Frenkel, Smit - Understanding molecular simulation - 2002 (523144), страница 55
Текст из файла (страница 55)
А 6!асов!оп оЕ ЕЬе аг6Еасвв ЕЬа! аге !и!гос(исег1 Ъу ЕЬе наг!оив Египса6оп всЬетев !в ргевепгег( !и вогпе дега!1 Ъу ВЕе!пЪасЬ апс) Вгоо)св (314). !и ЕЬе ргевеп! сЬаргег тне 6!встав воте оЕ ЕЬе 1евв с(гасоп!ап (апс1 пюге ге1!аЫе) ЕесЬпп(пев Еог Ьапс!Впд !ой-тапа йгегас6опв, БисЬ всЬегпев аге пюге ехрепяне ЕЬап вппр!е Египса6оп, Ъи! ЕЬе аг(напЕаде !в йа! йеу 6о геврес! ЕЬе 1опе-где сЬагасгег оЕ йе Еогсев. С)глр!ег 12. Еоп(Е-Капче 1пгетасбопа 292 Хе г(1асыаа ГЬгее ЕесЬп(г)пей (1) Ечча16 аитта6оп, (2) Еааг пш16ро1е теЕЬосЬ, апг$ (3) раг6с1е-теаЬ-Ьааег( ЕесЬпи)пея ОЕ йеае, йе Егча16 яппта6оп Еа (а611) йе тоаЕ ъчЫе1у наес(. Аа ЕЬе сотрпга6опа1 еЕЕогЕ Еог ГЬе Ечча16 аппппа6оп аса1еа аь 0(йа'г), Мпв арргоасЬ Ьесотеь рго)пЬ16не1у ехрепяче Еог 1аг8е ауаГета. То онегсоте ЕЬеае геаЕг)с6опь, ьечега1 а11егпа6че а1до66ппь, апсЬ ав йе раг11с1е-раг11с1е/рагЕ)с!е-теаЬ (РРРМ) тейос1 оЕ Еавичоог( апс1 Нос)спеу [315], и ЕбсЬ аса1еь аа О(!х 1о8)х)), апг( ЕЬе Еааг тпШро1е теЕЬод оЕ Сгееп8агс) апг( КоИйп [316], и ЕбсЬ аса1еа аа 0()х)), Ьане Ьееп ргороаес1.
Нои ечег, ЕЬеье 0(1Ч) а1допбппь оп!у Ьесоте пюге еЕЕ)с(епг ЕЬап ГЬе Етча1с$ апттабоп Еог ауагета сопГаттд оп ЕЬе огс1ег оЕ ! 0~ рагГ!с1еа — и Ьеге 6 аЬоп16 Ье поГес( ГЬаГ ЕЬе ргес)ае 1оса6оп оЕ йе ЬгеаК-енеп рот! дерепба оп йе деягед ассигасу. Рог 1пГегтег)1аге-яке ауагета ()Ч ю 10З вЂ” ! О ) йе ао-са11ес( рагбс1е-теаЬ Ечча16 ягпппа6оп [317] 1ь ап абгас6че а1гегпабне. ТЬе сотр1ех(гу оЕ йе 1абег теЕЬог( а1ао аса1еа аа 0()х) 1о8)Ч).
12.1 Е (4Еа1Й ЬиПЬ 12.1,1 Ро[пЕ СЬаг~ев Е.ег иа Кгаг сопаЫег а ауь!ет сопяа6п8 оЕ роя6не1у ап6 педабне!у сЬаг8е6 раг6с1еа. ТЬеае раг6с1ев аге аьашпег) Го Ье 1осаЕес1 Еп а спЬе и КЬ 61атегег 1 (апс1 но1шпе ч' = Е~). ЪЧе ааашпе рег)о61с ЬошЫагу сопг(111опа. ТЬе гога! пшпЬег оЕ рагбс1еа т ЕЬе Еипг(атепга1 япш1а6оп Ьох (ЕЬе ип6 се11) Еа !'че ааапте ЕЬаг а11 рагбс1еа гере1 еасЬ апоЕЬег аг аиЕКс]епбу аЬогг с(1аГапсея Еп агЫ16оп тче ааашпе ГЬаг йе ауаЕет аь а и Ьо1е Еа е1ес66са11у пепЕга1; ГЬаГ 1а, 2 г ц, = О.
