Chertov (523131), страница 78
Текст из файла (страница 78)
° Закон Мозли: а) в общем случае от=С)с (Я вЂ” о)', где со — частота линий рентгеновского спектра; 2 — атомный номер элемента, излучающего этот спектр; )т — постоянная Ридберга ()с=2,07 10" с '); о — постоянная экранирования; С— постоянная; б) для К -линий (а=1, С=3~4) ы, = ~,1((г — 1)* илн,— '= ~,Л'(2 — 1), где )с' — штрихованная постоянная Ридберга (Я'=1,10.10т м '); 1%=от/(2пс) — волновое число *. ° Энергия фотона К„-линии рентгеновского излучения ек = (4Е; (Я вЂ” 1) где Е; — энергия ионизации атома водорода.
' Волновое число т=!й не следует путать с циклическим волновым числом й=2пй. 376 Примеры решения задач Пример 1. Определить длину волны Л» и энергию е»„фотона К„-линии рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом при бомбардировке его быстрыми электронами. Р е ш е н и е. При бомбардировке вольфрама быстрымиэлектронами возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр. Быстрые электроны, проникая внутрь электронной оболочки атома, выбивают электроны, принадлежащие электронным слоям. енааенае ниппиаеглае е и -линии Рис.
39.! Ближайший к ядру электронный слой (К-слой) содержит два электрона. Если один из этих электронов оказывается выбитым за пределы атома, то на освободившееся место переходит электрон из вышележащих слоев (Ь, М, Л!). При этом возникает соответствующая линия К-серии. При переходе электрона с т.-слоя на К-слой излучается наиболее интенсивная К„-линия рентгеновского спектра (рнс. 39,1). Длина волны этой линии определяется по закону Мозли: з Л;с, 4 — == — К (Я вЂ” 1)', откуда Л »и=з!1 (г — !) Подставив сюда значения л (для вольфрама 2=74) и )с', найдем Л»„=2,28 1О " м= 22,8 пм. Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле е .„= 2п7гс7Л.
Подставив в эту формулу значения га, с, Х» и произведя вычисления, найдем е„„=54,4 кэВ. З77 Заметим, что энергию фотона а-линни К-сернн рентгеновского излучения можно определить также непосредственно по формуле ах„— — 4 Е,.(2 — 1)', приведенной в начале параграфа. Пример 2. Определить напряжение У, под которым работает рентгеновская трубка, если коротковолновая граница ?. „в спектре тормозного рентгеновского излучения оказалась равной 15,5 пм. Р е ш е н и е. Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую энергию Т, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов У соотношением Т= 1е1У, (1) где е — заряд электрона.
В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетической энергии электрона (ло Т). Максимальная энергия фотона в этом случае определяется равенством ла,„= Т = ! е 1У. (2) Так как максимальная угловая частота ы „связана с минимальной длиной волны ?. ы соотношением ?. ы=2пс!ы,„, то из выражений (1) и (2) находим 2пдс У= —. 1е10 ' Произведем вычисления: Задачи 39.1. Определить скорость о электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны Х ы в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм. 39.2. Определить коротковолновую границу Х ы сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением 0=30 кВ.
39.3. Вычислить наибольшую длину волны Х,„ в К-серии характеристического рентгеновского спектра скандия. 39.4. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны Х линии К„ равна 76 пм. Какой это элемент? 39.5. Какую наименьшую разность потенциалов У ы нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (5=23), чтобы в спектре рентгеновского излучения появились все линии К-серии ванадия? Граница К-серии ванадия ?.=225 пм.
39.6. Определить энергию е фотона, соответствующего линии К„в характеристическом спектре марганца (х,=25). 39.7. В атоме вольфрама электрон перешел с М-слоя на 7.-слой. Принимая постоянную экранирования о равной 5,5, определить длину волны Х испущенного фотона. 39.8. Рентгеновская трубка работает под напряжением 0=1 МВ. Определить наименьшую длину волны 1 ы рентгеновского излучения.
39.9. Вычислить длину волны Х и энергию е фотона, принадлежащего К„-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины. 39.10. При каком наименьшем напряжении У м на рентгеновской трубке начинают появляться линии серии К„ меди? ГЛАВА 8 ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 4 40. СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР Основные формулы Ь Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: лхХ, где Х вЂ” символ химического элемента; Л вЂ” зарядовое число (атом- ный номер; число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов в ядре).
Число Ж нейтронов в ядре равно разности Л вЂ” Х. Ь Радиус ядра определяется соотношением г = гоА"', где г, — коэффициент пропорциональности, который можно счи- тать для всех ядер постоянным и равным 1,4 10 '-' м. Примеры решения задач Пример 1. Водород обогащен дейтерием. Определить массовые доли в, протия и в, дейтерия, если относительная атомная масса А„ такого водорода оказалась равной 1,122. Р е ш е н и е. Массовые доли в, протия и ш, дейтерия можно выразить соотношениями ш,=-т,Цт,+т,); ти,=т,~(т,+и,), где т, и и, — массы соответственно протия и дейтерия в смеси.
