Chertov (523131), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Расстояние ц'между пластинами равно 1 см. Диэлектрик — стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора. Р е ш е н и е. Объемная плотность энергии поля конденсатора ю= %ЧУ, (1) где 1г' — энергия поля конденсатора; У вЂ” объем, занимаемый по.
лем, т. е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора. Энергия поля конденсатора определяется по формуле Ю'=СУЧ2, (2) где У вЂ” разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С вЂ” его электроемкость. Но С=ее,ЗЫ, У= — М. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения )Р' и У в формулу (1), получим ш= ее, У Ч (2сР) . Подставив значения величин в последнюю формулу и вычислив, найдем се= — 0,309 Дж/м'. Пример 4. Металлический шар радиусом 1с=3 см несет заряд Я=-20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной с(==2 см.
Определить энергию )и' электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. Р е ш е н и е. Так как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы, так как поле заряженного шара обладает сферической симметрией. Выразим энергию в элементарном сферическом слое диэлектрика объемом д'и': б )и'= шб )', Рис.
18.1 где ш — объемная плотность энергии (рис. 18.1). Полная энергия выразится интегралом яэи В'= ~ сэо'и'=4п ) шг'с(г, (1) я где и — радиус элементарного сферического слоя; дг — его толщина. Объемная плотность энергии определяется по формуле си= = Уие,еЕ', где Š— напряженность поля. В нашем случае Е = †,, и, следовательно, 4лсисги 234 0* ш= 32н~ ееее~ Подставив это выражение плотности в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, гюлучим Я+Ю (' ее яе ( ! ! '~ яей кпеое,) ее вне,е ~, й й+о' 7 8пееей (к+а) ' и Произведя вычисления по этой формуле, найдем ЯГ=-12 мкДж. Задачи Энергия плоского кондгнсаспора 18.1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд 9=1 пКл. Определить энергию яе" конденсатора.
18.2. Расстояние д между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов У=6 кВ. Заряд (г каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию Ю' поля конденсатора и силу Г взаимного притяжения пластин. 18.3. Какое количество теплоты (г выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов У между пластинами равна 15 кВ, расстояние е1=! мм, диэлектрик — слюда и площадь Б каждой пластины равна 300 см'? 18.4.
Сила г притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь 3 каждой пластины равна 200 см'. Найти плотность энергии еи поля конденсатора. 18.5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом с=10 см каждая. Расстояние д, между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов У=- =-1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до е(е=3,5 ему 18.6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С= =1,11 нФ заряжен до разности потенциалов У=.ЗОО В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов У на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин. 18.7.
Конденсатор электроемкостью С,=666 пФ зарядили до разности потенциалов (/=1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью Се=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов. 18.8. Конденсаторы электроемкостями С,=1 мкФ, С,=2 мкФ, С,=З мкФ включены в цепь с напряжением 0=1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
18.9. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. 235 Диэлектрик — фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 1?=--600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало, 18.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем Р которого равен 100 см". Поверхностная плотность заряда о па пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м'. Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора.
Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь. 18.11. Пластину из эбонита толщиной й 2 мм и площадью 5= =-300 см' поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е=1 кВ!м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность о связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию )Р'электрического поля, сосредоточенную в пластине. 18.12. Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию %' электрического поля в пластине.
Энергия полл заряженной сферы 18.13. Найти энергию Ж' уединенной сферы радиусом Я=-4 см, заряженной до потенциала гр=500 В. 18.14. Вычислить энергию !г' электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Я вЂ” 100 нКл, если диаметр й шара равен 20 см. 18.15. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С=— =10 пФ заряжена до потенциала г?=3 кВ. Определить энергию йг поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы. 18.16.
Электрическое поле создано заряженной Я=О,! мкКл) сферой радиусом )?=10 см. Какова энергия В' поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы? 18.17. Уединенный металлический шар радиусом )?,=-5 см несет заряд Я.
Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус !?, этой сферической поверхности. 18.18. Сплошной парафиновый шар радиусом )?=1О см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью р=-10 нКл~'м'. Определить энергию Яу, электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию Яг, вне его. 18.19.
Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре? ГЛАВА 4 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК $19. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Основные формулы ° Сила постоянного тока 1=(,! Т, где Я вЂ” количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время 1. ° Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади 5 поперечного сечения про- водника.
1 1= —. к, 3 где к — единичный вектор, по направлению совпадающий с на- правлением движения положительных носителей заряда. Э Сопротивление однородного проводника !т =р!!'5, где р — удельное сопротивление вещества проводника; 1 — его длина. Э Проводимость 6 проводника и удельная проводимость у вещества О=1~~, у=Пр. ® Зависимость удельного сопротивления от температуры р=-р (1+а1! где р и р, — удельные сопротивления соответственно при 1 и О 'С; 1 — температура (по шкале Цельсия); а — температурный коэффи- циент сопротивления. ° Сопротивление соединения проводников: л последовательного й! = ~~р~ !с,:, ~=1 1 -~ 1 параллельного — =~ г =2 я!.
!=! Здесь !с! — сопротивление !'-го проводника; и — число проводников. ® Закон Ома; для неоднородного участка цепи 7= ч' ~' + сэ'-=— 237 для однородного участка цепи 1 =— Ч~1 Ч2 У й д' для замкнутой цепи (~р,=ср,) 1=8Я. Здесь (~,— ч~,) — разность потенциалов на концах участка цепи; 8„— ЭДС источников тока, входящих в участок; У вЂ” напряжение на участке цепи; 11 — сопротивление цепи (участка цепи); 8— ЭДС всех источников тока цепи. ° Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.
~Р~ 1,=О, где и — число токов, сходящихся в узле. Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т. е. 2'1;1с(;=~ гн где 1; — сила тока на йм участке; )т; — активное сопротивление на йм участке; 8, — ЭДС источников тока на 1-м участке; ив число участков, содержащих активное сопротивление; й — число участков, содержащих источники тока. ® Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время 1, А =101. ° Мощность тока г=1и. ° Закон Джоуля — Ленца (~=1%1, где (~ — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время 1.
Закон Джоуля — Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения. Примеры решения задач Пример 1. Определить заряд Д, прошедший по проводу с сопротивлением )с=3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от (1,=2 В до 0=4 В в течение 1=20 с. Р е ш е н и е. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчета заряда формулой 9=11 нельзя.
Поэтому возьмем дифференциал заряда дД==!б1 и проинтегрируем: Я= ~1Й. а Сопротивление тс, параллельного соединения может быть най- ! ! ! дено по формуле — = — + —, откуда Ят !!в !!!2 )ст = Ис„!(Я+ 2Л,). Подставив в эту формулу числовые значения величин и произведя вычисления, найдем Я,=45,5 Ом. Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока; Если подставить значения 1, и )с, в формулу (1), то найдем показание вольтметра: (У,=46,9 В. Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока 1з на половину сопро- !г! тивления потенциометра, т. е. (т',= + =(,()т!2), или 8 (,г, =- —" "е Аг й -~- г 2 лз та Подставив сюда значения величин 8, 1с и г, получим (.!а=50 В.
Пример 3. Источники тока с элекРис. !9.2 тродвнжущими силами 8т и 8а включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях )сз и тсз, если 8,=!О В и 8,=4 В, а )ст=Л,=-20м и тс,==)с,=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь. Р е ш е н и е. Силы токов в разветвленной цепи определяют с помощью законов Кнрхгофа. Чтобы найти четыре значения силы токов, следует составить четыре уравнения. Указание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
