Chertov (523131), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Перед составлением уравнений по закону Кирхгофа необходимо, во-первых, выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во-вторых, выбрать направление обхода контуров (последнее только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа). Выберем направления токов, как они показаны на рис. 19.2, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и В.
Но составлять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравнения. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла,— со знаком минус. 240 По первому закону Кирхгофа для узла В имеем 1э+ 1э+ 1э 1я = О.
Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирх- гофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составле- ны по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовав- шая ни в одном из ранее использованных контуров. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необ- ходимо соблюдать следующее правило знаков: а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлени- ем обхода контуров, то соответствующее произведение 1В входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение 1Я входит в уравнение со знаком минус, б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.
е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров АК,ВВ,А, АВяВВ,А, АК,ВВяА: 1яйя — 1,)гэ=е,— 8„ (.1) (2) (3) Подставив в равенства (1) — (3) значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений: 11+ 1э+ 1э 1я — 0 21,— 41э =-.6, 21э — 41 э = (О 41э + 21, = О. Поскольку нужно найти только два тока, то удобно воспользо- ваться методом определителей (детерминантов).
С втой целью пере- пишем уравнения еще раз в следующем виде: 1,+1,+1,— 1,=0, 21, — 41, + 0 + 0 =- 6, 21я+ 0 41э+ 0=!О О+ О+ 41, + 21, = О. Искомые значения токов найдем из выражений 1э ~61Л и 1э я яя где 1х — определитель системы уравнений; 1э,, и Л,,— определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя 1з столбцами, составленными из свободных членов четырех выше- 241 приведенных уравнений. Находим; 1 1 1 — 1 2 — 4 0 0 2 0 — 4 0 0 0 4 2 =96; 1 1 0 — 1 2 — 4 6 0 2 0 10 0 0 0 0 2 1 0 1 1 2 6 0 0 2 10 — 4 0 0 0 4 2 = — 96.
=О; Л,= Лп = 1 Л Рис. !9.3 242 Отсюда получаем !а=О 1з= — 1 А Знак минус у значения силы тока 1, свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направление тока 1, было указано противоположно истин/ ному. На самом деле ток 1, течет от узла В к узлу А. Пример 4. Сила тока в про- 3 воднике сопротивлением )с= =20 Ом нарастает в течение времени Лг=2 с по линейному закону от 1,=0 до 1,„=6 А (рис. 19.3).
Определить количество теплоты Я„выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Я, — за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Я,!ф. Р е ш е н и е, Закон Джоуля — Ленца 9=1.)ст применйм в случае постоянного тока (1=-сопз1). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде <Ц=1Ч~Ж. (1) Здесь сила тока 1 является некоторой функцией времени. В нашем случае т'=И, (2) где й — коэффициент пропорциональности, равный отношению приращения силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение: И=Л! !ЛЕ С учетом равенства (2) формула (1) примет вид ,Ц РР1вб! (3) Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Л1, выражение (3) следуетпроинтегрировать в пределах от 1т до 1,.
1с = й')б~ !' 61 = З й )~ (1' При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования (,=О, (,=1 с и, следовательно, Щ=60 Дж, а за вторую секунду — пределы интегрирования (,=1 с, 1,=2 с и тогда Я,=420 Дж. Следовательно, 0т!91=7, т. е.
за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду. Задачи Закон Ома для участка цепи 19.1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 7,=0 до 7=3 А в течение времени 1=10 с. Определить заряд Д, прошедший в проводнике. 19.2. Определить плотность тока ! в железном проводнике длиной (= 10 м, если провод находится под напряжением 0=6 В. 19.3. Напряжение (7 на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии 1=10 км.
Определить площадь 5 сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока / в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%. 19.4. Вычислить сопротивление !к графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой й=20 см и радиусами оснований г,=12 мм и г,=8 мм. Температура ! проводника равна 20 'С. 19.5. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением И,=!О Ом (при 0 'С) поддерживается температура 1,=20'С, на другом 1,= =400 'С.
Найти сопротивление Я проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным. 19.6. Проволочный куб а) Ю/ Ю) составлен из проводников. Сопротивление Й, каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление 77 этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4. а. 19.7. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б. 19.8.
То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в. 19.9. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивтением Є— — 1 кОм. Показания амперметра 1=0,5 А, вольтметра !!=100 В. Определить сопротивление Р катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра? 19.10. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до ?==- =10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот ампер- метр без шунта, если сопротивлел ние Р, амперметра равно 0,02 Ом д и сопротивление Р„, шунта равно Я 5 мОм? Я 19.11.
Какая из схем, изобра- женных на рис. 19.5, а, б, более в! в!' пригодна для измерения больших сопротивлений и какая — для Рис. 19,5 измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений Р,=— =' ! кОм и Р,=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра Р„и амперметра Р, соответственно равными 5 кОм и 2 Ом. Закон Ома для всей аеии !9.12. Внутреннее сопротивление г батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Р„=200 Ом, принять ее равной ЭДС? 19.13. К источнику тока с ЭДС 8= — 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением Р=О,! Ом. Амперметр показал силу тока, равную ?,=0,5 А.
Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока ! в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления г, и г, первого и второго источников тока. 19.14. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллелыю. ЭДС 8 каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление г=-0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление Р=1,5 Ом.
Найти силу тока 1 во внешней цепи. 19.15. Имеется А! одинаковых гальванических элементов с ЭДС 8 и внутренним сопротивлением г; каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по и последовательно соединенных элементов. При таком значении п сила тока ! во внешней цепи, имеющей сопротивление Р, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Р; батареи при этом значении л? 244 19.16. Даны 12 элементов с ЭДС 6.=-1,5 В и внутрешн м сопротивлением г=-0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление .Я Я-=О,З Ому Определить максимальную силу тока 1„,„.
19.17. Два одинаковых источника то- л Ю Я 8 ка с ЭДСв7= — 1,2 В и внутренним сопротивлением г=0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, а, б. Определить + силу тока 1 в цепи и разность потенцна- а) б) лов У между точками А и В в первом и Рис. !9.6 втором случаях. 19.18. Два элемента (8г= 1,2 В, г,=О,! Ом; вг,=-0,9 В, г,=- =0,3 Ом) соединены одноименными полюсами.
Сопротивление К' соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока 1 в цепи. Правила Кирхгофа 19.19. Две батареи аккумуляторов (ф1=10 В, г,.= — 1 Ом; «7и== = — 8 В, г,— 2 Ом) и реостат (Я= — 6 Ом) соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате. 19.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
