Chertov (523131), страница 76
Текст из файла (страница 76)
1. В формулу энергии фотона е=йсЪ подставим значения величин й, с и Л и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим е,=!,28 аДж=8 эВ. Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (!) может быть выражена по классической формуле (2) е,=А+'/,т,п„'„„откуда п,„=-1 2(е,— А)!т,.
(4) Выпишем величины, входящие в формулу (4): е,=-!,28 10 " Дж (вычислено выше); А==-4,7 эВ=-4,7 1,6 10 " Дж=0,75 1О " Дж; т,=--9,!! 1О " кг (см. табл. 24). Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость: о,„= 1,08 Мм!с. 2. Вычислим теперь энергию фотона у-излучения: е.,=йс!Л.,=8,04 фДж=0,502 МэВ. Работа выхода электрона (А — 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией у-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Т,„= е, = 0,502 МэВ.
365 Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравни- ма с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии Т=Ео( — 1), где Е,=т,с'. Выполнив преобразования, 1 — о найдем ~ =) ' (2Ео+ Т) Т)(Ео+ Т). Сделав вычисления, получим (1 = 0,755. Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырывае- мых у-излучением, о,„=ф=226 Мм!с. Пример 2. Определить красную границу )о, фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны ? =-400 нм максимальная скорость о,„фотоэлектро- нов равна 0,65 Мм/с.
Р е ш е н и е. При облучении светом, длина волны Х, которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следова- тельно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта з=А+Т в случае красной границы запишется в виде е=А, или 11сйо=А.
Отсюда ? о= — ЫА. (1) Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйн- штейна: Ьс тоо А=а — Т= ~ — ~ (2) Выпишем числовые значения величин, выразив их в СИ: й= =6,62 10 " Дж с; с==3 10' м?с; ?.=400 им=4 10 - 'м; т=9,11Х х10 " кг; о=6,5 10' мыс. Подставив эти значения величин в формулу (2) н вычислив, полу- чим А =3,05 10 "Дж=0,305 аДж. Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения А, й и с в формулу (1) и вычислим: Хо=651 нм.
Задачи 35.1. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта Х,=500 нм. 35.2. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны ?.= =300 нм? 35.3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта Х,= =307 нм и максимальная кинетическая энергия Т,„фотоэлектрона равна 1 эВ? 35.4. На поверхность лития падает монохроматический свет (),= =310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов (/ не менее 1,7 В.
Определить работу выхода А. 35.5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов (/,=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки. 35.6. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 1=220 нм. Определить максимальную скорость п,„фотоэлектронов. 35.7.
Определить длину волны 1. ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь. 35.8. Определить максимальную скорость и ,„ фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием Т-излучения с длиной волны 1.=0,3 нм. 35.9.
Определить максимальную скорость п,„фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении Т-фотонами с энергией е= =1,53 МэВ. 35.10. Максимальная скорость п,„фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его Т-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию з Т-фотонов. 4 ЗВ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ФОТОНЫ Основные формулы Ф Давление, производимое светом при нормальном падении, р = — ' (1 + р), или р = ю (1 + р), где Е, — облученность поверхности; с — скорость электромагнит- ного излучения в вакууме; в — объемная плотность энергии излу- чения; р — коэффициент отражения.
Ф Энергия фотона з=йч=йс/А, или е=Йа, где й — постоянная Планка; А=А/(2п); ч — частота света; м— круговая частота; Х вЂ” длина волны. ° Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму- лами з Ь А и=-= — = —; р=ис= —. СЕ сх ' 367 Примеры решению задач Пример 1. Пучок монохроматнческого света с длиной волны Х= =663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии Ф,=0,6 Вт. Определить силу Р давления, испытываемую этой поверхностью, а также число Ж фотонов, падающих на нее за время 1=5 с.
Р е ш е н н е. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь Е поверхности: Е=р5. (1) Световое давление может быть найдено по формуле р=Е, (р+1)1с. (2) Подставляя выражение (2)'давления света в формулу (1), получим г = —,(р+ 1). (3) Так как произведение облученности Е, на площадь Е поверхности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то соотношение (3) можно записать в виде Е= — '(р+ 1) После подстановки значений Ф, и с с учетом, что р=1 (поверхность зеркальная), получим Е=4 нН.
