Chertov (523131), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Заметив, что при малых углах 1а 1р- ып ср, перепишем эту формулу в виде 1=2Ь ыпср. (2) ,а щ„.,ц, Выразим ып ср из формулы (1) и подставим его в равенство (2): 1=2ЕЫ!а. (3) Произведя вычисления по формуле (3), получим 1=1,2 см. Пример 3.
На дифракционную решетку нормально к ее поверх- янраа ности падает параллелы1ый пучок г света с длиной волны 1.=0,3 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на 1=1 м. Расстояние 1 между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис.
31.3). Определить: 1) постоянную д дифракционной решетки; 2) число и штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол ср „отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму. Р е ш е н и е 1. Постоянная с( дифракционной решетки, длина волны Х и угол 1р отклоне- ЩИ ни я лучей, соответствую- — догрранооанная откуда постоянная решетки д=2 ь)Л. 343 Подставляя данные, получим д=4,95 мкм. 2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы в=1Я.
После подстановки числовых значений получим п=2,02 10' см ', 3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракцион- ной решеткой, вычислим сначала максимальное значение я,„, исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90'. Из формулы (1) запишем я,„= — з!и ф. (2) Подставляя сюда значения величин, получим й „=9,9. Число я обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значении з(п ф должен быть больше единицы, что невозможно. Следователь- но, я,„=9. Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки.
Влево' и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному я,„, т. е. всего 2я,„. Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число мак- симумов Ж=-2я,„+ 1. Подставляя значение я ,„, найдем У=2 9+1=19. 4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выра- зим из соотношения (2) синус этого угла: зш фвах оптах)'~ ~ Отсюда ф„,„= агсз! и (й„„Х/д). Подставив сюда значения величин Х, д, я,„и произведя вычис- ления, получим фьпах = 65 ~4 Задачи Зоны Френеля 31.1.
Зная формулу радиуса я-й зоны Френеля для сферической волны (ре = 'г аИЙ/(а+ 6)), вывести соответствующую формулу для плоской волны. 31.2. Вычислить радиус р, пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (?.=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии Ь=1 м от фронта волны. 31.3. Радиус р, четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус р, шестой зоны Френеля.
31.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром д=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (?.— 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии Ь=1 и от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран? 3!.5.
Плоская световая волна (?.=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром а=! см. На каком расстоянии Ь от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля? 31.6. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях Ь!, от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функции Ь= =1(г, ?, и), где г — радиус отверстия; ?. — длина волны; н — число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием.
2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности. 31.7. Плоская световая 3 Р волна (?.=-0,7 мкм) падает нор- "" а Ь мально на диафрагму с круг- ! лым отверстием радиусом г= =1,4 мм. Определить расстояния Ь„Ь„Ь, от диафраг- Рис, ЗП4 мы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
31.8. Точечный источник 5 света (?.— 0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом г=! мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а==1 м). Определить расстояние Ь от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля. 31.9. Как изменится интенсивность в точке Р (см, задачу 31.8), если убрать диафрагму? Дифракция на щели. Дифракционная решетка 3!.1О.
На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (?.= 0,6 мкм). Определить угол ч! между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу. 345 31.11. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол ср отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1'.
Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? 31.12. На щель шириной а — 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (Е=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол ~р дифракции равен: !) 17', 2) 43'. 31.13. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (?.=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол ср= = 18=? 31.14. На дифракционную решетку, содержащую и=-100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Л~р=-20 . Определить длину волны ?.
света. 31.15. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отлонен на угол ~~,=14*. На какой угол <р, отклонен максимум третьего порядка? 31.16. Дифракционная решетка содержит в=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (?.=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? 31.17.
На дифракционную решетку, содержащую я=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматическнй свет (?,=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол ~р дифракции, соответствующий последнему максимуму. 31.18. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (?.=0,4 мкм) спектра третьего порядка? 31.19. На дифракционную решетку, содержащую п=500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран.
Определить ширину Ь спектра первого порядка на экране, если расстояние Л линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра ?.„,=780 нм, ? ь — — 400 нм. 31.20. Йа дифракционную решетку с периодом г(=10 мкм под углом я=30" падает монохроматический свет с длиной волны 1=600 нм. Определить угол гр дифракции, соответствующий второму главному максимуму, 31.21. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной1 — — 1,5 ем и периодом 0=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью 346 длин волн Л?.=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (Хж 760 нм). 31.22. Какой наименьшей разрешающей силой )? должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (?.1 — 578 нм и?.,=580 нм)» Какое наименьшее число )У штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка? 31.23.
С помощью дифракционной решетки с периодом й — 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (Х,=589,0 нм и Х,=ос89,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине 1 решетки это возможно? 31.24. Угловая дисперсия Р дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин,~нм. Определить разрешающую силу )? этой решетки для излучения той же длины волны, если длина 1 решетки равна 2 см. 31.25. Определить угловую дисперсию Рч дифракционной решетки для угла дифракции ~?==-30 и длины волйы 1=600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр. 31.26. На дифракционную решетку, содержащую я=500 штри. хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 1==700 нм.
За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием )=-50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Р, такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр. 31.27. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф= 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число п штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Р,=1 мм!нм. 31.28.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
