Chertov (523131), страница 53
Текст из файла (страница 53)
20.32. В ионизационной камере, расстояние д между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью (=16 мкА!м'. Определить число и пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с. ГЛАВА 5 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ э 2Е МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА Основные формулы ° Закон Био — Савара — Лапласа дВ = — о4'и (61г) —,, где д — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током; р — магнитная проницаемость; р, — магнитная постоянная (1оо=4н 10 ' Гн!м); б! — вектор, равный по модулю длине й проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); 1 — сила тока; г — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.
Модуль вектора дВ выражается формулой ов но а г мч оо 11 4я г' где а — угол между векторами с(! и г. ° Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением или в вакууме Во — роН ° ° Магнитная ипдукция в центре кругового проводника с током В= —— ион 2 где )с — радиус кривизны проводника.
° Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, о и.и г 2л г где г — расстояние от оси проводника. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника Ф В = — — (СО5 ОРг — СО5 ГГо) . оооя го Обозначения ясны из рис. 21.1, а. Вектор индукции В перпенди- кулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.
При симметричном расположении концов проводника относи- тельно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 21.1, б), — соз /ри= — соз ч/,—-- !! =сов /р и, следовательно, !! !! В = — ' — соз/р. Р.п 1 /о ° Магнитная индукция поля, 1 —.!)б В создаваемого соленоидом в средней его части (или тороида на его оси), / В=р,ри1, б/ ~ -р-,йв где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; 1 — сила тока в одном витке.
!! а) дг ° Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индук- Рис. 21.1 ция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций „„..., В„складываемых полей, т. е. // В=~ Вп !=! В частном случае наложения двух полей В.=В,+Вы а модуль магнитной продукции В =-)/ В,'+ В;+ 2В,В,сова, где а — угол между векторами В, и В,. Примеры решения задач Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи 1=-60 А, расположены на расстоянии б(=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В Вга В в точке, отстоящей от одного про- 1 водника на расстоянии г,— 5 см и от А другого — на расстоянии /,=12 см.
Р е ш е н и е. Для нахождения !и г магнитной индукции в указанной точ- 11 /1 ке А (рис. 21.2) определим направления векторов индукций В, и В, полей, создаваемых каждым проводниРис. 21.2 ком в отдельности, и сложим их гео- метрически, т. е. В=В,+В,. Модуль индукции найдем по теореме косинусов: В =)г В, '+ В, '+ 2В,В, соз а. 9 /и !ибб 257 1 Дж (гз)~а 1 м 1 А.(1 м)л 1 А.(1 м)л 1 А 1 м 1 Тл.
Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции (В=М,„/р„). Откуда следует, что !Н 1м 1Н 1 А (1 м)с 1 А 1 м Вычисляем соз а. Заметим, что а= г Т)ЛС. Поэтому по теореме косинусов запишем гР=г',+г,'— 2г,г,соз а, где д — расстояние между проводами. Отсюда г(+ г~ — л'с сова = 2г~гв Подставив данные, вычислим значение косинуса: соз а =0,576.
Подставив в формулу (2) значения р„7, гг, г, и соз (), найдем В=286 мкТл. Пример 2. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии г=5 см друг от друга в воздухе, текут токи 1=10 А каждый. Опреде- лить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев: 1) провода в, а/ параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 21.3, а); 2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (рис. 21.3, б); 3) провода перпендикулярны, направление токов указано на рис.
21.3, в. Р е ш е н и е. Результирующая индукция магнитного поля равна векторной сумме: В=В!+В„где Вг — индукция поля, создаваемого током 7,', В, — индукция поля, создаваемого током 7,. о д/ Рис. 21.3 258 Значения индукций В, и В, выражаются соответственно через силу тока 1 и расстояния г, и г, от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем: В = —, В = — . Подставляя В, и РО/ ло/ 2лг! ' ~ 2лг В, в формулу (1) и вынося — за знак корня, получим Р/ Ио/ / 1 1 2 В= — у — + — + — соз а. 2л У я з г, гд г~г~ Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу магнитной индукции (Тл): )м! 1 Гл/м.! А 1 Гн (1 А)~ 1 Н Если В, и В, направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой В=В,+В,. (1) При этом слагаемые В, и В, должны быть взяты с соответствующими знаками.