Число Л' фотонов, падающих за время Л1 на поверхность, определяется по формуле Л==-Л))7!е=Ф,М!з, где Ь)г' — энергия излучения, получаемая поверхностью за время М. Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (е= =пса ), получим М=Ф,) бг! (йс). Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем Ж = 10" фотонов. Пример 2. Параллельный пучок света длиной волны 1=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р= 10 мкПа.
Определить: 1) концентрацию и фотонов в пучке; 2) число л, фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м* за время 1с. Р е ш е н и е. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии ш на энергию з одного фотона: п=в!е. (1) Из формулы р=ю(1+р), определяющей давление света, где р— коэффициент отражения, найдем ш=Ф (р+1). (2) Подставив выражение для ю из уравнения (2) в формулу (1), получим (р+!) е ' Р (3) Энергия фотона зависит от частоты т, а следовательно, и от длины световой волны Х: е =Ьт =Ьс!Л.
(4) Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре- делим искомую концентрацию фотонов: рЛ л=(р+1)ас (5) Коэффициент отражения р для зачерненной поверхности прини- маем равным нулю. Подставив числовые значения в формулу (5), получим л= — 2,52 10" м 2. Число л, фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м' за время 1 с, найдем из соотношения п,=й(l(Я), где У вЂ” число фо- тонов, падающих за время 1 на поверхность площадью Я. Но У= =пса, следовательно, псЯ л = —,=--пс. Я Подставив сюда значения л и с, получим п,=7,56 ° 10" м 'с '.
Задачи 36.1. Определить давление р солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца (см. сноску к задаче 34.7). 36.2. Определить поверхностную плотность ! потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
36.3. Поток энергии Ф„ излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии г=! м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром д=-2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу Р светового давления на зеркальце.
36.4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью 5=1,5 см' падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения гр, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт!м'. Продолжительность облучения 1=1 с. 36.5. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника с(=40 м. Зная солнечную постоянную 369 (см. задачу 34.7) и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления г" солнечного света на спутник. 36.6. Определить энергию е,массу т и импульс р фотона, которому соответствует длина волны 1=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
36.7. Определить длину волны Х, массу и и импульс р фотона с энергией е= 1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоящегося электрона. 36.8. Определить длину волны Х фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью о=10 Мм'с. 36.9. Определить длину волны Х фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона. 36.10. Давление р монохроматического света (1.=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число !У фотонов, падающих за время 1=1 с на поверхность площадью 5=1 см'.
36.11. Монохроматическое излучение с длиной волны 1г=-500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой г"=10 нН. Определить число )У, фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. 36.12. Параллельный пучок монохроматического света (Х= =662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=-0,3 мкПа.
Определить концентрацию пфотонов всветовом пучке, 4 27. ЭФФЕКТ КОМНТОНА Основные формулы ° Изменение длины волны Ы фотона при рассеянии его на электроне на угол 6 ЛХ=Х' — Х=- — (1 — соз0), или АХ=2 — 'з|п' —, 2пл 2пв . 0 где т — масса электрона отдачи; Х и Хс — длины волн. Ф Комптоновская длина волны 7"с = 2п~/(ли). (При рассеянии фотона на электроне Хо=2,436 пм.) Примеры решения задач Пример 1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 6=90".
Энергия в' рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию е фотона до рассеяния. Р е ш е н н е. Для определения первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде Х' — Х = — 2 — з!п' —. 2ла ., Е тс 2' (1) 370 Формулу (1) преобразуем следующим образом: 1) выразим длины волн Л' и Л через энергии е' и е соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением е=2л7!с(Л; 2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда получим 2лйс 2лпс 2ляс .  — — — =- — 2з!н' —. е' с тс' 2 ' Сократив на 2лссс, выразим из этой формулы искомую энергию: 2) тс' — з' 2 с!пс (а!2) Ес — 2е' — з!пс (В!2) ' ( где Е,=тс' — энергия покоя электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
