Chertov (523131), страница 20
Текст из файла (страница 20)
6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника. 6.48. Математический маятник длиной 1,=-40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной (,— 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний. 6.49.
Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 1=-120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение? 6.50. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой т с укрепленным на нем маленьким шариком массой т.
Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.8. Длина 1 стержня равна ! м. Шарик рассматривать как материальную точку. гт гт гт т 6 В! е! а! б! В! е! а! Рис. 6.9 Рис.
6.8 6.51. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой ие с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами т и 2т. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.9.
Длина 1 стержня вавна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки. 6.52. Тело массой т — 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т,=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Та колебаний стал равным 1,2 с. Радиус )с диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции / тела относительно оси колебаний. 6.53. Ареометр массой т=50 г, имеющий трубку диаметром г)= =1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания.
Найти период Т этих колебаний. 6.54. В открытую с обоих концов 11-образную трубку с площадью поперечного сечения 5 — 0,4 см' быстро вливают ртуть массой т=-200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке. 6.55. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 с. Определить длину 1 бревна. 97 4 № 1288 Затукаюи1ие колебания 6.56. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время 1,= =5 мин уменьшилась в два раза.
За какое время 1,, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз? 6.57. За время 1 — 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания 6. 6.58. Амплитуда колебаний маятника длиной 1= 1 м за время 1= — 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний О. 6.59. Логарифмический декремент колебаний 0 маятника равен 0,003. Определить число У полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза. 6.60. Гиря массой т=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью й — 20 Н!м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний 0=-0,004.
Определить число М полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в и=2 раза. За какое время 1 произойдет это уменьшение? 6.61. Тело массой т=-5 г совершает затухающие колебания. В течение времени 1 — 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления Ь. 6.62. Определить период Т затухающих колебаний, если период Т„ собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний 0=0,628. 6.63.
Найти число Ж полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в и 2 раза. Логарифмический декремент колебаний 0 — 0,01. 6.64. Тело массой т=1 кг нахо- ((~ дится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления Ь=0,05 кг?с. С помощью двух одинаковых пружин — жесткостью А=50 Н'м каждое тело удерживается в положении равновеРис.
6.!О сия, пружины при этом не деформиро- ваны (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия н отпустили. Определить: !) коэффициент затухания 6; 2) частоту т колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний 0; 4) число АГ колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз. Вынужденные колебания. Резонанс 6.65. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на 6=1 мм. Прн какой частоте вращения п якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? 6.66. Вагон массой т=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость й 98 пружин каждой рессоры равна 500 кН!м.
При какой скорости о вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина ! рельса равна 12,8 м? 6.67. Колебательная система совершав~ затухающие колебания с частотой у=-1000 Гц. Определить частоту т, собственных колебаний, если резонансная частота та„=998 Гц. 6.68.
Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты у,=1 кГц собственных кочебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания 8--400 с 6.69. Определить логарифмический декремент колебаний 6 колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты ч,=10 кГц на Ат=.2 Гц. 6.70. Период Т, собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту т„, колебаний. 6.71.
Пружинный маятник (жесткость й пружины равна 10 Н1м, масса т груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления г=2 10 ' кг!с. Определить коэффициент затухания 6 и резонансную амплитуду А„„, если амплитудное значение вынуждающей силы Г,= — 10 мН. 6.72. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г=! г1с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А„„=0,5 см н частота ч, собственных колебаний равна 10 Гц. 6.73. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ч,— -400 Гц и ч,==600 Гц равны между собой.
Определить резонансную частоту т„„. Затуханием пренебречь. 6.74. К спиральной пружине жесткостью й=-10 Н~м подвесили грузик массой т=10 г н погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления 5 равным 0,1 кг,'с, определить: 1) частоту т, собственных колебаний; 2) резонансную частоту тк„; 3) резонансную амплитуду А„„, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение Г,=— =0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы Г„.
6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания 8 в обоих случаях принять равным 0,1 ы„(ы, — угловая частота собственных колебаний). 4 7, ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы Ь Уравнение плоской волны $(х, 1) =А соз а(à — х?п), или Е,(х, 1)=Асов (ы! — Ах) где 5(х, Г) — смещение точек среды с координатой х в момент вре- мени (; ы — угловая частота; о — скорость распространения коле- баний в среде (фазовая скорость); и — волновое число; а= — 2п!!.; ), — длина волны.
Э Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой т соотношениями ) =оТ и Х вЂ” Ыт. Э Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Лх, Л<р = (2пй) Лх, где Х вЂ” длина волны. Э Уравнение стоячей волны $(х, !)=А совы — совЫ, или $(х, !)=А совах созЫ. Э Фазовая скорость продольных волн в упругой среде: в твердых телах о = 1ГЕ,'р, где Š— модуль Юнга; р — плотность вещества; в газах о=) уКТ!М, или о=1~ уо!р, где у — показатель адиабаты (у=ср1с,, — отношение удельных теп- лоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); )с — моляр- ная газовая постоянная; Т вЂ” термодинамическая температура; М— молярная масса; р — давление газа.
Ф Акустический эффект Доплера о+ и„р ~'а аисд где т — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); о — скорость звука в среде; и„, — скорость прибора относительно среды; 脄— скорость источника звука относительно среды; т, — частота звука, испускаемого источником. Ф Амплитуда звукового давления р,=-2птроА, где т — частота звука; А — амплитуда колебаний частиц среды; о — скорость звука в среде; р — ее плотность.
Э Средняя объемная плотность энергии звукового поля <!о> = — рД= — — '. — — ры'А-', я о — — —,оы — —, где $, — амплитуда скорости частиц среды; ы — угловая частота звуковых волн. Р Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме У, )г'= (ш) Г. Ф Поток звуковой энергии Ф =- В'!!, где В' — энергия, переносимая через данную поверхность за время Е ° Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии) 1 ==-Ф/3. !00 /О /О Но /20 //О /О / ии /О' -г ~ /О /О." й Мо 00 00 /О 00 50 с~ /00 а 00 Е во ь 60 00 ФО /О-в с /О /О /О-в % /О-в /О-го Во Ф 50 й 2О Я 00 Ъ 20 Ф /О 0 Ф аа е г;,, аа 0000 /0000 500 /000 00 /00 /О цостота, Гг/ Рис.
7 ! ° Интенсивность звука связана со средней объемной плотно- стью энергии звукового поля соотношением 1=-(нг)о, где и — скорость звука в среде. ° Связь мощности А/ точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука 1=А//(4лсг), где с — расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность. ° Удельное акустическое сопротивление среды ~о =Р". ° Акустическое сопротивление У,=:2~/5, где 5 — площадь сечения участка акустического поля (например, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