В данной задаче во всех трех случаях модули индукций В, и В, одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от проводов, по которым текут равные токи. Вычислим эти индукции по формуле В = р,(/ (2лг) . (2) Подставив значения величин в формулу (2), найдем модули В, и В,: В,= В,=-80 мкТл. 1-й случай. Векторы В; и В, направлены по одной прямой (рис. 21.3, а); следовательно, результирующая индукция В определяется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз — отрицательным, запишем: В,= — 80 мкТл, В,=80 мкТл. Подставив в формулу (1) эти значения В; и В„получим В=В,+В,=О.
2-й случай. Векторы В, и В, направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 21.3, б). Поэтому можем записать 1 В,=В,= — 80 мкТл. Подставив в формулу (1) значения В, и В„ а~ получим В=В,+В,— — — 160 мкТл. 3-й случай. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами в точке, Ь лежащей посередине между проводами, ~1 л л ~ взаимно перпендикулярны (рис. 21.3, и). Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю квадрата, построенного на векторах В, и В,. По теореме Пифагора найдем в=~ в„'+ в,'. (3) е и Подставив в формулу (3) значения В, и а В, и вычислив, получим Рис. 2!.4 В=113 мкТ Пример 3.
Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии с,=- =20 см от середины его (рис. 21.4). Сила тока (, текущего по проводу, равна 30 А, длина 1 отрезка равна 60 см. Р е ш е н и е. Для определения магнитной индукции поля, соз- даваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био — Сава- 9» 259 ра — Лапласа: )оог Мил (1) 4лго Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу а, Выразим длину элемента й проводника через г)и.
Согласно рис. 21.4, запишем й = —.. Подставим это выражение й в формулу (1): ми а ' по) . ~и г аа ио) аа 4лго Ми а 4лг (3) 260 го Но г — величина переменная, зависящая от а и равная г = — . Подставив г в предыдущую формулу, найдем ЙВ = — "' ейп а асс. (2) 4лго Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого от- резком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от а,доао: ао а, В=~ — з)нада = — ) айна г)а, илн )гог пот -3 4.-о -4...,1 а, а, В = 4 (соэ и,— соз а ). 4лго Заметим, что при симметричном расположении точки А относитель- но отрезка провода соз ао= — соз а,. С учетом этого формула (3) примет вид В = — "' соз сои (4) 2лго В2 Из рис.
21.4 следует созаз = == . Подставив )гг)о/4+гоР ~4~~о+Р ' выражение соз аз в формулу (4), получим )Ио г (5) Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вы- числения: В 4л 10 г ЗО 0,6 Тл = 2,49 1О ' Тл = 24,9 мкТл. 2 л 0,2 )г 4 (0,2)'+10,6)о Пример 4. Длинный провод с током 1=50 А изогнут под углом ох=2п!3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис.
21.5). Расстояние г(=5 см. Р е ш е н и е. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О. В соответ- ствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная ин- дукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В, и Во полей, создаваемых отрезками длинных прово- дов 1 и 2„т. е. В=В,+В,. Магнитная индукция В, равна нулю. Это следует из закона Био — Савара — Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси проводника, г)В=О(Ы!г)=0).
Магнитную индукцию В, найдем, воспользовавшись формулой (3), полученной в примере 3: В = 4 (соз гг~ соз сг~) ног где г, — кратчайшее расстояние от проводника 1 до точки А (рис. 21.6). (~аг х Рис. 21.5 Рис. 2!.6 В нашем случае а,— ~0 (проводник длинный), и,=а= =2ЫЗ (соз а,=соз (2л!3)) = — )г . Расстояние г,=д з!п (л — а) = =г1 з(п(ЫЗ)=г$' 3!2.
Тогда магнитная индукция Так как В=В,(В,=О), то В уз'1 . 4гиг Вектор В сонаправлен с вектором В, и определяется правилом правого винта. На рис, 21.6 это направление отмечено значком Х (перпендикулярно плоскости чертежа от нас). Проверка единиц аналогична выполненной в примере 1. Произведем вычисления: В = Тл = 3,46 10 ' Тл = 34,6 мкТл. и'34л!0 "50 4л 5 10-г Пример 5. По тонкому проводящему кольцу радиусом Я=-10 см течет ток 1=80 А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