Хе и 1аЬ Ео сотрпге йе Сои1отЬ сопЕг)ЬШ)оп Ео ЕЬе рогеп6а! епег8у оЕ ЕЬ)а )х)-рагг)с1е ауагет, 1М ЕЕс ~ = — ~ г!гФ(гг), 2 г=1 (12.1.1) 1п 66а ьесг(оп и е ргеаепг а аппр1е (апс1 попп8огопа) г)1асиаяоп оЕ йе Ечча16 гпейос1 [318] Еог сотри6п8 1оп8-гап8е сопгпЬибопа Ео йе рогеп6а! епег8у Еп а ауаЕет чч(ГЬ репос1к Ьоипс1агу сопдйюпа. Кеас(ега и 1ю аге ЕпГегеаГед Еп пюге бега(1 (ог пюге г(дог) аге геЕегге6 Ео а аепеа оЕ агбс1еа Ьу Эе Е.еешч ег а1. [319-321] апг( ап тггодисГогу рарег Ьу Напаеп [322].
А д]аспаяоп оЕ ЕЬе Еъча16 ашп Еп ГЬе сопгехг оЕ ао1Ы агаге рЬуяса сап Ье Екпс((п [323]. ЪЧе а1ао геЕег ЕЬе геаг(ег Ео ЕЬе Игегагиге Еог а г)1аспаяоп оЕ ап Еп8епюиа а11егпаг!не Ео йе Еъча16 теЕЬог( ЕЬаг сап Ье иаег$ Еог ге1абче1у япа11 Е)шд ауагета [324]. 72.7 ЕДЫ Битва 293 ънЬеге ф(тт) 1я Иге е!ес1тоя1аИс ро1еп6а1 а!ЕЬе роя!1!оп оЕ юп И (72.1.2) ъчЬеге ЕЬе рптпе оп ЕЬе яипипаИоп тпс11са1ея 1Ьа1 Иле яшп 1я очет а11 рет)ойс ипатьев п аптек очег а11 рат6с1ея Ь ехсер1 ! = ъ 1Е п = О. )ъ)оге ЕЬаг ъне аяяипте ЕЬаг рагИс1е ъ 1пгегас1я ъчйЬ а1! Ия репос11с Ептадея, Ьиг поИ оЕ соитяе, ънИЬ !1яе!Е.
Неге, апт) 1п ънЬа1 Ео))оъчя, ъче ияе Саиягфап ипата, Ьесаияе й тпа1сея ЕЬе по1а6оп пюге сотпрасИ Ес)иа6оп (72.1.2) саппо1 Ье ияес) 1о сотприге 1Ье е1есгтояЕаИс епегду 1п а я(пъи1а6оп, Ьесаияе 11 соп1атпя а роог1у сопчегупе яшп (1п ЕасИ ЕЬе яшп 1я оп1у сопс66опа11у сопчегееп1). То Ьпрточе Ите сопчегдепсе оЕ ЕЬе ехргеяя)оп Еог ЕЬе е1есЕтояга11с рогепИа1 епегеу, ъче геъчт!Ее ЕЬе ехргеяя)оп Еог ЕЬе сЬагде т)епя)!у. 1п ес)иаИоп (72.1.2) ъне Ьане гергеяеп1ес( ЕЬе сЬагее с(епя(Еу ая а яшп оЕ а-ЕипсИопя. ТЬе сопгт)ЬШюп го ЕЬе е1ес1гоя1аИс ро1епИа1 с1ие Ео ЕЬеяе ро1пг сЬагеея т)есауя ая 1!т.
