Chertov (523131), страница 30
Текст из файла (страница 30)
11.! !44 3 и начальному 1состояниям, т. е. ЛТ=Т,— Т,. Так как с„= — —. 1с 2 л1 где М вЂ” молярная масса газа, то Ли=- , '— „Р(Т, Т,), (1) Температуры Т, и Т,,выразим из уравнения Менделеева — Клапейрона (рг'=- —, КТ ~,; т аи Т = ~' '; Т. == ' Р' " . т1с ' л тй С учетом этого равенство (1) перепишем в виде Л У == (ь'2) (р., 1',— р, 1',) . Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, 1=5) и произведем вычисления: Л(1=3,25 МДж. 2, Полная работа, совершаемая газом, равна А=А,+А„где А, — работа на участке 1 — 2; Л, — работа на участке 2 — 3, На участке 1 — 2 давление постоянно (р=сопз(). Работа в этом случае выражается формулой А,=-р,ЛГ=-р,(Г,— Р,).
На участке 2 — 3 объем газа пе изменяется н, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (А,---О). Таким образом, А.=-Л,.==р> (Гс — Г,), Подставив в эту формулу значения физических величин, произведем вычисления: А=-0,4 МДж 3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Я, переданное газу, равно сумме работы А, совершенной газом, и изме- 2 нению Л(1 внутренней энергии: Рг Я.=А+Л(1, или Я==3,65 МДж.
Пример 5. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества т=-1 моль, находится под дав- Р~ 1 ! лением р,=250 кПа и занимает объем $',=-:1О л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры Т,=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давле- '1 ния. После этого путем изобарного Рис. 11.2 сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД т) цикла.
Р е ш е н и е. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах р, К этот цикл имеет вид, представленный на рис. 11.2. Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3. Термический КПД любого цикла определяется выражением Ч=-Яд — ()г)/Яд, Или Ч вЂ” 1 — (/г/(/„ (1) где Яд — количество теплоты, полученное газом за цикл от нагре- вателя; Я, — количество теплоты, отданное газом за цикл охлади- телю. Заметим, что разность количеств теплоты Я,— (;), равна работе А, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координа- тах /д, 1" (рис. 11.2) изображается площадью цикла (площадь цикла заштрихована).
Рабочее вещество (газ) полУчает количество теплоты (~д на двух участках: (;)д д на участке 1 — 2 (нзохорный процесс) и Я,, на участке 2 — 3 (изотермический процесс). Таким образом, ()д=Яд д+Яг *. Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно ()4, = С,»(Т,— Т,), где С» — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; ч — количество вещества. Температуру Т, начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менде- леева: Т,=р,р, (тЮ. Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим Т = К=ЗООК ).В,З) Количество теплоты, полученное газом при изотермическом про- цессе, равно Я, г = » К Т, 1п ()г,Д'д), где Р, — объем, занимаемый газом при температуре Т, и давлении р, (точка 3 на графике).
На участке 3 — 1 газ отдает количество теплоты Я„равное Яг = Яг-д = Сг» (Тд — Тд)д где Ср — молярная теплоемкость газа при изобарном процессе. Подставим найденные значения (/д и Яг в формулу (1): С (Т,— Т,) Ч=) »С» (Тд — Тд)-)- юй Тд 1и (Угг Уд) В полученном выражении заменим отношение объемов 1/,/1/г, со- гласно закону Гей-Люссака, отношением температур (1',/1',= =Т,/Т,) и выразим С» и Ср через число степеней свободы молекулы [С»=И/2, С.=(1+2)Л/2). Тогда после сокращения на т и /г/2 получим Ч— (д+ 2) (Тг — 7 д) г(Т,— ТО+2Т, 1и(Тдггд) ' Подставив значения г, Т„Т, и /с и произведя вычисления, най- дем 140 т) — 1 (5+ 2) (400 — 300) 5 (400 — 300) + 2 400!и (400/300) Рис.
1!.3 После вычислений найдем Л5'=132 Дж7К. При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры постоянная температу- 148 количества ге плоты Я, =! Дж машина совершает работу А =0 4 Джй Потери на трение н теплоотдачу не учитывать. Р е ш е н и е. Температуру охладителя найдем, использовав выражение для термического КПД ма- 1 шины, работающей по циклу Карно, т1 — --(Т,— Т,У~То Отсюда 5' Т,=- Т, (1-Ч). (1) Термический КПД тепловой машины выражает отношение количества теплоты, которое превращено в механичесо ь)ю работу А, к количеству теплоты Я„ ! 1 которое получено рабочим телом тепло- О у у~ у вой машины из внешней среды (от нагревателя), т.
е. т~=АД~,. Подставив это выражение в формулу (1), найдем Т.=Т,(1 — А!1~ф). (2) Учтя, что Т,=-473 К, после вычисления по формуле (2) получим Т,=284 К. Пример 8. Найти изменение ЛЯ энтропии при нагревании волы массой гп =100 г от температуры 1,=-0 'С до температуры 1,= 100 *С и последующем превращении воды в пар той же температуры. Р е ш е н и е. Найдем отдельно изменение энтропии ЛЗ' при нагревании воды и изменение энтропии Л5" при превращении ее в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой ЛЯ' и ЛЗ", Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой М=зс — Я,= ~ф.
