Chertov (523131), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Е=-Т,. (1) В конечный момент, когда протоны максимально сблизятся, скорость и кинетическая энергия равны ну,по, а полнан энергии будет равна потенциальной энергии П„ т. е. Е=П, (2) Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим Т,=П,, (3) Кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий про- тонов: Анод 202 Потенциальная энергия системы двух зарядов Яг и Яе, находящихся в вакууме, определяется по формуле П = —, где г — расЮе0е 4леее ' стояние между зарядами.
Воспользовавшись этой формулой, получим П,= (5) С учетом равенств (4) и (5) формула (3) примет вид елее е' 2 4 —— , отКуда о,=е~Упз,тг,„. 4леопмп Выполнив вычисления по полученной формуле, найдем п,=2,35 Мм1с. Пример 8. Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов У„=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов У,=100 В, по линии АВ, параллельной пластинам (рис.
15.4). й Расстояние е( между пластинами равно 2 см. Длина 1, пластин конденсатора в нанят Р """ "' 'Р" д р ЕЕ .Ор р ое с стоящем от конденсатора на 1,=1 и. вв Решение. Движение Рис. 15.4 электрона внутри конденсато- ра складывается из двух движений: 1) по инерции вдоль линии АВ с постоянной скоростью и„ приобретенной под действием разности потенциалов У„которую электрон прошел до конденсатора; 2) равномерно ускоренного движения в вертикальном направлении к положительно заряженной пластине под действием постоянной силы поля конденсатора.
По выходе нз конденсатора электрон будет двигаться равномерно со скоростью и, которую он имел в точке А4 в момент вылета из конденсатора. Из рис. 15.4 видно, что искомое расстояние 1ВС~=й,+й„ где й, — расстояние, на которое сместится электрон в вертикальном направлении во время движения в конденсаторе; й, расстояние между точкой В на экране, в которую электрон попал бы, двигаясь по выходе из конденсатора по направлению начальной скорости по, и точкой С, в которую электрон попадет в действительности. Выразим отдельно й; и й,.
Пользуясь формулой длины пути равномерно ускоренного движения, найдем й,=а1е12, (1) где а — ускорение, полученное электроном под действием поля конденсатора; 1 — время полета электрона внутри конденсатора. По второму закону Ньютона а=р/т, где Š— сила, с которой поле действует на электрон; т — его масса. В свою очередь, Е=- =еЕ=еБ,!г(, где е — заряд электрона; У, — разность потенциалов между пластинами конденсатора; е( — расстояние между ними. Время полета электрона внутри конденсатора найдем из фор- мулы пути равномерного движения 1,=о„г, откуда Г= — 111ом где 1, — длина конденсатора в направлении полета электрона, Выражение скорости о, найдем из условия равенства работы, совер- щенной полем при перемещении электрона, и приобретенной им кинетической энергии: тФ2=еСь Отсюда о1 = 2еУ,/т. (2) Подставляя в формулу (1) последовательно значения а, Р, 1 и о, 'из соответствующих выражений, получим 6,= —.
иА 4«и, Длину отрезка й, найдем из подобия треугольников МЫС и век- торного: 011 й,= — ' 2 в (3) где о, — скорость электрона в вертикальном направлении в точке М; 1, — расстояние от конденсатора до экрана. Скорость о, найдем по формуле о,=аг, которая с учетом выражений для а, Е и г примет вид еббр о| = —. Подставив выражениео, в формулу (3), плучим й, = ' ',', или, л е заменив о; 'по формуле (3), найдем сг1(А й = — '. 2ву~ ' Окончательно для искомого расстояния !ВС( будем иметь Подставив значения величин (/„У„д, 1, и 1, в последнее выражение и произведя вычисления, получим )ВС)=5,5 см. Задачи Потенциальная энергия и потенциал поля точечных зарядов 15.1.
Точечный заряд 9=10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П=16 мкДж. Найти потенциал гр этой точки поля. 203 15.2. При перемещении заряда Я=-20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А=-4 мкДж. Определить работу А, сил поля и разность лЛср потенциалов этих точек поля. 15.3. Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Я,=-б нКл.
