) хг(г) хз(!) зче сап ъчг(ге !Ье (о((озч(пе ргейс6опи (ог ха(г+ Лг) гЬгоиеЬ хз(г+ Аг): ха(г+ Лг) = ха(г) + х) (!) + Хз(!) + хз(г) х~(Г+ АГ) хз(Г) + 2хз(!) + Зхз(!) хз(С + А!) хз(г+ лг) хз(!) + Зхз(г) хз(г).
Ь)озч !Ьа! Зче Ьаче ха(г + ~И), зче сап согприге !Ье !огсев а! 1Ье ргейсгес( ров!!1оп, апс1 !Ьиз сопгриге ГЬе соггесгес( ча1ие !ог хз(Г+ЛС). Хе г(епо!е 1Ье с(Негепсе ЬеЬчееп хз' "'~ апс( х~~ ' Ьу Лхз. ° — со~тессеа ргеа!сеа ~х2 = хз — хз Хе позч ея6гпаге "соггес!ег(" ча1иеь !ог ха !ЬгоиаЬ хз, аа (о11озчес сопдссеа ркеа!сеа хп = хп -~- С„Ахз, (Е.1.1) зчЬеге 1Ье С„аге сопа1ап(з йхег( 1ог а а!чеп огс(ег а!дог(йнп. Аз !пйса!ег(, ГЬе ча1иез 1ог С„аге зисЬ ГЬаг !Ьеу у(е1д ап ор(ипа! согпргопизе ЬеГзчееп 1Ье ассигасу апс1 !Ье вгаЬ!11(у о! гЬе а!иосип. Рог !пз!апсе, !ог а ЙЙЬ-огг(ег ргес((с!ог-соггес1ог а1аог(1Ьгп ((.е., опе !Ьа! ияев ха (ЬгоиаЬ х4), !Ье ча1иез !ог С аге (о! соигзе) 19 120 3 С~ 4 С, =1 1 С 2 1 С4 12 г(г) дт лг— д1 А!з дзг 2~ дгз А!з дз ' 3( аС~ ' 535 Е2 Новее-Нооггет А!8от!6гтв Опе тау ЬегаСе Йге ргейсСог апд соггестог атерв Со ье!1-сопа!вгепсу, Новчечег, СЬеге !а 1!СС!е ротС !п до!п8 во Ьесаиве (1) ечегу Ьега6оп гес)шгеа а (отсе са1си1агюп.
Опе вчои!д Ье Ьебег о(1 арепд!п8 СЬе вате сотриСег Сипе Со пгп ъч!СЬ а Йоттет 6те аСер апд оп1у опе Ьегабоп Ьесаияе (2) ечеп !1 гче Ьегате СЬе ргес1!стог-соггесСог а18ог!СЬгп Со сопчегдепсе, вче а611 до поС ЕеС СЬе ехас! Сга)есСогу: СЬе еггог !а а61! о( огдег ЛС" (ог ап пбс-огдег а18о66ип. ТЫв Са тчЬу тче 8а!п тоге ассигасу Ьу Еотд Со а вЬогтег типе зСер 6гап Ьу Ьега6пд Со сопчег8епсе аС а Яхед ча1ие о( ЛС. Е.2 [ЧОЕЕ-НООЧЕС' А1ДОП1ЬТПВ Аа йасиааед !п вес6оп 6.1.2, И !в адчапта8еоиа Со ипр1етепС СЬе Хоа4 СЬегиюатаС иедп8 СЬе 1огиш1абоп о1 Ноочег, ес)иа6опа (6.1.24)-(6.1.27). 5!псе СЬе че1осгту а1ьо арреагв оп СЬе г!8ЬС-Ьапд а!де о( есрга6оп (6.1.25), СЫа всЬете саппоС Ье ипр)етепгес1 йгес6у !пСо СЬе чеЪосгту Чег1еС а18оп6ип (аее а1ао аесбоп 4.3).
