Chertov (523131), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Какую работу А совершил газ? 11.63. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т; нагревателя равна 470 К, температура Т, охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить термический КПД 9 цикла, а также количество теплоты которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии. 11.64. Идеальный газ совершает цикл Карно.
Температура Т, нагревателя в четыре раза выше температуры Т, охладителя. Какую долю ш количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителюр 11.65. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты ф,=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД Ч этого цикла. Во сколько раз температура Т, нагревателя больше температуры Т, охладителяй 11.66. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А, изотермического расширения газа равна 5 Дж.
Определить работу А, изотермического сжатия, если термический КПД 9 цикла равен 0,2. 11.67. Наименьший объем 1', газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем У„если объем У, в конце изотерми- д ! ческого расширения и объем У4 в ----г~-- г конце изотермпческого сжатия равны соответственно 600 и 189 л. 11.68. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. П.5, Объемы газа в состояниях В и С соответственно У,= — 12 л и У.,= — 16 л.
Найти термический КПД Ч цикла. 11.71. Найти изменение Л5 энтропии при изобарном расширении азота массой т=4 г от объема Р,— — 5 л до объема г',=9 л. 11.72. Кусок льда массой я|=200 г, взятый при температуре 1,= — — ! 0 'С, был нагрет до температуры 1,=-0 'С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры 1=.10 'С. Определить изменение Л5 энтропии в ходе указанных процессов. 11.73. Лед массой л|,— 2 кг при температуре 1,= — 0 'С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 1,=-100 С.
Определить массу т, израсходованного пара. Каково изменение Л5 энтропии системы лед — парр 11.74. Кислород массой л|=-2 кг увеличил свой объем в и=-б раз один раз нзотермически, другой — адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов. 11.75. Водород массой т=-!00 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в и=-3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в п=3 раза. Найти изменение Л5 энтропии в ходе указанных процессов. $12. РЕАЛЪН ЫЕ ГАЗЪ|. ЖИДКОСТИ Основные формулы Ф Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа ('р+ — ', ') (Р.— Ь) =)7Т, и гп / для произвольного количества вещества т газа ( -'"" — = р+ —, ! (г — тй) = т|т'Т, где а и Ь вЂ” постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); г' — объем, занимаемый газом; У вЂ” молярный объем; р — давление газа на стенки сосуда.
Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, р =- —,, или р'-.т —, р й | т Ф Связь критических параметров — объема, давления и температуры газа с постоянными а и Ь Ван-дер-Ваальса: й зй юп пп рпу 27|я пр ййттра Ф Внутренняя энергия реального газа (у=-т~, С Т вЂ” —, к где С вЂ” молярпая теплоемкость газа при постоянном объеме. Ф Поверхностное натяжение о=Гав, где Š— сила поверхностного натяжения, действующая на контур 1, ограничивающий поверхность жидкости, или ЬЕ с=- —, да ' где ХŠ— изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади Л5 поверхности этой пленки, Э Формула Лапласа в общем случае записывается в виде где р — давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; а — поверхностное натяжение; )с, и )с, — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности р==2п!й. Э Высота подъема жидкости в капиллярной трубке да .Е "= Рар, где !1 — краевой угол; )с — радиус канала трубки; р — плотность жидкости; д — ускорение свободного падения.
Э Высота подъема жидкое~и между двумя близкими и парал- дз !г лельными плоскостями 71! 2асаив !и РХЛ где с( — расстояние между плоскостями, с Э Расход жидкости в трубке тока (рис. 12.1): ! а) объемный расход 9 =а5; б) массовый расход Я =-ро5, Рис. !2.1 где 5 — площадь поперечного сечения трубки тока; а — скорость жидкости; р — ее плотность. Э Уравнение неразрывности струи оЯ вЂ” ос5с где 5, и 5, — площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; и, и а, — соответствующие скорости течений.
Э Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае Р,+ 2 я-РЯ~~=Р'-'- 2 +РИ(с где Р, и Ри — статические давлениЯ жидкости в двУх сечениЯх тРУб. ки тока; и, и и., — скорости жидкости в этих сечениях; рп'-,','2 и ро'„'2 — динамические давления жидкости в этих же сечениях; й, и 7!,, — высоты их над некоторым уровнем (рис. 12.1); рйй, н оа)7,— гидростатические давления. !б7 Уравнение Бернулли в случае, когда оба сечения находятся на одной высоте (й,=й,), 2 2 Р"~ Р"а р1+ з =р2+ з Ф Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде о = ~Г2ой, где й — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде. ® Формула Пуазейля.
Объем жидкости (газа), протекающей за время г через длинную трубку, 81 где г — радиус трубки; 1 — ее длина; Лр — разность давлений на концах трубки; Ч вЂ” динамическая вязкость (коэффициент внут- реннего трения) жидкости. Ф Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках й Ке = р(о> —, ч' где (о) — средняя по сечению скорость течения жидкости; и'— диаметр трубки, н для движения шарика в жидкости Пе= —, оРЙ ч где о — скорость шарика; й — его диаметр, Число Рейнольдса Ке есть функция скорости о тела, линейной величины 1, определяющей размеры тела, плотности р и динамиче- ской вязкости Ч жидкости, т. е.
Ке=((р, т1, (, о). При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Ке„,, движение жидкости является лами- нарным. При значениях Йе))йе„, движение жидкости переходит в турбулентное. Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкос- ти Ре„г=0,5; для потока жидкости в длинных трубках Ке„,= = 2300. Ф Формула Стокса. Сила сопротивления г", действующая со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик, г =блцго, где г — радиус шарика; о — его скорость.
Формула справедлива для скоростей, при которых число Рей- нольдса много меньше единицы (Ке«1). Примеры решения задач Пример 1. В баллоне вместимостью У=8 л находится кислород массой я=0,3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа. 188 (3) 33 39 32 1О 0,3 ю 136 10-ю Па= а,з, (32. Ю-ю ) 13.1О-ю)ю 32 1Ою = 2,84 10' Па=2,84 МПа. Подставив в выражение (3) значения р' и р и произведя вычисления, найдем 83 юь. Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3 % давления газа на стенки сосуда. Пример 2.
Углекислый газ, содержащий количество вещества т=1 моль, находится в критическом состоянии. При изобарном 159 Определить отношение внутреннего давления р' к давлению р газа на стенки сосуда. Р е ш е и и е. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение Ь= 1" Ф, (1) где Р' — собственный объем молекул, Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоян- ной Ь Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер- Ваальса (р+тюайю)('г' — тЬ) =тйТ (2) поправка тб означает учетверенный объем молекул всего газа, т.
е. тЬ=4Г'. Отсюда 'г"=-тЫ4, или Р'=тЬ!(4М), где т=-т/М вЂ” количество вещества; М вЂ” малярная масса. Подставив полученное значение $" в выражение (1), найдем Ь = тЫ(4М 'г). После вычисления по этой формуле получим Ь=0,91 %. Следовательно, собственный объем молекул составляет 0,91ю/ю от объема сосуда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
