Chertov (523131), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток !=10 А. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении *. 22.27. Рамка гальванометра длиной а=-4 см и шириной 5=- =1,5 см, содержащая Ж= — 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции, Найти: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток т'=1 мА; 2) магнитный момент р рамки при этом токе.
22.28. Короткая катушка площадью В поперечного сечения, равной 150 см', содержит У=200 витков провода, по которому течет ток 1=-4 А. Катушка помешена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8 кА!м, Определить магнитный момент р катушки, а также врашаюший момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол а=60' с линиями индукции. 22.29. Рамка гальванометра, содержащая У=200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити.
Площадь Я рамки равна 1 см'. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток 1=-2 мкА, то рамка повернулась на угол а=30'. Найти постоянную кручения С нити. 22.30. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой от=2 г пропущен ток 1=6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колеба* Горизонтальную составляющую Вт магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. ний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцней В= 2 мТл.
Затуханием колебаний пренебречь. 22.31. Тонкий провод в виде кольца массой т=З г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток 1=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.
22.32. На оси контура с током, магнитный момент которого р равен 10 мА м', находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен осн. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние г( между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними. 22.33. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом Я=20 см, по которому течет ток 1=100 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом р = =10 мА м'. Плоскости колец параллельны, а расстояние й между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо. Магнитный диполь 22.34.
Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током 1=100 А. На расстоянии а=10 см от проводника находится точечный диполь, вектор магнитного момента (р =1 мА м') которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу г, действующую на магнитный диполь. 22.35. Определить степень неоднородности магнитного поля (с(В1дх), если максимальная сила г,„, действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН.
Магнитный момент р точечного диполя равен 2 мА м'. 22.36. Проволочный виток радиусом )с =20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток 1 течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол а=9' от плоскости магнитного меридиана *? 22.37. Определить число 1ч' витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус г катушки равен 25 ем. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана е. 22.38.
Длинный прямой соленоид, содержащий п=5 витков на каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана *. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол а=60'. Найти силу тока 1. 22.39. Короткий прямой магнит расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана.
На оси магнита на расстоянии " См. сноску к задаче 22.26. 278 г=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент р магнита, если стрелка отклонена на угол сс=б' от плоскости магнитного меридиана а. 22.40. Конденсатор электроемкостью С=50 мкф заряжается от источника тока, ЭДС к7 которой равна 80 В, и с помощью особого переключателя полностью разряжаегся 100 раз в секунду через обмотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана *. На какой угол а отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет Ж=!0 витков радиусом г=25 см? 22.41.
Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом 7?= 10 см, образует угол сс=20' с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток ?=ЗА, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол а увеличился. Определить угол поворота стрелки. й 23. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЗАРЯД, ДВИЖУЩИЙСЯ В МАГНИТНОМ НОЛЕ Основные формулы ° Сила г, действующая на заряд Я, движущийся со скоростью ч в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой г =Я[ч В[ или г = ЩпВ яп а, где а — угол, образованный вектором скорости ч движущейся частицы и вектором В индукции магнитного поля.
Примеры решения задач Пример 1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов (7=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В= 1,5 мТл. Определить: 1) радиус )с кривизны траектории; 2) частоту п вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Р е ш е н и е. 1. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца г, (Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение а„: Р=та„. Подставив сюда выражения г" и а„, получим [е[пВ яп а=тпа7)с, (1) где е, и, т — заряд, скорость, масса электрона;  — индукция магнитного поля; )с — радиус кривизны траектории; а — угол между направлениями векторов скорости ч и индукции В(в нашем случае У 1 В и и=90', яп а=-1).
а Сн. сноску на с. 277, 279 (4) 2ЗО Из формулы (1) найдем [е[В (2) Входящий в выражение (2) импульс то выразим через кинетиче- скую энергию Т электрона: та= — -]е 2тТ. (3) Но кинетическая энергия электрона, прошедп1его ускоряющую разность потенциалов (), определяется равенством Т=[е!с!.
Под- ставив это выражение Т в формулу (3), получим то=]е 2т[е[У. Тогда выражение (2) для радиуса кривизны приобретает вид В=В[' [, . Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу длины (м): [т]"е[и]ие (1 кг)ие (! В)М' [ ! кг 1 В '[Ме [В] [е]»е 1 Тл,(1 Кл)ые [. (1 Тл) ° 1 Кл [ 1 кг 1 В (1 А)е (1 м)е [Ме [ 1 кг 1 Дж.(1 м)е ~ие (1 Н)е 1 А 1 [ ( 1 Н 1 се 1 кг 1 ме ]не После вычисления по формуле (4) найдем 0=45 мм. 2.
Для определения частоты вращения воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и рцдиусом кривизны траекто- рии, и=— 2л)е Подставив ]с из выражения (2) в эту формулу, получим 1 [е] и = — — В. 2л т Произведя вычисления, найдем п=4,20 10' с '. Пример 2. Электрон, имея скорость о=-2 Ммlс, влетел в однород- ное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом а=30' к на- правлению линий индукции. Определить радиус ]с и шаг Ь винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. Р е ш е н и е. Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векто- рам магнитной индукции В и скорости ч частицы: Р=ЯпВ з[п а, (1) где Я вЂ” заряд частицы. В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде Р= [е[пВ ейп ее. Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы.
Но при постоянной скорости, как это следует из формулы (1), останется постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости, вызывает движение по окружности, Следовательно, Ь электрон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться ех >l по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям Ф инДУкЦии, со скоРостью, Рав- е В е ной поперечной составляющей и, скорости (рис. 23.1); ' / одновременно он будет двигаться и вдоль поля со скоростью и„: Рис. 23.! оз =па!па, пи =осоза.
В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии. Радиус окружности, по которой движется электрон, найдем следующим образом. Сила Лоренца Г сообщает электрону нормальное ускорение а„. По второму закону Ньютона, Г=та„, гдеР= ~~о,В и а„=о~ l!с. Тогда ! е ! и ~В = гпо,*1)т, откуда после сокращения на о, находим радиус винтовой линии: /пах же и!и а й= — ", или )с'= )е!В ' !е!В Подставив значен!гя величин т, о, е, В и а и произведя вычисления, получим Я=О,!9 мм, Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью о„за время, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот, Ь=о„Т, (2) где Т==-2пВ!и, — период вращения электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
