Chertov (523131), страница 82
Текст из файла (страница 82)
При экзотермической реакции Т,+7,~7,+Т;, при эндотермической реакции Т,+Т, =Т,+Т,. Примеры решения задач Пример 1. Найти энергию реакции ",Ве+ ,'Н вЂ” ',Не+,'11, если известно, что кинетические энергии протона Т„=-5,45 МэВ, ядра гелия Тн,=4 МэВ и что ядро гелия вылетело под углом 90' к направлению движения протона.
Ядро-мишень ",Ве неподвижно. Р е ш е н и е. Энергия реакции Я есть разность между суммой кинетических энергий ядер-продуктов реакции и кинетической энер- гией налетающего ядра: Я = 71.1 + 7 не — 7Н. (1) В этом выражении неизвестна кинетическая энергия Ты лития. Для ее определения воспользуемся законом сохранения импульса РН = РНе -1 РЫ (2) Векторы рн и рн„по условию задачи, взаимно перпендикуляр- ны и, следовательно, вместе с вектором ры образуют прямоуголь- ный треугольник. Поэтому рь„1=рй,+ рен. (3) Выразим в этом равенстве импульсы ядер через их кинетические энергии.
Так как кинетические энергии ядер, по условию задачи, много меньше энергий покоя этих ядер (см. табл. 21), то можно воспользоваться классической формулой р'=2 тТ. (4) Заменив в уравнении (3) квадраты импульсов ядер их выражения- ми (4), после упрощения получим ШыТс1= ГлнеТне+ ШнТн откуда Ты= '" ' =3,58МэВ. т Т +тТ т1, Подставив числовые значения в формулу (1), найдем Я = — Тне+ Ты — Тн == 2,13 МэВ.
Пример 2. Решить задачу предыдущего примера, считая, что кинетические энергии н направления движения ядер неизвестны. Р е ш е н и е. Применим закон сохранения релятивистской полной энергии Еве+ Ен = Ене+ Еы 398 Релятивистская полная энергия ядра равна сумме энергии покоя и кинетической энергии: Е= тс'+ Т. (2) В формуле (2) для упрощения записи масса покоя обозначена не через и„, а через т. Так как ядро-мишень 'Ве неподвижно, то на основании формулы (2) уравнение (!) примет вид тв»с + тнс + Тн = »инес + Тн + тыс + Ты.
(3) Определим энергию реакции: Я =Тн, + Ты — Т»» =-с'((тв. + тн) — (тн, + ть»)1. (4) При числовом подсчете массы ядер заменим массами нейтральных атомов. Легко убедиться, что такая замена не повлияет на результат вычисления. В самом деле, так как масса т ядра равна разности между массой и, нейтрального атома и массой 3т, электронов, образующих электронную оболочку, то 9=с~ »г(тв» + 4т + тн и ) (тне 2т + ты Зт )»», (5) Упростив уравнение (5), найдем 1~ — = с" ~(тве -»- т»») — (т»»е+ иь»Ц.
(6) Подставив числовые значения коэффициента пропорциональности с' (МэВ 'а. е. м.) и масс нейтральных атомов (а. е. м.), получим 9=-2,13 МэВ, что совпадает с результатом, полученным в примере 1. Пример 3. Радиоактивное ядро магния "Мя выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию 1~ (1~-распада ядра. Р е ш е н н е. Реакцию (1+-распада ядра магния можно записать следующим образом: азМв ы~~ + юс, о„ Принимая, что ядро магния было неподвижным, и учитывая, что масса покоя нейтрино равна нулю, напишем уравнение энергетического баланса. На основании закона сохранения релятивистской полной энергии имеем с'тмя — с'п»м, + 7н, +с'т„-' ,7, + 7,„.
(1) Энергия распада 1~ = Тьа + 7~ 1 7» = с (имя тна п»е). (2) Выразим массы ядер магния и натрия через массы соответствующих нейтральных атомов: Я = с' ((тк»я — 12т,,) — (тн. — 11т,) — т,1. Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим 1) = с' (п»м — »пн. — 2т,). Сделав подстановку, найдем 9=3,05 МэВ.
399 Задачи Законы сохранения в ядерных реакциях 44.1. Определить порядковый номер Х и массовое число А ча- стицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: ",С+ ',Не '„'О+ х 44.2. То же, для реакции,".,А1-~- х,'Н+ДМд. 44.3.
Определить энергию 1Э ядерных реакций: Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций? 44.4. Найти энергию Я ядерных реакций: 1) еН (р у) еНе 2) еН (а, 7) 4Не. 3) еН (и у) зН, 4) вВ (р а) ы(1 44.5. При соударении у-фотона с дейтоном последний может рас- щепиться на два нуклона.
Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию у-фотона, способного вызывать такое расщепление. 44.6. Определить энергию 1'1 ядерной реакции "Ве(п, 7)"Ве, если известно, что энергия связи Е,„ядра 'Ве равна 58,16 МэВ, а ядра '"Ве — 64,98 МэВ. 44.7. Найти энергию Я ядерной реакции "Х (п, р)ыС, если энер- гия связи Е„ядра ыХ равна 104,66 МэВ, а ядра "С вЂ” 105,29 МэВ. 44.8. Определить суммарную кинетическую энергию Т ядер, образовавшихся в результате реакции "С (д, а) "В, если кинети- ческая энергия Т, дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень "С считать неподвижным. 44.9.
При ядерной реакции,Ве(а, и) "С освобождается энергия 9=-5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бернллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, опреде- лить кинетические энергии Т, и Т, продуктов реакции. 44.10. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинети- ческие энергии Т, и Т, и импульсы р, и д, продуктов реакции ',Н + ',Н вЂ” ',Не+,'и.
44.11. При реакции 61.1(д, р) Ч.1 освобождается энергия = 5,028 МэВ. Определить массу я '1.1. Массы остальных атомов взять из табл. 21. 44.12. При р;акции 'Н (Ы, р) 'Н освобождается энергия (~=в =4,033 МэВ. Определить массу т атома 'Н. Массы остальных ато- мов взять из табл. 21, 44.13. При ядерной реакции 'Не (д, р) 'Не освобождается энер- гия 1Э=18,34 МэВ.
Определить относительную атомную массу А„ изотопа гелия 'Не.Массы остальных атомов взять из табл. 21. 400 Реакция деления 44.14. Определить кинетическую энергию Т и скорость о теплового нейтрона прп температуре ! окружающей среды, равной 27 'С. 44.15. Найти отношение скорости и, нейтрона после столкновения его с ядром углерода "С к начальной скорости о, нейтрона. Найти такое же отношение кинетических энергий нейтрона. Считать ядро углерода до столкновения покоящимся; столкновение— прямым, центральным, упругим. 44.!6. Ядро урана ',",с1, захватив один нейтроп, разделилось на два осколка, причемосвободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона "-,',Хе.
Определить порядковый номер Л и массовое число А второго осколка. 44.17. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 1;1=-200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядра урана-235 составляет выделившаяся энергияй 44.18. Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране-235 массой т=1 г. 44.19. Сколько ядер урана-235 должно делиться за время ! — -1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт? 44.20. Определить массовый расход т, ядерного горючего "-'Чl в ядерном реакторе атомной электростанции.
Тепловая ъющность Р электростанции равна 10 МВт. Принять энергию Ц, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. КПД 1! электростанции составляет 20 % . 44.21. Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПДВ станции равен 16 %. Энергия радиоактивного распада ядер 44.22. Определить энергию 1;! альфа-распада ядра полония ',",Ро. 44.23. Покоившееся ядро полония "„4Ро выбросило и-частицу с кинетической энергией Т=- 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т ядра отдачи и полную энергию Я, выделившуюся при а- распаде. 44.24.
Ядро углерода ",С выбросило отрицательно заряженную р-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию !! бета- распада ядра. 44.25. Неподвижное ядро кремния м5! выбросило отрицательно заряженную р-частицу с кинетической энергией Т=0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т, антинейтрино. 44.26.
Определить энергию С! распада ядра углерода ",С, выбросившего позитрон и нейтрино. 44.27. Ядро атома азота 1!5! выбросило позитрон. Кинетическая энергия Т, позитрона равна ! МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т, нейтрино, выброшенного вместе с позитроном. Элементарные частицы 44.28. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определитьсуммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона, Принять, что кинетическая энергия нейтрона равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала.
44.29. Фотон с энергией е=-3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон — позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы. 44.30. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, прн соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию е фотона и соответствующую ему длину волны Х. 44.31.
Нейтральный и-мезон (и'), распадаясь, превращается в два одинаковых у-фотона. Определить энергию е фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь. ГЛАВА 9 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ $45. ВОЛНОВЪ|Е СВОЙСТВА отИКРОЧАСТИЦ Основные формулы ° Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль- сом р движущейся частицы, для двух случаев: а) в классическом приближении (о«с; р=-щоо) А = 2лй/р; б) в релятивистском случае (скорость о частицы сравнима со скоростью с света в вакууме; р=ти=-т„о,'Рг1 — по!со) ° Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы; 2лй а) в классическом приближении А=-=; У втоТ ' 2лйс б) в релятивистском случае А = , где Е, — энергия 1' Т(Т+ 2Ео) покоя частицы (Е,=т,со). Ь Фазовая скорость волн де Бройля о=-ы)А, где ы — круговая частота; А — волновое число (А=2п1А).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
