Chertov (523131), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной Е Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии 1 от нее. Определить силу Р, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью т,=0,1 мкКл!м. 14.45. Металлический шар имеет заряд Я,=О,! мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии.
Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Я,=! 0 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу Г, действующую на нить, если радиус Я шара равен 10 см. 14.46. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (т,=0,5 мкКл!м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (т.,=20 нКл!м). Определить силу Г взаимодействия нити с полукольцом. 14.47. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью т,= 1 мкКл!м. Соосно с ни- 192 тью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью т,=-10 пКл,'м.
Определить силу г, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь. 14.48. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (т,=т,=т= ! мкКлlм) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу Г их взаимодействия. Лоток напряженности и поток электрического смещения 14.49. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью о=! мкКл!и'.
На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом «=10 см. Вычислить поток сйв вектора напряженности через этот круг. 14.50. Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится иа некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной !о — 1 мкКл!м') плоскости. Плоскость пластины составляет угол )1=30' с линиями поля. Найти поток Ч" электрического смещения через эту пластину. 14.51. В центре сферы радиусом Л=-.20 см находится точечный заряд Я==-!О нКл. Определить поток сйк вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью 5 — 20 см'. 14.52.
В вершине конуса с телесным углом ы.==0,5 ср находится точечный заряд (З вЂ” 30 нКл. Вычислить поток Ч' электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с спобой другой поверхностью. 14.53. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и Ь которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии )с=! м от точечного заряда Я==! мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол и=30' с ее поверхностью.
Найти поток «1> и вектора напряженности через площадку. 14.54. Электрическое поле создано точечным зарядом Я=-О,! мкКл. Определить поток Ч' электрического смещения через круглую площадку радиусом )к=30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а — 40 см от ее центра. 14.55. Заряд Я= 1 мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии г — 20 см. Радиус )с площадки равен 12 см.
Определить среднее значение напряженности (Е) в пределах площадки. 14.56. Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией (т — 0,3 мкКл,'м). Определить поток Ч' электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее па расстояние г=20 см. Стороны площадки имеют размеры а=20 см, Ь=-40 см. «гв 1268 5 15. ПОТЕНЦИАЛ.
ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ПОЛЕ Основные формулы Ь Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду: ,=.и'а или потенциал электрического поля есть величина, равная отноше- нию работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду: ~р= А!Я.
Потенциал электрического поля в бесконечности условно при- нят равным нулю. Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа А„, внешних сил равна по модулю работе А, „сил поля и противоположна ей по знаку: А,,= — А,„. ° Потенциал электрического поля, создаваемый точечным за- рядом О на расстоянии г от заряда, 4аееег' Ь Потенциал электрического поля, создаваемого металличе- ской, несущей заряд Я сферой радиусом )г, на расстоянии г от центра сферы: внутри сферы (г(и) ~р=4 О на поверхности сферы (г = )г) ~р =— 4аееей ' ВНЕ СФЕРЫ (Г ) Й) Р 4 е43 О Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы форму- лах е есть диэлектрическая проницаемость однородного безгранич- ного диэлектрика, окружающего сферу. ° Потенциал электрического поля, созданного системой и точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом су- перпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов гр„~р„..., ф„, создаваемых отдельными точечными ЗарядаМИ 1Е„(ем е р=Д ро ° Энергия ))у взаимодействия системы точечных зарядов 1',14, 1~„..., 1З, определяешься работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бес- 194 конечность, и выражается формулой л 2 ~(~' рь ~=! где Ч~; — потенциал поля, создаваемого всеми п — 1 зарядами (за исключением Рго) в точке, где расположен заряд Яь ° Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением Е=- — йгад ср.
В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой йр г Е= — —— ЙГ Г или в скалярной форме а~р Е= —— а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению, Е =(т,— МЫ, где чь и ~а, — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; д — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии. ° Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Я из одной точки поля, имеющей потенциал э„ в другую, имеющую потенциал ср„ А = 1~ (ср, — ~р,), или А = Я ~ Е, б(, где Е, — проекция вектора напряженности Е на направление перемещения; с)1 — перемещение.
В случае однородного поля последняя формула принимает вид А=ЯЕ1 соз я, где 1 — перемещение; а — угол между направлениями вектора Е и перемещения !. Примеры решения задач Пример 1. Положительные заряды Д,=З мкКл и Я,=20 нКл находятся в вакууме на расстоянии г,=-1,5 м друг от друга. Определить работу А', которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния г,= — 1 м. Р е ш е н и е. Положим, что первый заряд Я, остается неподвижным, а второй Я, под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом Я„приближаясь к нему с расстояния г,=1,5 м до г,=1 м. 195 Работа А' внешней силы по перемещению заряда Я нз одной точки поля с потенциалом Чь в другую, потенциал которой ~р„равна по модулю и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками: А' =- — А.
Работа А сил поля по перемещению заряда А — с1(р, — ср,). Тогда работа А' внешних сил может быть записана в виде А'=- — Я(ч!, — ср,)=Я(ср, — %). (1) Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами Я ср,= —; ср,,= —. 4пеог~ ' 4иеоги Подставляя выражения !рг и ~р, в формулу (1) и учитывая, что для данного случая переносимый заряд !1 — — Я„., получим Если учесть, что !1(4пе,) =9 10' м1Ф, то после подстановки значений величин в формулу (2) и вычисления найдем А'=180 мкДж.
Пример 2. Найти работу А поля по перемещению заряда !1= =10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.1), находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью а=0,4 мкКл,'м' Г 1 бесконечными параллельными плос- Е а4 -- 2 ~ костями, расстояние 1 между которы- 7 — — — — — — -~с> —— ми равно 3 см. Р е ш е н и е. Возможны два споРис, !э.! саба решения задачи. 1-й способ. Работу сил поля по перемещению заряда Я из точки 1 поля с потенциалом ~р, в точку 2 поля с потенциалом Ч!и найдем по формуле А=(г(р — ч ) (1) Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем через эти точки эквипотенциальные поверхности 1 и 11.
Эти поверхности будут плоскостями, так как поле между двумя равномерно заряженными бесконечными параллельными плоскостями однородно. Для такого поля справедливо соотношение <р, — ц,=Е1, (2) где Š— напряженность поля; 1 — расстояние между эквипотенциальными поверхностями. Напряженность поля между параллельными бесконечными разноименно заряженными плоскостями Е= — а е,. Подставив это выражение Е в формулу (2) и затем выражение ~, — ч!, в формулу (1), получим А =!1(а1е,)1.
2-й способ. Так как поле однородно, то сила, действующая на заряд 1;1, при его перемещении постоянна. Поэтому работу переме- !96 щения заряда из точки 1 в точку 2 можно подсчитать по формуле А=ЕЛг соз а, (3) где Š— сила, действующая на заряд; Лг — модуль перемещения заряда Я из точки 1 в точку 2; а — угол между направлениями перемещения и силы. Но Е=ЯЕ = Я вЂ”. Подставив это выражение Е ео в равенство (3), а также заметив, что Лг соз а.==.1, получим А =-д (о!а,)Е (4) Таким образом, оба решения приводят к одному и тому же результату. Подставив в выражение (4) значение величин Я, о, а, и 1, найдем А = — 13,6 мкДж. Пример 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