Положительный заряд 9л переносится из точки А этого поля в точку В (рис. 15.5). Каково изменение потенциальной энергии ЛП, приходящееся на единицу переносимого заряда, если г,=20 см и г,=-50 ему .О 4 а л 1 8 Ряс. 15.5 Рис. !5.5 15.4. Электрическое поле создано точечным зарядом 9,=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу А внешних сил по перемещению точечно~о заряда 9,= — 2 нКл из точки С в точку В (рис. 15,5), если г,==10 см, г,=-20 см. Определить также изменение ЛП потенциальной энергии системы зарядов. 15.5. Поле создано точечным зарядом Я=-1 нКл.
Определить потенциал ср поля в точке, удаленной от заряда на расстояние т=-20 см. 15.6. Определить потенциал ср электрического поля в точке, удаленной от зарядов Я,=- — 0,2 мкКл и Ял=0,5 мкКл соответственно на г,=-15 см и г,=25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение. 15.7. Заряды Щ=--1 мкКл и Я,= — 1 мкКл находятся на расстоянии с(=10 см. Определить напряженность Е и потенциал поля в точке, удаленной па расстояние г — 10 см от первого заряда п лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Я, к Д,.
15.8. Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Я,=-100 нКл и 9,=10 пКл, находящихся на расстоянии с(= 10 см друг от друга. 15.9. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Я,=-10 нКл, 9,=20 нКл и Я,= — 30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а==-1О см.
15.10. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Я=!О нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а=-1О см? 15.11. Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а=--1О см. Заряды одинаковы по модулю Я= — 1О нКл, 204 но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.
15.12. Поле создано двумя точечными зарядами +2Я и — !е, находящимися на расстоянии д =12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал г равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала). 15.13. Система состоит из трех зарядов — двух одинаковых по величине Я,=-- )Я,(=-1 мкКл и противоположных по знаку и за- й „а ряда Я=20 нКл, расположенного в точке ! посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии !!П системы при переносе заряда Я из точки 1 в точку 2.
Эти точки удалены от отрицательного заряда Я, на расстояние а=0,2 м. Потенциал поля линейно распределеннык зарядов 15.14. По тонкому кольцу радиусом !!:=-10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью к=10 нКл!м. Определить потенциал ге в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а= — 5 см от центра. 15.15. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=-10 нКл!м.
Вычислить потенциал ге, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка. 15.16. Тонкий стержень длиной 1=10 см несет равномерно распределенный заряд Я=. ! нКл. Определить потенциал гр электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а —— =-20 см от ближайшего его конца. 15.17.
Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью т=1,33 нКл1м. Найти потенциал ц в центре квадрата. 15.18. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью т=0,01 мкКл!м. Определить разность потенциалов аар двух точек поля, удаленных от нити на г,= — 2 см и г,=4 см. Потенциал поля зарядов, распределенных по поверкности 15.!9.
Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд 1,! — 1 нКл. Радиус !с пластины равен 5 см. Определить потенциал ч~ электрического поля в двух точках; 205 1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на а= =5 см. 15.20. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами )с,=3 см и Я,=б см.
Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Яг внутренней сферы равен — 1 пКл, внешний Я,= 2 пКл. Найти потенциал гр электрического поля на расстоянии: 1) г,=1 см; 2) г,=5 см; 3) г,=9 см от центра сфер. 15.21. Металлический шар радиусом Я=5 см несет заряд Я= =1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной г)=-2 см. Вычислить потенциал гр электрического поля на расстоянии: 1) г,=3 см; 2) г;=6 см; 3) «,=9 см от центра шара.
Построить график зависимости гр(г) 15.22. Металлический шар радиусом Р,=!О см заряжен до потенциала ~,=300 В. Определить потенциал ч~, этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом Р,=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом Л,= 15 см? 15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью и= 1О нКл!м'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