Выразим из этих равенств массы т, и т, т,=в,(т,+тй); т,=в,(т,+т,) и подставим их в знаменатель формулы, определяющей молярную массу М смеси (см. 8 8): т1+ тз т1/М1+ т~!М2 ' где М, и М, — молярные массы компонентов смеси. После такой подстановки и простых преобразований получим М1М~ (1) в1М,+в,М1 ' Так как молярные массы протия и дейтерия пропорциональны их относительным атомным массам, то равенство (1) можно переписать в виде Л Атлт (2," в1А 2+в~Ам ' где А„, и А„— относительные атомные массы соответственно протия и дейтерия. Заметим далее, что сумма массовых долей всех компонентов должна быть равна единице, т. е.
пз,+сиз= — 1. (3) Решив совместно равенства (2) и (3), найдем АмАтз — АгАст, (4) А„(А„,— А„) АмА,з — А,А,з (5) Ас (Асд — Атз) В табл. 21 найдем: А„,= 1,00783, А„,=2,01410. Подставив числовые значения величин в (4) и (5), получим сит=0,796 и шз=0,204. Пример 2. Определить отношение сечений ат/о, ядер висмута з'.эзВ( и алюминия зтзА!. Р е ш е н и е.
Будем рассматривать ядро как шар радиусом г. Тогда площадь его поперечного сечения (сечения ядра) может быть найдена по формуле о — пгз Радиус ядра зависит от числа нуклонов в ядре (массового числа А) и определяется соотношением г=г,Аи' где г, — коэффициент пропорциональносги, практически одинако- вый для всех ядер. Тогда пгзАиз Используя это выражение, найдем сечения и, и а, ядер висмута и алюминия с массовыми числами А, и А,: а =пгзА"з и а =пгтАУз.
з — о з — - о Отношение сечений найдем разделив а, на о,: о,!о, = (А,!А,)из . Сделав подстановку числовых значений (А,=209 и А,=27), получим о,lо,=3,91. Пример 3. Ядро нептуния '","зКр захватило электрон из К-обо- лочки атома (К-захват) и испустило сс-частицу. Ядро какого эле- мента получилось в результате этих превращений? Р е ш е н и е. При К-захвате из ближайшей к ядру электрон- ной оболочки (К-оболочки) атома электрон захватывается ядром. В результате этого протон в ядре превращается в нейтрон *. Общее число нуклонов в ядре не изменяется, а зарядовое число уменьшится на единицу. Поэтому промежуточное ядро будет иметь зарядовое число 93 — 1=92; массовое число останется прежним — 234.
По е При К-захвате из ядра выбрасывается нейтрино, однако для решения давкой задачи это существенной роли ие играет. 381 таблице Д. И. Менделеева определяем, что промежуточным ядром является изотоп урана ',",1). Промежуточное ядро испустило а-частицу. Так как а-частица (ядро атома изотопа гелия', Не) содержит два протона и два нейтрона, то промежуточное ядро ",',1) при акте испускания а-частицы уменьшит зарядовое число на две единицы и массовое число на четыре единицы.
Таким образом, конечное ядро будет иметь 2=90 и А= =230, что соответствует изотопу тория ",,'ТЬ. Вопросы и задачи Масса ядра 40.1. Зная постоянную Авогадро )Уя, определить массу т, нейтрального атома углерода "С и массу т, соответствующую угле- родной единице массы. 40.2. Чем отличаются массовое число от относительной массы ядрау 40.3. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами А„,=34,969 и А„,=36,966. Вычислить относительную атомную массу А„хлора, если массовые доли ш, и ш, первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.
40.4. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами А„=10,013 и А„,= — 11,009. Определить массовые доли ы, и ш; первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса А„бора равна 10,811. 40.5. Какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки? 40.6. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м. Состав ядра. Размеры ядра 40.7. Укажите, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат следующие ядра: 1) ,'Не; 2) ",В; 3),",5)а; 4),1Ге; 5) ',",Аа; 6) 2мг) 40.8. Напишите символические обозначения ядер изотопов водо- рода и назовите их, 40.9.
Укажите, сколько существует изобар с массовым числом А=З. Напишите символические обозначения ядер. 40.10. Какие изотопы содержат два нейтронар (Дать символичес- кую запись ядер.) 40.11. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах ',Не, ,'Ве, ",О протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами. Привести символическую запись получившихся ядер, 40.12. Определить диаметры следующих ядер: 1) ',11; 2) 1А1; 3) ",Сп; 4) '",Яп; 5) м'Ро.
40.13. Определить концентрацию нуклонов в ядре. 382 40.14. Оценить, какую часть от объема атома кобальта составляет объем его ядра. Плотность р кобальта равна 4,5.10' кг!м'. 40.15. Показать, что средняя плотность (р) ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение. 40.16.
Используя соотношение Я=А!2, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра. 40.17. Два ядра 'ОВ сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу Е, гравитационного притяжения, силу Р, кулоновского отталкивания и отношение этих сил (Р,!Р,). Спин и магнитный момент ядра Модели ядра В чем сущность капельной модели ядра? Какие явления объясняет капельная модель ядра? В чем сущность оболочечной модели ядра? Какие явления объясняет оболочечная модель ядра? Могут ли электроны находиться в ядре? Ответ обосновать. Какие ядра называются магическими? дважды магичес- 40.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
