Chertov (523131), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Примеры решения задач Пример 1. Виток, по которому течет ток 1=20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр и' витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол а=я.'2 относительно оси, совпадающей с диаметром? Р е ш е н и е. При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре Рис. 2зл неизменным. Работа сил поля в этом случае определяется выражением А =! (Ф,— Ф,), где Ф, и Ф, — магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.
Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е. А„„=1 (Ф,— Ф,). (1) Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур, равен нулю. В этом положении а р"' В ! вектор магнитного момента р контура сонаправлен с вектором 8 (рис. 25.1, а) и магнитрт .тг Ф=— ный поток Ф, максимаА 2 лен (а=О, соз и=1), т.
е. Ф,=ВЗ (где В— площадь контура) . В ко- Ц печном положении (рис. а) 25.1, б) вектор р перпендикулярен вектору В (а=я'2, соз сс=О) и магнитный поток Ф,=О. Перепишем выражение (1) с учетом сделанных замечаний: А,„= 1Ф; = 1ВЯ. Так как площадь контура В=пйЧ4, то работа А „, = (и/4) !Вб'. Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу работы (Дж): [1) [В][Р]=1А 1 Тл ° 1м'= — = 1Н м= 1Дж. Произведем вычисления: А,„= '4 ° 20 16 10 ' (0,1)'Дж=2,5 10 'Дж=2,5 мДж. Пример 2.
В однородном магнитном поле с индукцней В=0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая )т'=1000 витков, с частотой и=10 с '. Площадь В рамки равна 150 см'. Определить мгновенное значение ЭДС 8,, соответствующее углу поворота рамки ЗО'. Р е ш е н и е. Мгновенное значение ЭДС индукции 8, определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея— Максвелла: 8; = — бЧ'!й. (1) Потокосцепленне Ч"=Л(Ф, где Л' — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф.
Подставив выражение Ч" в формулу (1), получим ауе = — й( —, епФ (2) При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рам- ку в момент времени 1, изменяется по закону Ф=В5 созто1, где В— магнитная индукция; Я вЂ” площадь рамки; о> — угловая частота. Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифферевцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции: 8, = )УВЯот гйп ет1. (3) Угловая частота то связана с частотой и вращения соотношением от=2 пп. Подставив выражение ео в формулу (3) и заменив от1 на угол а, получим 8е = 2ппд'ВЯ з1п ее1.
(4) Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу ЭДС (В). Учтя, что 2 и, % и з1п отт — величины безразмер- ные и неименованные, получим Произведя вычисления по формуле (4), найдем 8е= 47,1 В. Пример. 3 По соленоиду течет ток 1=2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Оп- ределить индуктивность 1, соленоида, если он имеет АГ=-800 витков. Р е ш е н и е. Индуктивность 1, соленоида связана с потокосцеп- лением Ч" соотношением Ч'= — 1.1, откуда (,=Чт11. Заменив здесь по- токосцепление Ч" его выражением через магнитный поток <1з и число витков Х соленоида (Ч'=ФА/), получим 1.
=Ф й111. (1) Произведя вычисления по формуле (1), получим 1. = 1,6 мГн. Пример 4. При скорости изменения силы тока Л1!А( в соле- ноиде, равной 50 А1с, на его концах возникает ЭДС самоиндук- ции к";;=-0,08 В. Определить индуктивность 1. соленоида, Р е ш е н и е. Индуктивность соленоида связана с ЭДС само- индукции и скоростью изменения силы тока в его обмотке соотноше- нием ' лчт л (д1) Ф = — — =— аг Вынося постоянную величину 1, за знак приращения, получим еу е = — 1. (Л11А1). Опустив знак минус в этом равенстве (направление ЭДС в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину— индуктивность, получим ' Сравните с предыдущим примером.
291 — Л! Л> . Сделав вычисления по этой формуле, найдем 1.= — 1,6 мГн. Пример 5. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром д=0,2 мм. Диаметр 0 соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток 1=1 А. Определить количество электричества Я, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь. Р е ш е н и е. Возможны два способа решения.
1-й способ. Количество электричества д>",>, которое протекает по проводнику за время б! при силе тока 1, определяется равенством дЯ=!б1. ()) Полное количество электричества, протекающее через проводник за время 1, будет Я= ~ 1б1. Сила тока в данном случае убывает » экспоненциально со временем и выражается формулой 1 =!аде->а>~>'. Внося выражение силы тока ! под знак интеграла и интегрируя от 0 до со (при 1->со!-+О), получим 6 й Я = ~ 1,е->ю">' п( = 1, ~ е 'а>~» Ж = 1, ( — — ) е-щ>ьп ~ . » » о Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку: Я=!.( — 1а) (Π— 1)=1,1.Я. (2) 2-й способ.
Подставив в формулу (1) вместо силы тока 1 выражение ее через ЭДС индукции >г7, и сопротивление !т соленоида, т. е. 1=->в.>Ж, найдем й~= — >й. л> 1~ Но кУ> связана со скоростью изменения потокосцепления Ч' по закону Фарадея — Максвелла: >г7>= †>(Ч>1б1, тогда Щ= — <РР1!т. Интегрируя, получаем Я= — (Ч',— Ч>>) >!с. (3) Потокосцепление Ч" пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно, Ч'>=1.1,; Ч',=О, так как Ч', соответствует тому моменту, когда ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражения Ч"з и Ч', в формулу (3).
получим Я=Ч>,1й, или а=101а, что совпадает с формулой (2). Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность 1. соленоида и сопротивление Я обмотки соленоида, которые выражаются формулами 298 !МАЛ", ! 4р! Ь=рч — В, = ','; й=р — = —,, 1г т 41г ' 3 пвм' где р, — магнитная постоянная; Аг — число витков; 1, — длина соленоида; Вт — площадь сечения соленоида; р — удельное сопро- тивление провода; ! — длина провода; 5 — площадь сечения про- вода; г( — диаметр провода; 11г — диаметр соленоида. Подставив найденные выражения 1. и Я в формулу (2), получим (4) а 11 41г ° 4р1 Заметим, что длина провода ! может быть выражена через диа- метр с(, соленоида соотношением 1=пс(гМ, где Аг — число витков, тогда формуле (4) можно придать вид роЖ'пАпи' Т праНг1гп' Т вЂ” Ш1,! 1У а— Но 1г!Аг есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу.
Следовательно, прчого' у пра „ (5) 1бри о П г а ° Произведя вычисления по формуле (5), получим Я=363 мкКл. Задачи работа по перелгещениго проводника * в магнитном поле 2511. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл находится прямой провод длиной 1=-8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток 1=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние з=б см. Найти работу А сил поля. 25.2. Плоский контур, площадь В которого равна 300 см', находится в однородном магнитном поле с индукцией В=-0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток 1= !О А.
Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует. 25.3. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а=!О см, течет ток 1=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол а=20' с линиями индукции однородного магнитного поля (В=0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
25.4. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом Я=10 см, течет ток 7=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией В, собственного магнитного поля " Перемещение проводника или контура с током в магнитном поле считать настолько медленным, что возникающими индукционными токами можно пренебречь. 299 кольца. Определить работу Л внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
