Chertov (523131), страница 55
Текст из файла (страница 55)
21.14 течет ток ?=100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а=10 см. 21.24. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом а=120', течет ток 1=50 А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от верп1ины его на расстояние а=5 см. 21.25. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток 1=40 А, Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.
21.26. По контуру в виде квадрата идет ток 1=50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей. — — а а ' ~а---- а а а) а!) Рис. 2!.15 г) е) 21.30. По тонкому проволочному кольцу течет ток.
Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура? 21.31. Бесконечно длинный тонкий проводник с током 1=50А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом Я=10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а — е, изображенных на рис. 21.15. 21.32. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток 1= =100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случаях а — е, изображенных на рис.
21.16. Радиус )с изогнутой части контура равен 20 см. Поле двилсуи1егося заряда 21.33. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом с=53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока 1 и напряженность Н поля в центре окружности. 267 21.27. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток 1=50 А.
Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и 5=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей. 21.28. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина д стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 1=25 А. 21.29. По проводу, согнутому в виде правильногошестиугольника с длиной а стороны, равной 20 см, течет ток 1=100 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность Н, поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника. 21.34.
Определить максимальную магнитную индукцию В,„ поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью о= — 1О Мм)с, в точке, отстоящей от траектории на расстоянии с)=1 нм. а) гл)5 г) г) Рис. 2ГД6 21.35. На расстоянии г==10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции В,„=160 мкТл. Определить скорость о электрона. й 22. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Основные формулы Ф Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, г=!1В11, где 1 — сила тока; 1 — вектор, равный по модулю длине 1 провод- ника и совпадающий по направлению с током;  — магнитная индукция поля. Модуль вектора г определяется выражением г"=ВП яп а, где а — угол между векторами 1 и В.
° Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных па- раллельных проводников с токами 1, и 1„находящихся на расстоя- нии д друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной 1, 268 выражается формулой ° Магнитный момент контура с током р.=15, где $ — вектор, равный по модулю площади Я, охватываемой кон- туром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости. ° Механический момент, действующий на контур с током, по- мещенный в однородное магнитное поле, М=(р В). Модуль механического момента М=р В з)п а, где а — угол между векторами р и В.
° Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле П„,„=р В=р Всоза. ° Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (из- меняющемся вдоль оси х), дв Г = р д„сова, дВ где — — изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчидл танное на единицу длины; а — угол между векторами р и В. Примеры решения задач Пример 1. По двум параллельным прямым проводам длиной 1=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии с(=20 см друг от друга, текут одинаковые токи 1 = 1 кА.
Вычислить силу г" взаимодействия токов. Р е ш е н и е. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1, и 1,) текут в одном направлении. Вычислим силу Г„е, с которой магнитное поле, созданное током 1„действует на проводник с током 1,. Для этого проведем магнитную силовую линию так (штриховая линия на рис.
22.!), чтобы она касалась проводника с током 1,. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В,. Модуль магнитной индукции В, определяется соотношением * ррегг (1) " Длинный проводник (ф:д) можно приближенно рассматривать иаи бесконечно длинный. 269 Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током 1, длиной г]1, действует в магнитном поле сила с]Г,, = 1,В, г]1, з!и (г]],В!).
Так как отрезок ![1 перпендикулярен вектору В„то з]п(с[]В!) = 1 и тогда дР„з=1зВ,61з. (2) !! ]! !! ]! Рис. 22.1 Подставив в выражение (2) В, из (1), получим ,~Г ра)Л,[1 2зн! Силу Г;,, взаимодействия е проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника; га о Заметив, что 1,=1,=1 и 1,=1, получим 2пб Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н): [рз] [1з] [11 1 Гн/м (1 Д)'1 м 1 ~ж [Л] 1м 1м Произведем вычисления: 4п 1О т (1Оз)з 2 5 2л 0,2 Сила Г... сонаправлена с силой г]Г1,, (рис.
22.1) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.. ' По третьему закону Ньютона, сила, действуюпгая на первый провод- ник со стороны второго, будет равна найденной по модулю и противоположна ей по направлению. 270 Пример 2. Провод в виде тонкого полукольца радиусом В= =10 см находится в однородном магнитном поле (В=50 мТл).
