Chertov (523131), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р=-90 кПа. На какой высоте й летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р,=-100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой, 10.8. Найти изменение высоты Лй, соответствующее изменению давления на Лр==!00 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т,==290 К, давление р,=-100 кПа; 2) па некоторой высоте, где температура Т,=-220 К, давление р,=25 кПа. 10.9.
Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=-80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту й полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ЬТ=1 К. Какую ошибку Лй в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р,= !00 кПа.
10.10. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью ы. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации п частиц массой и, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения. 10.11. В центрифуге с ротором радиусом а, равным 0,5 м, при температуре Т==300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой М„=10'.
Определить отношение п,?п, концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой и=-30 с '. 10.12. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой п==50с '. Радиус а ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р, равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К. 10.13. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т=27! К. Ротор центрифуги радиусом а=0,4 м вращается с угловой скоростью в=500 рад!с. Определить относительную молекулярную массу М„ газа, если давление р у стенки ротора в 2,! раза больше давления р, в его центре.
10.14. Ротор ультрацентрифуги радиусом а=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре Т=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: "С1 и "С!. Доля ш, атомов изотопа "С1 составляет 0,25. Определить доли ш,' и ш", атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения ы, равную 10' рад!с. Распределение молекул по скоростям и импульсам 10.15. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести с)юрмулу наиболее вероятной скорости р,.
10.16. Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцшо, выражающую распределение молекул по отно- СнтЕЛЬНЫМ СКОРОСТЯМ и (и=б!Оа). 10.17. Какова вероятность )е' того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от '1,св не более чем на 10.18. Найти вероятность )Р' того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2п, ие более чем на 1 9в.
10.19. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю ш молекул, скорости о которых много меньше наиболее вероятной скорости о„. 10.20. Определить относительное число ш молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости и„. 10.21. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость (о) молекул. 10.22.
По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость (о„,). !0.23. Определить, какая из двух средних величин, (1со) илн. ! (о), больше, и найти их отношение я. 10.24. Распределение молекул по скоростям в молекулярных пучках при эффузионном истечении "' отличается от максвелловского и имеет вид )(о)до=Соле-ыыизе~~оЧо. Определить из условия нормировки коэффициент С. 10.25. Зная функцию распределения молекул по скоростям в /И некотором молекулярном пучке 7'(и)= — е — ыдзатзп', найти вызйзТз ражения для: 1) наиболее вероятной скорости и,; 2) средней арифметической скорости (и).
10.26. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем )г=1 см'. Определить число Я молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения и „вЂ” 1 м'с. 10.27. Вывести формулу наиболее вероятного импульса р, молекул идеального газа. 10.28. Найти число Ф молекул идеально~о газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению р,. 10.29. Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса (р„) молекул идеального газа.
10.30. На сколько процентов изменится наиболее вероятное '" Эффузионным называется истечение газов через отверстия, малые по сравнению с длиной свободаого пробега молекулы. 136 значение Р„импульса молекул идеального газа при изменении температуры на одни процент? 10.31. Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению энергии.
Распределение лголекул по кинетическим энергиям 10.32. Найти выражение средней кинетической энергии (е,) поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной. 10.33. Преобразовать формулу распределения молекул по энергиям в формулу, выражающую распределение молекул по относительным энергиям ю(со==а„Де„)), где а„— кинетическая энергия; (а„) — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. 10.34. Определить долю ш молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии (е„) поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1 ага. 10.35. Вывести формулу, определяющую долю ш молекул, энергия а которых много меньше нТ. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.
10.36. Определить долю го молекул, энергия которых заключена в пределах от е,=О до на=0,0)йТ. 10.37. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения е, составляет 0,1 ага от общего числа молекул. Определить величину а в долях нТ.
10.38. Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, вывести формулу, определяющую долю ш молекул, энергия и которых много больше энергии теплового движения молекул. 10.39. Число молекул, энергия которых выше некоторого значения а„составляет О, ! от общего числа молекул. Определить величину а, в долях йТ, считая, что ет))йТ. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически, 10.40. Используя функцию распределения молекул по энергиям> определить наиболее вероятное значение энергии и,. 10.41. Преобразовать функцию у(а)де распределения молекул по кинетическим энергияла в функцию!" (0)д0 распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где 0=-а!а,; е, — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).
10.42. Найти относительное число го молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения и, энергии не более чем на 1 огга. 10.43. Определить относительное число го молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в пределах от нуля до значения, равного 0,01 е„ (е„ вЂ” наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул). !3? 10.44. Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятное значение р,. 10.45.
Во сколько раз изменится значение максимума функции Г(е) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком. 10.46. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия (е„) поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения е„ кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.
Длина свободного пробега и число столкновений молекул 10.47. Найти среднюю длину свободного пробега (1) молекул водорода при давлении р=-0,1 Г1а и температуре Т=-100 К. 10.48. При каком давлении р средняя длина свободного пробега (1) молекул азота равна ! м, если температура Т газа равна 300 К? 10.49. Баллон вместимостью )с=!0 л содержит водород массой т=-1 г. Определить среднюю длину свободного пробега (1) молекул. 10.50. Можно ли считать вакуум с давлением р=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаме~ром г(= — 20 см, содержащей азот. при температуре Т=280 К? 10.51. Определить плотность р разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега (1) молекул равна 1 см.
10.52. Найти среднее число (г) столкновений, испытываемых в течение 1= — 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях. 10.53. Найти число Л/ всех соударений, которые происходят в течение 1=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем Г=1 мм'. 10.54. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т= — 300 К и давлении р=1 Па.
Найти число Лl атомов неона, ударяющихся за время М=-1 с о катод, имеющий форму диска площадью 5=-1 см'. 10.55. Найти среднюю продолжительность (т) свободного пробега молекул кислорода при температуре Т=250 К и давлении р== 100 Па. 10.56. Найти зависимость средней длины свободного пробега (1) молекул идеального газа от давления р при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермнческом. Изобразить эти зависимости на графиках. 10.57.
Найти зависимость средней длины свободного пробега (1) молекул идеального газа от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках. 10.58. Найти зависимость среднего числа столкновений (г) молекулы идеального газа в 1 с от давления р при следующих процес- 138 сах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках, 10.59. Найти зависимость среднего числа столкновений (г) молекулы идеального газа в 1 с от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
