Chertov (523131), страница 21
Текст из файла (страница 21)
° Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ) 1, = )О !я (И.), где 1, — условная интенсивность, соответствующая нулевому уров- ню интенсивности (1,== ! пВт/мг). Кродые уровней громкосто /00 /О' оаог асяганая /20 ° Уровень громкости звука 1. и в общем случае является сложной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определяется по кривым уровня громкости (рис. 7.1).
На графике по горизонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты !О! указаны под соответствующими им логарифмами).На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответсгвующей эталонной частоте т=--1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибелах, Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соответствует определенному уровню громкости.
Примеры решения задач Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью и= — 15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда А==2 см. Определить: 1) длину волны ).; 2) фазу р колебаний, смещение 5. скорость ч и ускорение ч точки, отстоящей на расстоянии х — 45 м от источника волн в момент г= =-4 с; 3) разность фаз ЛЧ> колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х, =20 м и х,=30 м.
Р е ш е н и е. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения ),с оТ. Подставив значения величин о и Т, получим Х==-18 м. 2. Запишем уравнение волны: ч — — А соз о> (/ — х/и), (1) где ~ — смещение колеблющейся точки; х — расстояние точки от источника волн; и — скорость распространения волн. Фаза колебаний точки с координатой х в момент времени 1 определяется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком косинуса: Ч>==а>(/ — — 1, или гр = —" где учтено, что ы=-2п/Т.
Произведя вычисления по последней формуле, получим 2> = 5,24 рад, или Ч> == 300', Смещение точки определим, подставив в уравнение (!) значения амплитуды А и фазы ч>: $-=-1 см. Скорость ч точки находим, взяв первую производную от смеще- ния по времени: Й, . / х'> 2пА . / х> 2пА $ = — = — Аь> з1п ь>( / — — ) = — †" з!и ь>( / — ) = †" з1п ч>. Подставив значения величин и, А, Т и ч> и произведя вычисле- ния, получим с=9 см/с. !02 Ускорение есть первая производная от скорости по нремени, поэтому $= — '= — Асу'созсс(1 — — ) = — — ' сов ср.
Произведя вычисления по этой формуле, найдем 1==27,4 см!с'. 3. Разность фаз Лса колебаний двух точек волны связана с расстоянием Лх между этими точками соотношением Л<р (2Ы),)Лх==-(2лй)(х.,— х,). Подставив значения величин Х, х, и х, и вычислив, получим Лсл =-3,49 рад, или Лсг == 200'. Пример 2. На расстоянии 1 — 4 м от источника плоской волны частотой т==-440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых ~лллсллх балл ! будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волк. Скорость о волны считать равной 440 м!с.
! 1 Р е ш е н и е. Выберем систему координат так, чтобы ось х Рис. 7.2 была направлена вдоль луча бегущей волны и начало 0 координат совпадало с точкой, находящейся на источнике Л4Ж плоской волны (рис. 7.2). С учетом этого уравнение бегущей волны запишется в виде с,— -=А сох(ы1 — лх). (1) Поскольку в точку с координатой х волна возвратится, пройдя дважды расстояние 1 — х, и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на и, то уравнение отраженной волны может быть записано в виде с., = А соз (ыà — л 1х+ 2 (1 — х)1+ я). После очевидных упрощений получим $,= — А соз [ы1 — й(21 — х)).
(2) Сложив уравнения (1) и (2), найдем уравнение стоячей волны: ч-=с,+$,=А соз(а1 — /гх) — А соз (в1 — /г(21 — х)), Воспользовавшись формулой разности косинусов, найдем 5=- — 2А гйп й(1 — х) з1п(слà — й!). Так как выражение А ейп й (1 — х) не зависит от времени, то, взятое по модулю, оно может рассматриваться как амплитуда стоячей волны: А „= ! 2А з1 п й (1 — х) !. Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей. !03 (4) где о — скорость звука в данной среде; рр — частота звуковых волн, излучаемых источником.
104 Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны равна нулю: ~ 2А з(п й (1 — х)) ==О. Это равенство выполняется для точек, координаты х„которых удовлетворяют условию й(1 — х„)==пл(п=О, 1, 2, ...). (3) Но й=2л??., или, так как ?.=о(р, й=2лтЪ, Подставив это выражение й в (3), получим 2лр (1 — х„) =пли, откуда координаты узлов х„= — 1 — по!(2т) . Подставив сюда значения 1, о, р и п=О, 1, 2, найдем координаты первых трех узлов: х,=4 м, х,= — 3,61 м, х,=3,23 м.
Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна: 2А з1п й(1 — х')=-2А. Это равенствовыполняется для точек, координаты х„' которых удовлетворяют условию й(1 — х„')= =-(2п ~ 1) (л!2) (п=-О, 1, 2, 3, ...). Выразив здесь й по (4), получим 4рх„'=4р( — (2п+ 1) и, откуда координаты пучностей х,', = 1 — (2п + 1) ц?(4т). Подставив сюда значения 1, о, р и и= — О, 1, 2, найдем координаты первых трех пучностей: х,'=3,81 м, х,'=3,42 м, х,'=3,04 м. Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рнс. 7.3.
