Chertov (523131), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной д1 — 0,7 мм и эбонита толщиной д,=0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора. 17.9. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью о=0,2 мкКл,'и'. Расстояние д между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния д между пластинами до 3 мм? !7.10. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной д=! см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость? 17.11.
Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние д между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если па нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной д,= — 3 мм? 17.12. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов У,=100 В. Какова будет разность потенциалов У„если вытащить стеклянную пластинку нз конденсатора? Электрическая емкость сферического конденсатора 17.13.
Две концентрические металлические сферы радиусами ??,=--2 см и ??,=2,! см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином. 17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус ??, внутренней сферы равен 10 см, внешней ??,=-10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Я==5 мкКл.
Определить разность потенциалов У между сферами. Соединения конденсаторов 17.15. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 0=600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость и фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до У,=100 В. 17.16. Два конденсатора электроемкостями С,=З мкФ и С,= =6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. ч7=120 В. Определить заряды Я, и Я, конденсаторов и разности 229 1с, ~с» Рис.
17.3 га Рис. 17.! Рис. 17.2 17.21, Конденсаторы электроемкостями С,=0,2 мкФ, С,= =0,6 мкФ, С,=О,З мкФ, С,=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рнс. 17.2. Разность потенциалов У между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов У, и заряд 9; на пластинах каждого конденсатора (1=1, 2, 3, 4). с,4'с с, с, С, ст Г, С4 Рис. 17.6 Рис.
17,4 Рис. 17.3 17.22. Конденсаторы электроемкостями С,=10 нФ, С,= =40 нФ, С,=2 нФ и С,=ЗО нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость С соединения конденсаторов. 17.23. Конденсаторы электроемкостями С,=2 мкФ, С,=2 мкФ, С,=З мкФ, С,=1 мкФ соединены так, как указано на рис. 17.4. 230 потенциалов Уг и !7, между их обкладками, если конденсаторы соединены 1) параллельно; 2) последовательно. 17.17. Конденсатор электроемкостью С,=0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов У,=320 В.
После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов У,=450 В, напряжение У на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С, второго конденсатора. 17.18. Конденсатор электроемкостью С,=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов У,— — 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С,=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов У,=150 В. Найти заряд ЛЯ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй. 17.19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ.
Площадь Я каждой пластины равна 100 см'. Диэлектрик— стекло. Какова толщина д стекла? 17.20. Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: С,=0,2 мкФ, С,= =0,1 мкФ, С,=О,З мкФ, Си — — 0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора Уг= =100 В.
Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов. 17.24. Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17 5, где С,=1 пФ, С,=2 пФ, С,=-2 пФ, С,=4 пФ, С,=З пФ. 17.25. Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость С„ при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости С,. Принять С,=8 пФ, С,= 12 пФ, С,=б пФ. $18. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА, ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Основные формулы ° Энергия заряженного проводника выражается через заряд 9, потенциал чг и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями: г )Г =-СР =--= ()~.
2 2 С 2 ° Энергия заряженного конденсатора )Р=-2С(7 =- — =-а(7, 1 1 г)г 1 2 С 2 где С вЂ” электрическая емкость конденсатора; У вЂ” разность по- тенциалов на его пластинах. ° Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема) 1 1 пг = — е еЕ' = — ЕО, г 2 где Š— напряженность электрического поля в среде с диэлектри- ческой проницаемостью з; Е1 — электрическое смещение. Примеры решения задач Пример 1. Конденсатор электроемкостью С,=З мкФ был заряжен до разности потенциалов юг=40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором электроемкостью С,=5 мкФ.
Определить энергию Л)(Г, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора. Р е ш е н и е. Энергия, израсходованная на обраэованиеискры, равна А Ф"= )5'г — %'„ (1) где )(Гт — энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; ((Гг — энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов. Подставив в равенство (1) формулу энергии заряженного конденса- тора %'=С(1'12 и приняв во внимание, что общая электроемкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроем- костей отдельных конденсаторов, получим с,и', (с,+спи'., (2) 2 2 где С, и С, — электроемкости первого и второго конденсаторов; 1/, — разность потенциалов, до которой был заряжен первый кон- денсатор; (1, — разность потенциалов на зажимах батареи конден- саторов.
Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов (1, следующим образом: (1, =... =, Подставив это выражение (1, а с,и, 1+ с2 с1+ сч ' в формулу (2), получим с,и,' (с,+с,) с,'и,' 2 2 (сю +с2)' После простых преобразований найдем Выполнив вычисления по этой формуле, получим АР=1,5 мДж. Пример 2. Плоский воздушный конденсатор с площадью о пла- стины, равной 500 см', подключен к источнику тока, ЭДС 8 которого равна 300 В.
Определить работу А внешних сил по раз- движепию пластин от расстояния й,=1 см до й,=З см в двух слу- чаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенны- ми к нему. Р е ш е н и е. 1-й случай. Систему двух заряженных и отклю- ченных от источника тока пластин можно рассматривать как изоли- рованную систему, по отношению к которой справедлив закон со- хранения энергии.
В этом случае работа внешних сил равна измене- нию энергии системы: А =Л)Р'= Чг,— К„ (1) где Ю', — энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пласти- ны находятся на расстоянии й,); К, — энергия поля в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии с(,). Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Я на пластинах, так как заряд пластин, отключенных от источника прн их раздвижении, не изменяется. Подставив в равенство(1) выраже- ния (Г,=Я'1(2С2) и Я7,=921(2С,), получим 03 Яз 02, А= — — —, или А= — ( — — — ц 2с2 2с1 ' 2 (,с, с,1' Выразив в этой формуле заряд через ЭДС к7 источника тока и начальную электроемкость С, (Я вЂ” С,8), найдем (2) 232 Подставляя в формулу (2) выражения электроемкостей (С,=- =а„5/й1 и Со=-е,5Яй,) плоского конденсатора, получим .1 После сокращения на е,,5 формула примет вид А о о~!о (й (3) 22!1 Произведя вычисления по формуле (3), найдем 8,85 !О-'2 500.
!О-о 300 2 (! ° !0-2)2 = 3,98 10 ' Дж = 3,98 мкДж. 2-й случай. Пластины остаются подключенными к источнику тока и система двух пластин уже не является изолированной (заряд с пластин при нх раздвиженин перемещается к клеммам батареи). Поэтому воспользоваться законом сохранения энергии в этом случае нельзя. Заметим, что при раздвижении пластин конденсатора: а) разность их потенциалов остается неизменной (У-=о'); б) емкость бу- 5 т дет уменьшаться (С =в, — ).
Будут уменьшаться также заряд на — он). пластинах (Я=СО) и напряженность электрического поля (Е== = УЩ. Так как величины Е и Я, необходимые для определения работы, изменяются, то работу следует вычислять путем интегрирования. Напишем выражение для элементарной работы: дА =ЯЕопх, (4) где Е, — напряженность поля, создаваемого зарядом одной пластины. Выразим напряженность поля Е, н заряд !3 через расстояние х между пластинами: Е, =- — Е = — и Я=Соо„или Я=ео — б..
Подставив эти выражения Е, и 1~ в равенство (4), получим 52А22 ЙА = — е,—,, дх. Проинтегрировав это равенство в пределах от й1 до д„найдем выражение искомой работы: '1 ==- — ео58~ — 2= 2 сои" ~ — — ~ -= — ео5~'( — — — . о!1 Ло / и, После упрощений последняя формула примет вид А=- —., ео —,, (йо — й1). 3<о 1 2 Сделав вычисления по полученной формуле, найдем А==1,33 мкДж. 233 Пример 3. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов У=-1 кВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
