Chertov (523131), страница 68
Текст из файла (страница 68)
На какой высоте й над центром круглого стола радиусом г=1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной? Яркость и сеетимость 29.12. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10м15 см. Сила света 1 фонаря в направлении, составляющем угол ср=60' с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость 1.
стекла. 29.13. Вычислить и сравнить между собой силы света раскаленного металлического шарика яркостью Е,= — 3 Мкд!м' и шарового светильника яркостью Е,=-5 ккд!м', если их диаметры с), и с), соответственно равны 2 мм и 20 см.
29.14. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диаметром с)=20 см. Сила света 1 шара равна 80 кд. Определить полный световой поток Ф, светимость М и яркость | светильника. 29.15. Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонтальной поверхности освещенность Е=0,1 Млк. Диаметр Солнца виден под углом а=32'. Определить видимую яркость Ь Солнца. 29.16.
Длина 1 раскаленной добела металлической нити равна 30 см, диаметр й=0,2 мм. Сила света 1 нити в перпендикулярном ей направлении равна 24 кд. Определить яркость 1. нити. 29.17. Яркость Е светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна 5 ккд!м'. Ребро а куба равно 20 см. В каком направлении сила света 7 куба максимальна? Определить максимальную силу света !,„куба. 29.18. Светящийся конус имеет одинаковую во всех направлениях яркость В=2 ккд!м'. Основание конуса не светится. Диаметр д основания равен 20 см, высота й=-!5 см. Определить силу света 1 конуса в направлениях: 1) вдоль оси; 2) перпендикулярном осп.
29.19. На высоте 6=1 м над горизонтальной плоскостью параллельно ей расположен небольшой светящийся диск. Сила света 7, диска в направлении его оси равна 100 кд. Принимая диск за точечный источник с косинусным распределением силы света, найти освещенность Е горизонтальной плоскости в точке А, удаленной на расстояние г=3 м от точки, расположенной под центром диска. 29.20. На какой высоте й над горизонтальной плоскостью (см.
предыдущую задачу) нужно поместить светящийся диск, чтобы освещенность в точке А была максимальной? 29.21. Определить освещенность Е, светимость М и яркость Ь киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток Ф, падающий на экран из объектива киноаппарата (без киноленты), равен 1,75 клм. Размер экрана 5'к3,6 м, коэффициент отражения р=0,75. 29.22. На какой высоте й нужно повесить лампочку силой света 7=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость Л бумаги была равна 1 кд!м2, если коэффициент отражения р бумаги равен 0,8? 29.23. Освещенность Е поверхности, покрытой слоем сажи, равна 150 лк, яркость Е одинакова во всех направлениях и равна 1 кд!м'.
Определить коэффициент отражения р сажи. й ЗВ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Основные формулы ° Скорость света в среде и=с~п, где с — скорость света в вакууме; а — абсолютный показатель преломления среды. ° Оптическая длина пути световой волны Е=п1, где 1 — геометрическая длина пути световой волны в среде с пока- зателем преломления и. 3. Оптическая разность хода двух световых волн Д=Ь1 — Е ° Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной плас- тинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 30.1, а), Л=-2г(7 и' — з1п'а, +112, или Л= оп созе,'+)12, где б — толщина пластинки (пленки); а; — угол падения; е,'— угол преломления.
Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на Х!2 при отражении ее от среды оптически более плотной. В проходящем свете (рис. 30.1, б) отражение световой волны происходит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.
Рис. 30.! ° Связь разности фаз Лф колебаний с оптической разностью хо- да волн Лч=2 яйся, ° Условие максимумов интенсивности света при интерферен. цин Л=~Ю (я=О, 1, 2, 3, ...). ° Условие максимумов интенсивности света при интерферен- ции Л=л-(2 й+1) (Х!2), ° Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) гь = )' (2й — 1) й (Ц2), где я — номер кольца (й=1, 2, 3,...); )с — радиус кривизны по- верхности линзы, соприкосающейся с плоскопараллельной стек- лянной пластинкой. Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в про- ходящем) гь=)' ЙР. Примеры решения задач Пример 1.
В точку А экрана от источника 5, монохроматического света длиной волны 1=0,5 мкм приходят два луча: непосредственно от источника луч 5,А, перпендикулярный экрану, и луч 5,ВА, 331 отраженный в точке В от зеркала, параллельного лучу 5,А (рпс. 30.2). Расстояние 1, экрана от источника равно 1 м. расстояние й от луча 5,А до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке А экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке А, если на пути луча 5,А перпендикулярно ему поместить 4 плоскопа раллельную пластинку стекла (и= В ~ 4 =1,65) толщиной е(= =6 мкм. дереаге Решение. ПостРис.