То аее СЬ!а, сопаЬ[ег а атапдагд сопагапС-М,Ч,Е япш1а6оп, (ог вчЫсЬ СЬе че)осбу Чег1еС а18ог!Нип !а о( СЬе (опп т(С+ЛС) = ~(С)+ч(С)ЛС+С(С)ЛС гг(2тгь) С(С + АС) + 1(С) ч(С + АС) = ч(С) + ЛС. 2т реп гче иве СЫа асЬете Сот СЬе Хов4-Ноочег ес(иабопв о1 ию6оп, тче оЬСат 1ог СЬе роа!6опа апд че1ос!Ееа тг(С+ АС) = тг(С) + ч(С)АС+ %(С)ггт! — ЦС)чг(С)) ЛС~/2 (Е.2.1) чв(С+ ЛС) =- чг(С) + [Сс(С+ ЛС)ггт! — Е(С+ АС)чг(С+ АС) + 1г(С)ггт! — ЦС)чс(С)) АСгг2. (Е.2.2) ТЬе Ягат аСер о( СЬе че1ос!Су Чег1еС а!дог!СЬт сап Ье сагг!ес( оиС гч!6юиС сИЕси1Су. 1п СЬе аесопд втер, сче Егаг ирдате СЬе че!ос!Су, иа!п8 СЬе о!д "(огсеа" Со СЬе !пСегтед!аСе ча1ие ч(С !- ЛСгг2) = ч'.
Апс1 СЬеп тче ишаС иве СЬе певч "(отсев" Со ирс1ате ч'. чг(С+!С!) =ч'г+ [(г(С+А!)Гт! — Е(С+ЛС)чг(С+ЛС))АСГ2. (Е23) 1п СЬеае есрлатюпа ч! (С+ ЛС) арреагв оп СЬе г!8ЬС- апс!! е(С-Ьапд в!деа; СЬеге(оге, 6геве ес!иа6опв саппоС Ье !птецгаСед ехасС1у.' Рог 6ив геавоп СЬе ХоаеНоочег теСЬос1 !в иаиа11у ипр!етептес1 иедп8 а ргед!стог-соггесгог ясЬете ог ао1чед Ьегабче1у [1381 ТЬЬ Ьав а д!аадчапта8е СЬаС СЬе во!и!!оп !в по 1оп8ег 6те гечегв!Ые. МагСупа е! а1, [85[ Ьаче дече1оред а веС о1 ехр1к6 генегсдЫе тгедгаСога иатд СЬе Е!оич!Ее арргоасЬ (аее аес6оп 4.3.3) 1ог СЫь Суре о( ехСепс1ед ауатетв.
! гог гье !гаппопгс овс!!!агог г! и роввгсг!е го йпгс ап апа!уис во!оиоп (вес саве о!ос!у С2). Е.2 Нове-Ноогег А)8оггйтв 537 1)-г!нс = !!.„+ !), + 21-с ~ гг! г=! ч, рг! !) и Тй! г=! д — — ггЕ! гг! Е=! ~ г=! м — ! д д + 2' [6е — !ге,г'е,, ) — + 6м доем г1„ г)-с ТЬеге аге веиега) и аув Го !ас)ог!ле !).ннс пв)п8 )Ье Тго))ег !пппб)а; иге !о)- )ои )Ье опе ивег) Ьу Маг)упа е) а).
