Chertov (523131), страница 56
Текст из файла (страница 56)
е. векторы р и В совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла у поворота), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме дА=Мб р. (2) Подставив сюда выражение М по формуле (1) и учтя, что р = =!5=-1а', где 1 — сила тока в контуре, В=а* — площадь контура, получим бА =1Ва' з(п ~р бф. Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол: А =!Ва') з1п<р б~р.
(3) о 1. Работа при повороте на угол <рг=90' юо А, = 1Ва' ~ з 1п ~р д<р = 1Ва' ] — соз <р ]о~ = 1Вао. о Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу работы (Дж): [1] [В] [а'] =! А.1 Тл (1 м)'=1 Н 1 м=1 Дж. После вычисления по формуле (4) найдем А,=1 Дж.
2. Работа при повороте на угол у,— --3'. В этом случае, учитывая, что угол у, мал, заменим в выражении (3) з)п р на оп А, = 1Ва' ~ ~р <Ьр = — 1Ва'цР,. (5)' о Выразим угол <р, в радианах (см. табл. 9)~ ~р,=3'=3 1,75 10 '- рад=0,0525 рад. После подстановки значений 1, В, а и ~ро в формулу (5) получим А,=1,37 мДж.
Задачи Сила Ампера 22.1. Прямой провод, по которому течет ток 1=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой г" действует поле на отрезок провода длиной 1=1 м> если магнитная индукция В равна 1 Тлу 22.2. Прямой провод длиной 1=10 см, по которому течет ток 1=20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В= =0,01 Тл. Найти угол сг между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила Р=10 мН. 22.3.
Квадратная проволочная рамка расположена водной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1=. =1 кА. Определить силу Р, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. 22.4. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом В=15 см, находится в однородном магнитном поле (В= =20 мТл). По проводу течет ток 1=30 А.
Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу Р, действующую на провод. 22.5. По тонкому проводу в виде кольца радиусом Я =20 см течет ток 1=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу Р, растягивающую кольцо. 22.6.
Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии г)=4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи 1=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода. 22.7. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 1=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии д=20 см. Определить силу Р взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток 1 =1О кА. 22.8.
По двум параллельным проводам длиной 1=1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние й между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой Р=1 мН. Найти силу тока 1 в проводах. 22.9. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи 1=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу Р, действующую на отрезок длиной 1=1 м каждого провода.
22.10. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом В=10 см, текут одинаковые токи 1=10 А в каждом. Найти силу Р взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние д между центрами колец равно 1 мм. 22.11. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а=20 см текут токи 1=10 А в каждом.
Определить силу Р взаимодействия контуров, если расстояние Й между соответственными сторонами контуров равно 2 мм. Магнитный момент 22.12. По витку радиусом г=5 см течет ток 7= — 10 А. Определить магнитный момент р кругового тока. 22.13. Очень короткая катушка содержит л!=-1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а=10 см. Найти магнитный момент р катушки при силе тока 7= =1 А.
22.14. Магнитный момент р витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока 7 в витке, если его диаметр а=10 см. 22.15. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент р витка равен 1 А .м'. Вычислить силу тока 7 в витке и радиус )с витка. 22.18. По кольцу радиусом )с течет ток.
На оси кольца на расстоянии а=! м от его плоскости магнитная индукция В=10 нТл. Определить магнитный момент р кольца с током. Считать 77 много меньшим а. 22.17. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом г=53 пм. Вычислить магнитный момент р эквивалентного кругового тока и механический момент М, действукхций на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. 22.18. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента р эквивалентного кругового тока к моменту импульса Ь орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными.
Указать направления векторов р и Е. 22.19. По тонкому стержню длиной 1=-20 см равномерно распределен заряд 9=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ы=-1О рад!с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент р, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (р Н.), если стержень имеет массу т=12 г.
22.20. Тонкое кольцо радиусом Я==10 см несет заряд 9=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой а=10 с ' относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1)магнитный момент р кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (р Н.), если масса т кольца равна 10 г.
22.21. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. 22.22. Диск радиусом В=10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 9=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой п=20 с ' относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент р кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение маг- 276 нитного момента к моменту импульса (р /Е), если масса пт диска равна 100 г. 22.23. Тонкостенная металлическая сфера радиусом Я=10 см несет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Я=З мКл.
Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ю=-10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент р кругового тока„создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (р 1Е), если масса от сферы равна 100 г. 22 24. Сплошной шар радиусом Н =! 0 см несет заряд 9=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью от= =10 рад/с.
Определить: 1) магнитный момент р кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (о /Е), если масса т шара равна 10 кг. Контур в магнитном поле 22.25. Проволочный виток радиусом Я=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н=2 кА!м. Плоскость витка образует угол а=60' с направлением поля. По витку течет ток 1=4 А. Найти механический момент М, действующий на виток. 22.26. Виток диаметром с(=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