1Чоън сопяЫег ънЬа1 Ьаррепя 1Е ъне аяяшпе ЕЬаг ечегу рат6с1е ъ ън)Иь сЬагде цт 1я яигтошк1ет$ Ьу а с)ЕЕЕияе сЬатде 66я1пЬи6оп оЕ ЕЬе орроя)ге я(дп, яисЬ ЕЬаг ЕЬе Юга! сЬагее оЕ ИИя с!оис! ехас11у сапсе1я т) ъ. 1п ЕЬа1 саяе Иле е1есггоя1аИс ротепИа! т(ие Ео раг6с1е 1 !я тЬле ехс1ия)че1у Ео ЕЬе ЕгасИоп оЕ цт ЕЬай 1я по! ясгеепет(. А11агде с(!ягапсея, ЕЫя Егас1юп гарЫ1у доев Ео О.
Ноън гарЫ!у с1ерепт)я оп ЕЬе Еипс6опа1 Еопп оЕ ЕЬе ясгееп)щ сЬагде с)1ялт!ЬиИоп. 1п ънЬаг Ео11оъня, ъче яЬа11 аьяитпе а Саияя!ап с(1яЕт!ЬиИоп Еог ЕЬе ясгеетипд сЬагде с1оис1. ТЬе сопМЬи6оп Ео Иге е1естгоягаИс рогепИа! аг а ро(п1 тт т$ие Ео а яе1 оЕ ясгеепед сЬагдея сап Ье еая11у сотпригей Ьу тЕ!гес1 яипипаИоп, Ьесаияе ЕЬе е1есЕгоягаИс рогеп11а! дие Ео а ястеепед сЬатце 1я а таркПу десау)пв ЕипсИоп оЕ т. Ноъчечег, й ъчая по! оит аип Ео еча1иаге Иъе рогеп1!а! с1ие Ео а яег оЕ ястееиеИ сЬагдея Ьиг дие Ео ро(иг сЬагдея.
Непсе, ъче пшя1 соггесг Еог ЕЬе Еас1 ЕЬаг ъне Ьаче асЫес1 а ясгееп)пд сЬатее с1оис1 Ео ечегу раг6с1е. ТЬ!я Ея яЬоънп ясЬетпа6са11у гп Р)улге 12.1. ТЫя соптрепяаИпе сЬагее влепя)Еу чапея яптооЕЬ)у тп ярасе. Ч/е ън(яЬ 1о сотприге ЕЬе е1есЕгояга6с епегду а1 ЕЬе я11е оЕ юп ъ. ОЕ соитяе, ъче яЬои1с$ ехс1ис1е ЕЬе е1есйгояга11с Еп1егасИоп оЕ ЕЬе юп ън(ЕЬ йяе1Е. Хе Ьаче ЕЬгее сопйпЬибопя 1о Иъе е1есЕгоягаг)с роЕепИаЬ йгяг оЕ аБ, ЕЬе опе с)ие Ео ЕЬе роЫЕ сЬагде т1ъ, яесопт!!у, ЕЬе опе сЬле Ео ЕЬе (Саияя!ап) ястеешич сЬатде с)оис1 ън)ЕЬ сЬагце — т)т, апт( Йпа11у 1Ье опе дие Ео ЕЬе сотрепяаЕтч сЬатде с1оис1 ън!ЕЬ сЬагде ц о 1п отйег 1о ехс1ит(е Сои1отпЬ яе)ЕЫгетасИопя, ъне Мюи!д по1 (пс1иИе апу оЕ Иъеяе Иттее сопИИЬи6опя 1о 1Ье е)есФгоягаИс ро1епИа1 а1 ЕЬе роя16оп оЕ юп ъ. Ноъчечег, Й Илтпя оиг Иъа1 И (я сопчеп)епг 1о ге1а1п ЕЬе соп16ЬиИоп дие Ео ЕЬе сотреияайич сЬагде с11я16ЬиИоп апс1 соггес1 Еог Иге геяи16пв ярит(оия Епгегас6оп аЕЕегъчагИя.
