Chertov (523131), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью о — — 35,4 нКл/м'. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние 1,„, на которое может подойти к плокости электрон, если на расстоянии 1„=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ. 15.58. Электрон, летевший горизонтально со скоростью а= =1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость а электрона через 1 нс? 15.59. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон, В точке поля с потенциалом ~, протон имел скорость п,=0,1 Мм/с.
Определить потенциал ~р, точки поля, в которой скорость протона возрастает в п=2 раза. Отношение заряда протона к его массе е/т=96 МКл/кг. 15.60. В однородное электрическое поле напряженностью Е= =1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 210 и,=! Мм!с. Определить расстояние 1, пройденное электроном до точки, в которой его скорость и, будет равна половине начальной. !5.61. Какой минимальной скоростью о;„должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала Ч~=-400 В металлического шара (рис.
15.17)? 15.62. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ~,= =100 В электрон имел скорость о,=б Мыс. Определить потенциал гр, точки поля, в которой скорость и, электрона будет равна 0,5о,. 15.63. Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра (т=-20 нКл7м) вылетает электрон (о,=0). Определить кинетическую энергию Т электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9?? от поверхности цилиндра, где )?— его радиус (рис.
15,18). 15.64. Электрон с начальной скоростью п,=З Мм!с влетел в Рис. 15.!8 Рис. 15,17 однородное электрическое поле напряженностью Е=-150 В!м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу г, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 2) скорость и электрона через 1=0,1 мкс. 15.65. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью о=-!О Мыл, направленной параллельно пластинам.
На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние с( между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов У=30 В и длина ! пластин равна 6 см? 15.66. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость о=-!О Мы!с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол а=35' с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов У между пластинами (поле считать однородным), если длина ! пластин равна 10 см и расстояние д между ними равно 2 см. 15.67. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость и= = 10 Мм!с, направленную параллельно пластинам, расстояние а' 211 между которыми равно 2 см.
Длина! каждой пластины равна 1О см. Какую наименьшую разность потенциалов !7 нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? 15.68*. Протон сближается с а-частицей. Скорость о, протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от а-частицы равна 300 кмус, а скорость о, а-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние г ьм на которое подойдет протон к св-частице, и скорости и, и ит обеих частиц в этот момент. Заряд я-частицы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу лтт ее можно считать в четыре раза болыпей, чем масса т, протона. 15.69. Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов !7=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам.
На какое наименьшее расстояние г ы частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы — пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра. 15.70.* Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью о=!О Ммус. Определить минимальное расстояние г ьм на которое они могут подойти друг к другу.
15.71." Две одноименные заряженные частицы с зарядами 1;1т и Я, сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей и, и иа частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние г цо на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны ит, и т,. Рассмотреть два случая: 1) т,=т, и 2) тт»т,. 15.72.* Отношение масс двух заряженных частиц равно й —— =т,упх Частицы находятся на расстоянии г, друг от друга. Какой кинетической энергией Т, будет обладать частица массой т„если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние г»г,. Рассмотреть три случая: 1) А==1; 2) й=-0; 3) й — нос Заряды частиц принять равными ф и с?т Начальными скоростями частиц пренебречь.
й 16. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ. СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ Основные формулы ° Диполь есть система двух точечных электрических зарядов, равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние ! между которыми значительно меньше расстояния г от центра диполя до точек наблюдения. Вектор 1, проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя. " Задачи 15.68; 15.76 — 15.72 следует решать в движущейся инерциальной системе координат, начало отсчета которой находится в центре масс обеих частиц.
2!2 Произведение заряда !Я!диполя на его плечо)называется электрическим моментом диполя: р=!Ф1, ° Напряженность поля диполя Е== Р . $' 1+Зсозоа, 4леоеео где и — электрический момент диполя; г — модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; а — угол А между радиусом-вектором г и плечом 1 дпполя (рис. 16.1). Напряженность поля диполя в точ- Р ке, лежащей на оси диполя (а=-О), Е=— Р 2леоего и в точке, лежащей на перпендикуляре Р к плечу диполя, восставленном из его д 4 Д середины (а=л!2), Р 4леоеео ' ° Потенциал поля диполя гр =-, сова. Р 4леоее' Потенциал поля диполя в точке, лежащей на оси днполя (а=О), ор '=-— Р 4леоего и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восставленном из его середины (а=я~2), ер= О. Ф Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е, й1=-(рЕ), илн М вЂ” --рЕ з!п а, где а — угол между направлениями векторов р и Е.
В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х, сила выражается соотношением дЕ Ро= Р— СОКи, дх дЕ где — — частная производная напряженности поля, характе- дх ризующая степень неоднородности поля в направлении осн х. При а)л~2 сила Г„положительна. Это значит, что под действием ее диполь втягивается в область сильного поля.
2!3 ° Поляризованность (при однородной поляризации) р= — ~~~' р ! где р; — электрический момент отдельной ((-й) молекулы (или атома); Л! — число молекул, содержащихся в объеме М1. ° Связь поляризованности с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике Р= — хееЕ, где х — диэлектрическая восприимчивость; е, — электрическая постоянная. ° Связь диэлектрической проницаемости е с диэлектрической восприимчивостью е= — 1+х. ® Напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике связана с напряженностью Е, внешнего поля соотношениями Е= — Ео!е и Е=Е, — Р!е;.
° Напряженность Е„,„локального поля для неполяриых жидкостей и кристаллов кубической сиигонии выражается формулами Е'-=Е+ 3 и Е"-= з ! Р е+2 м! Индуцированный электрический момент молекулы р =- ае,Е„„, где а — поляризуемость молекулы (а,+а„где а, — электронная поляризуемость; а, — атомная поляризуемость). ° Связь диэлектрической восприимчивости с поляризуемостью молекулы х ! — = — ап, х-!. 3 3 где и — концентрация молекул.
° Уравнение Клаузиуса — Мосотти е †! Ме — 1 ! — = — ап, или — — = — ай!ю е+2 3 ре+2 3 где М вЂ” малярная масса вещества; р — плотность вещества, ° Формула Лоренц-Лорентца пе — 1 ! Л! „2 — = — а п, или — —.= — а Ю, ее)2=3 е р сР-г2 3 где п — показатель преломления диэлектрика; а, — электронная поляризуемость атома или молекулы. ° Ориентационная поляризуемость молекулы а, = рт'(Зе„йТ), где р — электрический момент молекулы; й — постоянная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая температура. ° Формула Дсбая — Ланжевена с †! ! Р г Яе — 1 1С р~ — =- — (а+ — — )п или — —,= — (а+ — Л' . в+2 3 (, зссГ/Т р в+2 3 (, ' зссЫТ1 Примеры решения задач Пример 1. Диполь с электрическим моментом р=2 нКл м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е= — 30 кВ!м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
