Chertov (523131), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Р е ш е н и е. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные пучки света 1 и 2 (рис. 30.5) будут практически параллельны.
334 Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода кратна нечетному числу половины длины волны: Л= (2Й+1) ().!2), где /г=О, 1, 2,,... (1) Разность хода Л двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2йпсозе,') и половины длины волны ()12). Рис. 30.5 Величина Х/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении волны от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода Л, получим 2д„п соз е.,' + ),!2 = (2й + 1) ().!2), (2) где п — коэффициент преломления стекла (п=1,5); г(; — толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру й; е,' — угол преломления.
Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления е,' равен нулю, а соз е,'=.1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим 2й,п=/гл. (3) Пусть произвольной темной полосе номера й соответствует определенная толщина клина в этом месте г(, а темной полосе номера й+1О соответствует толщина клина г(„„.„. Согласно условию задачи, 10 полос укладываются на отрезке длиной 1=1 см. Тогда искомый угол (рис.
30.5) будет равен 0=(г(ь+ .— () 1 (4) где из-за малости преломляющего угла з)п 0 0 (угол О выражен в радианах). Вычислив г(ь и й . „из формулы (3), подставив их в формулу (4) н произведя преобразования, найдем 9=5 Х!(п1), После вычисления получим 0=2 10 ' рад.
Выразим 0 в градусах. Для этого воспользуемся соотношением между радианом и секундой (см. табл. 6): 1 рад=2,06" 10', т. е. 0=2 10 ' 2,06" 101=41,2", 335 или в соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы Искомый угол равен 41,2". Задачи Интерференция волн от двух когерентных источников 30.1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний и=-5 1О" Гц уложится на пути длиной ! — 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле? 30.2. Определить длину 1, отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке 1,=3 мм в воде.
30.3. Какой длины 1, путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной 1и=! м в воде? 30.4. На пути световой волны. идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной й=-1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом з=--30'? 30.5. На пути монохроматпческого света с длиной волны ),= =0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной д=0,1 мм. Свет падает на 6 пластину нормально. На какой угол 1 ср следует повернуть пластину, чтобы г оптическая длина пути 1.
изменилась на ?!2? 30.6. Два параллельных пучка све- товых волн 1 и П падают на стекРис. 30.6 лянную призму с преломляющим углом 0=-30 и после преломления выходят из нее (рис. 30.6). Найти оптическую разность хода Л световых волн после преломления их призмой. 30.7. Оптическая разность хода Л двух интерферирующих волн монохроматнческого света равна 0,3).. Определить разность фаз Лсе. 30.8.
Найти все длины волн видимого сне~а (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Л интерферирующнх волн, равной 1,8 мкм. 30.9. Расстояние е( между двумя когерентнымн источниками света (1=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние Ь между интерференционпыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см.
Определить расстояние ! от источников до экрана. 30.10. Расстояние с( между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние 1отщелейдоэкрана равно 3 м. Определить длину волны Х, испускаемой источником монохроматического света, если ширина Ь полос интерференции на экране равна 1,5 мм.
30.11. В опыте Юнга расстояние й между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии 1 от щелей следует расположить экран, чтобы ширина Ь интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? 30.12. В опыте с зеркалами Френеля расстояние с( между мнимыми изображениями источ- Р ника света равно 0,5 мм, рас- ',а стояние ! от них до экрана равно 3 м. Длина волны ).=0,6 мкм. Определить ширину Ь полос интерференции на экране. 30.13. Источник 5 света (?.= Рис.
30.7 =0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис. 30.7 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи БР и ЬМР,— свет или темнота, если )ЯР~=с=2 м, а=0,55 мм, (ВМ)=~МР(? Интерсреренция света в тонких пленках 30.14. При некотором расположении зеркала Ллойда ширина Ь интерференционной полосы иа экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние Л~(=0,3 мм, ширина интерФеренционной полосы изменилась.
В каком направлении и на какое расстояние 61 следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась преж- О в, ней? Длина волны ). монохроматического света равна 0,6 мкм. 30.15. Плоскопараллельная стек- лянная пластинка толщиной й= 'О„":!' '';';'- =,, = 1,2 мкм и показателем преломления и=!,5 помещена между двумя среда- О ми с показателями преломления и, вг и и, (рис. 30.8). Свет с длиной волны 1=0,6 мкм падает нормально на плаРис. 30.8 стиику. Определить оптическую раз- ность хода б волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) п,(п<п,; 2) и,- и= и.,; 3) п,(п)п,; 4) п1)п<и2.
30.16. На мыльную пленку (п=--1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине й пленки отраженный свет с длиной волны?.=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? 337 30.17. Пучок монохроматических (?.=-0,6 мкм) световых волн падает под углом е,=30 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (п=1,3). При какой наименьшей толщине г( пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены? 30.18.
На тонкий стеклянный клин (и= 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны ?., если расстояние Ь между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм. 30.19. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол 0=0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны ?,=0,55 мкм. Определить ширину 5 интерференционной полосы. 30.20. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (),==600 нм).
Определить угол 0 между поверхностями клина, если расстояние Ь между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм. 30.21; Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии 1=75 мм от нее. В отраженном свете (?.=-0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференцнонные полосы. Определить диаметр и' поперечного сечения проволочки, если на протяжении а=30 мм насчитывается т=16 светлых полос.
30.22. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом О, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (?.= — 0,6 мкм). На каких расстояниях 1; и 1, от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)? 30.23. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом 0=30".
Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны?.— 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференциоиная картина. Какое число У темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина? 30.24. Расстояние Лг,л между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм.
Определить расстояние Лг„,, между десятым и девятым кольцами. 30.25. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину Н слоя воздуха там, где в отраженном свете (1=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона. 30.26. Диаметр И, второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (1=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить 338 оптическую силу 17 плосковыпуклой линзы, взятой для опьпа. 30.27. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