30.2 роим мнимое изобра- жение 5, источника 52 в зеркале (рпс. 30.3). Источники 5, и 5, являются когерентными, поэтому при сложении волн, приходящих от этих источников на экран, возникает интерференционная картина. Усиление или ослабление интенсивности в той или иной точке экрана зависит от оптической разности хода Л ннтерферирующих лучей, другими словами, от числа т полуволн, укладывающихся на оптической разности хода: и=— Ь йе2 ' (1) Если т — целое четное, то янтенсивность будет максимальной; если и — целое нечетное, то интенсивность минимальна. При дробном т происходит или частичное усиление (если т ближе к четному Рис. 30.3 числу), нли частичное ослабление (если т ближе к нечетному числу).
1. Оптическая разность хода Л, будет складываться из геометрической разности 1,— 12 (оба луча идут в воздухе) и дополнительной разности хода Х/2, обусловленной изменением фазы колебаний на и при отражении от среды оптически более плотной. Таким образом, й1=1е — 1,+Х!2, (2) Так как 1,= )~Ц+Н' (рис. 30.3), то 1,— 1,=1 )'1+(Н11 )' — 1, =1Э/1+(Н11,)' — 1). Величина Н/1,«1, поэтому для вычисления корня можно воспользоваться приближенной формулой (см. табл. 3) г' 1+аж1+ Уеа 332 при а((1. Применив ее, получим 2(1 ) 1 21 Подставив полученное выражение 1,— 1, в формулу (2), найдем Л = — + —.
Зная Л„по формуле (1) найдем т,: Н' Х 20 2' НН(20) -~-Л(2 Н' Л/2 1,Л Так как Н=2а, то окончательно получим а2 т, = 4 — + 1. После вычисления найдем т,=33. Так как на разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, то в точке А наблюдается минимум интенсивности. 2, Стеклянная пластина толщиной с(, поставленная на пути луча 5,А (рис. 30.3), изменит оптическую длину пути.
Теперь оптическая длина пути ~ будет складываться нз геометрической длины пути 1,— а' и оптической длины пути т( луча в самой пластине, т. е. Е= (11 — В)+па=-1,+ (и — 1)с(. Оптическая разность хода лучей й,=1,— Е.+Л!2=1,— (1~+ (и — 1)с()+Л12, или Ли=-й,— (п — 1) Д. Пользуясь формулой (1), найдем т,— —,,— Лв -т Л Произведя вычисления, получим т,=19,8. Число длин полуволн оказалось дробным. Так как 19,8 ближе к целому четному числу 20, чем к целому нечетному числу 19, то в точке А будет частичное усиление. Пример 2.
На толстую стек- Ю лянную пластинку, покрытую ! очень тонкой пленкой, показа- и тель преломления и, вещества ~ Е которой равен 1,4, падает нор- Л,, В мально параллельный пучок ъ пг>л ', ~ Пиниа Е2 монохроматического света (Л=- В =0,6 мкм). Отраженный свет п~)лз максимально ослаблен вследст- Вшеилллилл киааиаииа вне интерференции. Определить Рис. ЗОА толщину В пленки. Р е ш е н и е. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок 5А. Ход этого пучка в случае, когда угол падения е,Ф 333 Ф О, показан на рис.
30.4. В точках А и В падающий пучок частич- но отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света А5, и ВС5, падают на собирающую линзу 1., пересекаются в ее фокусе Г и интерферируют между собой. Так как показатель преломления воздуха (п,=1,00029) меньше показателя преломления вещества пленки (п,=1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (п,=1,5), то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света А5, при отражении в точке А изменя- ется на и рад и точно так же на и рад изменяется фаза колебаний пучка света ВС5, при отражении в точке В.
Следовательно, резуль- тат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе Р линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы коле- баний ни у того, ни у другого пучка не бьщо. Как известно, условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая раз- ность хода й интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн: б=- (2к+1) (Л!2). Как видно из рис. 30.4, оптическая разность хода А=1,п,— (,п,=() АВ)+)ВС)) п,— )АТЗ~пг.
Следовательно, условие минимума интенсивность света примет вид (1 А В)+ВС~)п, — )А0 ~п,= (2к+1) (Л!2). Если угол падения е, будет уменьшаться, стремясь к нулю, то АΠ— ~ -~-О и (АВ)+(ВС! — ~-2Н, где с( — толщина пленки. В пределе при е,=О будем иметь Л= — 2йл,= (2й+1) (Л!2), откуда искомая толщина пленки 12ь+1) л 4и Полагая Й=О, 1, 2, 3, ..., получим ряд возможных значений толщины пленки: й,— — — 0,11 мкм, д, — — =Зс(,— 0,33 мкм и т.
д. Л ЗЛ Пример 3. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны Л=0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной 1=-1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол 0 клина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