ТЬе геаяоп ъче гегаЫ ЕЬе соптрепяаИпе сЬагде с1оит1 Еог юп ъ 1я ЕЬаИ 1Е ъне с(о яо, Иъе сотпрепяаИпе сЬагее с(!яЕт)ЬиИоп 1я пог оп1у а япъооЕЫу нату(пе Еипс6оп, Ьи1 И 1я а1яо регют(!с. ЯисЬ а ЕипсИоп сап Ье гергеяепгет( Ьу а (гарпИу 12.1 ЕДЫ 5ита 295 счЬеге ф(г) !а !Ье е1ес!тоь|а6с ро!еп6а1 а! ро!п! к. Рог а а!п8!е сЬаг8е ъ а! !Ье оп8!и !Ье ао1и6оп о! !Ь!а ес)па6оп !а !Ье Сои1огпЬ ро!еп6а1 ф(г) = — '.
4гс~г) (12.1.4) Рог а со11ес6оп о! М ро!и! сЬаг8еа сче сап с!е!!пе а сЬаг8е с(епа!!у рр(г) = ~ с!с5(г — гс), (12.1.5) с=1 и Ьеге гс апс( с!с аге !Ье РоЯ6оп ап6 сЬаг8е о! Раг6с!е 1, геаРес6че!У. ТЬе ро!еп!!а! !п а ро!п! г !о1!осча !гога а яптппабоп оЕ гЬе сопгпЬи6опь о! !Ье раг6с1еа ф(.) =7 "— 4гс~г — г6 (12 1.6) и Ьеге 1с = (2тс!( )1 сч!!Ь 1 = (1„, 1ч, 1, ) аге !Ье 1апбсе нес!ога !п Робек арасе.
ТЬе Розг!ег спейс!еп!а К(!с] аге са1си1а!ес! ивл8 1ж) = ~ Ьг!(г) -'"". ~ч (12.1.7) 1п Робек красе Ро!ааоп'а ес(иа6оп (12.1.3) Ьав а пшсЬ ягпр1ег !опп. ЪЧе сап и где !ог гЬе Ро!ааоп ес(иабоп: — 'ч~ф(г) = — ч~ — ~ф(1с)е"'" ,Ъ~ — ~ )с~ ф ( )с) ее'~. У (12.1.8) Рог !Ье Ропйег !капа!опп о! !Ье сЬагде депвйу и е Ьаче р(т) = — ~ р(1с)е'"'". 1 (12.1.9) А с(Негеп! гергеаеп!а6оп оЕ !Ьеье ес(иа6опа сап Ье 86геп !п Роиг!ег красе.
1,е! иа сопа!с(ег а рег!ос(!с ауа!егп и НЬ а сиЬ!с Ьох о! !еп81Ь (. апс1 но1игпе Ъ'. Апу йгпсбоп 1(г) гЬа! с(ерепс(а оп гЬе соогсИпа!еа о! оиг ауагегп сап Ье гергеаеп!ес! Ьу а Роипег вепея Осаргег 12. Еоп8-Кап8е ЕпЕсгасЕ(опт 29б 5иЬьГ!Гас!оп оЕ ес(иа6опа (12.1.9) апс( (12.1.8) !п1о ес(иабоп (12.1.3) у!е16в йе Ро!ааоп ес)па!!оп Еп Розг!ег арасе !с~Ф()с) = 4гср()с). (12.1.10) р(1с) = ~ с(г хб(г)е '~' ~ч ТЬ!а у!е!сЬ ая ао!Ш(оп Еог йе Ро!акоп ес)айаг!оп 4лх Ф()с) = — г. )с~ ТЬе ао!п1!оп Еог а пп!1 сЬаг8е Еа оЕГеп са11ес1 ЕЬе Сгееп'в ЕппсГ!оп: 4гс 2' )с7 ' (12.1.11) Рог а со11ес6оп оЕ ро!пг сЬаг8ев ъч!й сЬаг8е с(епа!Еу есчеп Ьу ес(иа6оп (12.1.5), ъче сап ъчгйе Еог йе Розг!ег соеЕЬс!егпа оЕ ЕЬе роГепба! Ф()с) = 9()с)Рч()с) (12.1.12) ъ=1 ТЬеье ес)па!!опа вЬоъч ЕЬаг ш Розг!ег врасе ЕЬе во1и6оп оЕ Ро!еаоп'в ес(иа6оп !а аппр1у оЬ66пес1 Ьу пъп!6р1у!п8 р(!с) апс( 9()с] Еог а11 !с чесгога.
