Chertov (523131), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Определить количество вещества ч и концентрацию и молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью $'=240 см' при температуре Т:=-290 К и давлении р=50 кПа. 9.16. В колбе вместимостью Р=-100 см' содержится некоторый газ при температуре Т=ЗОО К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет Л'=!Ом молекул? 9.17. В колбе вместимостью )г=240 см' находится газ при температуре Т=290 К и давлении р==-50 кПа.
Определить количество вещества т газа и число дг его молекул. 9.16. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация и его молекул равна 10" см '. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <в„) поступательного движения молекул газа. 9.19.
Определить среднюю кинетическую энергию <в„) поступательного движения и среднее значение <в> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 7=600 К. Найти также кинетическую энергию )1г поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества и — 1 кмоль. 9.20. Определить среднее значение <е> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т=400 К. 9.21. Определить кинетическую энергию <е,), приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=-1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <е„> поступательного движения, <вер) вращательного движения и среднее значение полной кинетическои энергии <в) молекулы. 9.22.
Определить число Л молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом )г — 1 м' в помещении, зараженном ртутью, при температуре 1=20 'С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па. 9.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбнрованные газы.
Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом Я=-10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение о одной молекулы равно 10 '" сма. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К. 9.24. Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия <и„> поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода )ьт — -4!9 кДж'моль. Пуилгечание.
Молярной энергией лиссоциации называется энергия, затрачиваемая на днссоциацию всех молекул газа количеством вещества т= =.! моль. Скорости молекул 9.25. Найти среднюю квадратичную <о„,>, среднюю арифметическую <о> и наиболее вероятную о, скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) Т=20 К; 2) Т=-300 К; 3) Т= — 5 кК. 9.26. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости па= =-11,2 кмУс? 9.27. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <о,„), как молекулы водорода при температуре Т,=-100 Кр !26 9.28.
Колба вместимостью $':--=4 л содержит некоторый газ массой лт=0,6 г под давлением р==-200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <оа„> молекул газа. 9.29. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т=1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость (пн,> и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.
9.30. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость <о„„> пылинки массой т=-1О "г, если температура Т воздуха равна 300 К, 9.31. Во сколько раз средняя квадратичная скорость <в„„> молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой т — !О ' г, находящейся среди молекул кислорода? 9.32.
Определить среднюю арифметическую скорость со> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость <оя„>=1 км(с. 9.33. Определить наиболее вероятную скорость о, молекул водорода при температуре Т вЂ” 400 К. 9 !О. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Основные формулы Ь Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле) п =п,е и~мг! где и — концентрация частиц; У вЂ” их потенциальная энергия; и, — концентрация частиц в точках поля, где У=О; й — постоян- ная Больцмана; Т вЂ” термодинамическая температура; е — основа- ние натуральных логарифмов. Ь Барометрическая формула (распределение давления в одно- родном поле силы тяжести) р = рое таммг> или !з = рюе™агля т! где д — давление газа; и — масса частицы; М вЂ” молярная масса; г — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; д, — давление на этом уровне; д — ускорение свобод- ного падения; Я вЂ” молярная газовая постоянная.
Ь Вероятность того, что физическая величина х, характери- зующая молекулу, лежит в интервале значений от х до х--, 'дх, определяется по формуле сП3' (х) = ) (х) бх'", где 1(х) — функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности). Ь Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до х+дх, йЛт=)Ус))Тт(х) =ЛУ(х)с)х. * Приведенная формула выражает также долю молекул, для которых физическая величина х заключена в интервале от х до а+бах.
!27 Ь Распределение Максвелла (распределение молекул по ско- ростям) выражается двумя соотношениями: а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от и до и+до, ж Хзтз г)Лг (о) =У((п) До = 4пй1 ( — ) е- *дзот>паз(о ,2пот,) где Т" (о) — функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от и до и+с(п, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; У вЂ” общее число молекул; т — масса молекулы; б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от и до и+г(и, ЙЖ(и) =)зТ(и) г(и==Лге-з'изг)и 4 где и=ой, — относительная скорость, равная отношению скорости и к наивеРоЯтнейшей скоРости га (о скоРостЯх молекУлы см. 2 9); Т(и) — функция распределения по относительным скоростям. Ь Распределение молекул по импульсам.
Число молекул, им- пульсы которых заключены в пределах от р до р+др, 1 та!з пззг (р) = ззГ~ ()т) бр = 4пззг ) — ) е-адз зг1 рз б)з, З, 2лтОТ ) где Г" (р) — функция распределения по импульсам. Ь Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энер- гии которых заключены в интервале от е до в+с(в, 2 , -здзг) ЙЛг(е) = йГ)' (е) дв = = йг , аз~ос(е, )з"н (йТ)зоз где )(в) — функция распределения по энергиям. Ь Среднее значение з физической величины х в общем случае ~ хг(л) дл )()б а в том случае, если функция распределения нормирована на еди- ницу, <х> = ~ х) (х) бх, где Т(х) — функция распределения, а интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.
Например, среднее значение скорости молекулы (т. е. средняя О арифметическая скорость) <о> =) пТ(о) до; средняя квадратичная о О скорость <п„,>=<па>з1з, где <о'> = ) пз~ (и) г(п; средняя кинетическая о Ю энергия поступательного движения молекулы <в>=) еТ(в) Йв. о * Интегралы для вычисления средних значений приведены в табл. 2. !28 Э Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени, <г> = $' 2 лУ п <о>, где г( — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация моле- кул; (о) — средняя арифметическая скорость молекул, Э Средняя длина свободного пробега молекул газа <1>= .! У 2пРа Э Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности, бр = з) — ' Л5 б1, (Ь где и — динамическая вязкость газа; — — градиент (поперечный) дг скорости течения его слоев; Л5 — площадь элемента поверхности; Ю вЂ” время переноса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
