Chertov (523131), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В сосуде вместимостью Р=0,01 м' содержится смесь газов — азота массой гп,=7 г и водорода массой т,=1 г — при температуре Т=280 К, Определить давление р смеси газов. 120 8.39. Найти плотность р газовой смеси водорода и кислорода, если нх массовые доли ю, и гл, равны соответственно 1(9 и 819. Давление р смеси равно !00 кПа, температура Т=--300 К. 8.40. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р==-1 МПа.
Определить парциальные дав- лениЯ утт кислоРода и ут, азота, если массоваЯ долЯ щ, кислоРода в смеси равна 0,2. 8.41. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно ы,=-0,232, щ,=0,768.
Определить относительную молекулярную массу 34„воздуха, 8А2. Баллон вместимостью $'= — 30 л содержит смесь водорода н гелия при температуре Т вЂ” -=300 К и давлении р=828 кПа. Масса и смеси равна 24 г. Определить массу и, водорода и массу т, гелия. 8.43. В сосуде вместимостью У=15 л находится смесь азота и водорода при температуре 1===23 'С и давлении р — 200 кПа.
Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля глт азота в смеси равна 0,7, 8.44. Баллон вместимостью Ъ'---5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р=-600 кПа. Масса и смеси равна 4 г, массовая доля гпт гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси. 8.45. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса и смеси равна 3,6 г. Массовая доля ют кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ч смеси, ч, и те каждого газа в отдельности.
9 в. мОлекуляРнО-кинетическАя теОРия ГАЭОВ Основные формулы Ь Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы п=Ф'У, где У вЂ” объем системы. Ь Основное уравнение кинетической теории газов р =-- Чап(е„), где р — давление газа; (е„) — средняя кинетическая энергия " поступательного движения молекулы. Ь Средняя кинетическая энергия: приходящаяся на одну степень свободы молеку.чы (ет)==гг'еЯТ; * Здесь н далее кинетическая энергия молекул и других частиц обозначается е.
Г21 приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы) е= — йТ, поступательного движения молекулы а/' 1Т Л где й — постоянная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая темпера- тура; 1 — число степеней свободы молекулы; вращательного движения молекулы Э Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем- пературы р ==. и'мТ. ° Скорость молекул: средняя квадратичная <о„,> =)гЗИТ1т„ или <о„,> = ~/ЗРТ1М; средняя арифметическая <о> =) ' 8йТ1(лт,), или <о> == ) ' 8КТ1(иМ); наиболее вероятная о, =-7 2ИТ,'т„или о,=) 2КТ,'М, где т, — масса одной молекулы.
Примеры решения задач Пример 1. В баллоне вместимостью У=6,9 л находится азот массой т=2,3 г, При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации" а=0,2, Определить: 1) общее число Ж, молекул и концентрацию л, молекул азота до нагревания; 2) концентрацию па молекул и иа атомов азота после нагревания. Р е ш е н и е. По определению, концентрация частиц газа есть отношение числа частиц к вместимости сосуда, занимаемого газом: и=- №У.
(1) 1. Число У, молекул газа до нагревания найдем из соотношения Ф„=~Уд = — "' Жх= — — Ух. ~И йМ„ (2) где т — количество вещества азота; Ƅ— постоянная Авогадро; М вЂ” молярная масса азота; ̄— относительная молекулярная масса азота; /г=10 ' кг!моль (см, пример 1 на с. 114). Подставив значения величин в (2), получим Ж,=,', „6,02.10аа молекул=4,94 10" молекул.
2,3 1О * См, примечание к задаче 8.15. 122 (4) Концентрацию и, найдем, подставив значения величин в (!): Л'~ 4 94. !Озз и з ' м-з 7 16,10ззм — з 2. Концентрацию после нагревания найдем из соотношения и,= —,, = х!, (! — и) (3 () где А! — число молекул, не распавшихся на атомы. После подстановки значений величин в (3) получим 4,94 !О" ! ! — 0,2) з 5 73, 10зз — 3 69„!О-з Концентрация атомов после нагревания азота (4) Число 2 в формуле (4) выражает тот факт, что каждая молекула после распада дает два атома.
Подставим в (4) значения величин и произведем вычисления: п,= ',, ' м и=0,286 10" м з=-2,86 10'з м'. 2 4,94 !Озз 0,2 69 !О Пример 2. В колбе вместимостью Г=-0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию (Ю'„) поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе. Р е ш е н и е. Средняя энергия ()и'„) поступательного движе- ния всех молекул может быть выражена соотношением <(и"„> = — <в,> А!, (1) где (е„) — средняя энергия поступательного движения одной моле- кулы; А! — число всех молекул, содержащихся в колбе. Как известно, з) ьT (2) где й — постоянная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая темпера- тура.