(1) о При бесконечно малом изменении ЙТ температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты бг~=-тсйТ, где и — масса тела; с — его удельная теплоемкость. Подставив выражение с(1;1 в равенство (1), найдем формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды: г, ~ тсаТ т т, Вынесем за знак интеграла постоянные величины и произведем интегрирование, тогда получим Л Я' = тс 1п (Т,7Т,) . (3) (2) Задачи Теплоеласоеть идеального газа 11,1. Вычислить удельные теплоемкости ся и ср газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа. 11.2. Разность удельных теплоемкостей ср — сг некоторого двух- ы9 ра Т выносится за знак интеграла.
Вычислив интеграл, найдем 2 тддч т' (2) 1 где Я вЂ” количество теплоты, переданное при превращении нагре- той воды в пар той же температуры. Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты 1~=- =Лт, где Х вЂ” удельная теплота парообразования, получим т ' Произведя зычно~ения по формуле (3), найдем Л5"=603 Дж!К. Полное изменение энтропии при нагревании воды и последую- щем превращении ее в пар Л5=-Л5'-1-Л5" — 737 Дж!К.
Пример 9. Определить изменение Л5 энтропии при изотермиче- ском расширении кислорода массой т--=10 г от объема Г,= — 26 л до объема 1~, = 100 л. Р е ш е н и е. Так как процесс изотермический, то в общем выГйр ражепии энтропии Л5=-5,— 5,=- ) — температуру выносят за ,) т 1 знак интеграла. Выполнив это, получим Л5= — ~ <Ц= —. 1 е о т'д т (1) 1 Количество теплоты Я, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: 1',1=Л(/+А.
Для изотермического процесса Л(/:--=О, следовательно, ~=А, а работа А для этого процесса определяется по формуле А=-(пьМ) РсТ 1п(Р,.'Р,). (3) С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид Л5=(пь'~И) )с 1п (г',Ф,). (4) Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, по- лучим Л5---(1О 1О "!(32 1О ь)) 8,31 1п(100.10 '!(25.10 ")) Дж!К= ==3,60 Дж!К. атомного газа равна 260 Дж/(кг К). Найти молярную массу М газа и его удельные теплоемкости сн и ср. 11.3. Каковы удельные теплоемкости сг и с смеси газов, содержащей кислород массой т,= !О г и азот массой т,= — 20 г? 11.4. Определить удельную теплоемкость ст смеси газов, содержащей К,=5 л водорода и !',=3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях. 11.5.
Определить удельную теплоемкость ср смеси кислорода и азота, если количество вещества а ч, первого компонента равно 2 моль, а количество вещества м, второго равно 4 моль. 11.6. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость сн смеси этих газов, если массовые доли " аргона (ы,) и азота (ю,) одинаковы и равны и=0,5. 11.7. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах.
Определить удельную тепло- емкость ср смеси. 11.8. Определить удельную теплоемкость ст смеси ксенона и кислорода, если количества вещества * газов в смеси одинаковы и равны т. 11.9. Найти показатель адиабаты у для смеси газов, содержащей гелий массой пг,=10 г и водород массой т,=4 г. 11.!О. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты у такой смеси. 11.11. Найти показатель адиабаты у смеси водорода и неона, если массовые доли * обоих газов в смеси одинаковы и равны со=0,5, 11.12. Найти показатель адиабаты у смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества * того и другого газа в смеси одинаковы и равны т.
11.13. Степень диссоциации *' а газообразного водорода равна 0,6. Найти удельную теплоемкость сн такого частично диссоциировавшего водорода. 11.14. Определить показатель адиабаты у частично диссоциировавшего газообразного азота, степень диссоциации а которого равна 0,4. 11.15. Определить степень диссоциации а газообразного хлора, если показатель адиабаты у такого частично диссоциировавшего газа равен 1,55, !1.16. На нагревание кислорода массой т= !60 г на ЬТ= 12 К было затрачено количество теплоты Я=1,76 кДж.
Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении? 11.17. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в и= 10 раз, а давление увеличилось в 1=21,4 раза. Определить отношение С !Сг теплоемкостей газов. * См. сноску на с. 113. ч" См. задачу 9.11. Работа расширения газа 11.18. Водород массой т=4 г был нагрет на АТ=-1О К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.
11.19. Газ, занимавший объем )',=12 л под давлением р,= =100 кПа, был изобарно нагрет от температуры Т,=300 К до Т,= =400 К. Определить работу А расширения газа. 11.20. Какая раба~а А совершается прн изотермическом расширении водорода массой т= — 5 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем газа увеличивается в три раза? 11.21. При адиабатном сжатии кислорода массой т=1 кг совершена работа А=100 кДж. Определить конечную температуру Т, газа, если до сжатия кислород находился при температуре Т,= =300 К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