По проводу течет ток 1=10 А. Найти силу Г, действукицую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся х х х х х х У вне поля. !аР„' , ~ар Решение. Распоа 1 ложим провод в плоско- хф х х х сти чертежа пер пенди- К !аГ„ кулярно линиям маг- „ч нитной индукции (рис. 22.2) и выделим на нем малый элемент й с током. На этот элемент 6 тока 1б! будет действо- Рис. 22.2 вать по закону Ампера сила дГ=1[д!В). Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.
Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 22.2. Силу дГ представим в виде б Г=!ДР.+!ДРУ, где ! и! — единичные векторы (орты); дР„и ЙЄ— проекции вектора дГ на координатные оси Ох и Оу. Силу Г, действующую на весь провод, найдем интегрированием~ Г = ~ ЙГ =1 ~ АР„+ ! ~ дР„, где символ Ь указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода Ь. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю 1~г„-О). т ш Г=! ~ дР„. Из рис. 22,2 следует, что ЙР„=ЙР соз м, где бР— модуль вектора г(Г(дР=РВН з(п(д!В)). Так как вектор л х б1 перпендикулярен вектору В (з1п (,д!В,~ = 1), то бР=(Вб!. Выразив длину дуги б! через радиус Й и угол а, получим 6Р=!Вайса.
Тогда 6Р =1ВЯ соз або. 27! Введем ярк под интегРал соотношениЯ (1) и пРоинтегРиРУем в пРе- делах от — п12 до +п12 (как это следует из рис. 22.2) + я/2 Г = )1ВК ) соз а ба = 21!ВВ. — л/2 Из полученного выражения видно, что сила Г сонаправлена с по- ложительным направлением оси Оу (единичным вектором 1). Найдем модуль силы Г: Г= [Г [=2!ВР.. Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н): [!) [В[Я=1 А 1 Тл 1 м=1 А.
', 1 м=1 Н. Произведем вычисления: Г=2.10 50 10 '0,1 Н=0,1 Н. Пример 3. На проволочный виток радиусом г=10 см, помещен- ный между полюсами магнита, действует максимальный механиче- ский момент М,„=б,5 мкН. Сила тока 1 в витке равна 2А. Опреде- лить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Дей- ствием магнитного поля Земли пренебречь. Р е ш е н и е. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с то- ком в магнитном поле, М=р В з(п а.
(1) Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при а=я!2(з(п а=1), а также что р =!3, то формула (1) примет вид М„,„=1ВЯ. Отсюда, учитывая, что В=пг', находим В = М,„1(пг'!). Произведя вычисления по формуле (2), найдем В=-104 мкТл. Пример 4. Квадратная рамка со стороной длиной а=2 см, содер- жащая А1=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения С которой равна 1О мкН м!град.
Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнит- ного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока 1=1 А она повернулась на угол а=60'. Р е ш е н и е. Индукция В внешнего поля может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в рав- новесии, если сумма механических моментов, действующих на нее, будет равна нулю: Хй4=0. 272 '(3) так как значение угла !р также дано в градусах.
Подставим данные в формулу (4) и произведем вычисления В=, Тл=0,03 Тл=ЗО мТл. !О Ю- .00 !00 1 (0,02)'!12 Пример 5. Плоский квадратный контур со стороной длиной а= = 10 см, по которому течет ток 1= — 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией В=1 Тл.
Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: !) ср,==90'! 2) ф,=З . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной. Р е ш е н и е. На контур с током в магнитном поле действует механический момент М=р В з(п <р. (1) По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю 273 В данном случае на рамку действуют два момента (рис.
22.3): М, — момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и М, — момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамка подвешена. Следовательно, формула (1) может быть переписана в виде м,+м,=о. Выразив М, и М, в этом равенстве через величины, от которых зависят мо- !!ти. менты сил, получим аь !! р В з(п а — Сф=О. (2) и Знак минус перед моментом М, ставится потому, что этот момент противо- .
а сс ! а положен по направлению моменту М,. В Если учесть, что р =15А1=1а'01, где 1 — сила тока в рамке; В=а'— СЭ площадь рамки; У вЂ” число ее витков, Рис. 22.3 равенство (2) перепишем в виде й11а'Вз!па — Ср=О, откуда В= а!1а' и!и сс Из рис. 22.3 видно, что а=п12 — ф, значит, з(п а=сох ф. С учетом этого равенство (3) примет вид В= (4) Л/таа с05 ф Значение постоянной кручения С, рассчитанной на градчс (а не радиан, как это следовало бы выразить в СИ), запишем в виде С=10 10-' Н м1град, (4) (М=О), а значит ~р=О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
