Chertov (523131), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Под действием этого момента вектор .У, получит приращение г[.У~=М г[1 в направлении, совпадающем с М, в результате чего плоскость, содержащая векторы Г~ и В, повернется на угол г[ц~. Из рис. 27.1 видно, что г[ф =— ахг Хг 51п 6 Тогда угловая скорость прецессии (ларморова частота) ~~Р дЖ~ с д1 Х,31пдас' Так как г[ У,=- яс[г', а М= У, В з[п6, то ЩВ я1п д пс Фу Хг Мп д пс .с'г Воспользовавшись гиромагнитным отношением У,/.У,= Ы [е[,'ш, получим 1 [е[ гп = — — В. 2 т Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу угловой скорости (с "): [е][й) 1Кл 1Тл 1Кл.!Н 1Н с 1кг ис [т[ 1кг 1кг 1А и !кг и 1кг се и Произведем вычисления: гп = —.
' 1с-'=88 10'ас-~ 116[ам С= — 2 ' 9 1.1О-зг Пример 3. Молекула МО имеет магнитный момент М =1,8 рп. Определить удельную парамагнитную восприимчивость т „газообразного оксида азота при нормальных условиях. Р е ш е н и е. По теории Ланжевена, магнитная восприимчивость парамагнитного вещества определяется выражением л.лй г [е злт' (1) где [г, — магнитная постоянная (р,=4 и 10 ' Гн7м); п — концентрация молекул (число молекул в единице объема); е3 — магнитный момент атома; я — постоянная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая температура. Удельная магнитная восприимчивость ут, связана с магнитной восприимчивостью 11 соотношением х„= х/р. Заменив в этом выражении т, согласно (1), получим 313 "тз=['з 3ЬТ р Заметим, что концентрацию молекул и плотность газа можно выразить следующим образогк п=Ь'л/Т и р=М/'з', где А/л — постоянная Авогадро; М вЂ” малярная масса; Р— малярный объем.
Тогда и/р=/з/л/М и Л Азль,) Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельной магнитной восприимчивости (м'!кг): [[зз) [Чл)(мбит ! Гн/м 1 моль '!Аз.мз 1Гн 1 Аз мз [л) [Т[ [М[ 1Дж/К 1 К 1кг,'моль !Дж кг Произведем вычисления (учтем, что 1 рв —— 9,27 10 " А и' и М=-30 10 ' кг/моль): 6 02.10зз,[1 8.9 27.10-зз)з мз зз[тз —— 4н 10 " 3 1 38.щ-зз 273 30 щ-з кг бз2 10 М /КГ. Задачи Намагниченность. Магнитная восприимчивость 27.1.
Определить намагниченность / тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора рв и концентрация атомов 6 10" м '. 27.2. Магнитная восприимчивость 11 марганца равна 1,21 .10 '. Вычислить намагниченность /, удельную намагниченность / „ и малярную намагниченность 7 марганца в магнитном поле напряженностью Н= 100 кА/м. Плотность марганца считать известной. 27.3. Найти магнитную восприимчивость )[ АяВг, если его молярная магнитная восприимчивость т =7,5.10 " мз/моль. 27.4. Определить магнитную восприимчивость 2 и малярную магнитную восприимчивость [[ платины, если удельная магнитная восприимчивость 7[„,=1,30 10 ' мНкг. 27.5.
Магнитная восприимчивость 1[ алюминия равна 2,1 10 '. Определить его удельную магнитную тул и малярную т восприимчивости. 27.6. Висмутовый шарик радиусом 77= 1 см помещен в однородное магнитное поле (В,=0,5 Тл). Определить магнитный момент р приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость )[ висмута равна — 1,5 10 '. 27.7. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность / меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость = — 1,1.10 ' м'/кг. 314 Диа- и параиагнетизм 27.8. Определить частоту ы ларморовой прецессии электрон- ной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В= =50 мкТл). 27.9.
Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Вычислить магнитный момент 1з„, обусловленный прецес- сией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния (г') электрона от ядра равно '/зг,'(гз — радиус первой боровской орбиты). 27.10. Молярная магнитная восприимчивость 7 оксида хро- ма Сг,О, равна 5,8 10 ' м'/моль.
Определить магнитный мо- мент р„ молекулы С1,0, (в магнетонах Бора), если температура Т=ЗОО К. 27.11. Удельная парамагнитиая восприимчивость у„з трехок- сида ванадия (У,О,) при 1= 17 'С равна 1,89 10 ' мз/кг. Определить магнитный момент и„(в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу Ч,О„если плотность р трехоксида ванадия равна 4 87.10з кг/мз 27.12. Молекула кислорода имеет магнитный момент 1з„=2,8 рз (где 1зв — магнетон Бора). Определить намагниченность У газо- образного кислорода при нормальных условиях в слабом магнит- ном поле (В,= 10 мТл) и в очень сильном поле, 27.13.
