Chertov (523131), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение х„,.„„точки равно 10 см, наибольшая скорость х „=- =20 ем,'с. Найти угловую частоту ы колебаний и максимальное ускорение х ,„ точки. 6.11. Максимальная скорость х „точки, совершающей гармонические колебания, равна 1Осм,'с, максимальное ускорение х „= = 100 см,'с'. Найти угловую частоту о колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю. 6.12. Точка совершает колебания по закону «=Лз!пы1.
В некоторый момент времени смещение х, точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний. 6.13. Колебания точки происходят по закону х=Асоз(со1+ср). Б некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость х=-20 см,'с и ускорение х: —..— 80 см'с'. Найти амплитуду А, угловую частоту со, период Т колебаний и фазу (со!+ср) в рассматриваемый момент времени, Сложение колебаний 6.14.
Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А,= 10 см и А,=б см складываются в одно колебание с амплитудой А в 14 см. Найти разность фаз Лср складываемых колебаний, 6.15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Лср складываемых колебаний.
6.16. Определить амплитуду А и начальную фазу ср результирующгго колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: х,=-А, гйп ос! н хе=А, з!пса (г+ +т), где А,==А,=-! см; со — и с ', т.=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания. 6.17. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х,=А, гйп со! и х,=--А, соз сог, где А,=-1 см; А,,=-2 см; со= =-1 с '. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту т и начальную фазу ср.
Найти уравнение этого движения. 6.18. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т,=Т,— 1,5 с н амплитудами А,=А,=-2 см. Начальные фазы колебаний срс=п!2 и ср,— псЗ. Определить амплитуду А и начальную фазу ср результнруюсцего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. 6.19. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т,—:=Т,=-Т,= — 2 с и амплитудами А,— -А,— А,--З см. Начальные фазы колебаний ср,=-0, ср,= =ЫЗ, ср,=-2исЗ. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу ср результируюсцего колебания. Найти его уравнение. 6.20.
Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: х,=-А, соз(ос!+срс) и х,= =А, соз(со!+ср,). Начертить векторную диаграмму для момента времени ! -О. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу ср результирующего колебания. Отложить А и ср на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А,=-1 см, ср,— и,'3; Ас — 2 см, ср,=5п~б; 2) А,=1 см, срс=2п!3; А,=! см, ср,:=7п'6. 93 6.21. Два камертона звучат одновременно. Частоты м, и т, их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц.
Определить период Т биений. 6.22. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями х=-А, яп о! и у=А, соз о(!+т), где А,— 2 см, А,=.1 ем, о=п с ', т==0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
6.23. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х=-А, соз о! и у= — А, соз о (р+т), где А,==4 см, А,=8 см, о — по ', т=1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. 6.24. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) х= — А соз о! и у-=-А соз ор; 2) х=А соз о! и у=-А, соз ор; 3) х==А соз о! и у= =А соз(о!+<у,); 4) х==-А, соз о! и у А соя(о!+ср,); 5) х=.А, созо! и у==А, ып о1; 6) х=А соз о! и у==А, яп ор; 7) х — А., яп о! и у==А, яп ор; 8) х==А, яп о! и у=-А ып(о!+ср,), Найти,для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.
Принять: А--2 см, А,=З см, А,,— 1 см; гр,==я!2, ср,==п. 6.25. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х=-А, соз о! и у А, яп ор, где А,— 2 см, А,— 1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. 6.26. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х-=-А, яп о! и у — А., соз о1, где А,= =0,5 см; А,=2 см.
Найти уравнение траектории точки н построить ее, указав направление движения. 6.27. Движение точки задано уравнениями х — А, ып о| и у=- =.=-.А, з!п о (!+т), где А, =-10 см, А,:= 5 см, о =2 с ', т==-л!4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени 1=0,5 с. 6.28. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х — — А,соз о! и у=- — А, соз 2ор, где А,=2 см, А.,= — 1 см. Найти уравнение тректории и построить ее. 6.29. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: !) х=-А ып о! и у==А соз 2о|; 2) х=-=А соз о! и у А з!п 2ор; 3) х==А соз 2о! и у==А, соз ор; 4) х=А, яп о! и у=-А соз о!.
Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А — 2 см; А,— 3 см. 6.30. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х=А, соз о! и у=А, яп 0,5со1, где А,— — 2 см, А,=-З см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. 6.31.
Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями; 1) х=А яп Зы! и у=- = — А яп 2со1; 2) х= — А яп Зсо! и у=А соз 2со1; 3) х — А яп Зы! и у=А соз о!. Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране.
Г!ринять А= =4 см. Динамика гармонических колебаний. Маятники 6.32. Материальная точка массой т==50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х — А соз оо1, где А=!0 см, со.=-5 с '. Найти силу Е, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза со!=я,'3; 2) в положении наибольшего смещения точки. 6.33. Колебания материальной точки массой т 0,1 г происходят согласно уравнению х==-А соз ый где А — 5 см; со — 20 с '. Определить максимальные значения возвращающей силы Е,„и кинетической энергии Т,„ 6.34. Найти возврасцающую силу Е в момент 1=-1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А соз оо1, где А =- 20 см; со=-2н,'3 с '.
Масса т материальной точки равна 1О г. 6.35. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х:=-А соз со!, где А — 8 ем, со=.нсб с ', В момент, когда возвращающая сила Е в первый раз достигла значения — 5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени ! и соответствующую ему фазу ай 6.36. Грузик массой т.=.250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т=-1 с. Определить жесткость й пружины. 6.37.
К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=.9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпуститьу 6.38. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А=-4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость и пружины равна 1 кНсм. 6.39. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5. 6.40. Математический маятник длиной 1=-1 м установлен в лифте.
Лифт поднимается с ускорением а-=2,5 мыс'. Определить период Т колебаний маятника. 6.41. На концах тонкого стержня длиной 1=-30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на с! — !О см от одного из концов стержня. Определить приведепяую длину Е и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. 6.42. На стержне длиной 1==30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня.
Определить приведенную длину й н период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь, 6.43. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной 1=:=-30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. 6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене.
Радиус Я обруча равен ЗО см. Вычислить период Т колебаний обруча. Рис. 6.6 Рис. 6.7 6.45. Однородный диск радиусом )с — -ЗО см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний? 6.46. Диск радиусом Я= — 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину 7 и период Т колсбаний такого маятника. 6.47. Из топкого однородного диска радиусом Я =-20 см вырезана часть, имею|цая вид круга радиусом г=-10 см, так, как зто показано па рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
