Chertov (523131), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Принять, что в начальный момент времени потенциал ц„ интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости ч~ (!). 16.7. Диполь с электрическим моментом р — 1 пКл и равномерно вращается с угловой скоростью ы=10' рад!с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр.
Определить среднюю потенциальную энергию (П) заряда !е=1 нКл, находящегося па расстоянии «=.2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от (,=О до 1,=-Т~2); 2) в течение времени !))Т. В начальный момент считать П==О. 16.8. Два диполя с электрическими моментами р,=1 пКл м и р,=4 пКл м находятся на расстоянии «=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если осн диполей лежат на одной прямой. 16.9. Два диполя с электрическими моментами р,=20 пКл м и р,= — 50 пКл.м находятся на расстоянии г=10 см друг от друга, так ч Рис. !б.б ло что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенци- альную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равно- весию. Диполь о электрическом поле 16.10. Диполь с электрическим моментом 7<=-100 пКл -м прикреплен к упругой нити (рис.
16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е= =3 кВ,'м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол с<=30". Определить постоянную кручения * С нити. 16.11. В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити.
и Ф 16.12. Диполь с электрическим моментом р=20 нКл м находится !7 в однородном электрическом поле напряженностью Е=-50 кВ?м. Вектор электрического момента Рис. !6.7 составляет угол се=60' с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя? Указание. За нулевую потенциала«ую энергию принять энергию, соответству<питую такому расположеии<о диполя, иогда вектор электрического момента днполя перпендикулярен линиям поля. 16.13. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е= 150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол а= 180', 16.14. Диполь с электрическим моментом 7<=-100 пКл м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е= 10 кВ/и. Определить изменение потенциальной энергии ЛП диполя при повороте его на угол а=60'. 16.15.
Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом р=12 пКл м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью Е=-300 кВ!ь<. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр.
Найти угловую скорость ю диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции э' диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2.10 ' кг.ма. 16.16. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью * Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на ! рад. 22! Е=9 МВ~м.
Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ч собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции л' диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4 10 " кг м'. !6.17. Диполь с электрическим моментом р=200 пКл м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности ве поля характеризуется величиной — = 1 МВ(м', взятой в направлевх нии оси диполя. Вычислить силу Г, действующую на диполь в этом направлении. 16.18. Диполь с электрическим моментом р=-5 пКл м свободно установился в поле точечного заряда Я= !00 иКл на расстоянии с=10 см от него. Определить для этой точки величину ~АЕ~дг~, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу Е, действующую на диполь.
16.19. Диполь с электрическим моментом р= — 4 Кпл м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью к=500 нКл,'м на расстоянии г= =10 см от нее. Определить в этой точке величину ~дЕ!дг~, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу р, действующую на диполь. Поляризация диэлектриков 16.20. Указать, какими типами поляризации (электронной — в, атомной — а, ориептационной — о) обладают следующие атомы и молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О,; 4) НС!; 5) Н,О; 6) СО; 7) СО,; 8) СН,; 9) СС!,. 16.21. Молекула НР обладает электрическим моментом р= =-6,4 10 " Кл м.
Межъядерпое расстояние с!=92 пм. Найти заряд Я такого диполя и объяснить, почему найденное значение Я существенно отличается от значения элементарного заряда )е!. 16.22. Расстояние д между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов (/=1,8 кВ. Диэлектрик — стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость х стекла и поверхностную плотность о' поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.
16.23. Металлический шар радиусом )с =5см окружен равномерно слоем фарфора толщиной с(=--2 см. Определить поверхностные плотности о,' и о,' связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Я шара равен 10 нКл. 16.24. Эбонитовая плоскопараллельиая пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е,=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность о' связанных зарядов на гранях пластины. Электрическое поле в диэлектрике 16.25. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 9„=2 10 " Кл м. 222 Концентрация и диполей равна !О" м ". Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е, поля между пластинами конденсатора была равна !00 МВ!м.
Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь. 16.26. В электрическое поле напряже~шостью Е,= ! МВ/м внесли пластину диэлектрика (е=3). Определить напряженность Е„„локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца. 16.27. Во сколько раз напряженность Е„,„локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость а кристалла равна 2,5. 16.28.
При какой максимальной диэлектрической проницаемости е погрешность при замене напряженности Е„,„локального поля напряженностью Е, внешнего поля не превысит !%? 16.29. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности Е„„, локального поля брать напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) е=1,003; 2) е=2. Поляризованноеть диэлектрика 16.30. При какой поляризовапцости Р диэлектрика (е=-5) напряженность Е„,„локального поля равна 10 МВ?м? 16.31. Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (е=-3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкКл/м'.
16.32. Определить поляризованность Р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е,=5 МВ!м. 16.33. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е,=20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м? !6.34. Во внешнем электрическом поле напряженностью Е,= =40МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл!м'. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость е жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент Р одной молекулы. Плотность р жидкого азота принять равной 804 кг!м'.
Электронная и атомная поляризации 16.35. Связь поляризуемости и с диэлектрической восприимчивостью х для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением хl (х+3) =-ап/3, где и — концентрация молекул. При каком наибольшем значении х погрешность в вычислении а не будет превышать 1 люсь, если воспользоваться приближенной формулой храп? 223 16.36.
При каком наибольшем значении произведения ап формула Клаузиуса — Мосотти (е — 1)1(е+2)= — ап!3 может быть заменена более простой е=1+яп при условии, что погрешность в вычислении е не превысит 1%7 16.37. Определить поляризуемость сг молекул азота, если диэлектрическая проницаемость е жидкого азота равна 1,445 и его плотность р=.804 кг!м'. 16.38. Поляризуемость я молекулы водорода можно принять равной 1,0 10 " м'.
Определить диэлектрическую восприимчивость к водорода для двух состояний: !) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность р которого равна 70,8 кг!м'. 16.39. Диэлектрическая восприимчивость к газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54 1О '. Определить диэлектрические проницаемости е, и е, жидкого (р,=!,40 г!см") и твердого (р,=--1,65 гаем ) аргона.
16.40. Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов рай=О,! нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент й упругости системы зарядов равен 1 мН/м. Определить поляризуемость и системы. 16.41. Вычислить поляризуемость а атома водорода и диэлектрическую проницаемость з атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус г электронной орбиты принять равным 53 пм.
16.42. Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=100 кВ'м. Определить электрический момент р и плечо ! индуцированного диполя. Радиус г электронной орбиты равен 53 пм. 16.43. Диэлектрическая проницаемость е аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить полярнзуемость а атома аргона. 16.44. Атом ксенона (поляризуемость а=5,2 10 " м') находится на расстоянии г==1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