[85]: е)п аг! еаесгггг2!е)ге„гггг2~!е)!е,аг~!е!ге„гг2!е)гесаг72)+е)(2)г!3) [е24) ТЬе Ков6-Нооггег сЬагп раг) ).с Ьав )о Ье йгг)Ьег !ас)ог!вес). Неге, и е и !11 с)о )Ь)в !ог а сЬаш о! )еп8)Ь М = 2; )Ье пюге 8епега) саве !в г)!всиввег) !п ге!. [85]. ТЬе Ь)ове-Ноотгег раг) о! )Ье ).!оигг!1)е орега!ог !ог )Ь)в сЬагп )еп8)Ь сап Ье верага)ее) )п)о Ые )еппгс г)-С = !)-Е + г)-С„+ !).С ! + г! мЕ! + г! 62, и Ьеге )Ье )его!в аге с)ейпег) ав 2 Е" д "д4, !'Е|гг! ' ми -Е г=! д 6!— дг!е! г)-Е г)-с, !).о ! д [гга|иЕг) дие, д дге, г! мг, !)-а2 Хе Ьагге !о гпа1ее ап )п)е!1!8еп) верагайоп о! )Ье 1.)опъч))е орега)ог.
ТЬе !!гвг в)ер 1в !о верагайе )Ье рагг о! )Ье !.)опгг!1)е орега)ог )Ьа) оп1у ппго!ъ ев )Ье ров!Ыопв [! „) апс) )Ье !ге)ос!!!ев [!).,) )гога )Ье раг)в )Ьай !пгго!гге )Ье Иове-Нооггег )Ьегпювга)в [!).с ): Аррепг(!х Е. Епгераггоп 5с)гетга 538 ТЬе Еасгог!гаГ)оп Еог ЕЬе Тгог!ег е!Рла6оп ЕЬа! ъче иае 182 е!г1-с 1лг/4) (!е„с~ лг/аегес ~ лг/4) ХЕ!1Есп!/2)Е!!Ес Лг/2!Е(1Ео1Л!/4е!Е,с, Л!/4)Е!1Еоглг/4! (1Ес Лг/4) ~ (1Е,с, ЛГ/8) !!Ес, ~ Лг/4! (гс„с Лг/8)~ хе!ГЕГЛ1/2! !!ЕС.Л1/2! [ (ге...лг/8)е! ео~лг/4! (!е„,,л!/8)~ !гео,лгга! (В25) е111-с л1/ 2 ! ЕггппсЛ1Е(ГГ" ЧГ Е ! Ч Е2 Весаиае оЕ ЕЬе Тгопег ехрапа!оп, лче сап арр!у еасЬ !егпл 1п Пас!лс, аег!иеп- 6а11у. Рог ехагпр1е, 1Е лче 1ег 6ле Егга! !епп оЕ ЕЬе Елоичб!е орега!ог, 1(.ол, ас1 оп ЕЬе (п16а1 8!а!е г), Е'ж ехр ( гол /Е (г Р с ! чЕ Ел чЕ~1 ~, 4 дчегг) (г 21111114) дп д,п !г ~Р Е! Е~ Е2 ~Ел) Е (г Р Е! УЕ~ ЕлгчЕг + галглг/4] .
ТЬ!8 8Ьолча ЕЬа! 6ле еЕЕесг оЕ 1(.д 2 18 Ео 8Ь!Е! 1 е, гч!ЕЬои! аЕЕес6пе ЕЬе оЕЬег соог6(па!ее. ТЬ!8 а(чеа аа !гапаЕоггпа6оп пл1е Еог 6иа орега!ог: е! Есгагг41, ч ! че + 622й/4. (Е.2.6) ТЬе орега!ога (11,е, апс1 !(.с,) аге оЕ ЕЬе Еопп ехр (ахд(дх); висЬ орега!ога а!че а аса1(пц оЕ ЕЬе х соогйпаге! ехр ах — ! Е(х) = ехр ( а ) Е(ехр(1п(х))) дх( д1п(х) л Е(ехрДп(х) + аЦ =- Е(х ехр(а)] гтъе аесопг1 Еас!ог!гаеоп, пгг!!са!ег! ъу ! ° 1, га пяег1 !о амо!гл а ъурегъо!!с ыпе еппс!!оп, гчуасЪ Ъаа а рояыЫе а!пхп!аг1!у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
