Chertov (523131), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Изобразить эти зависимости на графиках. Явления переноса: диффузия, вязкость, теплопроводность 10.60. Средняя длина свободного пробега (1) атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию Р гелия. 10.61. Диффузия Р кислорода при температуре 1=-0 'С равна 0,19 смус. Определить среднюю длину свободного пробега (Р моле- кул кислорода, 10.62. Вычислить диффузию Р азота: 1) при нормальных услови- ях; 2) при давлении р=-100 Па и температуре Т=-300 К.
10.63. Определить, во сколько раз отличается диффузия Р, га- зообразного водорода от диффузии Р, газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях. 10.64. Определить зависимость диффузии Р от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
10.65. Определить зависимость диффузии Р от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. 10.66. Вычислить динамическую вязкость т) кислорода при нор- мальных условиях. 10.67. Найти среднюю длину свободного пробега (Р молекул азота при условии, что его динамическая вязкость т)=17 мкПа с. 10.68. Найти динамическую вязкость ц гелия при нормальных условиях, если диффузия Р при тех же условиях равна 1,Обх к10 ' м'!с.
10.69 Определить зависимость динамической вязкости т) от тем- пературы Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках. 10.70. Определить зависимость динамической вязкости т) от дав- ления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохор- ном.
Изобразить эти зависимости на графиках. 10.71. Цилиндр радиусом )(,=-10 см и длиной 1=30 см располо- жен внутри цилиндра радиусом )т,=-!0,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, больпюй вра- щается относительно геометрической оси с частотой п=15 с '. Дина- мическая вязкость и газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа с. Определить: 1) касательную силу Е„действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью 8=1 м', 2) вращаю- щий момент л4, действующий на этот цилиндр. 10.72. Два горизонтальных диска радиусами )т=20 см располо- жены друг над другом так, что оси их совпадают.
Расстояние с( между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой и:==.1О с '. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость т! воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа с.
10.73. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением р=-1 мПа и при температуре Т=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью и= — 1 м!с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу Т внутреннего трения, действующую иа поверхность пластин площадью 5=! м« 10.74. Вычислить теплопроводность )с гелия при нормальных условиях. 10.75. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение )/Ч=.ск.
Более стРогаЯ теоРиЯ пРиводит к значению )3«1===Кс„, где К вЂ” безразмерный коэффициент, равный (97— — 5)14(7 — показатель адиабаты). Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле и по экспериментальным данным, приведенным в табл. 12, для следующих газов: 1) аргона; 2) водорода; 3) кислорода; 4) паров воды. 10.76. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха равна 17,2 мкПа с. Найти для тех же условий теплопроводность й воздуха. Значение К вычислить по формуле, приведенной в задаче 10.75. 10.77.
Найти зависимость теплопроводности ). от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках. 10.78. Найти зависимость теплопроводности Х от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.79. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние с( между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура Т, одной пластины поддерживается равной 290 К, другой — Т,=-З!0 К. Вычислить плотность теплового потока ~д~. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) ! МПа. 9 11. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Основные формулы Ь Связь между молярной (С„,) и удельной (с) теплоемкостями газа =сМ, где М вЂ” молярная масса газа. Ь Молярные теплоемкости * при постоянном объеме и постоян- * Здесь и далее в целях упрощения записи в индексах обозначений молярной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме букву «п»» будем опускать.
140 ном давлении соответственно равны Се=И!2; Сл-— — (!+ 2) й!2, где !' — число степеней свободы; )с — молярная газовая постоян- ная. Э Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны !1 !+2 ь' с= — —,, с= — —. 2М' г 2 М' Э Уравнение Майера С вЂ” С -= — Л. Э Показатель адиабаты с, С 1+2 у= — ~, или у=- — ~, или у= —. се ' с, Э Внутренняя энергия идеального газа (У=-ЛЧе), или И=тСкТ, где (е) — средняя кинетическая энергия молекулы; Л! — число молекул газа; т — количество вещества. Э Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле и, А=-~ рбУ, !/, где У, — начальный объем газа; У, — его конечный объем.
Работа газа: а) при изобарном процессе (р=соп51) А=р(рг У1)! б) при изотермическом процессе (Т=сопз() А =- — РтТ 1п — '; в) при адиабатном процессе А= " Сг(Т, Т) „и А= ~~' ~ ~1 ( ~')т где Т, — начальная температура газа; Т, — его конечная темпера- тура.