1п йе Ео!1оъч!п8 ъче и611 а)ао пае апойег ргорег1у оЕ йе Роипег ГгапаЕопп. 1Е и е Ьаче а Еппс6оп Е~ (х), и ЫсЬ !а ГЬе сопь о1и6оп (*) оЕ Гъчо оЕЬег Еппс6опа Ег (х) апс1 Ез (х), Е1(х) = !2(х) * ЕЗ(х) г— е ~ с(х Ее(х )ЕЗ(х х ), йеп ЕЬе Роппег соеЕЬс!епга оЕ ЕЬеае Еипс6опв аге ге1аГес( Ьу а вппр1е пш16- р1!са6оп; Е1 (!с) = Е2()с)Ез()с) ° То Е(пс( йе во!пг!оп оЕ Ро!ааоп'а ес!иа6оп Еог а ро!пг сЬагде оЕ ьггепфЬ х аг йе оп8!и, ъче Ьаче 1о регЕопп ЕЬе Роппег ГгапаЕогпь оЕ а с(е!Еа Еппс6оп: 12.1 ЕДЫ Ямтв 297 Рог ехагпр1е, 11 и'е Ьаче а сЬагее йвЫЬи6оп 1Ьат с1оев по1 сопяв1 о1 ягпр!е рош1 сЬагеев, ЬШ а тоге "япеагес1 ои1" с$(в1г)Ьи6оп, р(г) =- ~ с)су(г — гс) = [с1г' у(г')р„(г — г'), (12.1.13) и Ьеге у(г) 1в 61е "вЬаре" о1 61е сЬагее йв16Ьи6оп о1 а япе1е сЬагее, 61еп 1Ье Ро)ввоп ес1иа6оп Еог 611в вув1епт та)сев, 1п Роипег врасе„тЬе 1опп Ф() ) =9( 5( )Рр()с).
Гоигбег Раг1 о1 ЕисаЫ Бшп р1(т) = ~ ~ с(;(сс(тс)2 ехр [ — сс(г — (г;+ пЕ)) ~ . 1=1 и То соптриге 1Ье е1есгговтат(с рогепт)а1 ф1(т) дие 1о 66в сЬагее йвгпЬп6оп, и е иве Ро(ввоп'в ес(маг)оп; — ч2ф1(т) = 42гр1(т), ог 1п Роипег 1опп, )с ф1((с) = 4тср1(1с]. Розг(ег 1гапв1огпппд 1Ье сЬагде с1епвбу р1 у1е16в р1()с) = [ Йг ехр( — 1)с г)р1(г) 2ч с1г ехр( — 1)с. г) ~ ~ с(;(сс(ат)2 ехр [ — а(г — (г;+пЕ)( 1 1=1 и с1г ехР( — 1)с г) ~ с(;(ссссаг)та ехР [ — сс)г — г;( ~ ааа арасе 1=1 с); ехр( — 1)с г; ) ехр( — )сгсс4а). (12.1.14) П и е пои птвег1 6пв ехргевв(оп (п Рогввоп'в ес(па6оп, сче оЬ1ап1 ф1()с) = — ~ с(; ехр( — 1)с г; ) ехр( — (с асс), 4тс 2 ' 1=1 (12.1.15) ЪЧе поис арр1у 1Ье ргорегбев о1 61е Ро(ввоп ес(па6оп Ьа Роипег 1огп1 го сопг- рШе 61е е1ес1говтабс ро1еп6а1 а1 а ро)п1 тс самые го а сЬагее с1(в1г1Ьи6оп р1 (т) 1ЬаГ сопяв1в о1 а репос11с вшп о1 Саивяапв: 298 Сйаргет 12.