Здесь же отмечены коор- йсслоиник Гслоно динаты хр' хх' хх' ''' узлов и (плоских оолн координаты х,', х,', х,', ... пуч- И ностей стоячей волны. х,' х,' х,' Пример 3. Источник звуй хх х, р х ка частотой т=18 кГц приб?х' лижается к неподвижно уста1 ! новленному резонатору, настроенному на акустическую Рис.
7.3 волну длиной ?,==1,7 см. С ка- кой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура Т воздуха равна 290 К. Р е ш е н и е. Согласно принципу Доплера, частота р звука, воспринимаемая прибором (резонатором), зависит от скорости и„„ источника звука и скорости и„, прибора. Эта зависимость выражается формулой о ~-и„р ро р — и„„ Учитывая, что резонатор остается неподвижным (ирр — — 0), из формулы (1) получим т =- т„откуда ггзс г из„= о (1 — т,!т). (2) В этом выражении неизвестны значения скорости о звука и час- тоты ч.
Скорость звука в газах зависит от природы газа и температуры и определяется по формуле и =)г урхТ~М ° (3) Чтобы волны, приходящие к резонатору, вызвали его колеба- ния, частота р воспринимаемых резонатором волн должна совпадать с собственной частотой т„, резонатора, т.
е. Зг = терез = Пг )срез (4) где тр„— длина волны собственных колебаний резонатора. Подставив выражения о и ч из равенства (3) и (4) в формулу (2), получим че!р з~ ",кт из„= — )à — — ч,Х.р„. Взяв значения у= — 1,4, М=-0,029 кггмоль, а также значения Я, Т, ч„) р„и подставив их в последнюю формулу, после вычислений получим и„„=- 36 м~с. Пример 4. Уровень громкости Ем звука двух тонов с частотами ч,=50 Гц и те=-400 Гц одинаков и равен 1О дБ. Определить уровень интенсивности йр и интенсивность 1 звука этих тонов. Р е ш е н и е. Искомые в задаче уровни интенсивности, соот- ветствующие частотам т,=50 Гц и ч,— 400 Гц, определим, пользу- ясь графиком на рис. 7.1. Вторая кривая снизу является кривой уровня громкости, равного 10 дБ.
Из точек на горизонтальной оси, соответствующих частотам чг и тм восстанавливаем ординаты до кривой уровня громкости в 10 дБ. Значения этих ординат укажут искомые уровни интенсивности: Ь„г=бО дБ для частоты чг — 50 Гц и Ь р,— — 20 дБ для частоты те=400 Гц. Зная уровни интенсивностей Ь г, и й аз, определим соответствую- щне им интенсивности 1з и 1з ио формуле Е,=10 1я(1!У,), где 1 — интенсивность данного звука; 1, — интенсивность, соот- ветствующая нулевому уровню интенсивности (1е=-1 пВт,'м'). Из приведенной формулы получим 1я т.=-0,1ьа+1я! .
Подставив сюда значениЯ Ла и 1е и УчтЯ, что 1 пВт~мз= =1О гзВт/мз, найдем для згг=50 Гц и тз= — 400 Гц соответственно !бааз = 0,1 бО+!д 10 "= б — 12 = — б; 1г = 1О ' Втуз 105 н 167 0 1 20+!п10-'2 2 12 1О' 1,= 10-'0 Вг мз Зти значения 7, и 7, можно получить и по графику, пользуясь шкалой интенсивности звука (на рис. 7.1 правая шкала), Сопоставим полученные результаты: интенсивность первого тона в !О' раз больше интенсивности второго тона; уровень интенсивности первого тона на 40 дБ больше уровня интенсивности второго тона; уровень громкости обоих тонов одинаков и равен 10 дБ.
Задачи Уравнение плоской волны 7.1. Задано уравнение плоской волны $(х, !)=А соз(гв( — йх), где А — 0,5 см,ы=628с ',1=2 м '. Определить: 1) частоту колебаний ч и длину волны ); 2) фазовую скорость о; 3) максимальные значения скорости 5 „и ускорения 5 „колебаний частиц среды. 7.2. Показать, что выражение в(х, Г) — -А сов(гв! — нх) удовлетд2~ ! д'-6 воряет волновому уравнению —;= — —,; прн условии, что дх"" о' дГ в г» = но. 7.3.
Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ч=-200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника Е(0, Г), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ~ (х, Г) точек среды, находящихся на расстоянии х=-100 см от источника, в момент à — 0,1 с. Скорость о звуковой волны принять равной 300 м!с. Затуханием пренебречь. 7.4.
Звуковые колебания, имеющие частоту ч==-0,5 кГц и амплитуду А==0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны ).— 70 см. Найти: 1) скорость о распространения волн; 2) максимальную скорость к,„частиц среды. 7.5. Г!лаская звуковая волна имеет период Т=-3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны ).= — 1,2 и. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 и, найти: 1) смещение В(х, !) в момент г=-7 мс; 2) скорость $ и ускорение 3 для того же момента времени.
Начальную фазу колебаний принять равной нулю. 7.6. Ог источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна !О см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х='!4 )., в момент, когда от начала колебаний прошло время 1=0,9 Тй 7.7. Волна с периодом Т 1,2с и амплитудой колебаний А= — 2 см распространяется со скоростью о=15 и!с. Чему равно смещение Е(х, Г) точки, находящейся на расстоянии х= — 45 м от источника воли, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время 1==4 с? 7.8. Две точки находятся на расстоянии Лх=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью о-.=50 м!с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