Э Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиа- батном процессе) ,О г т = со п5 1 . Э Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе: Э Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде О==Лс!+А, !4! где Я вЂ” количество теплоты, сообщенное газу; ЛУ вЂ” изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил. Первое начало термодинамики~ а) при изобарном процессе а=М~+ А = ™ С,ЛТ+ — К ЛТ = С,Т; б) при изохорном процессе (А=О) О=Ли=~ С,ЛТ; в) при изотермическом процессе (ЛУ=О) А м 1тТ!п — ', 1 г) при адиабатном процессе (1,=0) А = — ЛУ= — — '" С ЛТ. ® Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае 0 — Я2 ч= где Я,— количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Я, — количество теплоты, переданное рабочим телом охладнтелю.
КПД цикла Карно Р1 Р2 т, т, Ч=, или О1 т, где Т, — температура нагревателя; Т, — температура охладителя. ° Изменение энтропии в где А и  — пределы интегрирования, соответствующие начально- му и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути. ° Формула Больцмана Я=я 1п 77, где Я вЂ” энтропия системы; Я7 — термодинамическая вероятность ее состояния; я — постоянная Больцмана. Примеры решения задач Пример 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме (ср) и давлении (ср), принимая эти газы за идеальные.
142 Р е ш е н и е. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами с„= 2 М, (1) с =— ~->2 И Р 2 М ' (2) Для неона (одноатомный газ) 1,=3, М,=20 10 ' кг,'моль. Подставив в формулы (1) и (2) значения 1„М, и Я и произведя вычисления, найдем: сг =624 Дж!(кг К); ср — — 1,04 кДжЯкг К). Для водорода (двухатомный газ) 1,=5, Мр=2 1О ' кг!моль. Вычисление по формулам (1) и (2) дает следующие значения удельных теплоемкостей водорода: с„= 10,4 кДж!(кг. К); ср, — — 14,6 кДж/(кг К).
Пример 2. Вычислить удельные теплоемкости сг и ср смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равйы ш,== =0,8 и ю,=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов взять из примера 1. Р е ш е н и е. Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме сг найдем из следующих рассуждений, Теплоту, необходимую для нагревания смеси на ЛТ, выразим двумя соотношениями: 9=с~ (т,+т,)ЛТ, (1) где сг — удельная теплоемкость смеси; и, — масса неона; и,— масса водорода, и Я=. (скт,+ сг т,) ЛТ, (2) где сг, и сг, — удельные теплоемкости неона и водорода соответственно. Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на ЛТ, найдем с;(т,+ т,) =с т,+с„т„ откуда с =с +с и, т, 1~и,+ар "* и,+и, ' Отношения ш,=т,7(т,+т,) и ш,= — и,/(и,+т,) выражают массовые доли соответственно неона и водорода.
С учетом этих обозначений последняя формула примет вид ср=срш,+с, шр Подставив в эту формулу числовые значения величин, найдем с, =2,58 кДж/(кг К). Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении: ср=ср ш,+ср ш,. Произведя вычисления по этой формуле, найдем ср — — 3,73 кДж!(кг К). 143 Пример 3. Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой т=0,2 кг при нагревании его от температуры г!=0'С до температуры 1,=-100 'С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.
Р е ш е н и е. Количество теплоты Я, поглощаемое газом при изобарном нагревании, определяется по формуле б1=тсрй Т, (1) где т — масса нагреваемого газа; ср — его удельная теплоемкость прн постоянном давлении; ЛТ вЂ” изменение температуры газа. 1+2 Как известно, с = —, — . Подставив это выражение с в и Р формулу (1), получим Произведя вычисления по этой формуле, найдем 1;! = 291 кДж. Внутренняя энергия выражается формулой У= — — гтТ, слет 2 М довательно, изменение внутренней энергии ли= — ',~ габт. После подстановки в эту формулу числовых значений величин и вычислений получим Л У =.== 208 кДж.
Работу расширения газа определим по формуле, выражающей р первое начало термодинамики: Я= — Л11+А, рг откуда А==Я вЂ” ЛУ. Подставив значения Я и сзУ, найдем А=--83 кДж. р! 2 Пример 4. Кислород занимает объем ! ( )г,=- 1 м' и находится под давлением р,= ! ! ! =200 кПа.
Газ нагрели сначала при по! ! стоянном давлении до объема )г,=3 м', а затем при постоянном объеме до давления р, ††-500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение Л1/ внутренней энер- гии газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты 1;1, переданное газу. Р е ш е н и е. Построим график процесса (рис. 11.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые пара- метрами 1р„1г„Т,), (р„)г„Т,), (р„)'„Т,). 1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из со- стояния 1 в состояние 3 выражается формулой й И ==се пгйТ, где с; — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; т— масса газа; оТ вЂ” разность температур, соответствующих конечному 0 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
