Chertov (523131), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Найти магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см. Р е ш е н и е. Для решения задачи воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа: ДВ 1 О 1 141г1 4л гг где Й — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока И1 в точке, определяемой радиусом-вектором г. Выделим на кольце элемент с!1 и от него в точку А проведем радиус-вектор г (рис. 21.7). Вектор ЙВ направим в соответствии с правилом буравчика. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная ВФ индукция В в точке А определяется интегралом В=~ с!В, ВВ йВ где интегрирование ведется по всем элементам с!! кольца. 14Ви Разложим вектор дВ на 1 две составляющие: с!В~— 1 перпендикулярную плоскости кольца и с!Вв — параллельг ную плоскости кольца, т.
е. 1 1 ЙВ =с!Вь+ ЙВо. Тогда В = ~ бВ+ ~бВ. я ", Заметив, что ) с!В=О из Рис. 21.7 соображений симметрии и что векторы с!Вь от различных элементов с!1 сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным: В=~ОВ,, где г!Вх — — с!В соз р и йВ = ~~' —, (поскольку б! перпендикулярен $~е 7741 г и, следовательно, з)п а=1). Таким образом, 2 ля В= Р' 7 созн Г с!1= И 7 ссор'2 17 4л гв ',! 4лгв о После сокращения на 2п и замены сов !) на )с/г (рис.
21.7) получим В= "'гй* . 2гв Выразим все величины в единицах СИ, произведем вычисления1 или В=62,8 мкТл. Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 21.7) в соответствии с правилом буравчика. Пример 6. Бесконечно длинный проводник изогнут так, как это изображено на рис. 21.8.
Радиус дуги окружности !с=10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в токе О током 7=80 А, текущим по этому проводнику. 262 Р е ш е н и е. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозицин магнитных полей В=ч~"Ве В нашем случае проводник можно разбить иа три части (рис. 21.9)1 два прямолинейных проводника (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса 14.
Тогда В Во+ Во+ Воо где В„В, и В, — магнитные индукции поля в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках проводника. с:--==,'> 7 11 и Рис. 21.9 Рис. 21.8 Так как точка О лежит на оси проводника 1, то Во=О и тогда В=В,+В,. Учитывая, что векторы В, и В, направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим: В=В,+Вы Магнитную индукцию поля В, можно найти, используя выражение для магнитной индукции в центре кругового проводника с током 1: В= — ' но1 2ос Так как магнитная индукция Во создается в точке О половиной такого кругового проводника с током, то, учитывая равный вклад в магнитную индукцию от каждой половинки проводника, можно написать В = —.
Ког 4й Магнитную индукцию Во найдем, используя ф р лу (З) „„ мера 3: В = — "' (соз а,— соз а,)'. 4и'о В нашем случае го=)с, аа-4412(соз ао=О), ао,п (соз, 1) Тогда Ноо Во= — ° 4лос 288 Используя найденные выражения для В, и В„получим или В= и./ (и, 1). Произведем вычисления: В=3,31 10 ' Тл = 331 мкТл. Задачи Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля в вакууме 21.1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м.
Определить магнитную индукцию В, этого поля в вакууме. 21.2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10мТл. Найти напряженность Н магнитного поля. 21.3. Вычислить напряженность П магнитного поля, если его индукция в вакууме В,=0,05 Тл. Поле кругового тока и соленоида 21.4. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток /=10 А. Радиус г кольца равен 5 см.
21.5. По обмотке очень короткой катушки радиусом с=16 см течет ток / =5 А. Сколько витков л/ проволоки намотано на катушку, если напряженность Н магнитного поля в ее центре равна 800 А/м? 21.6. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом г=8 см равна 7 ', 30 А/м. Определить напряженность Нг. 21.7. При какой силе тока /, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом /? =0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной / К/г 1 от всех точек кольца на расстояние с=0,3 м, / / станет равной 20 мкТл? в 21.8. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом Я=10 см течет ток.
Чему равна сила — тока 1, если магнитная индукция В поля в точ- ке А (рис. 21.10) равна 1 мкТл? Угол р=10'. Ряс. згло 21.9. Катушка длиной 1=20 см содержит й/=100 витков. По обмотке катушки идет ток 7=5 А. Диаметр д катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии а= =10 см от ее конца. 21.10. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром Ы= =0,5 мм наметан так, что витки плотно прилегают друг к другу.
264 Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока 1=4 А? Толщиной изоляции пренебречь. 21.11. Обмотка катушки диаметром с!=10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить минимальную длину 1,„катушки, при которой магнитная индукция в середине ее отличается от магнитной индукции бесконечного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Сила тока, протекающего по обмотке, в обоих случаях одинакова. 21.12.
Обмотка соленоида выполнена тонким проводом с плотно прилегающими друг к другу витками. Длина 1 катушки равна 1 и, ее диаметр а=2 см. По обмотке идет ток. Вычислить размеры участка на осевой ,г '.! линии, в пределах которого магнитная индукция может быть вычислена по формуле бесконечного соленоида с погрешностью, не превышающей 0,1 %. 21.13. Тонкая лента шириной =40 см свернута в трубку радиусом Рис. 2!.!1 И=30 см. По ленте течет равномерно распределенный по ее ширине ток 1=200 А (рис. 21.11). Определить магнитную индукцию В на оси трубки в двух точках: 1) в средней точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки. Поле прямого тока 21.14. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 1=50 А.
Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние г=5 см от проводника. 21.15. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии г=5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи 1=-10 А каждый.
Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии г,=2 см от одного и г,=З см от другого провода. 21.16. Расстояние а между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 1=30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии г,= — 4 см от одного и г,=— =3 см от другого провода, 21.17. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 1,=50 А и 1,=100 А в противоположных направлениях.
Расстояние а' между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на г,=25 см от первого и на г,=40 см от второго провода. 21.18. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 1,=20 А и 1,=30 А в одном направлении. Расстояние с!между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние г=10 см. 265 21.19. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом (рис. 21.12). По проводам текут токи !,=80 А и 1,=60 А. Расстояние с( между проводами равно 1О см. Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.
!! 1 !! !1 Рис. 21.12 Рис. 21.13 21.20. По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи 1,=30 А и 1,=40 А. Расстояние с( между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С (рис. 21.12), одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное с(. 21.21. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом.
По проводнику течет ток 1=20 А. Какова магнитная индукция В в точке А (рис. 2!.13),если г=5 см? 21.22. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 21.14, течет ток ?=100 А. Определить магнитную индукцию В в точке О, если г=10 см. 21.23. Бесконечно длинный прямой про- вод согнут под прямым углом. По проводу Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