Определить, при каком наибольшем значении магнитной индукции В уже следует пользоваться не приближенным выра- жением функции Ланжевена /.(а)=а/3, а точным, чтобы погреш- ность вычислений не превышала 1 Зз. Для расчетов принять маг- нитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура Т=ЗОО К. 27.14. Определить наибольшее значение величины а, прн кото- ром погрешность, вызванная заменой точного выражения функции Ланжевена приближенным Ь (а)жа/3, не превышает 1 %. 27.15. Определить температуру Т, прн которой вероятность того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию магнитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет равна 10 '.
Магнитный момент молекулы считать равным одному магне- тону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл. 27.16. Определить, во сколько раз число молекул, имеющих по- ложительные проекции магнитного момента на направление векто- ра магнитной индукции внешнего поля (В=1 Тл), больше числа мо- лекул, имеющих отрицательную проекцию, в двух случаях: 1) Т,=300 К; 2) Т,=1 К. Магнитный момент молекулы принять рав- ным магнетону Бора.
27.17. При температуре Т,=300 К и магнитной индукции В,=0,5, Тл была достигнута определенная намагниченность / па- рамагнетика. Определить магнитную индукцию В„при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до Тз=450 К. Ферромагнетизм 27.18. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью Н=-1600 А!м. Определить намагниченность У стали. Указание. Необходимо воспользоваться графиком на рис.
24.1 (с. 288). 27.19. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом К=10см' приобрел в магнитном поле напряженностью Н вЂ” 800 А/м магнитный момент р =0,8 А м'. Определить магнитную проницаемость р ферромагнетика. 27.20. Вычислить среднее число (а) магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84 МА/м. 27.21.
На один атом железа в незаполненной 3 Ы-оболочке»рпходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности у„„железа при насыщении. ГЛАВА б ОПТИКА 5 28. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Основные формулы ° Фокусное расстояние сферического зеркала )=-)с!2, где 1т' — радиус кривизны зеркала. Оптическая сила сферического зеркала Ф=!,1~, Формула сферического зеркала 1 1 ! а+Ь' где а и Ь вЂ” расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения. Если изображение предмета мнимое, то величина 6 берется со знаком минус. Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина г берется со знаком минус.
° Закон преломления света з1и е, , =и„, мп е.„ где е, — угол падения; е,' — угол преломления; и„=и„'иг — относительный показатель преломления второй среды относительно первои; и, и и, — абсолютные показатели преломления соответственно первой и 1 1 второй сред. 1 1 Нижние индексы в обозначениях уг- 0ь, г! лов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч перехо- © дит из второй среды в первую, падая 1~ 1т на поверхность раздела под углом е,= 1 1 =е,', то по принпипу обратимости световых лучей угол преломления е,' будет Рис. 28.1 равен углу е, (рис.
28.1). ° Предельный угол полного отражения при переходе света из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную в„= агсз1п (иг1и ) (и~ ( и,). 317 Ь Оптическая сила тонкой линзы Ф = — =( ~" — 1)( — -)- — ), где !' — фокусное расстояние линзы; и, — абсолютный показатель преломления вещества линзы; п„— абсолютный показатель пре- ломления окружающей среды (одйнаковой с обеих сторон линзы). В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (Й, и )т,) берутся со знаком плюс, вогнутых — со знаком минус.
° Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз Ф=Ф,+Ф,. Ь Формула тонкой линзы ! ! 1 — = — +— а ь' где а — расстояние от оптического центра линзы до предмета; 5— расстояние от оптического центра линзы до изображения. Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина !' отри- цательна. Если изображение мнимое, то величина 5 отрицательна. ° Угловое увеличение лупы Т=Р~~, где Р— расстояние наилучшего зрения (11=25 см). ° Угловое увеличение телескопа )об!1ок~ где ~,з и ),„— фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра.
Расстояние от объектива до окуляра телескопа й = )~6 + 1ж~. Эти формулы можно применять только в том случае, если в теле- скоп наблюдают весьма удаленные предметы. ° Угловое увеличение микроскопа Г=б)М. Ч,„), где 6 — расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Расстояние от объектива до окуляра микроскопа А= 1,б+ 6+ 1,„. Примеры решения задач Пример 1. На стеклянную призму о преломляющим углом 0=50' падает под углом а=30' луч света.
Определить угол отклонения и луча призмой, если показатель преломления и стекла равен 1,56. Р е ш е н и е. Данную задачу целесообразно решать не в общем виде, как принято, а пооперационно, производя все промежуточные вычисления. В этом случае мы несколько проигрываем в точности расчетов, но выигрываем в наглядности и простоте вычисле- 3!8 иий. Из рис. 28.2 видно, что угол отклонения о =у+у', (1) а углы 7 и у' просто выражаются через углы е;, е,', е,', е„которые последовательно и будем вычислять: 1) из закона преломления е1п е,1яп е,' имеем з 1,= агсз|п~ — '" ' ) =18,7', 2) из рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