Еоп8-Кап8е Епгетасг(от ттЬеге 6 аЬои16 Ье по!ей ЕЬаГ ЕЬ!а ехргеаа!оп !а с1ейпе6 оп)у Еог 1с ф О. ТЬ!ь !а а сйгесг сопиев)иепсе оЕ ЕЬе сопй!Е!опа! сопчегйепсе оЕ ЕЬе Етча16 ашп. Рог ЕЬе йгпе Ье!пй, тте вЬа11 ааяппе ГЬат Ейе Еегш тт!ЕЬ !с =- О !в ег!иа! Ео О. Аа тле ьЬай аее 1а(ег, Мне ааашпр6оп !а сопяагепт ттйЬ а а!Гиаг!оп ттЬеге Ейе рег!ой!с вуагетп га етпЬедйе6 !п а тесйшп ттйЬ !пйпйе сйе1ес!пс сопатапй Хе пои согпри(е ГЬе соптг!Ьиг!оп Ео Ейе ро1еп6а1 епегйу дие Го фи ив!пц ес(иайоп (12.1.1).
То !Ь!а епй, и е йгаЕ согприге ф~ (т): ф~(т) = — ~ ф~()с)ехр(йс г) ! (12.1.16) к~о — ехр(!!с (г — г;))ехр( †)с асс), 4гтг(; )с2 хФ03=3 ап6 Ьепсе, 1 И~ = — ~ цгф~ (т,) г ~'~~' ехр[йг (г; — г;)) ехр( — )с~!4сг) а~о',>=~ — — (р(1с) ехр( — !с асс], 1 4~т к~о (12.1.17) и Ьеге и е Ьаче иьес1 !Ье с1ейгййоп р(1г) = ~ цгехр(йс гг), (12.1.18) г=1 Соггес6оп Еог йе)Е-1пЕегасйоп рш„,~(т) = иг(аГгт)т ехр( — ат ). !'те сап согприге ГЬе е1есгговГаГ!с роЕеп(!а! с1ие Ео Нйв сЬагйе с!!вгг!Ьийоп иа!пй Ро!акоп'а ег!иат!оп.
1)а!пй Ейе ьрЬепса1 аупипеггу оЕ Ейе Саиаа!ап сЬагйе с1оис1, тте сап и г!Ее Ро!ааоп'а ег(иаЕ!оп аь тфсаию (т) — = ~;ерш... (т) т от ТЬе сопгйЬийоп Ео Ейе рогепт!а! епегду 8!реп !и ег(иайоп (12.1.17) !ос!идее а Еепп ( ! 72) сиф а(т,) с1ие Го ЕЬе !пгегаст!оп Ье1жееп а сопйпиоиа Саива!ап сЬагйе с1оий оЕ сЬагде гй апс( а ро!и! сЬагде г) г 1осагес! аг ЕЬе сеп!ег оЕ ЕЬе Саиаа!ап. ТЬ!в Еегтп !а ерш!оив, апс( и е ьЬои16 соггесГ Еог 6. Хе ГЬегеЕоге гпиаГ согприге ЕЬе рогепг!а1 епегйу аг ЕЬе опй!и оЕ а Саиаа!ап сЬагйе с1оий.
ТЬе сЬагйе с!!агг!Ьиг!оп Ейат и~е Ьаче очегсоипге6 !а 121 Еша!й Битв 299 ог дгтфо,,(т) = 4птроаию(т). дтг Раг6а1 Епгеегабоп у(е1дв 0тфсаию (т) г дт утро,„„(т) — 2тщг(съ/тг)т ~ дт~ ехр(-ат~) "У вЂ” 2ог(а/гг) г ехр( — сът~). дт (12.1.19) А весопд раг6а1 иъ(еега6оп е(чев т" тфодцц,(т) = 2цг(гъ/тг)т ~ дт ехр( — сът ) о спеН (ъ/гът), (12.1.20) ъчЬеге, (п ЕЬе 1ав1 Ипе, ъче Ьаче егпр1оуес1 ЕЬе дейг66оп оЕ ЕЬе еггог Еыпсгюп: етЕ(х) в— в (2/ъЯ) Д ехр( — ы') ды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