Число молекул, содержащихся в колбе, найдем по формуле А! = ззМю (3) где т — количество вещества кислорода; Л'х — постоянная Аво- гадро. Количество вещества ч найдем из таких соображений: известно, что при нормальных условиях молярный объем г' равен 22,4 х >410 мз)моль. Так как, по условию задачи, кислород в колбе находится при нормальных условиях, то количество вещества кис- лорода в колбе выражается соотношением з'1 ш. Подставив выражение ч по (4) в (3), получим А =РА!„)Р..
(5) С учетом (2) и (5) выражение (1) энергии поступательного движе- ния молекул примет вид (р ЗиТЪ Хх (6) п 123 Проверим, дает ли правая часть расчетной формулы единицу энергии (джоуль). Для этого вместо символов величин подставим единицы, в которых эти величины выражаются: (Дж1К) К ми моль †' Лж К ми моль — Дж. ми1моль ми К моль Подставив значения величин в (6) и произведя вычисления, найдем 3, 1 38, 10- ии. 273. 0 5, 10-К 6 02.
10ии п 2,22 4,!О-и Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака МН, прн температуре 1= — 27 'С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре. Р е ш е н и е. Средняя полная энергия молекулы определяется по формуле 2 (1) где 1 — число степеней свободы молекулы; я — постоянная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая температура газа: Т=-1+Т„где Ти=-273 К. Число степеней свободы 1 четырехатомной молекулы, какой является молекула аммиака, равно 6. Подставим значения величин в (1): <е) = ')и.
1 38. 1О-" (27 + 273) Дж = 1 242, 10-ии Дж Средняя энергия вращательного движения молекулы определяется по формуле < (2) где число 3 означает число степеней свободы поступательного движения. Подставим в (2) значения величин и вычислим: <е,р) = — ° 1,38 10 "(27+ 273) Дж = 6,21 1О " Дж, Заметим, что энергию вращательного движения молекул аммиака можно было получить иначе, разделив полнуюэнергию (е) на две равные части. Дело в том, что у трех (и более) атомных молекул число степеней свободы, приходящихся на поступательное и вращательное движение, одинаково (по 3), поэтому энергии поступательного и вращательного движений одинаковы.
В данном случае Задачи Концентрация молекул 9.1. В сосуде вместимостью )7==12 л находится газ, число 1р' молекул которого равно 1,44.10". Определить концентрацию и молекул газа. 124 9.2. Определить вместимость 1' сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул и — — 1,25 10ч' м ', а общее их число )ч'.=2,5 10". 9.3. В сосуде вместимостью ч'=-20 л находится газ количеством вещества ч=1,5 кмоль.
Определить концентрацию а молекул в сосуде. 9.4. Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию и молекул газа. 9.5. В сосуде вместимостью 1'=5 л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,41 10м м '. Определить массу т газа. 9.6. В баллоне вместимостью Р==5 л находится азот массой т=- =-17,5 г. Определить концентрацию а молекул азота в баллоне. 9.7. Определить количество вещества ч водорода, заполняющего сосуд вместимостью ч'=3 л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 2.10м м '.
9.8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение и,!п, концентраций газов, если массы газов одинаковы. 9.9. Газ массой т=-58,5 г находится в сосуде вместимостью ~'= =5 л. Концентрация и молекул газа равна 2,2 10" м '. Какой это газ? 9.10. В баллоне вместимостью !'=-2 л находится кислород массой т=-.1,17 г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1 .10'" м Определить по этим данным постоянную Авогадро ?Ул. 9.11. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы.
Степень диссоциации и — 0,4, Определить концентрации частиц: 1) а, — до нагревания газа; 2) п, — молекулярного кислорода после нагревания; 3) и, — атомарного кислорода после нагревания. Основное уравнение кинетической теории газов. Энергия молекул 9.12. Определить концентрацию а молекул идеального газа при температуре Т=ЗОО К и давлении р=1 мПа. 9.13.
Определить давление р идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) Т вЂ” 3 К; 2) Т=1 кК. Принять концентрацию п молекул газа равной 1О" см 9.14. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью 'г'-=-30 л при температуре Т==ЗОО К и давлении р=-5 МПа? 9.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
