Chertov (523131), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Считая выражение для коэффициента отражения р от потенциального барьера и коэффициента прохождения т известными, показать, что р+т---1. 46.37. Электрон с энергией Е=25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой (у= — 9эВ (сл!. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления и волн де ! иЯ !г Бройля на границе барьера. 46.36. Определить коэффициент преломления п волн де Бройля для протонов иа границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия прод тонов равна 16 эВ, а высота У потенциРно. 46.5 альной ступени равна 9 эВ.
46.39. Электрон обладает энергией Š— 10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость о, длина волны де Бройля )' и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 45.1) высотой У вЂ” 6 эВ. 46.40. Протон с энергией Е=1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны иа 1 %. Определить высоту (! потенциального барьера. 46.41. На пути электрона с деброчлевской длиной волны ?,=0,1 нм находится потенциальный барьер высотой (у= — 120 эВ.
Определить длину волны де Бройля Х., после прохождения барьера. 46.42. Электрон с энергией Е=-100 эВ попадает на потенциальный барьер высотой 0=64 эВ. Определить вероятность )Р' того, что электрон отразится от барьера. " См. сноску на с. 4!3. 4!8 46.43. Найти приближенное выражение коэффициента отражения р от очень низкого потенциального барьера ((/«Е).
46.44. Коэффициент отражения р протона от потенциального барьера равен 2,5 10 '. Определить, какой процент составляет высота (/ барьера от кинетической энергии Т падающих на барьер протонов. 46.45. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления и волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения р от него. 46.46. Определить показатель преломления п волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения р=0,5. 46.47.
При каком отношении высоты 1/ потенциального барьера и энергии Е электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения р=:0,5? 46.48. Электрон с энергией Е= 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту (/ барьера, при которой показатель преломления п волн де Бройля и коэффициент отражения р численно совпадают. 46.49. Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту (/ потенциального барьера. Определить коэффициент отражения р и коэффициент прохождения т электронов на границе барьера. 46.50. Коэффициент прохождения т электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения р.
Определить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты (/ потенциального барьера. 46.51. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения т электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления и волн де Бройля. 46.52. Коэффициент прохождения т протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления п волн де Бройля на границе барьера. 46.53. Электрон с кинетической энергией Т движется в положительном направлении оси Х. Найти выражение для коэффициента отражения р и коэффициента прохождения т на границе потенциальной ступени высотой (/ (рис.
46.5). 46.54. Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения т через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области // (см. рис. 46.1) много меньше высоты (/ потенциального барьера. 46.55. Вычислить коэффициент прохождения т электрона с энергией Е=100 эВ через потенциальный барьер высотой (/=99, 75 эВ. 46.56. Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т.
е. что плотность потока У электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Фр электронов, отраженных от барьера, и плотности потока И, электронов, прошедших через барьер. 46.57. На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии 1,=— =-10 Вт,'м"-. Определить плотность потока энергии 7, электронов, прошедших барьер, если высота его (у=-0,91 эВ и энергия Е электронов в падающем потоке равна ! эВ. 46.58. Моиоэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см.
рис. 46.1). Коэффициент прохождения т=-0,9. Определить отношение 7,7,7, плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер. 46.59. На низкий потенциальный барьер падает моиоэнергетический поток электронов. Концентрация и, электронов в падающем потоке равна !О' мм , а их энергия Е=-!00 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота (7=9,7 эВ. Высокий " потенциальный барьер бесконечной ширины 46.60. Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси х для областей ! и П (рис.
46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой (!. 46.61. Для областей ! и П высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) ф-функции имеют вид ф,=-А,еа...+В,ес м " и ~ри(х) =- й(х) =-А,е '". Используя непрерывность ф.функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд АиуА,. 46.62. Написать выражение для х М> п(х) в области П (рис. 46.6) высоеисекии' барьер кого потенциального барьера, если Рис. 46.6 ф-функция нормирована так, что А,=1.
46.63. Амплитуда А, волны в области !! высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна 2й,у(н, + !й) (й, =) ейтЕ! и, й = 2т((! — Е))Й). Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области П (х)0), если энергия частицы равна Е, а высота потенциального барьера равна (!. 46.64. Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени р= ~ '+ '~, где й, и й, — волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (Тс (!). 46.65. Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциалыюго барьера, если коэффициент отражения может быть записан в виде р=~ ! к, — !и!' !л,+и~.
Сч. сноску на с. 4!3., 420 46.66. ОпРеделить плотность веРоЯтностп ~фп(0))з нахождениЯ электрона в области П высокого потенциального барьера в точке х=-О, если энергия электрона равна Е, высота потенциального барьера равна // и ффункция нормирована так, что А,=!. //рямоугольнь й потенциальный барьер конечной ширины 46.67. Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией Е, движущейся в положительном направлении осп Х для областей 1, П и П/ (см. рис. 46.3), если па границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой !/ и шириной 46.68.
Написать решения уравнений Шредпшера (см, предыдущую задачу) для областей 1, П и П/, пренебрегая волнами, отраженными от границ / — П и П вЂ” П/, и найти коэффициент прозрачности Р барьера. 46.69. Найти вероятность Ю' прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий Ь' — Е= = — -1 эВ, если ширина барьера: 1) й=-0,1 пм; 2) й — 0,5 нм. 46.70. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной й —.0,5 нм. Высота (/ барьера больше энерпш Е электрона на 1 3ь. Вычислить коэффициент прозрачности Р, если энергия электрона; 1) Е=!0 эВ; 2) Е 100 эВ.
46.71. Ширина й прямоугольного потенциального барьера оавна 0,2 нм. Разность энергий // — Š— 1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность К прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в и=- 10 раз? 46.72. Электрон с энергией Е=9 эВ движется в положительном направлении оси Х. При какой ширине й потенциального барьера коэффициент прозрачности Р— 0,1, если высота (/ барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный впд волновой фупкци ~ (ее действительную часть) в пределах каждой пз областей 1, П, /П (см.
рис, 46.3). 46.73. При какой ширине й прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности Р для электронов равен 0,01? Разность энергий Б — Е:==10 эВ. 46.74. Эчектрон с энергией Е движется в положительном направлении оси Х. При како л значении (/ — Е, выряженном в электрон- вольтах, коэффициент прозрачности Р=10 ', если ширина й барьера равна 0,1 нм? 46.75. Электрон с энергией Е -9 эВ движется в положительном направлении оси Х. Оценить вероятность Ф' того, что электрон пройдет через потенциальньш барьер, если его высота (/.=-10 эВ и ширина й — 0,1 нм. 46.76. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину й=0,1 нм. При какой разности энергий (/ — Е вероятность )й' прохождения электрона через барьер равна 0.99? 46.77.
Ядро испускает сс-частпцы с энергией Š— 5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что и-частицы проходят через 421 прямоугольный потенциальный барьер высотой (7=10 МэВ и шириной е(=-5фм. Найти коэффициент прозрачности О барьера для се-частиц. 46.78. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов Л!2=10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности (е, для электрона и 17р для протона, если высота (7 барьера равна 20 кэВ и ширина !(=-0,1 пмй й 47.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
