Chertov (523131), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Результирующая сила будет направлена вправо. Под действием этой силы заряд 1~, возвращается к положению равновесия. При смещении ()т вправо сила Ез убывает быстрее, чем Го т. Е, 1гт1)1Г з(, РЕЗУЛЬтИРУЮЩаЯ СИЛа НаПРаВЛЕНа ВЛЕВО И ЗаРЯД 13, опять будет возвращаться к положению равновесия. Прн отрицательном заряде равновесие является устойчивым. Величина самого заряда Я, несущественна, Отметим, что в электростатике устойчивое равновесие возможно только при определенных ограничениях.
В нашем примере заряд Я, может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды Я н — 913. Если это ограничение снять, то устойчивого равновесия не будет. В системе зарядов, находящихся под действием одних только а электростатических сил, устойчивое равновесие невозможно (теорема Ирншоу). Пример 3. Тонкий стержень длиной 3Яг,, х 1=-30 см (рис. 13.3) несет равномерно распределенный по длине заряд с лн- ьд нейной плотностью т — -1 мкКл'м.
На рас- ,.6 l стоянии г„— 20 см от стержня находится l г, заряд 1,1т —.-1О нКл, равноудаленный от а,'гпа концов стержня. Определить силу г взаимодействия точечного заряда с за- ат ряженным стержнем. Р е ш е и и е. Закон Кулона позво- Рис. 13.3 ляет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня.
Однако если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной т)1, то находящийся на нем заряд с)Я=тЖ можно рассматривать как точечный и тогда по закону Кулона" сила взаимодействия между зарядами Ят и г)ф т)Е =— О,т31 (') 4яее г' где г — расстояние от выделенного элемента до заряда Ят.
Из чертежа (рис. !3.3) следует, что г== — ' и г)1=- —, где соз я соз ст ' * Здесь и далее, если в зсловнн задачи не указана среда, имеется в виду, что заряды находятся в ваку1ме (е . 1). !73 (4) г, — расстояние от заряда Я, до стержня. Подставив эти выражения г и 411 в формулу (1), получим ДГ = — ' да.
(2) 4лоого Следует иметь в виду, что дà — вектор, поэтому, прежде чем интегрировать, разложим его на две составляющие: дГ„перпенди- кулярную стержню, и дГ.„параллельную ему, Из рис. 13.3 видно, что ог",=с1Р соз а, дро=др 31п а. Подстав- ляя значение дЕ из выражения (2) в эти формулы, найдем: 4лоооо 4" еого Интегрируя эти выражения в пределах от — р до +!1, получим .оВ 4ооеого -В - — ) сйп() — 31п( — ()) (= ' 2 3!п(); 4лоого 4л оооо — — 31п Р. Р,т В силу симметрии расположения заряда Я, относительно стерж- ня интегрирования второго выражения дает нуль: Ро = ) — 3!и а па = — — ! соз а1'В— г 01т .
9о'о ое о- 3 4л,о.о 4лоого — В = — — (соз)! — соз р) = О. 4лоого Таким образом, сила, действующая на заряд 1~„ Р = Г, = — 3!и 11. 91т 2леого ' 1~2 Из рис. 13.3 следует, что 31пр=-, = . Поду !о )/ 2 У 4го+!о 4 ставив это выражение з(п !1 в формулу (3), получим !3 от Г= —, 2лоого Г 4 '+!о Произведем вычисления по формуле (4): 1О !О '! 1О- 0,3 23,14883.10 'о0,2Г402' Н 5,4 10 'Н=0,54мН. 4 0,2о+О,зо Задачи Взаимодействие точечных зарядов 13.1.
Определить силу взаимодействия двух точечных зарядов 1',1,=До=-1 Кл, находящихся в вакууме на расстоянии г=1 м друг от друга. 174 13.2. Два шарика массой т=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 1=-20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол а=- =60'. Найти заряд каждого шарика. 13.3.
Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол а. Шарики погружаются в масло плотностью р,=-.8 ° !О" кг!м', Определить диэлектрическую проницаемость е масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков р — 1,6 ° 10' кг!м'". 13.4. Даны два шарика массой т=! г каждый. Какой заряд (! нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки. 13.5.
В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость о электрона, если радиус орбиты г=53 пм, а также частоту и вращения электрона. 13.6. Расстояние между двумя точечными зарядами Я,=1 мкКл и Я,= — (~, равно 10 см. Определить силу Е, действующую на точечный заряд 9=0,1 мкКл, удаленный на г,=б см от первого и на г,=8 см от второго зарядов. 13.7. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды 9, 2Я, ЗЯ, 4Я, 5Я, 6Я ((~= =0,1 мкКл).
Найти силу г", действующую на точечный заряд Я, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин. 13.8. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии г=-60 см. Сила отталкивания Р, шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной Е,=-160 мкН.
Вычислить заряды (1, и Я„которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними. 13.9. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии г=30 см. Сила притяжения Е, шаров равна 90 мкН, После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, онн стали отталкиваться с силой г".=.160 мкН. Определить заряды Щ и Я„которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
13.10. Два положительных точечных заряда Я и 4Я закреплены на расстоянии 1=--60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд 1~, так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные зарядьь 13~11.
Расстояние 1 между свободными зарядами (?,=180 нКл и 9,=-720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Я,, так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? 13.12. Три одинаковых заряда Я==1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Я, нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым? 13.13. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 9= =0,3 нКл каждый.
Какой отрицательный заряд Я, нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда? Взаилюдействие точечного заряда с зарядолк равномерно распределенным 13.14. Тонкий стержень длиной 1=10 ем равномерно заряжен. Линейная плотность т заряда равна 1 мкКл!м.
На продолжении оси стержня на расстоянии а=-20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Я=-100 нКл. Определить силу г" взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. 13.15. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью т заряда, равной 10 мкКл,'м. На продолжении оси стержня на расстоянии а — — 20 см от его конца находится точечный заряд Я= — 10 нКл. Определить силу г" взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
13.16. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью т заряда, равной 10 мкКл!м, На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд 9=10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу Е взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
13.17. Тонкая нить длиной 1==20 см равномерно заряжена с линейной плотностью т==10 нКл!м, На расстоянии а--1О см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Я=-1 нКл. Вычислить силу г, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити. 13.18. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью т=-10 мкКл'м. Какова сила г", действующая на то. чечиый заряд Я=-10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины? 13.19. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90'. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью т=! мкКл,'м. Определить силу г", действующую на точечный заряд 0=-0,1 мкКл, расположенный на.,продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на а=50 см.
13.20. Тонкое кольцо радиусом )с=10 см несет равномерно распределенный заряд Я=0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины,' находится точечный заряд О,— -10 нКл. Определить силу г", действующую на точечный заряд 4) со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) 1~.=20 см; 2) 1,=-2 м, 13.21.
Тонкое полукольцо радиусом )с=!0 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью т==! мкКл!м. В центре кривизны полукольца находится заряд Я= — 20 нКл. Определить силу г взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца. 13.22. По тонкому кольцу радиусом )с=!0 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=- 1 нКлlм. В центре кольца находится заряд 1;! — — 0,4 мкКл, Определить силу г, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
